趙 騰，葛為民，王肖鋒，劉 軍，侯曉敏

（天津理工大學 a.機械工程學院；b.天津市先迸機電系統(tǒng)設計與智能控制重點實驗室，天津300384）

新型自重構機器人構型表達及空間變形線策略研究*

趙 騰a，b，葛為民a，b，王肖鋒a，b，劉 軍a，b，侯曉敏a，b

（天津理工大學 a.機械工程學院；b.天津市先迸機電系統(tǒng)設計與智能控制重點實驗室，天津300384）

設計了一種新型同構鏈式自重構模塊化機器人M2SBot，它具備靈活的移動性和豐富的裝配方式。針對傳統(tǒng)構型表達方法不能準確的表達鏈式模塊化機器人的空間構型問題，創(chuàng)新提出了空間裝配矩陣SAM表示方法，它可以涵蓋模塊完整空間構型信息，實現(xiàn)空間構型與表達的一一對應關系，借助鏈式模塊裝配深度優(yōu)先搜索算法，可獲得模塊各連接面裝配信息CAN。針對鏈式模塊化機器人空間自主變形問題，提出了一種新的空間變形線重構策略，該策略采用了分布式深度匹配方法，可以最大限度排除公共拓撲結構，縮小重構規(guī)劃區(qū)域，極大的提高了重構效率。考慮到模塊自由度對機器人支鏈運動的限制，借助工作空間分析，判斷重構策略的可行性。最后給出一個十模塊自重構機器人的仿真實例，證明空間變形線策略的有效性。

自重構機器人；重構策略；空間裝配矩陣；空間變形線

0 引言

隨著機器人在各個領域的廣泛應用，機器人越來越多的應用到非結構環(huán)境中完成作業(yè)，而對于未知的工作環(huán)境以及不同的工作任務，這就要求機器人可以通過改變其構型來達到高適應性的要求，這種可以動態(tài)、自主改變構型以適應任務需要的機器人，稱之為自重構模塊化機器人［1］。

關于自重構模塊化機器人的研究，目前國內(nèi)主要集中在構型設計與對接控制方面，而在自重構策略研究方向上還存在很大的研究空間［2］。在研究重構策略時，根據(jù)模塊化機器人本體設計的特點，分為基于柵格約束的自重構策略和鏈式的自重構策略。基于柵格約束的自重構策略，在自重構過程中將系統(tǒng)所處空間進行網(wǎng)格劃分，每一個模塊所占據(jù)的空間即為一個柵格，因此需要表明模塊從一個格子位置到另一格子位置的確切運動路徑及運動方式，其代表模塊如M-Cubes，MTRAN，ATRON［3-5］。對于鏈式重構策略，該類機器人在運動與連接上擺脫了柵格的約束，在工作空間范圍內(nèi)，可以通過規(guī)劃達到任意位置，并通過模塊鏈之間的對接與分離實現(xiàn)變形重構。這使得重構策略不僅局限于單個模塊，而是整條鏈的移動，因此大大增加了重構策略的復雜性。目前國內(nèi)外對鏈式重構機器人規(guī)劃算法主要有，Yim等人針對Polybot［6］系統(tǒng)提出Divideand-Conquer自重構算法，以分層的方式匹配當前構型與目標構型。W.M.Shen［7］提出一種荷爾蒙分布式控制法來實現(xiàn)自重構過程和步態(tài)控制。Hou基于圖論及搜索算法，提出了變形線的重構策略［8］，使用模塊連接數(shù)來進行構型匹配與運動規(guī)劃，但僅僅停留在理論層面，沒有加入空間構型信息，并且沒有考慮模塊運動能力限制。

在模塊化機器人空間構型表達方面，傳統(tǒng)的圖論表示方法無法表達模塊間裝配方式與模塊自身狀態(tài)，因此無法實現(xiàn)空間構型與表達的一一對應關系，從而造成構型識別誤差。本文基于自主研發(fā)的第二代模塊化機器人M2SBot，引入裝配信息與模塊狀態(tài)信息，通過矩陣形式表達空間構型。本文通過空間變形線策略，實現(xiàn)模塊化機器人的空間自重構任務，使用多體動力學軟件RecurDyn完成空間重構仿真［9］。

1 自重構機器人單元模塊設計

M2SBot是一款自主移動式自重構模塊化機器人，屬同構鏈式模塊，具有類立方體構型，質心處于近幾何中心處，擁有一個關節(jié)自由度，兩個驅動輪自由度，具備四個連接面，C3為主動連接面，其余為被動連接面［10］。其外形如圖1。

圖1 M2SBot實物樣機

主動連接面C3與其余三個被動面的連接關系分別為A、B、C三種裝配方式，每一種裝配方式又根據(jù)被動連接面旋轉位姿的不同具有四種類型，因此相鄰模塊空間環(huán)境下存在12種裝配方式［11］。

2 構型表達

在表達模塊構型信息時，通常使用矩陣表示法或圖論表示法。傳統(tǒng)的圖論法在空間構型表達中具有局限性，無法實現(xiàn)空間構型與表達的一一對應關系，并且不利于計算機識別。在機器人領域最常見到的為鄰接矩陣與裝配關聯(lián)矩陣［12］。兩者均可表達相鄰模塊的連接狀態(tài)，但是以上表示方法均無法唯一的描述確定空間構型?？臻g構型信息包括相鄰模塊間的連接面信息，兩連接面的裝配方式，以及模塊主轉軸角度狀態(tài)。本文創(chuàng)新的提出空間裝配矩陣SAM（Spatial Assembly Matrix）表示方法來實現(xiàn)空間構型描述的唯一性，它不僅涵蓋完整的構型信息，并且便于計算機識別，節(jié)省存儲空間。下面通過空間有向拓撲圖2來進一步說明。

圖2 空間有向拓撲圖

空間有向拓撲圖中Vi（α）表示第i個模塊主轉軸角度為α，ei表示連接邊，箭頭代表相鄰兩模塊主被動連接關系，箭頭所指為被動連接面，數(shù)字1～4代表C1～C4連接面。

SAM空間裝配矩陣即為以上空間拓撲信息的矩陣表述，矩陣最右側一列表示對應模塊主轉軸角度信息，最底行表示連接方式。矩陣內(nèi)其他數(shù)值表示連接面信息。

圖3 模塊機器人構型空間裝配矩陣圖

SAM矩陣不僅詳盡描述了空間狀態(tài)下多模塊的整體構型信息，同時，如圖所示灰色線條代表所有支鏈的連接狀態(tài)信息，即為各支鏈拓撲描述在矩陣形式下的表述，稱它為空間變形線。它代表了由多模塊所組成的對應支鏈空間構型信息。每條空間變形線不僅含有確定支鏈的空間構型信息，并且可以獲得單元模塊在整體構型中各連接面的裝配數(shù)量信息CAN（Connector Assembled Number），并通過AN（Assembled Number）值來表示。CAN與空間構型信息一起，組成模塊裝配信息。AN值做為一個數(shù)組N［i］，N［i］的第i個元素表示模塊第i個連接面上連接其他模塊的數(shù)量，N［i］的元素個數(shù)等于單個模塊的連接面的個數(shù)。M2SBot有4個連接面，由此可知N［i］有四個元素。由SAM可知模塊V0的AN值為N（4，0，4，1），表示在整體空間構型中，模塊V0的C1連接面連接有4個模塊，C2，C3，C4連接面分別連接有0，4，1個模塊。每個模塊都可由SAM矩陣得到對應的AN值，且模塊的總數(shù)SM（Sum Modules）即AN所有元素總和加1。

SAM矩陣可借助鏈式模塊裝配深度優(yōu)先搜索算法獲取每一個模塊的AN值，其過程如下：

（1）獲取Vi的AN值，首先檢索SAM矩陣i+1行，該行所檢索到的數(shù)值用來確定N［i］中i的位置；

（2）將該值所在位置定義為源點，首先對源點所在列進行檢索，所得坐標點定義為始點；

（3）由始點開始，運用深度優(yōu)先DFS遍歷法檢索，規(guī)定僅進行行列遍歷，不遍歷始節(jié)點與源節(jié)點連接方向。最終由始節(jié)點收到遍歷結束后所有的列搜索次數(shù)n，將n+2傳遞給源節(jié)點，則：

（4）返回SAM矩陣i+1行尋找下一個源節(jié)點。最終N［i］中沒有源節(jié)點定義的位置填零。其流程如圖4。

由以上算法可得當前構型各模塊AN值如表1。

圖4 AN獲取流程圖

表1 當前構型AN值

3 空間變形線重構策略

本策略借助深度優(yōu)先搜索算法，使用SAM矩陣完成構型識別，通過構型匹配鎖定重構任務區(qū)域，重構規(guī)劃確定斷接位置，最后借助工作空間分析確定策略可行性。

（1）構型識別

首先確定中心模塊，由圖論定理可知，一定存在唯一的一個或是一對模塊，其各面裝配模塊數(shù)小于或等于總模塊數(shù)的一半，選定該模塊為中心模塊（存在一對模塊時隨機選擇其中一個）。即中心模塊V0滿足

S為總模塊數(shù)可由公式（1）得到。確定中心模塊后，由中心模塊開始，使用深度優(yōu)先搜索得到模塊編號，搜索順序由連接面C1到C4依次進行。通過相鄰模塊連接面觸點傳感器識別當前連接面信息以及裝配方式，主轉軸角度傳感器獲知當前角度信息。由以上信息生成SAM矩陣，并通過上述AN獲取算法得到各模塊AN值。目標構型根據(jù)相同規(guī)則以SAM矩陣形式給出。

（2）構型深度匹配

在當前構型與目標構型的拓撲表達中，通常存在部分模塊支鏈具有相同的拓撲構型。我們稱為公共拓撲CT（common topology），即為不需要進行重構規(guī)劃部分。本文通過裝配信息來進行構型匹配，確定CT部分。匹配過程由中心模塊發(fā)起，由中心模塊向各連接面發(fā)出索引信息，即通過i連接面向相鄰模塊發(fā)送索引信息index［i］，k，AN［j］分別為正在匹配的目標構型模塊編號與裝配數(shù)，p為指向中心模塊的連接面。

與中心模塊i連接面所連接模塊將會收到該索引信息，指引其指向目標構型中對應模塊進行匹配。當出現(xiàn)對應模塊N［i］不相等時，則停止該連接面所在支鏈的匹配，判斷由該模塊起至該連接面支鏈末端模塊為非公共拓撲部分NCT（Non Common Topology）。當對應N［i］相同時，則通過索引信息對該連接面支鏈繼續(xù)匹配，索引信息傳遞過程中，同時比較當前與目標構型對應模塊的裝配方式與模塊主轉軸角度，當出現(xiàn)對應空間構型信息不符時，以此模塊作為節(jié)點，其之后的支鏈部分均判為NCT，直至成功匹配至支鏈末端時，判定該支鏈屬CT部分。匹配過程是自上而下，單向性的，即匹配不包括索引信息來源連接面方向。所有支鏈匹配均可同時進行，互不影響。

常見重構規(guī)劃需要對整體構型中每一個模塊進行運動路徑規(guī)劃，理論上，重構規(guī)劃的復雜度與參與模塊的數(shù)量呈指數(shù)關系，在模塊數(shù)目較多情況下，將大大影響重構效率。因此，通過分布式深度構型匹配，可以多條支鏈同步匹配，快速并最大限度排除CT部分，找到NCT，鎖定重構規(guī)劃區(qū)域，從而減少參與規(guī)劃的模塊數(shù)目，提高重構效率。

（3）重構規(guī)劃

NCT鎖定后，開始對非同構子模塊進行重構運動規(guī)劃。由于很難存在一種普適的方法可以實現(xiàn)任意構型向另一種構型的變化，所以引入中間構型的概念。我們首先將NCT子部分的模塊構型變?yōu)橐环N相對簡單的構型，然后再實現(xiàn)向目標構型的變化。在此，本文選用線型作為中間構型，再由線型構成環(huán)形，根據(jù)裝配信息匹配，確定斷開位置，實現(xiàn)目標構型變化。構型變化中，考慮到存在空間重構運動以及保證模塊間通信條件，規(guī)定在所有重構變形中，模塊均采用先連接后斷開的方式。

（4）支鏈工作空間分析

考慮到單模塊運動能力對支鏈運動空間的影響，針對重構策略所得出的應斷接支鏈進行支鏈工作空間分析［13］，當兩支鏈工作空間存在重合區(qū)域時說明此時空間重構策略可行，當不存在公共區(qū)域時，說明該構型不適于空間重構，則轉而進入地面重構。

4 仿真

本文使用多體動力學軟件RecurDyn來仿真應用空間變形線策略實現(xiàn)空間重構運動。首先給出目標構型空間拓撲圖5及AN值見表2。

圖5 目標構型空間拓撲圖

表2 目標構型AN值

圖6 重構過程圖

傳統(tǒng)的構型匹配通常只能匹配至模塊5與模塊1位置處，并以此作為節(jié)點，其支鏈下端模塊均被判定為NCT部分，這大大增加了參與重構規(guī)劃的模塊數(shù)，加大了重構規(guī)劃的任務量，降低了重構效率。如圖6a～6c為傳統(tǒng)匹配方法下，由初始構型向目標構型的重構過程圖，該過程需要執(zhí)行5次連接任務，5次斷接任務。而通過本文深度構型匹配方法，可判斷V0→V4與V0→V8支鏈均屬于CT部分，因此僅將重構規(guī)劃區(qū)域鎖定為V0→V2和V0→V7支鏈，重構過程如圖6d所示，僅需要1次連接任務，1次斷接任務即可完成向目標構型的重構任務。

本文通過SimMechanics工具箱建立模型，使用MATLAB繪制兩支鏈工作空間如圖7所示，綠色代表V0→V7支鏈工作空間，藍色代表V0→V2支鏈工作空間，由圖可知兩支鏈存在公共工作域，即圖中紅色部分，據(jù)此可知，兩支鏈可按照空間重構策略完成對接任務。

圖7 兩支鏈工作空間分析圖

圖8為在多體動力學軟件RecurDyn內(nèi)的重構仿真過程。通過空間變形線重構策略確定任務區(qū)域后，通過運動學控制實現(xiàn)兩臂對接，由AN值比對確定斷開位置，實現(xiàn)模塊化機器人空間自主重構運動。

圖8 RecurDyn仿真過程圖

5 結論

本文使用SAM矩陣來描述鏈式模塊空間構型，涵蓋了完整的模塊裝配信息，實現(xiàn)了描述矩陣與空間構型的一一對應。

針對鏈式模塊化機器人自重構運動，提出空間變形線重構策略，使用SAM矩陣，完成準確的空間構型識別。利用分布式深度構型匹配法，可多條支鏈同步匹配，針對模塊各連接面匹配至公共拓撲支鏈末端，最大限度排除公共拓撲部分，鎖定重構規(guī)劃區(qū)域，提高重構效率。支鏈工作空間分析判斷了支鏈在單元模塊運動限制下，根據(jù)重構策略實現(xiàn)空間對接的可行性。

本文目前僅針對支鏈工作空間進行初步分析，以判斷空間變形線策略的可行性。隨著整體構型的復雜化，更多自由度的加入，各支鏈將會獲得更為靈活的工作空間。這不僅更好的保證了本策略的應用條件，而且在如何節(jié)約能量消耗，防止關節(jié)力矩過載的角度實現(xiàn)最優(yōu)對接方式，進一步通過SAM矩陣實現(xiàn)路徑優(yōu)化等方面，提出了新的挑戰(zhàn)。

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Research of Configuration Expression and Three-Dimension Morph Line Strategy Based on a Novel Self-reconfigurable Modular Robot

ZHAO Tenga，b，GEWei-mina，b，WANG Xiao-fenga，b，LIU juna，b，HOU Xiao-mina，b
（a.School of Mechanical Engineering；b.Tianjin Key Laboratory of the Design and Intelligent Control of the Advanced Mechatronical System，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China）

A novel，homogenous，chained，self-reconfigurable modular robot，M2SBot，is designed，which possesses flexible mobility and various types for assembly.According to the traditional methods limitation for the spatial configuration expression of the chained modular robot，an innovative method is proposed that uses Spatial Assembly Matrix（SAM）to describe the configuration.It can totally express the information of the modular spatial configuration，accomplish the one-to-one relationship between the spatial configuration and expression，and also obtain each modular Connector Assembled Number（CAN）through the chained modular assemble DFS search algorithm.According to the action of the chained modular robot self-reconfigurable，this paper addresses the three-dimension morph line reconfigurable strategy.It adopts the distributed deeply configuration match method to eliminate the most out of the common topology configuration，whose method can increase efficiency.Considering the modular DOF effect on the branch robots locomotion，it combines branched-chain work space analysis，to judge the feasibility of the strategy.Finally，a simulation with ten modules of the robot is shown to prove the feasibility of the proposed strategy.

self-reconfigurable robot；reconfigurable strategy；spatial assembly matrix；three-dimension morph line

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）04-0108-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.028

2014-07-17；

2014-09-03

教育部留學回國人員科研啟動基金（教外司留［2013］1792號第47批）；天津市自然科學基金項目（13JCYBJC17700）；教育部大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（201210060028）；教育部大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（201310060001）

趙騰（1989—），男，濟南人，天津理工大學碩士研究生，研究方向為模塊化自重構機器人，（E-mail）zhaoteng1989@sina.com；通訊作者：葛為民（1968—），男，浙江臨安人，天津理工大學教授，碩士生導師，研究領域為智能機器人，（E-mail）geweimin@263.net。