魏永合，林夢菊，劉大偉，田 鵬，王明華

（1.沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，沈陽 110159；2.保定長城內(nèi)燃機制造有限公司工藝裝備部，河北保定 072650）

基于可靠性的視情維修策略優(yōu)化研究

魏永合1，林夢菊1，劉大偉2，田 鵬1，王明華1

（1.沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，沈陽 110159；2.保定長城內(nèi)燃機制造有限公司工藝裝備部，河北保定 072650）

通過對視情維修策略的維修間隔期的研究，建立了視情維修費用的靜態(tài)模型以及在此基礎(chǔ)上考慮備件庫存費用的動態(tài)模型，進而獲取系統(tǒng)最優(yōu)檢測間隔期、功能檢測次數(shù)及最小費用。提高了維修過程中的備件完備率、降低了維修費用。通過算例驗證了策略模型的適用性和有效性。

視情維修；功能檢測；維修間隔期

0 引言

目前在維修策略中多采用事后修理和計劃維修，而視情維修已成為關(guān)鏈設(shè)備和大中型設(shè)備維護方式的發(fā)展趨勢，具有很強的時代性。因為它具有以下優(yōu)點：首先，避免了工作人員現(xiàn)場直接接觸設(shè)備，具有很高的安全性；其次，以儀器檢測結(jié)果為依據(jù)，使維修更具有科學(xué)性和合理性；再其次，由于修理目的明確，使其具有很強的針對性。據(jù)有關(guān)文獻介紹，在設(shè)備上應(yīng)用預(yù)測技術(shù)，獲利與投資比可達17：1。以視情維修取代以時間為基礎(chǔ)的預(yù)防性維修，是維修制度歷史發(fā)展的必然結(jié)果，為了建立了視情維修間隔期和備件庫存管理的聯(lián)合模型，通過考慮備件庫存因素，建立視情維修的費用模型，來優(yōu)化忽略備件而得到的預(yù)防維修間隔期。目前的研究往往是只考慮了在備件即時可用的情況下進行維修和更換的預(yù)防性維修間隔期的靜態(tài)模型，如白永生［1］針對定期更換周期內(nèi)輔以視情維修的維修策略，建立了其不完善檢測情況下維修費用的數(shù)學(xué)模型，通過優(yōu)化更換周期內(nèi)的功能檢測次數(shù)和檢測間隔期，使產(chǎn)品單位時間內(nèi)的期望維修費用達到最低。盧雷［2］提出了一種大型相控陣雷達天線陣面視情維修策略，該視情維修策略的優(yōu)點是簡單易執(zhí)行，并能提前安排維修需要的材料和人員，從而減少了非計劃維修產(chǎn)生的停機時間，提高了裝備的可用度。李薇［3］針對地空導(dǎo)彈武器裝備傳統(tǒng)的維修方案難以預(yù)防裝備故障的問題，提出采用視情維修策略，該文獻的優(yōu)勢在于定義了一種面向多任務(wù)的視情維修策略，該策略能夠滿足武器系統(tǒng)的操作需求并保證系統(tǒng)可靠性最優(yōu)。李鄭琦［4］建立了單部件系統(tǒng)檢測周期決策風險模型。該文獻優(yōu)點在于考慮了由于檢測設(shè)備及人為因素造成檢測不完備性對風險模型的影響，有效地幫助決策者制定合適的維修周期。李剛［5］提出了壓縮機組視情維修的發(fā)展策略，綜合運用多種技術(shù)措施，對運行狀態(tài)進行準確判斷，及時發(fā)現(xiàn)問題，采取相應(yīng)對策，將機組故障遏制在萌芽狀態(tài)。葛恩順［6］給出了系統(tǒng)在預(yù)定維修策略下的長期運行費用率計算表達式，分析了維修策略參數(shù)對于長期運行費用率及預(yù)防性維修概率的影響。以上文獻都是沒有考慮備件因素，它僅僅假設(shè)備件完備率100%的情形，然而實際情況，備件庫存隨時滿足維修條件的情形是不存在的。而且在實際操作中，備件的庫存水平對維修計劃有很大的影響如果備件庫存水平過低，將影響到維修活動的進行；如果庫存水平過高，備件大量積壓，又會造成維修資源的浪費。還有一些研究是根據(jù)確定的維修間隔期來管理備件需求，如郭波［7］以單臺航空發(fā)動機系統(tǒng)在定時維修和失效更換相結(jié)合的維修策略下的備件需求規(guī)律為研究對象，確定了多臺相同發(fā)動機組成的系統(tǒng)的備件需求規(guī)律。該文獻僅僅是利用已經(jīng)建立的維修間隔期去確定備件需求，而并沒有用最優(yōu)的庫存管理來優(yōu)化更換策略中的維修間隔期，不利于庫存最大效率的利用。

本文將分為兩個部分來建立視情維修策略和備件管理的聯(lián)合模型。第一部分先建立視情維修策略費用的靜態(tài)模型中，確定最佳維修間隔期后，第二部分將利用備件采購的費用最小優(yōu)化已經(jīng)確立的維修間隔期。

1 可靠性及備件庫存理論

視情維修［8］是根據(jù)定期或不定期檢測得到的系統(tǒng)狀態(tài)確定維修行為的維修方式，能夠降低故障發(fā)生的概率，減少維修過程中的資源浪費，并消除不適用和無效的預(yù)防性維修。對于齒輪、金屬結(jié)構(gòu)件、軸承等視情維修部件來說，存在可鑒別的物理狀態(tài)預(yù)示產(chǎn)品即將發(fā)生或正在發(fā)生功能故障，

可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定的時間t內(nèi)和規(guī)定的條件下，完成規(guī)定功能的概率稱為產(chǎn)品的可靠度函數(shù)，簡稱可靠度，記為R（t）。若假設(shè)產(chǎn)品的壽命為T，R（t）=P｛T＞t｝。

故障率［9］：工作到時刻t的產(chǎn)品在其后單位時間內(nèi)發(fā)生故障的條件概率稱為產(chǎn)品在t時刻的故障率，簡稱故障率，記為λ（t）。

設(shè)T是產(chǎn)品在規(guī)定條件下的壽命，t為規(guī)定時間，

由條件概率得到

功能檢測：故障不是瞬時發(fā)生的，它有一個功能退化過程，如果在這一過程中，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品將發(fā)生故障，就可以采取措施避免故障的發(fā)生或降低故障引起的后果，所以我們采取功能檢測策略：即通過定期檢測以確定產(chǎn)品的狀態(tài)參數(shù)是否在規(guī)定限度內(nèi)的一種預(yù)防性維修工作。

考慮備件供應(yīng)的維修總費用：對于視情維修的產(chǎn)品，如果在全維修過程中考慮視情維修過程和備件庫存因素，那么：維修總費用=預(yù)防性維修費用+故障維修費用+功能檢測費用+在訂貨提前期時備件采購費用+備件庫存持有費用。

2 確定維修間隔期的費用模型

對于齒輪和金屬結(jié)構(gòu)件來說，裂紋的產(chǎn)生就意味著產(chǎn)品即將發(fā)生故障［10］；而振動則預(yù)示著軸承即將發(fā)生故障。由于這種故障不是瞬時發(fā)生的，它有一個功能退化過程，如果在這一過程中，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品將發(fā)生故障，就可以采取措施避免故障的發(fā)生或降低故障引起的后果，所以采取功能檢測策略：即通過定期檢測以確定產(chǎn)品的狀態(tài)參數(shù)是否在規(guī)定限度內(nèi)的一種預(yù)防性維修工作。

討論潛在故障不可測量時，產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生潛在故障的時間以及從發(fā)生潛在故障的一段時間看作是初始時間，從潛在故障到功能故障的一段時間看作是延遲時間。

在以下的模型中，參數(shù)設(shè)定如下：

（1）只考慮單部件單故障模式的功能檢測；

（2）潛在故障發(fā)生時間為 U，其分布函數(shù)密度g（u）和G（u）；

（3）延遲時間已知，其分布密度函數(shù)為f（u）和F（u）；

（4）在ti時刻進行功能檢測ti=T1+（i-1）T，（i=1，2，3…n），其中T1是首次檢測間隔時間，T是重復(fù)檢測間隔期；

（5）如果檢測時發(fā)現(xiàn)潛在故障就進行更換，否則產(chǎn)品繼續(xù)工作直到發(fā)生功能故障或等到下一次檢測；

（6）檢測時完善的，只要存在故障就能被檢測出來，而且不會發(fā)生誤報；

（7）P（ti-1，ti）：在（ti-1，ti）之間發(fā)生功能故障的概率；

（8）Pm（ti）：在時刻進行檢測發(fā)現(xiàn)潛在故障的概率；

（9）Cp、Cf、Ci：分別代表預(yù)防性維修費用、平均故障維修費用、平均檢測費用；

（10）C（T1，T）：無限使用期下平均單位時間的費用；

（11）EC：產(chǎn)品壽命周期內(nèi)的期望費用；

（12）ET：產(chǎn)品壽命周期期望長度；

在檢測時刻 ti之前發(fā)生故障更新的概率為g（u）×d u×F（ti-u），在檢測時發(fā)生檢測更新的概率g（u）×d u×［1-F（ti-u）］。

在（ti-1，ti）上對u積分，可以得到在（ti-1，ti）上發(fā)生故障更新的概率Pb（ti-1，ti）：

ti時刻發(fā)生檢測更新的概率：

圖1 功能檢測過程

如圖1所示，在（ti-1，ti）內(nèi)，視情維修費用應(yīng)由故障維修費用和預(yù)防性維修費用兩部分組成，即：

在（ti，ti-1）內(nèi)，產(chǎn)品的平均壽命分成兩種情況，故障更新和檢測更新之前的時間。按照加法原理，

求解使以上費用模型最小的最佳間隔期。

3 利用備件庫存來改進模型

利用式（8）使費用模型最小，而求得最佳間隔期之后，把維修過程按間隔期T分成n個階段，如圖2所示，階段變量為k，設(shè)庫存量為xk，初始庫存量為S1，采購時間為tk=Tk-dtk。Tk為第k個階段維修間隔期，d為訂貨提前期，因為考慮的是單部件的功能檢測模型，而無論是在（Tk-1，Tk）內(nèi)發(fā)生故障更新，其概率是：

還是在Tk時刻發(fā)生檢測更新，其概率為：

兩個備件已經(jīng)足夠，故在tk時刻每次采購兩個，而在T1時刻，x1=S1，在t1時刻采購兩個，在T1時刻因為更換被消耗掉，因此

在t2時刻再采購2個，而T2時刻因為更換而被消耗掉，則

以此類推：

設(shè)單位時間庫存持有費用為Ch，單位采購費用為Ca。

圖2 備件庫存及訂購情況

3.1 單獨考慮備件費用情形

把在第k個階段的庫存占有費用和備件采購費用的和作為階段指標函數(shù)，即：

通過以上遞推方程，可得到只考慮備件費用的動態(tài)模型的最優(yōu)維修間隔期T1、T2、T3、…Tn。

3.2 在全維修過程中考慮備件費用的情形

若把備件費用考慮到整個維修過程中，我們認為在（Tk-1，Tk）內(nèi)維修總費用=故障維修費用+預(yù)防性維修費用+備件庫存占有費用+備件采購費用，即：

同時，我們C（Tk-1，Tk）把作為階段指標函數(shù)，令Vk=C（Tk-1，Tk）。

最優(yōu)值函數(shù)：

列出基本方程：

通過以上遞推方程，可得到只考慮備件費用的動態(tài)模型的最優(yōu)維修間隔期T1、T2、T3、…Tn。

4 算例分析

某產(chǎn)品進行功能檢測，其U和H分別服從λu= 0.01/月和λh=0.02/月的指數(shù)分布，Ch=2000美元/月，Ca=10000美元/個，Ci=200美元，Cp=1000美元，Cf=5000美元，S1=3個，d=0.5月，R=0.97，確定最優(yōu)維修間隔期，帶入到費用模型（8）中：

可求得T=8.6個月，R（T）=0.98≥0.97，然后我們來優(yōu)化維修間隔期，把維修過程分成5個階段，即k=1，2，3，4，5，此時我們分成兩種情況討論：

①單純考慮庫存費用的情形，帶入到公式（15）中：

求得T1=8.3、T2=8.7、T3=8.9、T4=8.8、T5= 8.5。

②把庫存費用加到全維修過程中，帶入到公式（18）中：

求得T1=8.4、T2=8.7、T3=8.9、T4=8.2、T5= 8.8。

在本案例中，先利用式（8）費用模型確定維修間隔期T=8.6個月，然后有兩種方式優(yōu)化，一種是只考慮備件管理費用的費用模型，通過使每個階段的費用最小，來確定五個階段的最優(yōu)間隔期；第二種是在全維修過程中，帶入到費用模型中，使每個階段費用最小從而確定五個階段的維修間隔期。以上兩種對維修間隔期的優(yōu)化都是保證在規(guī)定可靠度基礎(chǔ)上是維修成本最低的優(yōu)化方法。

5 總結(jié)

本文對視情維修策略的維修間隔期進行了研究，然后對視情維修策略研究了只考慮維修過程的費用靜態(tài)模型以及由此靜態(tài)模型所延伸出的兩個動態(tài)模型的對比，其一是在已取得維修間隔期的基礎(chǔ)上，只考慮備件庫存費用的動態(tài)模型；其二是把備件庫存費用考慮到全維修過程中的費用的動態(tài)模型。結(jié)果發(fā)現(xiàn)當建立了聯(lián)合模型后，維修過程總費用降低，解決了相關(guān)領(lǐng)域研究中只考慮備件隨時可得時的靜態(tài)的維修決策和在維修間隔期一定的備件管理策略的問題，而是建立了視情維修策略和備件庫存管理的聯(lián)合模型，當然維修過程和備件管理聯(lián)合優(yōu)化策略研究才剛剛起步，有關(guān)維修策略的研究和有關(guān)備件管理的研究都已經(jīng)很成熟，接下來這兩個研究領(lǐng)域中各個維度的結(jié)合還有相當廣闊的研究空間。

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（編輯 趙蓉）

A Optimization Strategy Research of Condition-Based Maintenance Based on Reliability

WEI Yong-he1，LIN Meng-ju1，LIU Da-wei2，TIAN Peng1，WANG Ming-hua1
（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110159，China；2.Process Equipment Department，Baoding Great Wall Internal Combustion Engine Co.LTD，Baoding Hebei 072650，China）

Through researching the maintenance strategy of the maintenance interval，as cost maintenance of static model is established，and on the basis of considering the dynamic model of the spare parts inventory costs，and then get the optimal inspection interval，function system number and the minimum cost.Improve the maintenance spare parts in the process of complete rate，reduce the maintenance cost.Through numerical examples，verify the suitability and effectiveness of the policy model.

on-condition maintenance；function test；maintenance interval

TH162；TG506

A

1001-2265（2015）06-0101-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.028

2014-11-12

魏永合（1971—），男，河北邯鄲人，沈陽理工大學(xué)教授，博士，研究方向為機械設(shè)備的故障診斷、預(yù)測和健康管理，（E-mail）yonghewe @sina.com；通訊作者：林夢菊（1989—），女，吉林通化人，沈陽理工大學(xué)碩士研究生，研究方向為數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)化設(shè)計與制造技術(shù)，（E-mail）meng.meng5261@163.com。