文 廣，周桂源，何成剛，王文健，劉啟躍

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室摩擦學(xué)研究所，成都 610031）

基于正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)的試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)軸靜態(tài)靈敏度分析*

文 廣，周桂源，何成剛，王文健，劉啟躍

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室摩擦學(xué)研究所，成都 610031）

影響試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)軸最大靜態(tài)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)參數(shù)比較多，如果以降低最大靜態(tài)應(yīng)力為目標(biāo)對(duì)轉(zhuǎn)軸進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)考慮所有的參數(shù)，則會(huì)大大增加設(shè)計(jì)的時(shí)間和成本。以最大靜態(tài)應(yīng)力為指標(biāo)，利用正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)法，對(duì)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，篩選出靈敏度較高的設(shè)計(jì)變量，可以在一定程度上簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)模型，提高設(shè)計(jì)速度，計(jì)算結(jié)果為此類(lèi)軸類(lèi)零件的設(shè)計(jì)提供了參考。根據(jù)分析文中得出如下結(jié)論：轉(zhuǎn)軸所受的最大靜態(tài)應(yīng)力小于其材料的屈服極限；以轉(zhuǎn)軸最大靜態(tài)應(yīng)力為指標(biāo)，各結(jié)構(gòu)參數(shù)按靈敏度絕對(duì)值從大到小依次為：R3，R1，R2，L8，L2，R4，L9，L3，L1，L4，L6，L7，L5。

試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)軸；靜態(tài)靈敏度分析；正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)

0 引言

轉(zhuǎn)軸作為機(jī)械結(jié)構(gòu)或設(shè)備的重要傳動(dòng)部件，在機(jī)器運(yùn)行過(guò)程中承受著大量的扭矩和彎矩。轉(zhuǎn)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理直接影響了其自身甚至整個(gè)結(jié)構(gòu)或設(shè)備的工作性能和壽命，因此，選擇合理的尺寸參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。但是在轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中需要考慮的尺寸參數(shù)往往較多，直接進(jìn)行設(shè)計(jì)會(huì)極大地增加設(shè)計(jì)人員的工作量，若在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之前對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析，篩選出靈敏度較高的設(shè)計(jì)變量，可以在一定程度上簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)模型，提高設(shè)計(jì)速度。

靈敏度分析方法可以分為以下兩種類(lèi)型［1］：全局靈敏度分析方法和局部靈敏度分析方法。在實(shí)際應(yīng)用中，這兩種方法都具有各自的分析特點(diǎn)和應(yīng)用范圍。全局靈敏度分析方法是基于變量的實(shí)際概率分布，同時(shí)考慮變量與梯度的概率分布，所有變量可以同時(shí)變動(dòng)，因素的變化區(qū)間可以擴(kuò)展到整個(gè)定義域，它既能夠反映系統(tǒng)的局部情況，又能反映整個(gè)變量空間對(duì)系統(tǒng)的影響，目前全局靈敏度分析方法主要有Sobol法［2］、傅里葉靈敏度檢驗(yàn)法、Morris法和FAST法等。局部靈敏度分析方法則是用來(lái)研究各參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)內(nèi)某一點(diǎn)的局部影響，要求被研究的系統(tǒng)呈線(xiàn)性的或者近似線(xiàn)性，并且輸入?yún)?shù)在各自基準(zhǔn)點(diǎn)處的變化范圍不能過(guò)大（基準(zhǔn)點(diǎn)的±15%），所有參數(shù)的變化范圍相同，該方法具體可分為直接求導(dǎo)法［3-4］和有限差分法，前者可以用于變量較少，能夠?qū)懗鼍唧w表達(dá)式且表達(dá)式相對(duì)較簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，后者則能適用于隱式或者復(fù)雜的系統(tǒng)。

正交試驗(yàn)法是一種利用正交設(shè)計(jì)表來(lái)合理安排試驗(yàn)，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理科學(xué)有效地分析試驗(yàn)結(jié)果，處理多因素試驗(yàn)的科學(xué)方法［5］?；谡辉囼?yàn)法的靈敏度分析方法作為眾多全局靈敏度分析方法中的一種，它能適用于參數(shù)離散，不可微或者目標(biāo)函數(shù)為隱式的情況，且操作簡(jiǎn)單，在實(shí)際應(yīng)用中得到廣泛的應(yīng)用［6］。根據(jù)此方法，清華大學(xué)的殷鍇等人［7］和北京航空航天大學(xué)的李新友等人［8］分別以聲壓相移和位姿誤差為靈敏度指標(biāo)，對(duì)光纖水聽(tīng)器和3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靈敏度分析，并在此基礎(chǔ)上得出了結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。合肥工業(yè)大學(xué)的張武等人［9］也采用該方法，以某款車(chē)型的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為例，計(jì)算動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6階固有頻率和振動(dòng)解耦率對(duì)懸置位置坐標(biāo)參數(shù)的靈敏度，分析并識(shí)別出對(duì)懸置系統(tǒng)固有頻率和主要方向振動(dòng)耦合影響較大的懸置坐標(biāo)參數(shù)，為之后的解耦布置和魯棒設(shè)計(jì)提供了參考。以上研究表明了正交設(shè)計(jì)法在靈敏度分析中的可行性，本文結(jié)合正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)法和有限元法，以試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)軸為分析對(duì)象，以轉(zhuǎn)軸所受最大靜態(tài)應(yīng)力為靈敏度指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，篩選出靈敏度較高的設(shè)計(jì)變量，可以在一定程度上簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)模型，提高設(shè)計(jì)速度。

1 基于有限元法的轉(zhuǎn)軸受力分析

試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。為了便于進(jìn)行有限元分析和提高計(jì)算效率，在建模過(guò)程中，對(duì)轉(zhuǎn)軸的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，主要包括忽略添加制動(dòng)處的退刀槽、添加軸承處的倒角和螺紋［10］。

圖1 轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)示意圖

轉(zhuǎn)軸的材料參數(shù)如下：密度為7.85×10-6kg/m3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3。

有限元建模時(shí)選用solid45單元對(duì)轉(zhuǎn)軸進(jìn)行模擬，solid45單元為八節(jié)點(diǎn)的3D固體結(jié)構(gòu)單元，在單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有分別沿著三個(gè)坐標(biāo)軸方向的三個(gè)自由度。在加載分析之前首先進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的好壞決定了有限元計(jì)算的精度和速度［11］，本次計(jì)算采用掃掠方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整個(gè)模型劃分為39920個(gè)單元，有限元模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)軸有限元模型

根據(jù)試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)行工況，本論文中考慮的轉(zhuǎn)軸靜態(tài)分析的約束條件與載荷分布如下：裝試件處約束豎直方向平動(dòng)自由度，施加輸入轉(zhuǎn)矩；裝軸承處約束沿前后方向和沿軸線(xiàn)方向的平動(dòng)自由度，施加垂向載荷；加制動(dòng)處施加豎直方向支持力和制動(dòng)力矩。

2 基于正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)法的靈敏度分析

轉(zhuǎn)軸的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如圖3所示，共涉及13個(gè)參數(shù)，分別是直徑尺寸參數(shù)D1～D4和長(zhǎng)度尺寸參數(shù)L1～L9。

圖3 轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)圖

由圖3可知，本次正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)共有13個(gè)因素（R1～R4為直徑D1～D4對(duì)應(yīng)的半徑尺寸參數(shù)），每個(gè)因素分為2個(gè)水平，可選用標(biāo)準(zhǔn)正交表L16（ 215），即安排16次試驗(yàn)，各因素水平值見(jiàn)表1，試驗(yàn)次數(shù)及靈敏度分析結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 轉(zhuǎn)軸靜態(tài)靈敏度分析因素水平表（單位：mm）

表2 轉(zhuǎn)軸靜態(tài)靈敏度分析結(jié)果

續(xù)表

根據(jù)表2可以得出以下結(jié)論：

（1）試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)軸材料為40Cr，查文獻(xiàn)［12］可得，材料屈服極限為785MPa，在本論文中考慮的試驗(yàn)機(jī)運(yùn)行工況下，轉(zhuǎn)軸所受的最大靜態(tài)應(yīng)力小于其材料的屈服極限。

（2）根據(jù)極差分析得出的結(jié)論，以轉(zhuǎn)軸最大靜態(tài)應(yīng)力為指標(biāo)，各結(jié)構(gòu)參數(shù)按靈敏度絕對(duì)值從大到小依次為：R3，R1，R2，L8，L2，R4，L9，L3，L1，L4，L6，L7，L5。

（3）由表中靈敏度數(shù)據(jù)可知，對(duì)試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)軸最大靜態(tài)應(yīng)力較敏感的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)有R3，R1，R2，L8， L2，其中R3，R1，R2為半徑尺寸參數(shù)，L8，L2為長(zhǎng)度尺寸參數(shù)。隨著半徑尺寸參數(shù)R3和長(zhǎng)度尺寸參數(shù)L8數(shù)值的增大，轉(zhuǎn)軸最大靜態(tài)應(yīng)力的數(shù)值會(huì)減小，隨著半徑尺寸參數(shù)R1，R2和長(zhǎng)度尺寸參數(shù)L2數(shù)值的增大，轉(zhuǎn)軸最大靜態(tài)應(yīng)力的數(shù)值會(huì)增大。

3 結(jié)論

本文結(jié)合正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)法和有限元法，以試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)軸為分析對(duì)象，以轉(zhuǎn)軸所受最大靜態(tài)應(yīng)力為靈敏度指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，篩選出靈敏度較高的設(shè)計(jì)變量，可以在一定程度上簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)模型，提高設(shè)計(jì)速度，為今后此類(lèi)軸類(lèi)零件的設(shè)計(jì)提供了參考。

根據(jù)靈敏度分析得出對(duì)試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)軸最大靜態(tài)應(yīng)力較敏感的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)有R3，R1，R2，L8，L2，其中R3，R1，R2為半徑尺寸參數(shù)，L8，L2為長(zhǎng)度尺寸參數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)增大半徑尺寸參數(shù)R3和長(zhǎng)度尺寸參數(shù)L8的數(shù)值或者減小半徑尺寸參數(shù)R1，R2和長(zhǎng)度尺寸參數(shù)L2的數(shù)值來(lái)減小轉(zhuǎn)軸最大靜態(tài)應(yīng)力，今后可以選擇R3，R1，R2，L8，L2作為重要設(shè)計(jì)變量來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

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（編輯 趙蓉）

Static Sensitivity Analysis of Test Machine Shaft Based on Orthogonal Design Experiment

WEN Guang，ZHOU Gui-yuan，HE Cheng-gang，WANGWen-jian，LIU Qi-yue
（Tribology Research Institute，State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

It is well-known that there is a large mount of size parameters impact the static stress of the shaft of test machine.It is greatly increasing that the cost and time of the design to reduce the static stress of the shaft considering all structural parameters.This paper presents the static sensitivity analysis for all structural parameters employing orthogonal design method to decide the design variables.By this the design model can be simplified and the design speed can be improved to certain extent，and the results put the basis for the future design of shaft parts.In this paper，it can be concluded that the static stress of the shaft in the operation is less than the yield stress of the material.What’s more，taking the static stress as an indicator，according to the absolute size of the sensitivity structural parameters in decreasing order of size are R3，R1，R2，L8，L2，R4，L9，L3，L1，L4，L6，L7，L5.

the shaft of test machine；static sensitivity analysis；orthogonal design

TH165；TG659

A

1001-2265（2015）04-0052-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.013

2014-07-22；

2014-08-25

教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)科學(xué)基金項(xiàng)目（IRT1178）；國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題（TPL1301）

文廣（1988—），男，湖北公安人，西南交通大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)檩嗆壞Σ翆W(xué)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化，（E-mail）wg66360336@126. com。