任學(xué)平，辛向志，龐 震，邢義通，王建國

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010）

基于IMF熵的多傳感器網(wǎng)絡(luò)融合滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究*

任學(xué)平，辛向志，龐 震，邢義通，王建國

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010）

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法可使?jié)L動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)根據(jù)自身尺度自適應(yīng)的分解為若干個(gè)固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），信息熵能反映系統(tǒng)的不確定程度，滾動(dòng)軸承發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致信息熵發(fā)生變化，結(jié)合EMD與信息熵，提出了EMD空間狀態(tài)特征譜熵和IMF奇異譜熵，將其作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征向量，構(gòu)建多傳感器系統(tǒng)的多個(gè)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初級(jí)診斷網(wǎng)絡(luò)。由于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)累加層輸出結(jié)果為屬于每一種模式的概率值，用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的累加層輸出結(jié)果構(gòu)建D-S證據(jù)理論的mass函數(shù)，通過D-S證據(jù)理論進(jìn)行決策級(jí)融合診斷。將該方法用于滾動(dòng)軸承故障模式分類，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法的可行性與有效性。與單一傳感器診斷相比，提高了故障診斷精度。

多傳感器；網(wǎng)絡(luò)融合；滾動(dòng)軸承

0 引言

滾動(dòng)軸承故障診斷通常是通過加速度傳感器采集其振動(dòng)信號(hào)，而如何有效的分解信號(hào)并從中提取出有效識(shí)別故障的特征是滾動(dòng)軸承故障診斷與識(shí)別的關(guān)鏈［1-2］。滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，EMD（Empirical Mode Decomposition）方法是一種時(shí)頻分析方法，能夠?qū)⑿盘?hào)自適應(yīng)的分解為若干個(gè)IMF（Intrinsic Mode Function），將非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號(hào)［2］。

奇異值熵［3-5］可以評估信號(hào)的組成成分和分布特征，信號(hào)能量越集中，信號(hào)越確定，信號(hào)的奇異值熵越小。文獻(xiàn)［4-5］提出了EMD奇異值熵，分別應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷和刀具磨損狀態(tài)識(shí)別中。上述EMD奇異值熵的構(gòu)造方法雖能區(qū)分不同故障，但區(qū)分度不大。針對此問題，本文通過構(gòu)造EMD空間能量矩陣，對EMD奇異值熵進(jìn)行改進(jìn)，并命名為EMD狀態(tài)空間特征譜熵，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷識(shí)別中，能非常好地區(qū)分不同類型的故障特征。EMD奇異值熵或是本文提出的EMD狀態(tài)空間特征譜熵都是對信號(hào)總體特征的定量描述，并沒有反映信號(hào)經(jīng)EMD分解后的的局部信號(hào)特征，所以本文提出將主要IMF分量用來構(gòu)造IMF奇異譜熵，來評估信號(hào)的局部特征。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Network，PNN）是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種。與BP網(wǎng)絡(luò)相比訓(xùn)練時(shí)間僅僅略大于讀取數(shù)據(jù)時(shí)間；可以對復(fù)雜問題進(jìn)行分類，并能得到貝葉斯準(zhǔn)則下的最優(yōu)解；需要增加或減少訓(xùn)練數(shù)據(jù)時(shí)，無需重新進(jìn)行長時(shí)間訓(xùn)練；適用于小樣本、非線性的模式識(shí)別［6-7］。D-S（Dempster-Shafer）證據(jù)理論是信息融合技術(shù)經(jīng)典方法，但存在基本概率分配函數(shù)很難構(gòu)建的問題，大多數(shù)都是采用不同的算法來構(gòu)建。由于PNN累加層輸出結(jié)果為屬于各個(gè)類別的概率值，提出用其直接用來構(gòu)建基本概率分配函數(shù)，從而解決了難于構(gòu)建基本概率分配函數(shù)的問題。

將上述優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，本文從奇異值熵與EMD方法的角度出發(fā)，將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)先進(jìn)行EMD分解得到若干個(gè)IMF分量，然后構(gòu)造時(shí)頻域的EMD空間狀態(tài)特征譜熵和IMF奇異譜熵，并將其作為多傳感器PNN的特征向量，通過各個(gè)單一PNN進(jìn)行初步診斷，然后由D-S證據(jù)理論進(jìn)行決策層融合診斷，取得了令人滿意的效果。

1 基本理論

1.1 EMD方法

EMD方法可以把非平穩(wěn)信號(hào)分解成一系列不同時(shí)間尺寸特征的IMF分量和殘余分量之和。每一個(gè)IMF分量要達(dá)到2個(gè)條件［8］：①每一IMF其極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)個(gè)數(shù)要相等或者最多相差一個(gè)，②其局部極值上下包絡(luò)線的的平均值要為零。

設(shè)原始信號(hào)為x（t），EMD方法的具體步驟是［8］：

（1）確定信號(hào)中所有的局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，然后用三次樣條曲線分別擬合上、下包絡(luò)線，用m1代表上、下包絡(luò)線的平均值，得出

求出的h1如果滿足IMF條件，則h1就是x（t）的第1個(gè)IMF分量。

（2）若h1不滿足IMF條件，就把h1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)執(zhí)行步驟（1），可以求出上下包絡(luò)線的平均值m11，再判斷h11=h1-m11是否滿足IMF的條件，如其不滿足，則重新循環(huán)（1）直到產(chǎn)生滿足第1個(gè)分量條件的IMF。

（3）將c1從信號(hào)x（t）中分離出來，則

以r1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)進(jìn)行步驟（1）～（3）而最終得到信號(hào)x（t）的n個(gè)IMF分量和一殘余分量rn，即

由式（3）可知，x（t）經(jīng)EMD分解得到了n個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量rn之和，固有模態(tài)分量c1，c2，…，cn分別代表信號(hào)從從高頻到低頻的不同頻段成分，殘余分量rn代表信號(hào)的平均趨勢。

1.2 EMD空間狀態(tài)特征譜熵和IMF奇異譜熵

1.2.1 Shannon信息熵

信息熵可以定量評價(jià)系統(tǒng)的不確定性，反映系統(tǒng)的復(fù)雜度，刻畫系統(tǒng)的自身成分。而滾動(dòng)軸承工作過程中存在不同的故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的確定性程度不同，所以信息熵值可以定量的反映滾動(dòng)軸承運(yùn)行中的振動(dòng)信號(hào)的不確定性程度。

香農(nóng)（Shannon）在自信息理論的基礎(chǔ)上，將自信息中的數(shù)學(xué)期望定義為信息熵，表示為信息源的平均信息量：

式中，設(shè)X=｛xi，i=1，2，3，…q｝為有q個(gè)狀態(tài)的信源，P=｛Pi，i=1，2，3，…q｝為各狀態(tài)出現(xiàn)的概率。

1.2.2 EMD空間狀態(tài)特征譜熵

EMD奇異值熵雖能提取故障特征［4］，但卻分度不大，故對其進(jìn)行改進(jìn)，定義為EMD空間狀態(tài)特征譜熵。構(gòu)建方法如下：

對于離散信號(hào)｛xt｝進(jìn)行EMD分解，得到n個(gè)IMF分量c1，c2，…，cn和一個(gè)殘余分量rn。EMD是將一維時(shí)域信號(hào)按從高頻到低頻自適應(yīng)地映射到EMD空間上，EMD奇異值熵采用初始特征向量矩陣A=［c1c2…cn］T構(gòu)建，并不能完全體現(xiàn)能量特征。因此，可定義由IMF分量和殘余分量構(gòu)成的EMD空間能量矩陣S，如下：

則S是對信號(hào)在時(shí)頻域的一種劃分，對S進(jìn)行奇異值分解，則可以定義時(shí)頻域的EMD空間狀態(tài)特征譜熵為

按上述方法計(jì)算正常、具有滾動(dòng)體故障、具有內(nèi)圈故障和具有外圈故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的EMD空間狀態(tài)特征譜熵，并按文獻(xiàn)［4］的方法計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 不同工作狀態(tài)滾動(dòng)軸承的EMD熵

表中結(jié)果表明正常軸承的EMD熵值要大于故障狀態(tài)時(shí)熵值，這是因?yàn)闈L動(dòng)軸承在正常狀態(tài)下，其振動(dòng)信號(hào)相對較小且平穩(wěn)，能量分布相對平均和不確定。當(dāng)出現(xiàn)故障（滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障或外圈故障等）后，在相應(yīng)的頻帶就會(huì)出現(xiàn)故障共振頻率，此時(shí)，振動(dòng)能量大部分集中在這個(gè)頻帶內(nèi)，減小了能量分布的不確定性，從而使熵值減小。不同故障的共振頻率不同，振動(dòng)能量也不同，所以不同故障狀態(tài)下的熵值也不同。所以，可以用該熵值識(shí)別不同故障狀態(tài)。

同時(shí)，本文方法和文獻(xiàn)［4］方法雖然都能區(qū)分不同故障，但本文方法區(qū)分度更大，識(shí)別效果更好；本文方法的熵值與文獻(xiàn)［4］相比要小很多，由信息熵性質(zhì)可知，本文方法降低了不確定性，可信度更高。

1.2.3 IMF奇異譜熵

對原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到的n個(gè)IMF分量c1，c2，…，cn，其中前幾個(gè)IMF分量集中了信號(hào)中大多數(shù)的信息，稱為主要IMF分量。利用延時(shí)嵌陷技術(shù)，分別對前幾個(gè)IMF分量信號(hào)映射到嵌入空間，設(shè)空間的長度為M，則得到一個(gè)的N-M行M列的軌跡矩陣A，即

式中c為所選IMF分量值，本文中信號(hào)分解的IMF分量有7～10個(gè)，選前4個(gè)IMF分量重構(gòu)。

對矩陣A進(jìn)行奇異值分解，得到其奇異值δi，i= 1，2，…，M，則δi構(gòu)成了IMF分量的奇異值譜。奇異值譜｛δi｝是對IMF分量的一種劃分。所以我們可以定義IMF奇異譜熵為

IMF奇異譜熵反映的是信號(hào)經(jīng)過EMD分解后得到的平穩(wěn)信號(hào)的復(fù)雜程度，滾動(dòng)軸承發(fā)生不同的故障時(shí)，各個(gè)IMF分量不同，經(jīng)相空間重構(gòu)后奇異值分解會(huì)敏感地捕捉到信號(hào)的微弱變化，所以，IMF奇異譜熵可以敏感地反映滾動(dòng)軸承的故障程度。

1.3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

PNN由Specht［6］提出，是以Parzen窗口函數(shù)為激活函數(shù)的一種前饋網(wǎng)絡(luò)模型。融合了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與經(jīng)典的概率密度估計(jì)原理的優(yōu)點(diǎn)，常用于模式分類。圖1為PNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，PNN通常由輸入層、模式層、累加層、輸出層組成，各層主要功能如下。

圖1 PNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

（1）輸入層：這一層的作用只是將輸入信號(hào)X用分布的方式表示，其傳遞函數(shù)是線性的，把同樣的輸入值提供給模式層的所有神經(jīng)元。其中X=［x1，x2，…，xn］，n為輸入單元總數(shù)。

（2）模式層：模式層與輸入層之間通過權(quán)值ωij相連接，該層第j個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸入為

這層的傳遞函數(shù)是

式中，σ為平滑參數(shù)。

（3）累加層：將屬于每一模式的概率相加，計(jì)算每一模式的概率值。

（4）輸出層：將累加層的結(jié)果通過競爭函數(shù)判別輸出結(jié)果。

1.4 D-S證據(jù)理論

（1）基本概率分配

設(shè)Θ是一個(gè)樣本空間，又稱假設(shè)空間。在樣本空間Θ上的BPA（Basic Probability Assignment基本概率分配，簡稱BPA）是一個(gè)2Θ→［0，1］的函數(shù)m，稱為mass函數(shù)［9-10］。并且滿足

其中，滿足m（A）＞0的A稱為焦元。

信度函數(shù)Bel定義為

Bel（A）表示對A的信任度，也稱為下限函數(shù)，表示命題成立的最小不確定性函數(shù)。

（2）證據(jù)組合原理

對于?A?Θ，在樣本空間Θ上的有限個(gè)mass函數(shù)如m1，m2，…，mn的Dempster合成規(guī)則為

2 PNN與證據(jù)理論的融合故障診斷

基于PNN與D-S證據(jù)理論的融合滾動(dòng)軸承故障診斷流程如圖2所示，主要步驟如下：

（1）計(jì)算每一傳感器振動(dòng)信號(hào)的EMD空間狀態(tài)特征譜熵和IMF奇異譜熵；

（2）分別由每個(gè)傳感器的特征參數(shù)作為PNN的特征向量構(gòu)建3個(gè)PNN初級(jí)診斷網(wǎng)絡(luò)；

（3）3個(gè)PNN分別得出初級(jí)診斷結(jié)果；

（4）分別提取出3個(gè)PNN累加層輸出結(jié)果，由DS證據(jù)理論將其進(jìn)行融合，得出最終的決策級(jí)融合診斷結(jié)論。

圖2 PNN與D-S證據(jù)理論的融合故障診斷流程圖

3 試驗(yàn)分析

本試驗(yàn)采用的試驗(yàn)設(shè)備是機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺(tái)，由美國Spectra Quest公司生產(chǎn)制造，其主要研究的是基于振動(dòng)響應(yīng)的校準(zhǔn)、平衡、共振和軸承故障等問題，試驗(yàn)臺(tái)與傳感器測點(diǎn)的位置如圖3所示。試驗(yàn)的測試系統(tǒng)選用的是ZonicBook/618E型測試系統(tǒng)。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

試驗(yàn)采用的故障軸承為MB ER-10K圓球滾子軸承，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。振動(dòng)信號(hào)由安裝在軸承座上的3個(gè)加速度傳感器來采集，振動(dòng)信號(hào)采樣頻率為2560Hz，分析頻率為1000Hz，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)所使用的采樣個(gè)數(shù)為2048個(gè)，采樣時(shí)間為0.8s。

表2 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

試驗(yàn)用3個(gè)加速度傳感器同步從3個(gè)不同方向測量試驗(yàn)軸承信號(hào)，轉(zhuǎn)速為1260和1380r/min時(shí)分別測量10組，共對4種狀態(tài)（正常狀態(tài)、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障）軸承測得 80組數(shù)據(jù)。1260r/min時(shí)各傳感器采集的4種狀態(tài)軸承的信號(hào)如圖4～圖6所示。

圖4 傳感器1滾動(dòng)軸承信號(hào)時(shí)域振動(dòng)波形

圖5 傳感器2滾動(dòng)軸承信號(hào)時(shí)域波形

圖6 傳感器3滾動(dòng)軸承信號(hào)時(shí)域波形

以第1個(gè)傳感器采集的滾動(dòng)體故障信號(hào)為例，EMD分解的前4個(gè)IMF分量信號(hào)如圖7所示。可以看出前四個(gè)IMF已反映出主要振動(dòng)特征。

圖7 滾動(dòng)體故障軸承信號(hào)EMD分解結(jié)果

將1260r/min的數(shù)據(jù)作為PNN訓(xùn)練樣本，1380 r/min的數(shù)據(jù)作為測試樣本。首先分別從訓(xùn)練樣本和測試樣本中提取特征，分別計(jì)算EMD空間狀態(tài)特征譜熵和IMF奇異譜熵，將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理作為PNN的輸入特征向量。表3為四種狀態(tài)信號(hào)的部分特征向量。

表3 部分特征向量樣本

分別用傳感器1、2、3的1260r/min的數(shù)據(jù)，將其歸一化處理后訓(xùn)練PNN1、PNN2、PNN3，通過循環(huán)確定PNN1、PNN2、PNN3的最優(yōu)平滑參數(shù)分別取σ1=0.2、σ2=0.1、σ3=0.1，然后分別用傳感器1、2、3的1280r/min的數(shù)據(jù)測試訓(xùn)練好的PNN1、PNN2、PNN3，故障識(shí)別正確率如表4所示。

表4 PNN測試與D-S證據(jù)理論融合識(shí)別精度

通過表4中PNN初步診斷結(jié)果，分析比較可知，三個(gè)傳感器對應(yīng)的三個(gè)PNN的識(shí)別總精度以及對每一種狀態(tài)的識(shí)別精度不等。傳感器1對正常和外圈故障較敏感，PNN1對其識(shí)別精度達(dá)到100%，傳感器2對正常和滾動(dòng)體故障較敏感，PNN2對其識(shí)別精度達(dá)到100%，而傳感器3對正常、滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障較敏感，PNN3對其識(shí)別精度達(dá)到100%，但三個(gè)PNN中總識(shí)別精度最高95%，最低72.5%，差異較大，并且存在個(gè)別類別識(shí)別精度很低的問題，單一網(wǎng)絡(luò)診斷效果不是很理想。

通常滾動(dòng)軸承故障診斷信號(hào)是從x、y、z三個(gè)方向來獲取，但沒能通過計(jì)算給出綜合的診斷結(jié)果。所以本文要通過構(gòu)建融合模型來融合多傳感器診斷系統(tǒng)，綜合給出診斷結(jié)果，從而更加全面、綜合地進(jìn)行診斷。

由于PNN累加層輸出結(jié)果為屬于每一類的概率值，所以再將三個(gè)PNN累加層輸出結(jié)果分別進(jìn)行歸一化求出屬于每類的概率值，將其用作構(gòu)建D-S證據(jù)理論的mass函數(shù)。將PNN1、PNN2和PNN3累加層輸出通過D-S證據(jù)理論融合，融合后結(jié)果識(shí)別精度如表4所示，識(shí)別精度達(dá)到100%，達(dá)到了非常理想的效果。

4 結(jié)論

（1）改進(jìn)了EMD奇異值熵，定義為EMD空間狀態(tài)特征譜熵，改進(jìn)前與改進(jìn)后對滾動(dòng)軸承不同的故障的識(shí)別結(jié)果表明：改進(jìn)后的EMD奇異值熵相對于改進(jìn)前對不同故障的區(qū)分度大幅度提升，效果明顯；

（2）針對D-S證據(jù)理論的基本概率分配函數(shù)構(gòu)建難的問題，提出將PNN累加層輸出結(jié)果用來構(gòu)建基本概率分配函數(shù)，從而簡化了基本概率分配函數(shù)的構(gòu)建過程，也使基本概率分配賦值符合了實(shí)際情況；

（3）將EMD空間狀態(tài)特征譜熵和IMF奇異譜熵作為PNN特征向量，提出了多PNN—D-S證據(jù)理論的多傳感器網(wǎng)絡(luò)融合模型，試驗(yàn)驗(yàn)證表明該模型的有效性，提高了故障診斷的精度，對滾動(dòng)軸承的故障診斷具有一定的指導(dǎo)意義。

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（編輯 趙蓉）

Research of Rolling Bearing Fault Diagnosis Method Based on IMF Entropy and Multi-sensor Networks Fusion

REN Xue-ping，XIN Xiang-zhi，PANG Zhen，XING Yi-tong，WANG Jian-guo
（School of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Science&Technology，Baotou Inner Mongolia 014010，China）

A rolling bearing vibration signal can be decomposed into a number of intrinsic mode function（IMF）adaptively according to its own scale with the empirical mode decomposition（EMD）method.The information entropy can reflect the uncertainty degree of the system.The rolling bearing failure w ill change the information entropy.EMD space state feature entropy and IMF singular spectrum entropy are proposed by combining EMD and information entropy.In the multi-sensor system，primary diagnosis network of multiple probabilistic neural networks was constructed and the feature vector of probabilistic neural network is EMD space state feature entropy and IMF singular spectrum entropy.Because output of accumulation layer of the probabilistic neural network are each kind of model of probability values，mass functions of D-S evidence theory can be built using these probability values.The fusion diagnosis of decision level proceeded by the D-S evidence theory.Using this method for rolling bearing fault pattern classification，the results of experiments show the feasibility and effectiveness of the method.Compared with the single sensor method in the diagnosis，it improved the accuracy of fault diagnosis.

multi-sensor；networks fusion；rolling bearing

TH16；TG506

A

1001-2265（2015）06-0078-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.022

2014-09-16；

2014-10-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（21366017）；內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2012MS0717）

任學(xué)平（1963—），男，河北陽原人，內(nèi)蒙古科技大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械工程測試與故障診斷，（E-mail）rxp@imust.cn；通訊作者：辛向志（1989—），男，內(nèi)蒙古赤峰人，內(nèi)蒙古科技大學(xué)研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械故障診斷與信息融合技術(shù)研究，（E-mail）xinxiangzhi@126.com。