李泳耀，叢 明，羅孟然，李宏坤，杜黎清

（1.大連新宇理工科技開發(fā)中心有限公司，遼守大連 116024；2.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼守大連 116023；3.一汽解放汽車有限公司無錫柴油機(jī)廠，江蘇無錫 214026）

MDH80加工中心銑削穩(wěn)定性研究*

李泳耀1，2，叢 明1，2，羅孟然1，2，李宏坤1，2，杜黎清3

（1.大連新宇理工科技開發(fā)中心有限公司，遼守大連 116024；2.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼守大連 116023；3.一汽解放汽車有限公司無錫柴油機(jī)廠，江蘇無錫 214026）

為了提高發(fā)動機(jī)缸體與缸蓋結(jié)合面的表面加工質(zhì)量，研究了銑削加工過程中的顫振穩(wěn)定性問題。進(jìn)行了刀具—主軸錘擊模態(tài)試驗和銑削力仿真實驗，獲得了所用刀具的低階模態(tài)參數(shù)及銑削力系數(shù)。構(gòu)建了銑削顫振的穩(wěn)定性葉瓣圖，用于指導(dǎo)切削參數(shù)的選擇和優(yōu)化。通過該方法可以選取合適的主軸轉(zhuǎn)速和切削深度，避免加工過程中顫振的發(fā)生，提高工件表面的加工精度，并對加工刀具及機(jī)床本身有保護(hù)作用，可提高其使用壽命。

加工中心；銑削穩(wěn)定性；切削顫振

0 引言

本文所研究的加工中心主要完成發(fā)動機(jī)缸體的銑面加工和孔加工，對表面質(zhì)量要求較高，不允許有切削振紋產(chǎn)生。因此，為了獲得較高的加工表面質(zhì)量，切削過程中的顫振是必須要避免的。刀具的顫振穩(wěn)定域分析是解決加工過程中顫振問題的有效方法。它是通過繪制軸向臨界切深關(guān)于主軸轉(zhuǎn)速的二維關(guān)系圖，亦即穩(wěn)定性葉瓣圖來直觀表達(dá)穩(wěn)定性的切削極限。

在國外，R.S.Hahn［1］首先于1954針對磨削加工提出了振紋再生理論，Gagnol［2］等基于模態(tài)分析對高速主軸進(jìn)行了顫振穩(wěn)定性預(yù)測，Kivanc［3］等對端面銑削進(jìn)行了結(jié)構(gòu)建模，并對成形誤差和穩(wěn)定性進(jìn)行了預(yù)測，Schmitz［4］等利用統(tǒng)計學(xué)方法，基于同步聲信號采集，對顫振進(jìn)行了識別。在國內(nèi)，宋清華［5］等研究了銑削參數(shù)與高速銑削系統(tǒng)動態(tài)特性的關(guān)系，石莉［6］等基于小波理論，對動態(tài)銑削力進(jìn)行了研究，并預(yù)報了銑削顫振，吳玲［7］等，基于遺傳算法得到的數(shù)據(jù)，對銑削加工進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。

本文以刀具的模態(tài)試驗和銑削力仿真試驗［8］為基礎(chǔ)來構(gòu)建加工中心的銑削穩(wěn)定性葉瓣圖，通過選取合適的主軸轉(zhuǎn)速和切削深度，避免加工過程中顫振的發(fā)生，以保證平面銑削過程的穩(wěn)定性。

1 銑削顫振的動力學(xué)分析

1.1 銑削動力學(xué)分析

一個典型的加工中心銑削系統(tǒng)可以簡化為一個二自由度振動系統(tǒng)［9］，如圖1所示。

圖中xoy為刀具坐標(biāo)系，Ω代表主軸轉(zhuǎn)速，φj是刀齒j的瞬時接觸角位移，從切削力法向Y軸往順時針方向測量其大小，Ω與φj有如下關(guān)系：φj（t）=Ω·t。Frj和Ftj是刀齒j的法向和切向的切削力分量。

該二自由度振動系統(tǒng)有X與Y兩個互相垂直的自由度。X為切削力的進(jìn)給方向，Y為切削力的法向，二者共同作用對該系統(tǒng)進(jìn)行激勵并分別引起x和y的動態(tài)位移。

圖1 二自由度銑削振動模型

銑削過程的動力學(xué)方程用微分方程的形式可以表示為［10］：

其中，mx、my、cx、cy、kx、ky分別為機(jī)床、刀具系統(tǒng)的X、Y兩個自由度方向上的質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)。Fx（t）、Fy（t）分別是切削力在第j個刀齒上的X、Y方向上的兩個分量。

銑削加工中，一般只考慮再生顫振的動態(tài)切削厚度，其表達(dá)式：

根據(jù)Tlusty［11］的正交切削理論模型，切削過程中當(dāng)瞬時角位移為φ時，動態(tài)切削力作用在刀齒j上的切向和徑向分量分別為：

其中Kr=Krc/Ktc為徑向力系數(shù)與切向力系數(shù)之比，Krc為徑向力系數(shù)，Ktc為切向力系數(shù)，ap為切削因素中的切削深度，切向和徑向分量的方向如圖2所示。

將（2）式帶入（3）式，并對X和Y方向上的力求和得：

其中：axx，axy，ayx，ayy為方向系數(shù)式。

將（4）式改寫為：

其中：A0（t）為與瞬時角位移φj相關(guān)的周期函數(shù)，其角頻率ω=N·n/60，周期T=2π/ω。對A0（t）進(jìn)行Fourier級數(shù)展開并保留第一項，則（5）式可改寫為：

其中：αxx，αxy，αyx，αyy為方向系數(shù)式子。

式（6）即為最終推得的動態(tài)銑削力公式。

1.2 顫振穩(wěn)定域算法解析

在刀具-工件之間的接觸區(qū)識別的傳遞函數(shù)對于整個的顫振穩(wěn)定域分析過程來說是非常重要的。對（1）式整理，并進(jìn)行拉氏變換后，將傳遞函數(shù)寫成矩陣形式：

其中Gxx（iω）、Gyy（iω）分別為在X方向和Y方向的直線傳遞函數(shù)，Gxy（iω）、Gyx（iω）是兩個方向的交叉?zhèn)鬟f函數(shù)。

該系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是傳遞函數(shù)G（iω）特征方程的根均具有負(fù)的實部。故切削力可表示為：

其中，ωc表示顫振頻率。

化簡后得：

式（9）有非奇異解的條件是特征方程的值為0，即：

進(jìn)一步得到特征方程的特征值Λ：

則特征方程可以寫為：

從而得到特征值的解析值：

由于傳遞函數(shù)為復(fù)數(shù)，所以特征值包含實數(shù)和虛數(shù)兩部分，令Λ=ΛR+iΛI(xiàn)，e-iwcT=cos wcT-i sin wcT，將其帶入（11）式，并令虛部等于0，得到：

由式（11）和式（14）解析得到臨界軸向切削深度和主軸轉(zhuǎn)速：

其中k為葉瓣圖中的葉瓣數(shù)目，κ=ΛI(xiàn)/ΛR。

由推導(dǎo)出的軸向臨界切削深度和主軸轉(zhuǎn)速表達(dá)式公式可知：若機(jī)床-刀具-工件系統(tǒng)已給定，當(dāng)知道位于系統(tǒng)固有頻率附近的顫振頻率ωc、銑刀的齒數(shù)N、刀具的切削參數(shù)Ktc以及系統(tǒng)的頻響函數(shù)，便可以求出軸向的臨界切削深度以及主軸轉(zhuǎn)速，從而構(gòu)建出顫振穩(wěn)定域的葉瓣圖［12］。

2 刀具-主軸系統(tǒng)模態(tài)實驗分析

2.1 模態(tài)試驗

對于復(fù)雜的刀具-工件系統(tǒng)來說，通過仿真得到其模態(tài)參數(shù)是極其困難且不準(zhǔn)確的，故這里采用模態(tài)錘擊實驗的方法，通過對安裝在主軸上的刀具進(jìn)行錘擊起振來獲得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后利用相應(yīng)的儀器直接識別出系統(tǒng)相應(yīng)的固有頻率、剛度和阻尼比等模態(tài)參數(shù)。

實驗對象來自于發(fā)動機(jī)缸體生產(chǎn)線上工序OP100.2所使用的三軸臥式加工中心，刀具為Kennametal的套式銑刀盤和Kennametal的刀片。其中刀盤的直徑D=160mm，可安裝刀片數(shù)亦即刀齒數(shù)Z=18，如下圖2所示。

圖2 套式銑刀盤和刀片

實驗所用設(shè)備主要包括北京東方振動與噪聲技術(shù)研究所的Coinv DASP V10多通道數(shù)據(jù)采集和信號處理系統(tǒng)；美國國家儀器的NIUSB-9234四通道振動數(shù)據(jù)采集卡（分辨率24位，動態(tài)范圍102 dB）；沖擊力錘；3個靈敏度為93mv/g的加速度傳感器。實驗裝置示意圖如圖3所示。

圖3 模態(tài)試驗的裝置示意圖

試驗過程為：在刀尖位置互相垂直的安裝兩個加速度傳感器，在刀盤后面的刀柄上安裝一個加速度傳感器，用力錘在刀具上遠(yuǎn)離加速度傳感器的一側(cè)進(jìn)行敲擊起振，由數(shù)據(jù)采集卡將所測得的力信號和加速度信號放大后采集存儲到計算機(jī)中，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理。銑刀的模態(tài)試驗現(xiàn)場如4圖所示。

實驗中設(shè)置采樣點數(shù)為54576個，采樣頻率為6120Hz。為了降低測試誤差，提高測試結(jié)果的可信度，共進(jìn)行3次錘擊起振實驗，取其中結(jié)果較為理想的一組的平均值；每次實驗采集X、Y和Z向三個加速度傳感器的響應(yīng)數(shù)值：

T1：（X，Y，Z）；

T2：（X，Y，Z）；

T3：（X，Y，Z）。

圖4 加工中心刀具-主軸模態(tài)試驗現(xiàn)場圖

實驗結(jié)束后，在計算機(jī)上使用北京東方振動與噪聲技術(shù)研究所的DASP模態(tài)分析軟件對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。

2.2 數(shù)據(jù)處理

由于實際試驗中力錘敲擊或者采集設(shè)備有出現(xiàn)問題的可能，故對以上三次錘擊模態(tài)試驗的結(jié)果進(jìn)行評定，如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)合格情況表

由表1可知，第3次錘擊實驗的X、Y和Z三向的響應(yīng)的實驗結(jié)果均較為理想，故以此組作為計算刀具模態(tài)固有頻率、剛度和阻尼比的依據(jù)。

第三次錘擊模態(tài)試驗X、Y和Z向加速度傳感器相應(yīng)結(jié)果如圖5所示。

圖5 第三次模態(tài)試驗結(jié)果

計算結(jié)果如下表2所示。

表2 刀具的參數(shù)表

3 銑削仿真實驗

本小節(jié)利用Deform有限元仿真軟件對加工中心進(jìn)行銑削過程的仿真，得出銑削力系數(shù)，為接下來穩(wěn)定性葉瓣圖的構(gòu)建做準(zhǔn)備。

3.1 銑削力系數(shù)的辨識理論

Sabberwal［13-14］開銑削力力學(xué)模型建立的先河，并在應(yīng)用和研究中不斷改進(jìn)。其中瞬時剛性力模型在實際應(yīng)用中預(yù)測準(zhǔn)確度較高，應(yīng)用也較為廣泛，其基本公式為：

其中d Ft、d Fr、d Fa分別為切削力在切向、徑向和軸向的微元，h、d z、d s分別為切削厚度、軸向切深和切削刃的長度微元，Ktc、Krc、Kac、Kte、Kre和Kae分別為切削力和刃口力在切向、徑向和軸向三個方向的系數(shù)。為了簡化計算，令φst=0，φex=π，通過坐標(biāo)變換和積分運算，可得出在直角坐標(biāo)系下的每齒周期平均銑削力：

由于刀具-主軸系統(tǒng)在軸向上的剛度較大，這里只考慮XY平面內(nèi)的切削力Fx、Fy：

由上式可以看出，N為定值，ap、fz為設(shè)置參數(shù)常數(shù)，F(xiàn)x、Fy可以通過銑削仿真實驗或者實際的銑削力測試實驗獲得。對于Ktc、Kte、Krc和Kre四個未知數(shù)，通過取兩次不同切削深度值ap可獲得兩組切削力Fx、Fy，從而可以解此有四個獨立方程組成的四元一次方程組，得到相應(yīng)的銑削力系數(shù)。

3.2 銑削力仿真實驗

仿真實驗使用Deform工藝仿真系統(tǒng)，仿真分析的主要工作量在于前處理，包括切削參數(shù)的定義，刀具和工件的三維建模、網(wǎng)格劃分和材料定義等。

（1）切削參數(shù)設(shè)定

對于車削過程，切削參數(shù)即切削用量三要素包括：切削速度（Cutting speed）Vc、進(jìn)給速度（Feed rate）fv，背吃刀量（Back engagement）即切削深度（Depth of cut）ap。特別地，針對銑削過程來說，ap專指軸向銑削深度，另有徑向切削深度ae，表示銑刀在銑削過程中實際參與切削的徑向?qū)挾?，又稱銑削寬度。如圖6所示。

圖6 銑削參數(shù)

本文所研究的該加工中心的銑削加工工藝內(nèi)容如表3所示。這里所仿真的銑削過程為表3中序號2的內(nèi)容（半精銑發(fā)動機(jī)缸體的頂面），如圖7所示。刀具為直徑d=160mm、刀齒數(shù)N=18的面銑刀。

圖7 面銑刀加工內(nèi)容

表3 加工中心加工工藝表

工藝卡片中切削深度ap=0.5mm，在實際的兩次仿真實驗當(dāng)中，分別取ap=0.6mm和ap=0.8mm。

主軸轉(zhuǎn)速n=358r/min，每齒進(jìn)給量fz=0.15mm。故每轉(zhuǎn)進(jìn)給量：

相應(yīng)的每分鐘進(jìn)給量，即進(jìn)給速度：fv=fr·n=2.7×358=966.6mm/min。

最終得到切削速度：

（2）刀具的參數(shù)定義和網(wǎng)格劃分

刀片材質(zhì)為KCK15（K-Kennametal，C-涂層硬質(zhì)合金，K-主工件材料鑄鐵，15-相對硬度為15）；加工件缸體材質(zhì)為HT250。

首先利用Pro/E建立刀具單個刀片的三維模型如圖8a，并保存為通用的STL格式文件。然后導(dǎo)入到Deform的刀具定義頁面中，加載刀具材料參數(shù)，選擇Tool_Material列表下與實驗中所用硬質(zhì)合金刀具的材料性能參數(shù)基本一致的材料。最后進(jìn)行刀具的網(wǎng)格劃分，如圖8b所示。

圖8 刀具三維模型的建立和網(wǎng)格劃分

（3）加工工件的定義和網(wǎng)格劃分

根據(jù)加工件材料和經(jīng)驗，選擇Steel目錄下的AISI-1020（Machining）為工件材料。

設(shè)定工件的各項參數(shù)，生成工件幾何模型。工件的網(wǎng)格劃分結(jié)果為單元數(shù)目50976個，節(jié)點數(shù)目11989個，如圖9所示。

圖9 工件的網(wǎng)格劃分

（4）模擬條件的設(shè)定和分析

設(shè)定內(nèi)容主要是數(shù)據(jù)的存儲步數(shù)、終止條件和磨損條件等，完成仿真的前處理，然后生成數(shù)據(jù)文件，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行有限元銑削仿真分析計算（如圖10），計算完畢打開后處理程序查看模擬結(jié)果。

圖10 銑削仿真

3.3 數(shù)據(jù)處理

銑削仿真實驗完成后，進(jìn)入后處理頁面查看分析結(jié)果。在ap=0.6mm和ap=0.8mm兩次銑削過程仿真實驗下，得到兩組平面內(nèi)的銑削力Fx、Fy，根據(jù)式9的結(jié)論，將所有已知數(shù)帶入獲得除Z向外的4個銑削力系數(shù)，結(jié)果如表4所示。

表4 銑削力系數(shù)

4 顫振穩(wěn)定域頁瓣圖的構(gòu)建

根據(jù)刀具-主軸模態(tài)試驗得出的刀具固有頻率和切削力仿真實驗的得出的銑削力系數(shù)，利用1.2小節(jié)得出的結(jié)論，使用Matlab軟件進(jìn)行葉瓣圖構(gòu)建的相關(guān)編程編寫，最終繪制出該面銑刀進(jìn)行缸體頂面銑削加工時的穩(wěn)定性葉瓣圖，如圖11所示。

圖11 銑削顫振穩(wěn)定域分析葉瓣圖

從葉瓣圖可以看出，當(dāng)切削參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)速和切削深度）在曲線下方時，銑削處于穩(wěn)定加工區(qū)域；若選擇在曲線下方的橫虛線下面的區(qū)域，則為絕對穩(wěn)定加工區(qū)域；相反將切削參數(shù)選在位于曲線上方的區(qū)域，則非常容易發(fā)生顫振。

從圖11也可以看出：轉(zhuǎn)速在超過200rev/min后，切削深度與主軸轉(zhuǎn)速成正相關(guān)而不再形成葉瓣圖，經(jīng)分析可能是由于直徑160mm的銑刀剛度較大造成。而實際生產(chǎn)中主軸轉(zhuǎn)速為358rev/min，從葉瓣圖可以看出此時臨界切削深度約為0.9mm。

5 結(jié)論

基于某柴油發(fā)動機(jī)缸體生產(chǎn)線工序OP100.2所用臥式加工中心的加工內(nèi)容，研究了該機(jī)床銑削加工過程中的顫振穩(wěn)定性問題。構(gòu)建了銑［參考文獻(xiàn)］

削加工時的穩(wěn)定性葉瓣圖，以指導(dǎo)切削參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)速和切削深度）的選擇和改進(jìn)，避免銑削加工中顫振的發(fā)生，從而獲得加工精度比較高的表面質(zhì)量。該方法簡單方便，可靠性高，具有較大的實際應(yīng)用價值。

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Research on M illing Stability of M achining Center MDH80

LIYong-yao1，2，CONG Ming1，2，LUO Meng-ran1，2，LIHong-kun1，2，DU Li-qing3
（1.Dalian Xinyu Science Technology Development Center CO.，LTD，Dalian Liaoning 116024，China；2. School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116023，China）

High quality on the joint face between the engine cylinder block and head is required.Chatter stability problems of milling process are analyzed.Hammer modal test and milling force simulation experiments are conducted to get the low modes’parameters and the milling force coefficient of the tool.Cutter chatter stability lobe diagram is built to guide the selection and improvement of cutting parameters.We can select the appropriate spindle speed and depth of cutting through this method，avoiding the occurrence of chatter behavior.It can keep the required accuracy of the workpiece.At the same time，it can protect the tool and machine to improve their service life.

machining center；milling stability；cutting chatter

TH166；TG502.14

A

1001-2265（2015）04-0037-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.04.009

2014-08-18；

2014-10-17

國家＂高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備＂科技重大專項課題（2013ZX04012071）

李泳耀（1991—），男，河南商丘人，大連理工大學(xué)碩士研究生，研究方向為機(jī)床精度穩(wěn)定性分析，（E-mail）liyongyao1991@163.com。