覃祖和，黃美發(fā)，孫永厚，韋禮凱，林振廣

（1.桂林電子科技大學(xué)機電工程學(xué)院，廣西桂林 541004；2.桂林機床股份有限公司，廣西桂林541000）

XK2310數(shù)控銑床工作臺系統(tǒng)的靜動態(tài)特性研究與分析*

覃祖和1，黃美發(fā)1，孫永厚1，韋禮凱2，林振廣2

（1.桂林電子科技大學(xué)機電工程學(xué)院，廣西桂林 541004；2.桂林機床股份有限公司，廣西桂林541000）

XK2310數(shù)控銑床工作臺系統(tǒng)是機床的關(guān)鍵部件之一，其靜動態(tài)特性對零件加工精度有很大的影響，為了提高XK2310工作臺系統(tǒng)的靜動態(tài)特性，利用ANSYS Workbench 14.0對工作臺系統(tǒng)進行靜動態(tài)特性分析。靜態(tài)分析的目的是檢驗工作臺系統(tǒng)是否滿足靜力學(xué)特性，靜力分析結(jié)果表明，在切削載荷作用下，工作臺的最大應(yīng)力、應(yīng)變值都遠遠低于材料的極限值，最大變形量在精度范圍內(nèi)；動態(tài)特性分析的目的是了解工作臺系統(tǒng)在切削加工時，主軸產(chǎn)生的激勵頻率是否會引起工作臺系統(tǒng)共振，模態(tài)分析結(jié)果表明，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為1539r/min、2052r/min、3077r/min、4214r/min時，產(chǎn)生的激勵頻率與工作臺系統(tǒng)的第1、第2階固有頻率相等，將引起工作臺系統(tǒng)共振。

數(shù)控銑床；工作臺系統(tǒng)；靜動態(tài)特性；模態(tài)

0 引言

隨著我國制造業(yè)的不斷發(fā)展，對數(shù)控機床也提出了更高的性能要求，不僅要求機床具有高的加工速度、高的加工精度和高的可靠性，還要求機床具有優(yōu)異的靜動態(tài)特性。機床靜動態(tài)特性的好壞直接關(guān)系到零件加工精度和表面粗糙度，關(guān)系到是否能安全可靠地工作以及整機的使用壽命。在過去，機床結(jié)構(gòu)設(shè)計往往采用經(jīng)驗法，經(jīng)驗法無法保證機床具備良好的靜動態(tài)特性，隨著機床向高速、高精度和高可靠性發(fā)展，人們對機床的靜動態(tài)特性提出了更高的要求，只有研究機床的靜態(tài)特性和動態(tài)特性，才能實現(xiàn)機床向高速、高精度和高可靠性發(fā)展。

XK2310工作臺系統(tǒng)是該型號機床的關(guān)鍵部件之一，企業(yè)工程師采用傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計方法設(shè)計，不能充分發(fā)揮出產(chǎn)品的最優(yōu)性能。為了挖掘出工作臺系統(tǒng)的最優(yōu)性能，需對工作臺系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化的最終目標(biāo)是要提高工作臺系統(tǒng)的靜動態(tài)特性，所以在結(jié)構(gòu)優(yōu)化前要對工作臺系統(tǒng)進行靜動態(tài)特性分析。本文在XK2310工作臺系統(tǒng)原結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，運用ANSYS Workbench分析工作臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)特性，分析結(jié)果能驗證XK2310工作臺系統(tǒng)是否滿足設(shè)計要求。

1 工作臺系統(tǒng)簡介

XK2310工作臺系統(tǒng)由工作臺、導(dǎo)軌、滾珠絲杠和絲杠母座組成，工作臺安裝在床身上的兩根平行導(dǎo)軌，絲杠母座安裝在工作臺背面，滾珠絲杠安裝在床身上的兩個軸承座，并與工作臺背面的絲杠母座配合。進給電機驅(qū)動絲杠帶動工作臺作進給運動。工作臺、導(dǎo)軌、絲杠母座材質(zhì)為灰鑄鐵HT250，彈性模量為1.3× 105MPa，泊松比為0.25，密度為7.22×103kg/m3，絲杠的材質(zhì)為滾動軸承鋼GCr15，彈性模量為2.07×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.81×103kg/m3。采用三維造型軟件Pro/E 4.0對工作臺、導(dǎo)軌、滾珠絲杠和絲杠母座分別進行三維實體建模，在建模時按照原始設(shè)計尺寸建立三維幾何模型，僅對計算影響很小部分的凸臺、工藝孔、溝槽、倒角等結(jié)構(gòu)進行適當(dāng)簡化處理，最終裝配成工作臺系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 工作臺系統(tǒng)裝配體模型

2 建立工作臺系統(tǒng)有限元模型

工作臺系統(tǒng)是由導(dǎo)軌、滾珠絲杠和絲杠母座組成的裝配體，在ANSYS Workbench里對裝配體分析時需要設(shè)置各結(jié)合面的接觸類型，ANSYS Workbench提供了5種接觸類型，分別是Bonded（綁定）、No Separation（不分離）、Frictionless（無摩擦）、Rough（粗糙的）、Frictional（有摩擦）。裝配體導(dǎo)入ANSYS Workbench時，各零件的結(jié)合面被自動設(shè)置為綁定接觸，但這種設(shè)置是不合理的，應(yīng)根據(jù)裝配體各結(jié)合面的實際情況，設(shè)置合理的接觸類型。根據(jù)工作臺系統(tǒng)各零部件的裝配關(guān)系，并結(jié)合切削加工時的實際情況，導(dǎo)軌和工作臺的結(jié)合面設(shè)置為不分離接觸，絲杠母座和工作臺的結(jié)合面設(shè)置為綁定接觸，滾珠絲杠和絲杠母座的結(jié)合面設(shè)置為不分離接觸。

工作臺系統(tǒng)由多個零件組成，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，采用自由劃分網(wǎng)格的方法對整個部件劃分網(wǎng)格，在兼顧計算精度和效率的前提下，網(wǎng)格劃分精度取中等精度，最終得到工作臺系統(tǒng)有限元模型如圖2所示，其中節(jié)點數(shù)為57426個，單元數(shù)為28363個。

圖2 工作臺系統(tǒng)有限元模型

3 工作臺系統(tǒng)靜力學(xué)分析

XK2310加工零件時，刀具克服被加工材料對彈性變形、塑性變形的抗力而產(chǎn)生銑削力，銑削力作用在加工零件上，并通過零件、夾具傳遞至工作臺，同時工作臺還受到加工零件的重力和自身重力作用。銑削力是一空間力，為研究方便，常將銑削力分解為三個方向的分力：主切削力FX、進給力FH和背向力FV。對工作臺進行靜力學(xué)分析，可以求出其最大變形及應(yīng)力，進而計算出靜剛度。

3.1 銑削力計算

XK2310數(shù)控銑床工作時，在高速切削加工時產(chǎn)生的銑削力遠遠小于低速加工時產(chǎn)生的銑削力，因此，我們通常選擇主軸低速工況進行計算銑削力。設(shè)主軸常用的低速工況轉(zhuǎn)速為5000 r/min，切削刀具為直柄普通刃高速鋼立銑刀，直徑d0=20mm、齒數(shù)z=4，被加工材料為碳鋼，則銑削力由以下公式（1）計算獲得：

式中：cp—工件材料對切削力影響系數(shù)；

ap—銑削深度；fz—每齒進給量；

B—銑削寬度；z—刀具齒數(shù)；

K—刀具前角對切削力的影響系數(shù)；

K1—切削速度對切削力的影響系數(shù)。

從相關(guān)手冊中查閱公式各參數(shù)，經(jīng)計算得：

根據(jù)主切屑力、進給力、背向力與銑削力之間的關(guān)系，可以計算出主切屑力、進給力、背向力的大小，即：

主切削力FX=0.9FC=1694 N

進給力FH=0.8FC=1506 N

背向力FV=0.4FC=753 N

3.2 定義邊界條件

（1）添加位移約束

XK2310工作時，工作臺沿導(dǎo)軌縱向運動，導(dǎo)軌各個方向的變形量很小，可以近似認為導(dǎo)軌沿x、y、z方向沒有變形，即沒有位移，所以將導(dǎo)軌設(shè)為固定約束［1］，限制它在x、y、z方向的平移和轉(zhuǎn)動；工作臺的運動是由滾珠絲杠副來驅(qū)動的，絲杠兩端固定在軸承座孔上，軸向和徑向均不能移動，可以沿軸線自由轉(zhuǎn)動，因此對滾珠絲杠兩端添加圓柱約束，限制其軸向和徑向移動，允許自由轉(zhuǎn)動。

（2）施加載荷約束

施加載荷約束時，將銑削力的三個分力作為遠端載荷施加在工作臺x、y、z方向，即主切削力FX=1694N施加在工作臺正x方向，背向力FV=753 N施加在工作臺負y方向，進給力FH=1506N施加在工作臺正z方向。工作臺自身重力作為集中載荷施加在工作臺，加工零件重力換算為面均布載荷施加在工作臺表面。

3.3 求解及結(jié)果分析

求解完成后，工作臺系統(tǒng)整體位移云圖見圖3a，x、y、z方向位移云圖見圖3b、3c、3d，工作臺系統(tǒng)最大位移見表1，各向靜剛度見表2。

圖3 工作臺位移云圖

表1 工作臺系統(tǒng)最大位移　單位：mm

表2 工作臺系統(tǒng)備向靜剛度

由以上靜力學(xué)分析結(jié)果可以看出，工作臺在銑削力、自重、加工零件最大重量的工況下，最大變形量為0.0080582mm，最大變形量控制在設(shè)計精度范圍內(nèi)，不會對工件的加工精度有影響。工作臺的最大應(yīng)力3.5488 MPa也遠遠低于HT250的最低抗拉強度250MPa。一般地，切削機床的靜剛度值通常為20～500N/μm，XK2310工作臺的各向剛度值均滿足設(shè)計要求。

4 工作臺系統(tǒng)模態(tài)分析

工作臺系統(tǒng)的動態(tài)特性嚴(yán)重影響銑床的加工質(zhì)量，XK2310在加工時，如果外部激勵頻率和工作臺系統(tǒng)固有頻率接近，就會引起共振，嚴(yán)重影響零件加工精度。因此研究工作臺系統(tǒng)的抗振特性就顯得非常的重要，通過對工作臺系統(tǒng)進行模態(tài)分析，計算出工作臺系統(tǒng)的固有頻率和振型，評價其抗振性能。

4.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

ANSYS Workbench模態(tài)分析是利用有限元理論，將自由度無限多的系統(tǒng)離散為有限多自由度系統(tǒng)。對工作臺系統(tǒng)模態(tài)分析來講，工作臺系統(tǒng)是一個無限自由度連續(xù)體，根據(jù)有限元理論，將工作臺系統(tǒng)離散為有限多自由度離散體，因阻尼對工作臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響很小，且結(jié)構(gòu)的固有頻率為自然頻率與外載荷無關(guān)［2］，因此求工作臺系統(tǒng)的固有頻率就是在不考慮外載荷和阻尼作用時結(jié)構(gòu)的自由振動，其運動方程式表示如下：

式中：［M］—工作臺系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；［K］—工作臺系統(tǒng)剛度矩陣；—工作臺系統(tǒng)加速度列陣；｛x｝—工作臺系統(tǒng)位移列陣。

式（2）是一個二階齊次常系數(shù)線性微分方程，為了求解工作臺系統(tǒng)的固有頻率和振型，設(shè)式（2）解形式如下：

｛X｝為位移幅值向量，將式（3）代入（2）得：

使式（4）有非零解的充要條件是行列式為0，即：

式（5）為工作臺系統(tǒng)的頻率方程，求解該方程可得到一個關(guān)于頻率ω2的n次代數(shù)方程。求出方程的n個根ω21、ω22、…、ω2n，得到2 n個固有頻率 ±ω1、±ω2、…、±ωn，在實際問題中ω只能取正值，這樣具有N自由度工作臺系統(tǒng)就有n個固有頻率。

設(shè)｛X（t）｝是與ωi相對應(yīng)的主振型向量，代入式（4）得：

令i=1、2、…、n，可得到n個向量方程，由此可求出工作臺系統(tǒng)的n個主振型向量｛X（1）｝、｛X（2）｝、…、｛X（n）｝。

4.2 模態(tài)分析設(shè)置及結(jié)果

模態(tài)分析實際上是求解無阻尼自由振動微分方程的過程，所以不需要施加外載荷，設(shè)置位移約束與前文靜力學(xué)分析相同，提取工作臺系統(tǒng)前12階模態(tài)，求解后得到前12階固有頻率，如表3所示，因篇幅限制，只列出前6階振型圖，見圖4a～4f。

表3 工作臺前12階固有頻率值　單位：Hz

圖4 備階振型圖

由以上模態(tài)分析結(jié)果可知：

第1、第2階固有頻率相差0.82Hz，是屬于同一階固有頻率，第3、第4階固有頻率相差1.05Hz，是屬于同一階固有頻率。這樣，XK2310工作臺系統(tǒng)的前十階固有頻率為：102.58Hz、281.45Hz、313.73Hz、387.99Hz、430.98Hz、518.7Hz、559.51Hz、565.04Hz、601.7Hz、623.72Hz。

XK2310工作時，常用工況的主軸轉(zhuǎn)速為0～5000 r/min，用于切屑加工的常用刀具為高速鋼立銑刀，齒數(shù)有 z=2、3、4。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的激勵頻率為102.58Hz時，將引起工作臺共振，此時主軸轉(zhuǎn)速：n=102.58×60/z，為：3077r/min、2052r/min、1539r/min；同理，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的激勵頻率為280.92Hz時，此時主軸轉(zhuǎn)速為：8428r/min、5618r/min、4214r/min；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的激勵頻率為313.73Hz時，主軸的轉(zhuǎn)速高于5000r/min，即主軸在0～5000 r/min時不會產(chǎn)生與工作臺系統(tǒng)相等的共振頻率。由此可見，主軸在常用工況轉(zhuǎn)速0～5000 r/min、刀具齒數(shù)z=2、3、4時，轉(zhuǎn)速1539r/min、2052r/min、3077r/min、4214r/min產(chǎn)生的激勵頻率與工作臺系統(tǒng)的第1、第2階固有頻率相等，引起共振，為了避免主軸在這些轉(zhuǎn)速時不引起工作臺共振，最有效的方法是提高工作臺系統(tǒng)的第1、第2階固有頻率，可通過優(yōu)化工作臺結(jié)構(gòu)來提高其固有頻率。

5 結(jié)論

運用ANSYS Workbench14.0對工作臺系統(tǒng)進行了靜動態(tài)特性分析，從靜態(tài)分析結(jié)果得知，工作臺系統(tǒng)在切削加工時，在切削載荷作用下產(chǎn)生的變形不大，滿足精度要求，說明靜態(tài)特性良好。從模態(tài)分析結(jié)果得知，在常用工況下工作時，主軸轉(zhuǎn)速1539 r/min、2052 r/min、3077 r/min、4214 r/min產(chǎn)生的激勵頻率與工作臺系統(tǒng)的第1、第2階固有頻率相等，將引起工作臺系統(tǒng)共振，說明工作臺系統(tǒng)的動態(tài)特性不能滿足設(shè)計要求。由此可見，傳統(tǒng)的經(jīng)驗法設(shè)計法只能保證XK2310工作臺系統(tǒng)的靜態(tài)特性滿足設(shè)計要求，而無法保證動態(tài)特性也滿足設(shè)計要求，因此，有必要對XK2310工作臺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，使其靜動態(tài)特性都能滿足設(shè)計要求，有助于提高機床的加工精度。

［1］楊喜霞，高東強，林歡，等.DVG850高速立式加工中心復(fù)合工作臺系統(tǒng)的靜動態(tài)特性分析［J］.機床與液壓，2013，41（7）：154-159.

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（編輯 趙蓉）

Static and Dynamic Characteristics Study and Analysis for Worktable System of XK2310 NC Milling Machine

QIN Zu-he1，HUANG Mei-fa1，SUN Yong-hou1，WEILi-kai2，LIN Zhen-guang2
（1.Electromechanical Engineering College，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi 541004，China；2.Guilin Machine Tool Co.，LTD，Guilin Guangxi541004，China）

The XK2310 NC milling machine worktable system is one of the key components of the machine tool，its static and dynamic characteristics have a great influence on the machining accuracy of parts，in order to improve the static and dynamic characteristics of XK2310 worktable system，using ANSYS Workbench 14.0 to analyzing the static and dynamic characteristics of worktable system，testing worktable system whether meets statics characteristics is the purposes of static analysis，the static analysis results show，in the cutting load，the maximum stress and strain values are far below the limit value of material，the maximum deformation within the scope of the precision；the purpose of dynamic characteristic is to know whether spindle producing excitation frequency causes worktable system resonance，modal analysis results show that when spindle speed for 1539r/m in，2052r/m in，3077r/m in，4214r/m in，the excitation frequency of spindle and 1th，2nd order natural frequency of worktable system are equal，worktable system w ill be caused resonance.

five-axis milling machine；worktable system；static and dynamic characteristics；modal

TH165；TG547

A

1001-2265（2015）04-0048-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.012

2014-07-11；

2014-08-18

國家自然科學(xué)基金（51365009）；廣西科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計劃項（桂科能1355012-5）；廣西碩士研究生科研創(chuàng)新項（YCSZ2014134）

覃祖和（1986—），男，廣西象州人，桂林電子科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為機械振動與CAD/CAE技術(shù)，（E-mail）qinzh922@163. com。