羅迪威，謝 軒，李 賓，曾 勝，顧超華

（浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所浙大-集智研發(fā)中心，杭州 310027）

單面立式硬支撐動平衡測試機(jī)的設(shè)計研究

羅迪威，謝 軒，李 賓，曾 勝，顧超華

（浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所浙大-集智研發(fā)中心，杭州 310027）

針對單面硬支撐動平衡測試機(jī)，進(jìn)行了機(jī)器的動力學(xué)研究，分析了影響永久標(biāo)定誤差的因素，給出了板簧剛度、測力傳感器安裝剛度和預(yù)緊彈簧剛度的選取原則，制作了樣機(jī)，進(jìn)行實驗測試以及最小可達(dá)剩余不平衡度測定。結(jié)果表明，按照設(shè)計方法設(shè)計的測試機(jī)具有較高的測試精度。

硬支撐；平衡測試機(jī)；剛度分配；永久標(biāo)定

0 引言

按動力學(xué)特性，平衡測試機(jī)可分為硬支撐平衡測試機(jī)和軟支撐平衡測試機(jī)。硬支撐平衡測試機(jī)的平衡測試轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的固有頻率，從支撐測得的響應(yīng)與轉(zhuǎn)子的不平衡離心力成正比，所以它可直接反映出不平衡量，而毋需對具體轉(zhuǎn)子進(jìn)行針對性的標(biāo)定工作。硬支撐平衡測試機(jī)適用于大中型轉(zhuǎn)子的平衡測試。軟支撐平衡測試機(jī)的平衡測試轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的固有頻率，從支撐處測得的響應(yīng)為振動位移信號，其振幅接近于轉(zhuǎn)子的偏心。軟支撐平衡測試機(jī)在測量之前需要對具體轉(zhuǎn)子進(jìn)行標(biāo)定，且適用于小型轉(zhuǎn)子的平衡測試。

現(xiàn)今關(guān)于兩種支撐的平衡測試機(jī)的原理與結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)非常成熟，市場上有各類豐富的產(chǎn)品可供選擇。李頂根等［1］應(yīng)用振動理論和最優(yōu)化原理與方法，建立了擺架振動結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，制出了具有靜偶分離特性的新型式動平衡測試機(jī)的擺架結(jié)構(gòu)。鐘沈江等［2-3］以MCB-980通用硬支撐平衡機(jī)為基礎(chǔ)，分離了各種測試方法的信號特點，建立了一種新的剛性轉(zhuǎn)子的雙面動平衡的數(shù)學(xué)模型，分析了求取動不平衡量大小和相位的原理，在此基礎(chǔ)上開發(fā)了一種以工控機(jī)為主機(jī)的硬支撐動平衡測試機(jī)。但上述文獻(xiàn)均未對平衡測試機(jī)的具體設(shè)計和實施案例進(jìn)行詳細(xì)解釋。

課題組對包含平衡測試機(jī)的全自動平衡修正設(shè)備有多年研究［4-6］，探討了軟支撐平衡測試機(jī)的設(shè)計方法和實施案例，研發(fā)出了基于軟支撐測試機(jī)的多工位全自動平衡修正設(shè)備，成功地應(yīng)用到了批量生產(chǎn)的小型電機(jī)轉(zhuǎn)子。對于大中型轉(zhuǎn)子的平衡，由于需用硬支撐平衡測試機(jī)，故而本文將從機(jī)械結(jié)構(gòu)的動力學(xué)出發(fā)，探索在使用壓電傳感器的情況下時，各參數(shù)對盤狀立式硬支撐平衡測試精度的影響，通過實施案例及測試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，為立式硬支撐全自動平衡修正設(shè)備的研發(fā)打下基礎(chǔ)。

1 立式硬支撐平衡測試機(jī)結(jié)構(gòu)

立式平衡測試機(jī)由主支承架、板簧、壓板、振動體支座和旋轉(zhuǎn)主軸組成，如圖1a所示。旋轉(zhuǎn)主軸固定在振動體支座上，兩者構(gòu)成振動體，振動體通過帶有壓板的兩片板簧支承在剛性的主支承架上。測量時，被測轉(zhuǎn)子工件通過夾具固定在振動體上。硬支撐平衡測試機(jī)振動系統(tǒng)的固有頻率要比平衡轉(zhuǎn)速高出數(shù)倍，因而采用較剛性的板簧。在支承架跟振動體支座之間，安裝有僅能測量壓力的壓電陶瓷測力傳感器。為了使傳感器輸出良好的不失真振動波形，可通過預(yù)緊彈簧，使其對傳感器施加一定的預(yù)緊力。此時，板簧、傳感器和預(yù)緊彈簧構(gòu)成并聯(lián)結(jié)構(gòu)，平衡測試機(jī)總剛度是板簧剛度、傳感器安裝剛度和預(yù)緊彈簧剛度之和。這個總剛度決定了整個平衡測試機(jī)的固有頻率。如何選擇板簧剛度、預(yù)緊彈簧剛度、傳感器安裝剛度以及預(yù)緊彈簧的預(yù)壓縮量，是硬支撐平衡測試機(jī)設(shè)計中比較重要的環(huán)節(jié)。

圖1 平衡測試機(jī)支承結(jié)構(gòu)

2 立式硬支撐平衡測試機(jī)動力學(xué)特性

2.1 運(yùn)動方程

圖1a中的平衡測試機(jī)可以簡化為圖1b所示的運(yùn)動模型。其中振動體的質(zhì)量為m0，被測轉(zhuǎn)子工件的質(zhì)量為m1，板簧的橫向剛度為k0，傳感器的安裝剛度為k1，預(yù)緊彈簧的剛度為k2。當(dāng)具有偏心e的被測轉(zhuǎn)子工件以角速度ω旋轉(zhuǎn)時，離心力m1eω2將使振動體發(fā)生振動，假設(shè)振動體在預(yù)緊彈簧預(yù)緊方向的位移為x，則振動體的運(yùn)動方程為

設(shè)M=m0+m1，K=k0+k1+k2，，ξ=，代入上式并求解，則可得到板簧、傳感器和預(yù)緊彈簧受到的動態(tài)回復(fù)力之和Kx與離心力m1eω2幅值和相位差之間的關(guān)系

由于測力傳感器僅承受部分回復(fù)力k1x，所以其輸出為

式（4）中，α=k1/（k0+k1+k2），為測力傳感器安裝剛度占總剛度的比例，或稱剛度配比。

當(dāng)k1x除以轉(zhuǎn)速ω的平方后得到

以頻率比r為橫坐標(biāo)，阻尼比ξ為參變量，作出的RT=f（r，ξ）曲線，如圖2所示。

圖2 RT=f（r，ξ）的響應(yīng)曲線

2.2 硬支撐平衡測試機(jī)的永久標(biāo)定

硬支撐平衡測試機(jī)推薦的頻率比r≤0.3［7］，由于其沒有特別的阻尼裝置，故阻尼比ξ很小，ξ＜＜1。從圖2可以看出，在頻率比0＜r≤0.3和ξ≤0.5范圍內(nèi)：①當(dāng)頻率比r≤0.1時，RT趨近于1，且當(dāng)阻尼比ξ=0時，RT與1的偏離達(dá)到最大值，偏差百分比約為1%；隨著阻尼比ξ增大，偏差百分比逐漸減??；②當(dāng)頻率比0.1＜r≤0.3時，RT與1的偏離的值隨頻率比r增大而增大；特別地，當(dāng)r=0.3且ξ=0時，兩者差值最大，約達(dá)到10%。由于測力傳感器的輸出k1x僅和Kx相差常系數(shù)α，所以k1x與αωm1e之間也滿足上述關(guān)系。

硬支撐平衡測試機(jī)具有永久標(biāo)定的特點，其依據(jù)為：由于r≤0.3，故r2＜＜1，忽略r的影響（也就是忽略振動過程中慣性力的影響），式（6）中RT≈1，因故在某一轉(zhuǎn)速ω下標(biāo)定回復(fù)力k1x與不平衡量m1e之間的關(guān)系得到常系數(shù)α

在其他轉(zhuǎn)速下，不管被測轉(zhuǎn)子工件的質(zhì)量m1的大小，都根據(jù)式（7）由常系數(shù)α、轉(zhuǎn)速ω和回復(fù)力k1x計算不平衡量m1e。

根據(jù)上述分析，硬支撐平衡測試機(jī)在頻率比0＜r≤ 0.3范圍內(nèi)，永久標(biāo)定的最大誤差約為10%；在頻率比r≤0.1范圍內(nèi)，最大誤差為1%。如果進(jìn)一步減小頻率比r，則最大誤差繼續(xù)減小。從這個意義上說，提高平衡測試機(jī)的固有頻率，以降低頻率比r，有利于降低測試誤差。

當(dāng)平衡測試機(jī)的振動體質(zhì)量m0取得盡量小時，要提高其固有頻率只能增加支撐剛度K。其中最有效的是增加板簧的橫向剛度k0。但是這樣做會使系數(shù)α減小，降低振動信號的靈敏度，所以需要根據(jù)支撐剛度K的組成，進(jìn)行各分量的剛度分配。

2.3 硬支撐平衡測試機(jī)剛度分配

硬支撐平衡測試機(jī)的測力傳感器一般采用壓電材料作為敏感元件，其結(jié)構(gòu)決定了傳感器只能測量壓力而不能測量拉力。被測轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的不平衡離心力m1eω2是一個周期力，因而需對測力傳感器進(jìn)行預(yù)緊，使測量得到的振動力信號有一正向偏置。為了使信號不失真，進(jìn)行預(yù)緊的預(yù)緊力F預(yù)緊應(yīng)大于最大不平衡力給予傳感器的分量，即

假定平衡測試機(jī)安裝完畢后，預(yù)緊彈簧的預(yù)緊量為Δx′，板簧和測力傳感器的預(yù)緊位移為Δx，則有

結(jié)合式（4）、式（8）和式（9），為了保證整個測試機(jī)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度，要求板簧剛度k0足夠大；為了準(zhǔn)確地測量不平衡量產(chǎn)生的離心力，測力傳感器的安裝剛度k1必須占總剛度較大比例，即提高系數(shù)α。所以可以選用剛度較小的預(yù)緊彈簧來提高系數(shù)α的值，使測量結(jié)果更加準(zhǔn)確。由此應(yīng)在滿足剛度和強(qiáng)度的情況下，使k0與k1有相當(dāng)量級，且k0＞＞k2，k1＞＞k2。

3 測量電路

測力傳感器中的壓電材料可以分為壓電晶體、壓電陶瓷和新型壓電材料三類。石英類壓電晶體的壓電常數(shù)d11=2.31pC/N，而鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷（PTZ）的壓電常數(shù)是石英晶體的好幾百倍，達(dá)到d33=200～500pC/N，所以選用PTZ作為測力傳感器的材料更為合理。壓電陶瓷產(chǎn)生的電荷量Q與外力F成比例關(guān)系，即Q=d33·F，其中d33為壓電系數(shù)。

由于壓電陶瓷制作的傳感器的內(nèi)阻很大，輸出信號很微弱，所以要求負(fù)載電阻RL值必須很大。為了減小測量誤差，通常把傳感器的輸出信號先接入一個高輸入阻抗的前置放大器，然后再接入一般的濾波放大電路。前置放大器一般是電荷放大器。

根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，電荷放大器的輸出電壓Uo與壓電陶瓷產(chǎn)生的電荷量Q存在式（10）的關(guān)系

其中Cf為反饋電容。將式（4）代入式（10），得到輸出電壓Uo與測試轉(zhuǎn)速ω之間的關(guān)系

根據(jù)式（11）可知電荷放大器的輸出電壓Uo與電荷成正比，與不平衡激勵力成正比，在不平衡量m1e一定時與轉(zhuǎn)速ω的兩次方成正比。

電荷放大器后接的濾波放大電路采用與文獻(xiàn)［9］中類似的八階有源帶通濾波器。

4 設(shè)計案例

設(shè)計一臺立式硬支撐平衡測試機(jī)，振動體的質(zhì)量m0=31.2kg，旋轉(zhuǎn)主軸盤的質(zhì)量m1=5.4kg，測試轉(zhuǎn)速范圍為600～900rpm（10～15Hz）。在未安裝傳感器時測試的固有頻率為71.7Hz，相當(dāng)于板簧的橫向剛度k0=7.42e6N/m。選用的預(yù)緊彈簧剛度k2=3.5e4 N/m，安裝預(yù)緊量為6mm。加裝傳感器后，平衡測試機(jī)實測的固有頻率提升到132.7Hz，這相當(dāng)于傳感器提供的安裝剛度k1=18.0e6N/m，較板簧提供的主剛度k0大得多。系數(shù)α=k1/（k0+k1+k2）=0.71，為較好的剛度分配比。該平衡測試機(jī)設(shè)計的測量工件質(zhì)量范圍為小于20kg的盤狀轉(zhuǎn)子。當(dāng)測量工件達(dá)到最大20kg時，其固有頻率計算值為106.6Hz，實測值為104Hz。測試機(jī)的頻率比r≤0.144，由式（6）計算的永久標(biāo)定可產(chǎn)生的誤差為2%。

在平衡測試機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)測試，不平衡量則采用影響系數(shù)法來計算得到，步驟如下：①考察測試數(shù)據(jù)的重復(fù)性；②將測試機(jī)的初始不平衡量盡量減?。虎墼谛D(zhuǎn)頻率10～15Hz的整頻率點上測量平衡測試機(jī)輸出的初始振動信號；④在旋轉(zhuǎn)主軸盤的周向90°半徑110mm的位置加3.182g的質(zhì)量，相當(dāng)于350gmm；⑤在10～15Hz的整頻率上測量振動信號；⑥去掉3.18g的試重，在主軸盤的周向45°半徑110mm的位置加5.80g的質(zhì)量，相當(dāng)于638gmm；⑦在10～15Hz的整頻率點上測量振動信號。

步驟①中的數(shù)據(jù)見表1，步驟②～⑦的數(shù)據(jù)見表2。

表1 同一不平衡量的多次測量數(shù)據(jù)

表2 不同轉(zhuǎn)速下同一不平衡量的測量數(shù)據(jù)

4.1 測試數(shù)據(jù)的重復(fù)性

表1中的數(shù)據(jù)是在轉(zhuǎn)速為900rpm（15Hz）時，對同一不平衡量產(chǎn)生的振動信號進(jìn)行20次的測量，從中找出的最大值、最小值和平均值。用后續(xù)步驟得到的影響系數(shù)換算出來的不平衡量也示出作為參考。數(shù)據(jù)表明測試具有很好的重復(fù)性。

4.2 振動信號與轉(zhuǎn)速關(guān)系

表2中兩次加試重后的增量振動信號的幅值與轉(zhuǎn)速頻率間的關(guān)系如圖3所示，圖3中還包括對增量振動信號幅值進(jìn)行二次曲線擬合后的曲線，其表達(dá)式見式（12）。可以看出振動信號幅值基本與不平衡量成正比，與轉(zhuǎn)動頻率的平方成正比；圖中擬合曲線在測試點的相對誤差都小于2%。

圖3 增量振動信號幅值與轉(zhuǎn)動頻率的關(guān)系

4.3 永久標(biāo)定分析

對表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析，得到表3數(shù)據(jù)。表3中：行①為表2中由初始振動信號和加350gmm試重振動信號計算的在不同轉(zhuǎn)動頻率下的影響系數(shù)；行②為由影響系數(shù)和初始振動計算得到的初始不平衡量；行③為由影響系數(shù)和加638gmm試重振動信號計算得到的測試不平衡量；行④為測試不平衡量與已知試重638gmm的誤差率；行⑤為按15Hz轉(zhuǎn)動頻率永久標(biāo)定后進(jìn)行其他轉(zhuǎn)動頻率下的不平衡量測試數(shù)據(jù)；行⑥為永久標(biāo)定時的誤差率。

表3中的標(biāo)定分析數(shù)據(jù)表明：按不同轉(zhuǎn)動頻率標(biāo)定后進(jìn)行的不平衡量測試，其精度誤差率除10Hz在1.6%外，其他都小于1%；按15Hz轉(zhuǎn)動頻率永久標(biāo)定后進(jìn)行的不平衡量測試，其誤差率在14Hz時最高達(dá)到3.3%。總體看來設(shè)計的立式硬支撐平衡測試機(jī)的測試精度較高，其原因為剛度配比系數(shù)α較大，達(dá)到了0.71，可產(chǎn)生信噪比高的信號。另外機(jī)器固有頻率高使得頻率比r較小，降低了永久標(biāo)定的誤差。

表3 標(biāo)定分析

續(xù)表

5 最小可達(dá)剩余不平衡度emar

最小可達(dá)剩余不平衡度emar是平衡機(jī)能使轉(zhuǎn)子達(dá)到的剩余不平衡量的最小值，為衡量平衡機(jī)平衡能力的指標(biāo)，單位為gmm/kg或μm。文獻(xiàn)［10］介紹了測量方法，歸納為：①采用規(guī)定的至少有8個均布螺紋孔的標(biāo)準(zhǔn)校驗盤狀轉(zhuǎn)子，將其平衡到5emar以下；②根據(jù)所選標(biāo)準(zhǔn)校驗轉(zhuǎn)子的質(zhì)量m1、試重安裝半徑r和被測平衡機(jī)預(yù)先估計最小可達(dá)剩余不平衡度emar指標(biāo)，按式（13）計算試重10UPP；③用10UPP的試重分別加在標(biāo)準(zhǔn)校驗轉(zhuǎn)子的所有均布螺紋孔上，進(jìn)行不平衡量測量，記錄相應(yīng)的不平衡量幅值Ui（g）和相位（°）；④計算Ui的算術(shù)平均值Umean；⑤如果所有的測試數(shù)據(jù)Ui都能滿足0.88Umean＜Ui＜1.12Umean，則步驟②中預(yù)估的emar是合適的，否則需要重新估計emar并重復(fù)上述過程；⑥測試系統(tǒng)實際最小可達(dá)剩余不平衡度emar實際，可由式（14）來計算。

在試驗機(jī)上確定轉(zhuǎn)子的質(zhì)量m1=12kg，預(yù)估emar為1μm，根據(jù)式（13）計算加重半徑r=121.5mm上的試重10UPP=0.493g，實際取490mg。將試重加到轉(zhuǎn)子的螺釘孔上，記錄得到表4。由表4的數(shù)據(jù)分析可知，設(shè)計的平衡測試機(jī)最小可達(dá)剩余不平衡度為0.32μm，優(yōu)于市場上可提供的大多數(shù)同類機(jī)器。

表4 最小可達(dá)剩余不平衡度emar測試數(shù)據(jù)

6 結(jié)束語

針對硬支撐動平衡測試機(jī)的設(shè)計，進(jìn)行了機(jī)器的動力學(xué)研究，給出了板簧剛度、測力傳感器安裝剛度和預(yù)緊彈簧剛度的選取原則，分析了影響永久標(biāo)定誤差的因素，制作了樣機(jī)，進(jìn)行實驗測試以及最小可達(dá)剩余不平衡度測定。工作表明，按照設(shè)計方法設(shè)計的測試機(jī)具有較高的測試精度。研究工作為立式硬支撐全自動平衡修正設(shè)備的研制打下了良好的基礎(chǔ)。

［1］李頂根.新型立式動平衡機(jī)的研制與工件動不平衡量的測量［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2004.

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（編輯 趙蓉）

The Design Study of Single Plane Vertical Hard Bearing Dynamic Balancing Machine

LUO Di-wei，XIE Xuan，LI Bin，ZENG Sheng，GU Chao-hua
（Institute of Chemical Machinery，Zhejiang University，Zheda-Jizhi Research Centre，Hangzhou 310027，China）

In connection with the design of Single Plane hard bearing dynamic balancing measurement machine，a series of theoretical analysis was done，including the dynamics analysis of the machine，analyzing the factors influencing permanent calibration error and presenting a stiffness principle of spring board，sensor and preloaded spring.After this，the experiments of testing and minimum achievable residual unbalance are done with a prototype designed by the design scheme.The result demonstrates that the prototype has high measurement precision.

hard bearing；balancing measurement machine；stiffness proportion；permanent calibration

TH122；TG65

A

1001-2265（2015）06-0053-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.015

2014-09-15；

2014-10-21

羅迪威（1989—），男，浙江慈溪人，浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所碩士研究生，研究方向為全自動平衡修正技術(shù)，（E-mail）luodiwei@zju.edu.cn；通訊作者：曾勝（1970—），男，江西全南人，浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所研究員，博士，研究方向為全自動平衡修正技術(shù)，（E-mail）shengzeng@zju.edu.cn。