黃玉春，田建平，楊海栗，胡 勇，張良棟

（四川理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，四川自貢 643000）

基于遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)床熱誤差建模*

黃玉春，田建平，楊海栗，胡 勇，張良棟

（四川理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，四川自貢 643000）

為了提高數(shù)控機(jī)床熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度，以某型號(hào)立式加工中心為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用模糊聚類(lèi)與灰色綜合關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的方法對(duì)機(jī)床測(cè)溫點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，將測(cè)溫點(diǎn)從8個(gè)減少到3個(gè)。利用遺傳算法（GA）優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了主軸熱漂移誤差預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)例比較了GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與普通Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果。結(jié)果表明，與普通Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建的預(yù)測(cè)模型相比，GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)主軸軸向熱漂移誤差的預(yù)測(cè)精度較高，殘差較小，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力較好。

立式加工中心；熱誤差；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法優(yōu)化

0 引言

近年來(lái)，機(jī)床熱誤差補(bǔ)償技術(shù)作為一種經(jīng)濟(jì)有效的提高機(jī)床加工精度的措施得以迅速發(fā)展和推廣，成為現(xiàn)代精密工程的重要技術(shù)支柱之一［1］。機(jī)床熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的關(guān)鍵在于機(jī)床測(cè)溫點(diǎn)的優(yōu)化和熱誤差預(yù)測(cè)模型的建立。機(jī)床熱誤差具有非線性的時(shí)變特性［2］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，可以以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，因而在機(jī)床熱誤差補(bǔ)償建模方面得到廣泛應(yīng)用。

在機(jī)床熱誤差建模方面，應(yīng)用較廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，具有局部的反饋結(jié)構(gòu)，處理動(dòng)態(tài)信息的能力較好。但由于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法進(jìn)行權(quán)值的修正，同樣存在學(xué)習(xí)速度較慢，易陷入局部極小值［3］等缺陷。韓麗［3］等采用遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始權(quán)值和閾值，較好地預(yù)測(cè)了電池的劣化程度。崔東文［4］基于遺傳算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了一種預(yù)測(cè)效果較好的需水預(yù)測(cè)模型。

為了研究遺傳算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)機(jī)床熱誤差的預(yù)測(cè)效果，本文以某型號(hào)立式加工中心為研究對(duì)象，通過(guò)實(shí)例比較了GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與普通Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)機(jī)床主軸軸向熱漂移誤差的預(yù)測(cè)精度和網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

1 結(jié)合模糊聚類(lèi)分析與灰色綜合關(guān)聯(lián)度分析選擇溫度變量

1.1 溫度變量的模糊聚類(lèi)分析

模糊聚類(lèi)分組是依據(jù)各溫度變量間的模糊關(guān)系來(lái)對(duì)溫度變量進(jìn)行分組。其具體步驟如下：

設(shè)X=｛x1，x2，…，xp｝為p個(gè)溫度變量的集合，xik=［xi1，xi2，…，xin］，（i=1，2，…，p；k=1，2，…，n）為第i個(gè)溫度傳感器的第k次的測(cè)量值。

（1）采用相關(guān)系數(shù)法建立模糊相似矩陣 R=（rij）p×p，其中：

（2）建立模糊等價(jià)矩陣。即從R矩陣出發(fā)，采用傳遞閉包法求R?R2?…?R2k?…，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)R2k·R2k=R2k時(shí)，令t（R）=R2k，t（R）即為所求的模糊等價(jià)矩陣。

（3）確定閥值λ。t（R）中不同的數(shù)值即為閥值λ，選取不同的閥值可得到不同的溫度變量分組結(jié)果。

1.2 溫度變量的灰色綜合關(guān)聯(lián)度分析

得到模糊聚類(lèi)分組結(jié)果后，需要從每組溫度變量中選出與機(jī)床熱誤差間的灰色綜合關(guān)聯(lián)度較大的溫度變量［5］，同時(shí)結(jié)合實(shí)際情況確定用于建模的關(guān)鍵測(cè)溫點(diǎn)。

設(shè)Xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n）），Xj=（xj（1），xj（2），…，xj（n））為長(zhǎng)度相等的兩系統(tǒng)行為序列，初值不為零，令：

令εij、γij分別為兩序列的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度和相對(duì)關(guān)聯(lián)度，定義兩序列間的灰色綜合關(guān)聯(lián)度為

其中θ∈［0，1］，一般情況下可取θ=0.5；

1.3 機(jī)床測(cè)溫點(diǎn)選擇實(shí)例

本實(shí)驗(yàn)以某型號(hào)立式加工中心為研究對(duì)象，依據(jù)機(jī)床的結(jié)構(gòu)分析、主要熱源的分布情況及前階段的整機(jī)熱態(tài)性能仿真等理論研究和初步試驗(yàn)，選出對(duì)主軸軸向熱誤差影響較大的位置，分布了7個(gè)溫度傳感器，如圖1所示；另一個(gè)溫度傳感器T8（圖中未標(biāo)出）用于測(cè)量環(huán)境溫度。同時(shí)在機(jī)床工作臺(tái)上安置一個(gè)千分表用來(lái)測(cè)量主軸的軸向熱漂移誤差。機(jī)床主軸空轉(zhuǎn)，前階段每間隔5分鐘采集一次溫度數(shù)據(jù)和同時(shí)刻的主軸熱誤差數(shù)據(jù)，后階段間隔10分鐘采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了4個(gè)小時(shí)，機(jī)床達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)，共采集30組溫度和主軸軸向熱誤差數(shù)據(jù)。

圖1 測(cè)溫點(diǎn)在機(jī)床上的布置示意圖

依據(jù)相關(guān)測(cè)溫點(diǎn)優(yōu)化理論，依據(jù)式（1）計(jì)算出各溫度變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣R。然后求出R的傳遞閉包t（R），得到模糊等價(jià)矩陣。依據(jù)模糊等價(jià)矩陣中的閾值λ，借助F統(tǒng)計(jì)量對(duì)溫度變量進(jìn)行分組。取最佳λ為0.987，此時(shí)溫度變量分為4組，如表1所示。

表1 λ值為0.987的分組結(jié)果

根據(jù)灰色綜合關(guān)聯(lián)度分析，依據(jù)式（2）分別計(jì)算出各溫度變量與主軸軸向熱誤差的灰色綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)，按照大小進(jìn)行排序，如表2所示。

表2 溫度變量與軸向熱誤差的灰色綜合關(guān)聯(lián)系數(shù)排序

根據(jù)模糊聚類(lèi)的分組結(jié)果，從每組中選擇與熱誤差灰色綜合關(guān)聯(lián)最大的溫度測(cè)點(diǎn)，則應(yīng)選擇T1、T2、T6、T8?？紤]主因素策略，測(cè)點(diǎn)T1與熱誤差的灰色綜合關(guān)聯(lián)度最小，不能作為關(guān)鍵測(cè)溫點(diǎn)。因此選擇T2、T6、T8作為關(guān)鍵測(cè)溫點(diǎn)。

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與驗(yàn)證

2.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與算法

Elman網(wǎng)絡(luò)是一種動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層、承接層和輸出層四層組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。與具有三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加了一個(gè)承接層。輸入層的單元起信號(hào)傳輸作用；輸出層的單元起線性加權(quán)作用；承接層從隱含層接受反饋信號(hào)，其輸出經(jīng)延遲與存儲(chǔ)，自聯(lián)到隱含層的輸入，這樣可以記憶隱含層單元前一時(shí)刻的輸出值。采用自聯(lián)的方式使網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史狀態(tài)的數(shù)據(jù)具有一定的敏感性，提高了網(wǎng)絡(luò)處理動(dòng)態(tài)信息的能力［6］。

圖2 Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

Elman網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中：y為m維輸出結(jié)點(diǎn)向量；x為n維隱含層結(jié)點(diǎn)單元向量；u為r維輸入向量；xc為n維反饋狀態(tài)向量；ω1、ω2、ω3分別為承接層到隱含層、輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權(quán)值；g（·）為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，是隱含層輸出的線性組合；f（·）為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。

2.2 GA-Elman算法

遺傳算法（Genetic Algorithms）是模擬自然界遺傳和進(jìn)化過(guò)程而成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)方法，可歸納為遺傳運(yùn)算（交叉與變異）和進(jìn)化運(yùn)算（選擇）兩種運(yùn)算過(guò)程［4］。遺傳算法通過(guò)優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值使網(wǎng)絡(luò)更好地預(yù)測(cè)輸出。遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法主要包括3個(gè)部分：創(chuàng)建Elman網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法優(yōu)化；網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果。遺傳算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法優(yōu)化Elm an神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程

2.3 GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模實(shí)例

對(duì)某型號(hào)立式加工中心進(jìn)行主軸熱漂移誤差建模試驗(yàn)，參考文獻(xiàn)［7］的方法，等間距抽取15組溫度和熱誤差數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用于溫度熱誤差的建模分析。其余15組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，用來(lái)驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度。采用過(guò)余溫度作為自變量進(jìn)行建模，同一時(shí)刻位移傳感器所測(cè)熱誤差數(shù)據(jù)作為輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度受目標(biāo)訓(xùn)練誤差、隱含層神經(jīng)元數(shù)目的影響，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性受學(xué)習(xí)速率的影響。綜合考慮各個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間的影響，取目標(biāo)訓(xùn)練誤差為0.003，隱含層神經(jīng)元數(shù)目為5個(gè)，學(xué)習(xí)速率為0.01，最大訓(xùn)練次數(shù)為5000次。設(shè)置遺傳算法的種群規(guī)模為20，進(jìn)化次數(shù)為30次。

輸入相同的溫度變量，設(shè)置相同的網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)，對(duì)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，分別建立基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主軸熱漂移誤差預(yù)測(cè)模型，得到機(jī)床主軸軸向熱漂移誤差的預(yù)測(cè)情況，如表3所示?？芍獌煞N模型都對(duì)主軸軸向熱漂移誤差進(jìn)行了較好的預(yù)測(cè)，GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與普通Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合殘差對(duì)比如圖4所示。結(jié)果表明，與普通Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)主軸軸向熱漂移誤差的預(yù)測(cè)精度更高，殘差更小。

表3 兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比（μm）

圖4 GA-Elman模型與普通Elman模型的殘差對(duì)比

2.4 兩種模型泛化能力的比較

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，即網(wǎng)絡(luò)識(shí)別訓(xùn)練集合以外的樣本集合的能力是評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)性能的一種重要指標(biāo)。為了比較分析兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，在不同季節(jié)下，在同一臺(tái)機(jī)床上測(cè)得一組新的溫度和主軸軸向熱漂移誤差數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，用來(lái)比較分析兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力。此時(shí)機(jī)床主軸軸向熱漂移誤差的預(yù)測(cè)情況如表4所示。其中普通Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建模型和GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不同環(huán)境溫度下測(cè)得的機(jī)床主軸軸向熱漂移誤差的預(yù)測(cè)效果分別如圖5、圖6所示。

可知對(duì)于不同環(huán)境溫度下測(cè)得的機(jī)床主軸熱誤差，GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的主軸軸向熱漂移誤差預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力高于普通Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建模型。這是由于遺傳算法能對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，使網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和泛化能力得到提高。

表4 兩種模型對(duì)不同環(huán)境溫度下測(cè)得的機(jī)床熱誤差的預(yù)測(cè)結(jié)果（μm）

圖5 普通Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果

圖6 GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果

3 結(jié)束語(yǔ)

以某型號(hào)立式加工中心為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用模糊聚類(lèi)與灰色綜合關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的方法對(duì)測(cè)溫點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化，基于遺傳算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了主軸軸向熱漂移誤差預(yù)測(cè)模型。比較分析了GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建模型與傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建模型對(duì)主軸軸向熱漂移誤差的預(yù)測(cè)效果，可以得到以下結(jié)論：

（1）兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都對(duì)主軸軸向熱漂移誤差進(jìn)行了較好的預(yù)測(cè)，與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建的預(yù)測(cè)模型相比，GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)主軸軸向熱漂移誤差的預(yù)測(cè)精度較高，殘差較小。

（2）與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建的模型相比，GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的主軸軸向熱漂移誤差預(yù)測(cè)模型對(duì)不同環(huán)境溫度下測(cè)得的機(jī)床主軸熱漂移誤差的預(yù)測(cè)精度較高，可知GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力較好。

（3）模糊聚類(lèi)與灰色綜合關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的測(cè)溫點(diǎn)優(yōu)化方法將測(cè)溫點(diǎn)從8個(gè)減少到3個(gè)，降低了溫度變量間的相關(guān)性，簡(jiǎn)化了主軸熱漂移誤差的預(yù)測(cè)模型。

［1］楊建國(guó).數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償技術(shù)現(xiàn)狀與展望［J］.航空制造技術(shù)，2012（5）：40-45.

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（編輯 趙蓉）

Thermal Error Modeling for Machine Tool Based on Genetic Algorithm optimization Elman Neural Network

HUANG Yu-chun，TIAN Jian-ping，YANG Hai-li，HU Yong，ZHANG Liang-dong
（School of Mechanical Engineering，Sichuan University of Science&Engineering，Zigong Sichuan 643000，China）

In order to improve the prediction accuracy of CNC machine thermal error model，a vertical machining center was taken as a research object.The temperature measuring points of machine are optimized by using a combined method of fuzzy clustering and grey comprehensive relationship degree.The temperature measuring points were reduced from 8 to 3.The prediction model of spindle thermal drift error was established based on genetic algorithm optimization Elman neural network.The predictive effect of GA-Elman neural network model and the common Elman neural network modelswere compared through the example. Compared with the prediction model built by the ordinary Elman neural network，the results show that the Elman neural network has higher fitting accuracy，smaller residual error and better generalization capacity on spindle axial thermal drift error.

vertical machining center；thermal error；Elman neural network；genetic algorithm optimization

TH161；TG659

A

1001-2265（2015）04-0074-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.019

2014-07-18；

2014-09-20

人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（2013RYY03）；四川理工學(xué)院研究生創(chuàng)新基金（y2013009）；四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（14ZA0209）；自貢市科技局重點(diǎn)項(xiàng)目（2013R01）

黃玉春（1989—），男，河南信陽(yáng)人，四川理工學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與機(jī)床熱誤差補(bǔ)償，（E-mail）hyc536698@163. com。