林海波，潘萬貴

（1.臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江臺州 318000；2.浙江大學(xué)CAD&CG國家重點實驗室，杭州 310027）

基于變權(quán)重最小二乘法圖像邊緣特征提取算法的研究及應(yīng)用*

林海波1，2，潘萬貴1

（1.臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，浙江臺州 318000；2.浙江大學(xué)CAD&CG國家重點實驗室，杭州 310027）

為了快速準(zhǔn)確檢測機(jī)器視覺中零件邊緣，針對具有清晰邊緣的中高精度復(fù)雜形狀的薄板類機(jī)械零件背光圖像，提出一種數(shù)字圖像的亞像素邊緣特征提取方法。該方法首先用Ramer算法對大量亞像素邊緣坐標(biāo)數(shù)據(jù)按照直線和圓弧等基本幾何元素進(jìn)行分段。然后改進(jìn)最小二乘法，根據(jù)離散點到預(yù)擬合曲線的距離設(shè)置權(quán)重，消除離值點的影響，迭代擬合零件輪廓的圓弧和直線的算法。同時計算圓弧直徑、圓度精度、中心距尺寸精度。齒輪泵中間體零件的檢測結(jié)果表明，該方法能快速準(zhǔn)確檢測小尺寸平面孔系的孔距、孔徑等幾何量精度，該方法具有較高的可拓展性，為機(jī)器視覺精密測量進(jìn)一步的研究和應(yīng)用提供參考。

輪廓分割；最小二乘法；曲線擬合；權(quán)重函數(shù)

0 引言

圖像最基本的特征是邊緣，圖像的位置、輪廓等許多有用的信息都存在于圖像的邊緣中，是圖像中不確定性最大和區(qū)域?qū)傩园l(fā)生突變的地方。其主要表現(xiàn)為圖像局部特征的不連續(xù)性，即圖像中灰度的不連貫，與噪聲信號類似。圖像邊緣檢測是圖像分析、圖像處理和計算機(jī)視覺的基礎(chǔ)和前提，廣泛應(yīng)用于計算機(jī)視覺、圖像處理等領(lǐng)域［1-5］。邊緣檢測常用的算子主要有LOG算子，Prewitt算子、Sobel算子、Canny算子等。而在視覺測量中，機(jī)械零件邊緣特征的提取，是對邊緣檢測數(shù)據(jù)的處理，直接影響到最終的測量精度，越來越多的國內(nèi)外學(xué)者對零件邊緣的特征提取技術(shù)進(jìn)行深入研究［6-8］。張剛［9］等提出一種采用Gabor小波的紋理特征提取方法，并把這種方法應(yīng)用于紋理特征的提取。趙巨波［10］等利用小波變換天生的多尺度特性，對小波變換各尺度下的細(xì)節(jié)圖像用互能量交叉的方法進(jìn)行噪聲抑制和邊緣識別。皋軍［11］等提出一種矩陣模式的模糊最大間距判別準(zhǔn)則，并在此基礎(chǔ)上形成具有模糊聚類功能的雙向二維無監(jiān)督特征提取方法。任少斌［12］等將偏微分方程PDE與形態(tài)學(xué)腐蝕算子相結(jié)合，強(qiáng)化了邊緣特征。夏軍營［13］等提出一種利用梯度信息的快速直線邊緣提取方法。

隨著機(jī)器視覺廣泛應(yīng)用在各種測量，精度要求不斷提高，為了進(jìn)一步提高邊緣檢測精度，人們提出了不同類型的亞像素邊緣檢測理論與技術(shù)。數(shù)字圖像中存在由光學(xué)、機(jī)械、電氣等各方面原因造成的噪聲，濾波和邊緣提取算法盡量消除噪聲的影響，但仍然存在一些噪聲不能濾除。同時，數(shù)字圖像的分辨率日益提高，已達(dá)到千萬級，尤其在精密測量中，亞像素的應(yīng)用使數(shù)據(jù)點達(dá)到108以上，亞像素圖像邊緣像素的個數(shù)也在104以上。因此為了進(jìn)一步降低隨機(jī)噪聲和計算誤差對邊緣定位精度的影響，提高計算精度和效率，筆者對特征提取的理論進(jìn)行了較多的探索，力求對特定目標(biāo)提出高精、高效的算法和方法，針對具有清晰邊緣的背光機(jī)械零件圖像，本文主要對數(shù)字圖像處理的關(guān)鏈步驟邊緣特征提取進(jìn)行研究。

1 亞像素邊緣

圖像經(jīng)過數(shù)字化后，產(chǎn)生一個實數(shù)矩陣，矩陣各點的數(shù)值對應(yīng)圖像空間點的灰度值，g（i，j）為第i行j列像素的灰度值，因此，對圖像的各種處理就是對矩陣進(jìn)行的各種運算，高精度圖像測量，本質(zhì)上是邊緣等信息的精確定位。邊界提取的結(jié)果是亞像素精度的輪廓點的集合，輪廓點定義為pi=（ri，ci），i=1，…n。某一輪廓對應(yīng)多種不同類型幾何元素，將輪廓分割實質(zhì)上就是找到輪廓點上的子集，pij=（rj，cj），j=1，…m，m＜n，對應(yīng)某一段直線或圓弧。

圖1所示為齒輪泵中間體的背光數(shù)字圖像提取的輪廓。該零件輪廓共有6個封閉環(huán)，4個直徑12mm的銷孔，外環(huán)為8段圓弧和8段直線的組合，內(nèi)環(huán)為4段圓弧的組合。

圖1 圖像細(xì)分后提取的亞像素邊緣

Ramer算法是將曲線近似表示為一系列點，并減少點的數(shù)量的一種算法。對輪廓進(jìn)行遞歸細(xì)分，直到所得全部線段到各自對應(yīng)的輪廓段的最大距離小于某一指定的閥值［14］。圖2所示為輪廓的一部分，宏觀上是連續(xù)的一段圓弧和一段直線的組合，微觀上是點的集合。首先是首尾相連，輪廓上的點到直線AB的距離顯然過大，如圖2a所示。在曲線中間插入一點C， AC和BC分別相連，曲線上的點到AB的距離仍然過大，繼續(xù)密化。如圖2b～圖2d所示。用Ramer算法將輪廓分割成線段，檢查這些線段能否被合并成圓（?。?。如果彼此相連的直線有相同的角度，則為同一條直線。如果圓弧擬合誤差比兩段直線的最大誤差還要小，則這兩段直線標(biāo)記成合并處理的候選對象。

圖2 Ramer算法

2 邊緣特征提取

2.1 最小二乘曲線擬合

分割成圓弧和直線的亞像素邊緣點組合，pij=（ri，ci），j=1，…m，m＜n。經(jīng)過標(biāo)定，轉(zhuǎn)化為以mm為單位的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)，可用下面的多項式進(jìn)行擬合，即

要求所有數(shù)據(jù)點到曲線上的距離平方和最小，有

根據(jù)多元函數(shù)求極值的必要條件，則有

得到方程組

如果用矩陣向量表示，則式（4）可以表達(dá)為

式中

由式（5）可以得到系數(shù)矩陣的最優(yōu)估計為

2.2 變權(quán)重最小二乘邊緣特征提取

在最小二乘法里，由于采用的是距離的平方，所以與曲線距離遠(yuǎn)的點在最優(yōu)化過程中將會產(chǎn)生非常大的權(quán)重，使曲線偏離最優(yōu)值。為了使擬合更具魯棒性，減少離群值的影響，必須引入權(quán)重函數(shù)。遠(yuǎn)離曲線的點，其權(quán)重應(yīng)該小于1。定義權(quán)重函數(shù)為：

т為削波因數(shù)，距離大于т的點為離群值，擬合曲線時被忽略。其余點的權(quán)重在0-1之間。由于離群值的丟棄將影響圓度誤差計算，因此本文根據(jù)到直線的距離值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來確定т的值。

引入權(quán)重函數(shù)后，式（2）被修正為

圖3所示為量塊邊緣直線特征擬合結(jié)果比較。變權(quán)重最小二乘擬合減少了離值點的影響，比最小二乘擬合更符合原有邊緣數(shù)據(jù)點。

圖3 量塊邊緣直線特征擬合

3 實驗與分析

圖1所示的齒輪泵的中間體數(shù)字圖像提取的輪廓，輪廓多為圓弧，需要保證基準(zhǔn)孔的圓度公差和中心距，精度要求為IT7級（±0.0125mm）。如采用傳統(tǒng)方法測量，需要測量計算中心孔的孔徑、圓度誤差，還要用多組量具間接法測量中心距，費時費力。中間8字形孔為4段IT7級精度的軸承孔的組合，其精度和孔距精度對于齒輪泵至關(guān)重要，直接影響齒輪泵的工作效率、噪音及壽命等。表1所示為該零件8字形內(nèi)輪廓的測量數(shù)據(jù)。采用標(biāo)準(zhǔn)的圓擬合算法和采用變權(quán)重擬合法結(jié)果比較，標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘算法得到的圓受零件非精加工邊緣上缺陷（毛刺、表面粗糙度）的影響，變權(quán)重的擬合算法修正了這種影響。

表1 8字形內(nèi)輪廓測量數(shù)據(jù)

續(xù)表

4 結(jié)論

本論文利用構(gòu)建工業(yè)CCD視覺系統(tǒng)和編制的圖像處理軟件實現(xiàn)對薄零件幾何量精度的非接觸、高精度、自動測量，從CCD傳感器拍攝的背光數(shù)字圖像中提取出零件輪廓信息，對大量亞像素邊緣坐標(biāo)數(shù)據(jù)按照直線和圓弧等基本幾何元素進(jìn)行分段，然后改進(jìn)最小二乘法，變權(quán)重擬合出零件輪廓的圓弧和直線，并計算圓度誤差，中心距尺寸誤差。齒輪泵中間體零件的檢測表明，該方法簡單而又實用，能快速準(zhǔn)確檢測中高精度薄零件的幾何量精度，且對于小尺寸平面孔系的孔距、孔徑等幾何量精度的檢測最為快速有效，具有廣泛的應(yīng)用前景。

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（編輯 趙蓉）

Research and Application of Edge Feature Extraction of Digital Image by Least Square Method with Weight Function

LIN Hai-bo1，2，PAN Wan-gui1
（1.School of Mechanical Engineering，Taizhou Vocational&Technical College，Taizhou Zhejiang 318000，China；2.State Key Laboratory of CAD&CG，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

A rapid and accurate contours fitting method for backlight image of thin and complex mechanical parts with clear edge is presented.The large number of sub pixel edge coordinate data was divided into the basic geometric elements such as line and arc segments using the Ramer algorithm.The least square method was improved to eliminate the impact from the outliers based on distance between discrete points and the pre fitted curve.The arcs and straight lines is fitted robust，then circle diameter and center distance was calculated.The measurement results of gear pump intermediate part show that，this method can used in geometry precision measurement of thin parts with many holes quickly and accurately.This method is instructive for the further research and application in vision measurement.

segmentation of contours；least square method；curve fitting；weight function

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）06-0118-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.032

2015-03-02；

2015-03-24

浙江省自然科學(xué)基金資助項目（LY14E050001）；?十二五?國家科技支撐計劃（2015BAH47F02）；浙江省2014年高等學(xué)校訪問學(xué)者專業(yè)發(fā)展項目（FX2014173）；2013年度浙江省高職高專院校專業(yè)帶頭人專業(yè)領(lǐng)軍項目（lj2013140）

林海波（1977—），男，浙江臺州人，臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，高級工程師，主要從事機(jī)電控制技術(shù)、智能算法的研究，（E-mail）linhaibo -tzvtc@163.com。