籍永建，王紅軍

（北京信息科技大學(xué)a.現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

基于流形學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別理論研究*

籍永建a，b，王紅軍a，b

（北京信息科技大學(xué)a.現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

流形學(xué)習(xí)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它能夠提取隱藏在數(shù)據(jù)中的內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)與規(guī)律特性，因此在圖像、信號(hào)等處理方面得到廣泛應(yīng)用。運(yùn)用主成分分析法與拉普拉斯特征映射算法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常、碰磨、偏心三種運(yùn)行狀態(tài)的振動(dòng)數(shù)據(jù)構(gòu)造的高維特征空間進(jìn)行降維處理，提取其中的低維流形。結(jié)果表明拉普拉斯特征映射算法能有效區(qū)分轉(zhuǎn)子正常、碰磨、偏心三種運(yùn)行狀態(tài)。

流形學(xué)習(xí)；主成分分析法；拉普拉斯特征映射；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；低維流形

0 引言

現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備的高智能化以及其復(fù)雜的運(yùn)行工況給傳統(tǒng)的故障診斷方法帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。將流形學(xué)習(xí)算法運(yùn)用到主軸運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別中已經(jīng)成為回轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的一個(gè)熱門(mén)話題。蔣全勝等［1］提出了一種基于拉普拉斯特征映射的故障模式識(shí)別方法，萬(wàn)鵬等［2］提出一種非線性流形學(xué)習(xí)和支持向量機(jī)的故障診斷模型，此模型可以有效地提取出故障的敏感特征。王紅軍等［3］提出一種基于軸心軌跡流形拓?fù)淇臻g的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷新方法。

文章基于各位學(xué)者的研究，并非利用流形學(xué)習(xí)算法直接處理采集到的振動(dòng)信號(hào)，而是利用振動(dòng)信號(hào)的特征參數(shù)構(gòu)造高維特征空間，然后利用流形學(xué)習(xí)算法提取高維特征空間中的低維流形，根據(jù)獲取的低維流形識(shí)別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的“可視化”描述。

1 流形學(xué)習(xí)簡(jiǎn)介

流形學(xué)習(xí)旨在發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)集中的內(nèi)在規(guī)律［4］，通過(guò)對(duì)高維觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，得到保持?jǐn)?shù)據(jù)集原有特征的低維流形。其數(shù)學(xué)描述如下：

假設(shè)M為嵌入在D維歐氏空間中的d維參數(shù)化流形，并且d＜＜D，定義嵌入映射：f：M?RD→Rd，對(duì)于給定的高維觀測(cè)數(shù)據(jù)集X=｛x1，x2…xN｝，xi?RD，流形學(xué)習(xí)的目的是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)集X重構(gòu)未知的映射f（·），找到與高維觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的低維嵌入Y=｛y1，y2，…yN｝，yi?Rd［5］。

流形學(xué)習(xí)分為線性流形學(xué)習(xí)與非線性流形學(xué)習(xí)。線性流形學(xué)習(xí)主要有主成分分析法（PCA）［6］與多維尺度分析法（MDS）［7］。非線性流形學(xué)習(xí)方法有等距映射（ISOMAP）算法［8］、局部線性嵌入（LLE）［9］、局部切空間排列（LTSA）［10］、拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmap）［11］等。

主成分分析法易于理解，計(jì)算方便，其最優(yōu)線性重構(gòu)誤差等特性使其在數(shù)據(jù)降維處理中得到廣泛應(yīng)用。拉普拉斯特征映射算法的主要目的是保持流形局部近鄰信息，可以很好的反映數(shù)據(jù)集嵌入低維流形的內(nèi)在幾何信息。與其它算法相比，由于該算法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解特征值，不需迭代算法，因此有求解過(guò)程簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快等一系列優(yōu)點(diǎn)。文章主要介紹上述兩種方法。

1.1 主成分分析法［12］

主成分分析法關(guān)注的是數(shù)據(jù)方差的大小，通過(guò)原分量的線性組合構(gòu)造方差值大且包含信息量多的主分量，舍棄數(shù)據(jù)中包含信息量較少的屬性，達(dá)到降維效果。其主要思想如下：

給定數(shù)據(jù)空間RD樣本X=｛x1，x2…xN｝，其均值協(xié)方差矩陣對(duì)給定的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，Λ=diag（λ1，…λD），λ1≥λ2≥…≥λD，λi為特征值，U=（u1，u2，…uD）T，ui為λi對(duì)應(yīng)的特征向量。樣本集X=｛x1，x2…xN｝的主成分變換為：

至此得到均值為0，協(xié)方差矩陣為Λ的數(shù)據(jù)集

如果將方差較小的分量剔除，即將原始數(shù)據(jù)投影到由前d個(gè)最大的主成分張成的線性子空間上，則可以實(shí)現(xiàn)降低數(shù)據(jù)位數(shù)目的。即：

1.2 拉普拉斯特征映射

拉普拉斯特征映射的理論基礎(chǔ)是Laplacian-Beltrami算子能夠給出流形的最優(yōu)嵌入，高維空間中均勻采樣的數(shù)據(jù)流形的Laplacian-Beltrami算子可以用圖的Laplacian來(lái)逼近。其步驟如下：

①.構(gòu)建近鄰圖G。使用K近鄰（或ε鄰域）方法計(jì)算各個(gè)樣本點(diǎn)的鄰域Γ（i），1≤i≤n；

②.構(gòu)建鄰接權(quán)值矩陣W。利用熱核的方法定義鄰接邊的權(quán)值，即若xi和xj相鄰，則否則，wij=0；

需要注意的是，若請(qǐng)求連網(wǎng)不成功，應(yīng)先通過(guò)AT^SISC=1命令關(guān)閉當(dāng)前連接，然后重新請(qǐng)求連網(wǎng)，否則MC55可能進(jìn)入死機(jī)狀態(tài)。若發(fā)送AT/r模塊沒(méi)有回應(yīng)，則模塊死機(jī)需要復(fù)位系統(tǒng)。一般情況下在連網(wǎng)后，數(shù)據(jù)發(fā)送出去后應(yīng)收到正確的回復(fù)信息，假如不正確，說(shuō)明本次網(wǎng)絡(luò)連接已無(wú)法正常通信，應(yīng)該判斷MC55是否死機(jī)，并重新請(qǐng)求連網(wǎng)。當(dāng)數(shù)據(jù)發(fā)送結(jié)束后，應(yīng)該通過(guò)AT指令使得MC55進(jìn)入休眠狀態(tài)，等待下一次數(shù)據(jù)傳輸，節(jié)約電池電量。

③.計(jì)算特征映射。如果鄰域圖G是連通圖，則計(jì)算方程（D-W）ξ=λDξ的特征值和特征向量，求出數(shù)據(jù)的低維空間映射。其中D是對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素Dii=∑Wji，而D-W=L為L(zhǎng)aplacian矩陣。如果鄰域圖不連通，則對(duì)每一個(gè)連接部分進(jìn)行特征映射。

2 基于主成分分析法與拉普拉斯特征映射的轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別

為了檢驗(yàn)上述兩種流形學(xué)習(xí)算法處理真實(shí)振動(dòng)信號(hào)的效果，利用多功能柔性轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行正常、碰磨、偏心實(shí)驗(yàn)，采集三種運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。利用振動(dòng)信號(hào)特征參數(shù)構(gòu)造高維特征空間，分別利用主成分分析法與拉普拉斯特征映射算法提取高維特征空間的二維流形，根據(jù)提取的二維流形判別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

2.1 數(shù)據(jù)采集

利用多功能柔性轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)（圖1）對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行正常、碰磨、偏心實(shí)驗(yàn)，采集三種運(yùn)行轉(zhuǎn)臺(tái)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集的硬件設(shè)備主要有：PC機(jī)、顯示器、兩個(gè)電渦流傳感器、一塊PCI-8757型采集卡以及其他輔助設(shè)備。

采集數(shù)據(jù)時(shí)，首先啟動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，等到系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行后再進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集。數(shù)據(jù)采集過(guò)程中設(shè)置采樣頻率1024Hz，轉(zhuǎn)速500r/min，利用兩個(gè)成直角布置的電渦流傳感器采集轉(zhuǎn)子三種狀態(tài)下（正常、碰磨、偏心）的振動(dòng)信號(hào)。

圖1 柔性轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)

2.2 數(shù)據(jù)處理

由于采集的振動(dòng)信號(hào)中含有噪聲信號(hào)，所以首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，然后進(jìn)行歸一化。數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵是構(gòu)造高維特征空間。

以絕對(duì)均值、均方根值、方根幅值、最大峰值、方差、峰峰值、峭度、歪度、峰值指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、峭度指標(biāo)等13個(gè)時(shí)域特征參數(shù)與平均頻率、譜峰穩(wěn)定指數(shù)2個(gè)頻域特征參數(shù)構(gòu)造高維特征空間［13］。再分別運(yùn)用主成分分析法與拉普拉斯特征映射算法提取高維特征空間中的低維流形，根據(jù)流形特征識(shí)別轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)。具體流程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程圖

設(shè)置嵌入維數(shù)為2，鄰域參數(shù)K為8。經(jīng)過(guò)主成分分析法與拉普拉斯特征映射算法處理后提取的三種運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的二維流形如圖2、圖3所示。

圖3 主成分分析法提取的轉(zhuǎn)子正常、碰磨、偏心三種狀態(tài)二維流形圖

由圖3看出，主成分分析法不能有效區(qū)分轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三種運(yùn)行狀態(tài)，分析其原因，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)構(gòu)造的高維特征空間是非線性的，但是主成分分析法提取的低維映射主要是保持高維數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的線性關(guān)系，也就是說(shuō)主成分分析法適合處理具有線性結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集，不適用于處理此實(shí)驗(yàn)中的非線性數(shù)據(jù)集。由圖4可以看出，轉(zhuǎn)子正常運(yùn)行時(shí)的二維流形圖為倒立的笤帚狀，碰磨狀態(tài)下的二維流形圖為傾倒的U形，偏心狀態(tài)下的二維流形為有一尖角的圓形?？梢?jiàn)拉普拉斯特征映射算法能有效區(qū)分轉(zhuǎn)子正常、碰磨、偏心三種運(yùn)行狀態(tài)的低維流形。

圖4 拉普拉斯特征映射方法提取的轉(zhuǎn)子正常、碰磨、偏心三種狀態(tài)二維流形圖

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)用拉普拉斯特征映射算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)構(gòu)造的高維特征空間進(jìn)行降維處理，根據(jù)得到的低維流形能夠有效區(qū)分轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同的運(yùn)行狀態(tài)，克服了直接利用振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)判別其運(yùn)行狀態(tài)的困難，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)行狀態(tài)的“可視化”描述。為回轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷與維修提供了一種途徑。

3 結(jié)論

將流形學(xué)習(xí)運(yùn)用到機(jī)械領(lǐng)域的故障識(shí)別診斷已經(jīng)成為一個(gè)熱門(mén)話題。

介紹了主成分分析法與拉普拉斯特征映射算法，并利用上述兩種方法提取振動(dòng)信號(hào)高維特征空間中的低維流形，將其運(yùn)用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別中。

實(shí)驗(yàn)證明，主成分分析法不能有效識(shí)別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，說(shuō)明此方法不適合處理具有非線性結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。拉普拉斯特征映射算法能有效地識(shí)別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常、碰磨、以及偏心三種運(yùn)行狀態(tài)。為進(jìn)一步研究回轉(zhuǎn)機(jī)械的故障模式識(shí)別提供了依據(jù)。

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（編輯 趙蓉）

Research of Running State Recognition Theory for Rotor System Based on Manifold Learning

JIYong-jiana，b，WANG Hong-juna，b
（a.Key Laboratory of Modern Measurement&Control Technology；b.School of Mechanic and Electric Engineering，Beijing Information Science&Technology University，Beijing 100192，China）

Manifold learning is a kind of machine learning algorithms.The intrinsic geometric structure and regular features which hidden in the data can be extracted by manifold learning so it has been widely used in the aspect of image and signal processing.PCA and Laplacian Eigenmap are applied to distinguish the three types of normal，m is alignment，rotor rub-impact for the test-bed.The result shows that Laplacian Eigenmap algorithm can distinguish the three kinds of running state effectively.

manifold learning；PCA；laplacian eigenmap；rotor system；low dimensional manifold

TH161；TG659

A

1001-2265（2015）04-0087-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.022

2014-07-29；

2014-09-03

北京市自然科學(xué)基金（KZ201211232039）、國(guó)家自然科學(xué)基金（51275052）、北京市高等學(xué)校人才強(qiáng)教（PGR201106132）、PXM2014_ 014224_000080

籍永建（1986—），男，河北滄州人，北京信息科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)故障診斷及預(yù)測(cè)，（E-mail）yongjian8701@163. com；通訊作者：王紅軍（1966—），女，鄭州人，北京信息科技大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)監(jiān)控監(jiān)測(cè)故障診斷、主軸精度劣化預(yù)測(cè)技術(shù)以及制造信息化技術(shù)，（E-mail）wanghj86@163.com。