田海波，尚萬峰，馬宏偉

（西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054）

雙臂移動(dòng)機(jī)器人機(jī)械臂的協(xié)調(diào)工作空間分析*

田海波，尚萬峰，馬宏偉

（西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054）

雙臂機(jī)器人機(jī)械臂的協(xié)調(diào)工作區(qū)間是指左臂和右臂工作空間的重疊區(qū)域形成的工作區(qū)，可用來表征這種機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活性。給出雙臂機(jī)器人的主要結(jié)構(gòu)，經(jīng)過簡(jiǎn)化得到其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求出末端作用點(diǎn)的位置向量。結(jié)合蒙特卡洛法和網(wǎng)格劃分法，提出一種新的方法，研究該機(jī)器人機(jī)械臂的工作空間問題，得到了兩機(jī)械臂獨(dú)立工作時(shí)的工作空間點(diǎn)云圖和協(xié)調(diào)工作空間點(diǎn)云圖。結(jié)果表明，在基座關(guān)節(jié)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，協(xié)調(diào)工作空間能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)機(jī)器人的全周覆蓋，可以滿足使用要求。

雙臂機(jī)器人；機(jī)械臂；工作空間；蒙特卡洛法

0 引言

目前，單臂機(jī)器人在工業(yè)制造領(lǐng)域和特種作業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛［1-3］，但面對(duì)許多復(fù)雜任務(wù)時(shí)，單臂操作就無能為力。近年來雙臂服務(wù)機(jī)器人的研究和應(yīng)用得到了快速發(fā)展，這種機(jī)器人兩臂之間相互通信，協(xié)作配合，能完成很多單臂機(jī)器人無法完成的任務(wù)。從研究角度看，雙臂機(jī)器人可以看作兩個(gè)單臂機(jī)器人在一起工作，可以參考單臂機(jī)器人的成果對(duì)其進(jìn)行研究［4］。

工作空間是指機(jī)器人機(jī)械臂的末端作用點(diǎn)能夠到達(dá)的空間位置集。對(duì)于雙臂機(jī)器人而言，它由左臂工作空間和右臂工作空間組成，二者之間存在的重疊區(qū)域，稱為協(xié)調(diào)工作區(qū)，是用來表征這種機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活性的主要指標(biāo)［5］。

迄今為止，機(jī)器人工作空間的求解方法主要有圖解法、解析法和數(shù)值法三大類。圖解法的特點(diǎn)是比較直觀，少自由度機(jī)器人的空間剖截面或剖截線可以直接求得，但對(duì)多自由度機(jī)器人就難有作為［6］。解析法是用數(shù)學(xué)包絡(luò)法把工作空間的邊界用解析式表示出來，但過程繁瑣，不適合關(guān)節(jié)數(shù)多于3的機(jī)器人［7］。數(shù)值法則是給機(jī)械臂各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角或位移選取盡可能多的獨(dú)立的值，再建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，由此得到末端作用點(diǎn)的坐標(biāo)，這些坐標(biāo)點(diǎn)的集合就構(gòu)成了機(jī)器人的工作空間［8］。仿真法也是一種數(shù)值法，它是利用某些工程軟件建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型，不需運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算，可以直接仿真。其缺點(diǎn)是計(jì)算過程完全取決于軟件，不便分析［9］。數(shù)值法避免了復(fù)雜的計(jì)算過程，操作相對(duì)簡(jiǎn)單，適用于任意機(jī)構(gòu)，雖然計(jì)算量大，但隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的不斷更新，這已經(jīng)不再成為障礙。

本文研究了一種典型雙臂機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，將數(shù)值法和網(wǎng)格劃分法［10］結(jié)合，求出了其單臂工作空間和協(xié)調(diào)工作空間的形狀，為此機(jī)器人進(jìn)一步的研究打下基礎(chǔ)。

1 雙臂機(jī)器人結(jié)構(gòu)

文中研究的一種雙臂機(jī)器人，由行駛平臺(tái)、基座關(guān)節(jié)和左右兩側(cè)各一個(gè)機(jī)械臂組成，如圖1所示。兩個(gè)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)相同，都包括肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、橫擺關(guān)節(jié)和末端回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。機(jī)械手所處的空間位置由肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和橫擺關(guān)節(jié)確定，而機(jī)械手的姿態(tài)則由末端回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)決定。

圖1 雙臂機(jī)器人的主要構(gòu)成

該機(jī)器人的抓取作業(yè)過程如下：首先驅(qū)動(dòng)履帶行駛到目標(biāo)位置，接著轉(zhuǎn)動(dòng)基座關(guān)節(jié)，擺好姿態(tài)。隨后在控制器的指令下，肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、橫擺關(guān)節(jié)和末端回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)一起動(dòng)作，兩只機(jī)械手同時(shí)伸向目標(biāo)位置，抓取目標(biāo)。這個(gè)過程可以看作兩個(gè)單臂機(jī)器人在同時(shí)動(dòng)作，不同的是，其雙臂必須協(xié)調(diào)工作，才能充分發(fā)揮它的優(yōu)勢(shì)，因此必須放在一起分析。

2 雙臂機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是研究機(jī)器人工作空間的基礎(chǔ)。要分析雙臂機(jī)器人的工作空間，首先必須根據(jù)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，考慮各種約束，分別對(duì)兩個(gè)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

2.1 運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化

選擇D2H方法來設(shè)定雙臂機(jī)器人的坐標(biāo)系，這樣可以更好地描述各桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和相互間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，如圖2所示。

圖2 雙臂機(jī)器人機(jī)械臂機(jī)構(gòu)及其桿件坐標(biāo)

左右兩個(gè)機(jī)械臂都具有基座關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、橫擺關(guān)節(jié)和末端回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)5個(gè)自由度，這里只研究其前4個(gè)關(guān)節(jié)，因?yàn)楣ぷ骺臻g僅與它們有關(guān)。首先分析各關(guān)節(jié)參數(shù)的約束條件：

（1）關(guān)節(jié)副轉(zhuǎn)角范圍：因結(jié)構(gòu)限制，除基座關(guān)節(jié)外，其余關(guān)節(jié)都不能實(shí)現(xiàn)全周轉(zhuǎn)動(dòng)。經(jīng)分析，確定各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍如表1。

（2）桿件長(zhǎng)度范圍：桿件的長(zhǎng)度對(duì)機(jī)器人的工作空間影響很大。但是，桿件長(zhǎng)度同時(shí)還受到機(jī)器人外形的限制，不宜過長(zhǎng)。根據(jù)機(jī)器人的整體尺寸，各桿長(zhǎng)度分別取值為：l=150mm，d1=200mm，d2=d3=d5= d6=300mm，d4=d7=200mm。

表1 機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人右單臂各連桿的位姿矩陣為：

發(fā)布會(huì)現(xiàn)場(chǎng)，中國(guó)酒業(yè)協(xié)會(huì)副理事長(zhǎng)、秘書長(zhǎng)宋書玉宣布了中國(guó)葡萄酒感官評(píng)價(jià)體系評(píng)委團(tuán)組成，并為評(píng)委團(tuán)成員頒發(fā)了證書。評(píng)委團(tuán)主席段長(zhǎng)青代表行業(yè)專家就中國(guó)葡萄酒評(píng)價(jià)體系的建立做了說明和解讀。評(píng)委團(tuán)主席：段長(zhǎng)青；評(píng)委團(tuán)副主席：王樹生、焦復(fù)潤(rùn)；評(píng)委團(tuán)委員：李記明、李德美、崔彥志、崔彩虹、孟雷、李澤福。

右機(jī)械臂末端作用點(diǎn)（即右機(jī)械臂腕關(guān)節(jié)的中心點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

R—末端作用點(diǎn)相對(duì)基坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣；

P—末端作用點(diǎn)相對(duì)基坐標(biāo)系的位置向量，

P=［pxpypz］T。

可知，右機(jī)械臂末端作用點(diǎn)的位置向量為：

其中，

左臂末端作用點(diǎn)相對(duì)基坐標(biāo)系的位置向量可以用同樣的方法求出：

其中，

3 雙臂機(jī)器人的工作空間分析

3.1 計(jì)算方法

雙臂機(jī)器人可以看作兩個(gè)單臂機(jī)器人的協(xié)調(diào)工作，其工作空間包括兩種：①單臂的工作空間，筆者以前曾對(duì)這類空間進(jìn)行過討論，這里不再贅述［11］；②雙臂的協(xié)調(diào)工作空間，即兩個(gè)機(jī)械臂末端工作空間的交集。下面提出一種新的方法對(duì)這種空間的求解進(jìn)行探究。該方法的指導(dǎo)思想是：根據(jù)單臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和蒙特卡羅法，求出單臂的運(yùn)動(dòng)空間，然后建立假想空間網(wǎng)格，并將之細(xì)分為很多個(gè)子網(wǎng)格，根據(jù)點(diǎn)云的分布刪除多余的子網(wǎng)格，剩余網(wǎng)格中包含的點(diǎn)云就形成了這種機(jī)器人的工作空間。下面是詳細(xì)的求解步驟：

（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求出單機(jī)械臂的末端作用點(diǎn)在基坐標(biāo)系中的位置向量表達(dá)式。

（2）隨機(jī)點(diǎn)的設(shè)定。利用隨機(jī)函數(shù)RAND（j）（j= 1，2，…，N）產(chǎn)生N個(gè)0～1之間的隨機(jī)值，得到機(jī)械臂關(guān)節(jié)變量（即關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角）的偽隨機(jī)值為

式中Vi—關(guān)節(jié)變量的偽隨機(jī)值；

Vmaxi，Vmini—關(guān)節(jié)變量的上下限；

i—關(guān)節(jié)數(shù)目。

（3）坐標(biāo)值的求得。把N個(gè)關(guān)節(jié)變量偽隨機(jī)值分別代入兩機(jī)械臂末端作用點(diǎn)的位置向量中，求得兩末端作用點(diǎn)的坐標(biāo)值集合，將其分別存為兩個(gè)數(shù)組；

上述3個(gè)步驟與蒙特卡洛法（Monte Carlo method）［12-13］相同。

（4）外包圍格的建立。求出兩個(gè)機(jī)械臂分別工作時(shí)所共同形成工作空間各方向的最大值和最小值（即兩個(gè)二維數(shù)組各維的最大最小值），此即工作空間的最大值xmax，ymax，zmax和最小值xmin，ymin，zmin。由此可以建立一個(gè)長(zhǎng)方體，這就是參考點(diǎn)工作空間的外包圍格。

（5）子網(wǎng)格的劃分。根據(jù)精度要求，將外包圍格在x、y、z方向邊長(zhǎng)均勻劃分為很多小段。若段數(shù)分別為m、n、p，則劃分后每段的寬度應(yīng)為

據(jù)此對(duì)步驟（4）建立的外包圍格剖切，可得m×n×p個(gè)小長(zhǎng)方體，即子網(wǎng)格。

（6）多余空間子網(wǎng)格的去除。采用遍歷搜索算法，對(duì)每一個(gè)空間子網(wǎng)格進(jìn)行分析，上述坐標(biāo)點(diǎn)是否落在其中。如果只有一個(gè)數(shù)組的坐標(biāo)值在其中，則將該網(wǎng)格存入該數(shù)組坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的單臂子網(wǎng)格集合中；如果該網(wǎng)格有兩個(gè)數(shù)組的坐標(biāo)值，就存入雙臂協(xié)調(diào)子網(wǎng)格集合中；對(duì)于沒有內(nèi)部點(diǎn)的網(wǎng)格，舍棄。將雙臂協(xié)調(diào)子網(wǎng)格集合中網(wǎng)格包含的坐標(biāo)點(diǎn)描繪在基坐標(biāo)系中，就得到協(xié)調(diào)工作空間的云圖。

3.2 工作空間的仿真與分析

取隨機(jī)值N=40000個(gè)，可得該機(jī)器人兩機(jī)械臂的工作空間云圖。圖3～圖5是末端作用點(diǎn)工作空間在基坐標(biāo)系中的形狀云圖。

按照前述機(jī)器人的抓取步驟，機(jī)器人到達(dá)目的地后先轉(zhuǎn)動(dòng)基座關(guān)節(jié)擺正姿勢(shì)，此后基座關(guān)節(jié)一般不再轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，必須分析基座關(guān)節(jié)不動(dòng)時(shí)兩機(jī)械臂的工作空間。圖3給出了基座關(guān)節(jié)不動(dòng)時(shí)左、右兩機(jī)械臂各自的工作空間三維形狀。圖4則示出了基座關(guān)節(jié)不動(dòng)時(shí)左、右兩機(jī)械臂的協(xié)調(diào)工作空間三維形狀，從圖中可以看出，協(xié)調(diào)工作空間的范圍比兩臂獨(dú)立工作時(shí)的空間的范圍縮小了很多，而且無法實(shí)現(xiàn)全周覆蓋。圖5顯示的是基座關(guān)節(jié)可以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)左、右兩機(jī)械臂的協(xié)調(diào)工作空間三維形狀，由圖可知，在這種情況下，協(xié)調(diào)工作空間可以實(shí)現(xiàn)以機(jī)器人為中心的全周覆蓋，因此，前述雙臂機(jī)器人的結(jié)構(gòu)能滿足使用要求。

圖3 基座關(guān)節(jié)不動(dòng)時(shí)兩機(jī)械臂各自的工作空間

圖4 基座關(guān)節(jié)不動(dòng)時(shí)兩機(jī)械臂的協(xié)調(diào)工作空間

圖5 基座關(guān)節(jié)可轉(zhuǎn)時(shí)兩機(jī)械臂的協(xié)調(diào)工作空間

4 結(jié)束語

提出一種雙臂移動(dòng)機(jī)器人的主要結(jié)構(gòu)，經(jīng)過簡(jiǎn)化得到其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求出了左右機(jī)械臂末端作用點(diǎn)的位置向量。結(jié)合蒙特卡洛法和網(wǎng)格劃分法，提出一種新的方法，研究這種機(jī)器人機(jī)械臂的工作空間問題。根據(jù)機(jī)器人的工作特性，首先得到了在基座關(guān)節(jié)不動(dòng)時(shí)兩機(jī)械臂獨(dú)立工作時(shí)的工作空間點(diǎn)云圖和協(xié)調(diào)工作空間點(diǎn)云圖。然后，求出了基座關(guān)節(jié)可以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩機(jī)械臂的協(xié)調(diào)工作空間點(diǎn)云圖。結(jié)果表明，在基座關(guān)節(jié)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，協(xié)調(diào)工作空間能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)機(jī)器人的全周覆蓋，可以滿足使用要求。

［1］張潔，李艷文.果蔬采摘機(jī)器人的研究現(xiàn)狀、問題及對(duì)策［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2010，27（6）：1-5.

［2］張文輝，葉曉平，季曉明，等.國(guó)內(nèi)外空間機(jī)器人技術(shù)發(fā)展綜述［J］.飛行力學(xué)，2013，31（3）：198-202.

［3］李斌.月球車車載機(jī)械臂的研究進(jìn)展及關(guān)鏈技術(shù)探討［J］.機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用，2008（3）：29-32.

［4］吳偉國(guó)，吳鵬.基于避障準(zhǔn)則的雙臂手移動(dòng)機(jī)器人桁架內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（13）：1-7.

［5］李瑞峰，馬國(guó)慶.基于Matlab仿人機(jī)器人雙臂運(yùn)動(dòng)特性分析［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，41（s）：343-347.

［6］Abdel-Malek K，Yeh H J.Analytical boundary of the workspace for general 3-DOF mechanisms［J］.The international Journal of Robotics Research，1997，16（2）：198-213.

［7］Botturi D，Martelli S，F(xiàn)iorini P.A Geometric method for robot workspace computation［C］.The 11thInternational Conference on Autonomous Robots and System.Verona：Verona University Publications，2003.

［8］張建業(yè)，趙臣，張宏杰，等.正交機(jī)器人機(jī)構(gòu)工作空間的數(shù)值算法［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，46（10）：862-866.

［9］許衛(wèi)斌，平雪良，應(yīng)再恩，等.6R型串聯(lián)機(jī)器人工作空間快速求解方法機(jī)械設(shè)計(jì)，2013，30（6）：28-31.

［10］Prince C.Progressive meshes for large models of arbitrary topology［D］.Seattle：University of Washington，2000.

［11］田海波，馬宏偉，魏娟.串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械臂工作空間與結(jié)構(gòu)參數(shù)研究［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013，44（4）：196-201.

［12］周律，周昱明，汪亮，等.基于蒙特卡羅方法的雙臂機(jī)器人工作空間分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2014，38（6）：85-87，118.

［13］趙大興，周小明，李九靈.集裝箱噴漆機(jī)械手工作空間分析與仿真［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2008，25（2）：15-17.

（編輯 趙蓉）

Coordinate Workspace Analysis for the Manipulators of a Dual-arm Mobile Robot

TIAN Hai-bo，SHANG Wan-feng，MA Hong-wei
（College of Mechanical Engineering，Xi′an University of Science and Technology，Xi′an 710054，China）

Coordinate workspace for the manipulators of a dual-arm robot is the overlap of left-arm workspace and right-arm workspace，which may imply the flexibility of the dual-arm robot.The main structure of the robot was proposed and its kinematical model was analyzed.Then，the position vector of each manipulator's terminal actuator was taken forward.Based on them，the workspaces were researched by a new method combining Monte Carlo Method and Mesh Generation Method.The cloud pictures of each manipulators workspace and coordinate workspace were completed.The result shows that the coordinate workspace of the manipulators could cover the robot at full range，which can satisfy the requirements.

dual-arm robot；manipulator；workspace；Monte Carlo Method

TH165；TG659

A

1001-2265（2015）06-0020-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.006

2015-02-06；

2015-03-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51305338）；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計(jì)劃項(xiàng)目（2013KTCL01-02）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2015JM5235）

田海波（1974—），男，山西長(zhǎng)治人，西安科技大學(xué)講師，博士后，研究方向?yàn)闄C(jī)器人機(jī)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)控制等，（E-mail）ttttian-74@163.com。