李鐵增,王　麗,李玉梅

(1.山東省工程咨詢?cè)?濟(jì)南 250013;2.山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院,山東 青島,266590;3.兗礦集團(tuán)鄒城華建設(shè)計(jì)研究院,山東 鄒城,273500)

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深部巷道圍巖瞬態(tài)溫度-熱應(yīng)力的耦合作用

李鐵增1,王麗2,李玉梅3

(1.山東省工程咨詢?cè)?濟(jì)南 250013;2.山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院,山東 青島,266590;3.兗礦集團(tuán)鄒城華建設(shè)計(jì)研究院,山東 鄒城,273500)

為了研究深部巷道溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合作用,采用理論推導(dǎo)得到圓形巷道圍巖瞬態(tài)熱-彈性耦合解析解,分析了巷道圍巖溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力的分布規(guī)律,并通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)研究了熱應(yīng)力對(duì)巷道圍巖穩(wěn)定性的影響。研究表明:圍巖溫度分布呈非線性變化,表層溫度梯度大,圍巖深處溫度梯度小;隨通風(fēng)時(shí)間延長(zhǎng),圍巖溫度逐漸降低,冷卻圈不斷增大,溫度梯度逐漸減小,溫度分布曲線趨于平緩;通風(fēng)能夠改變圍巖應(yīng)力狀態(tài),切向熱應(yīng)力在圍巖表層表現(xiàn)為較大的拉應(yīng)力,而在深處表現(xiàn)為較小的壓應(yīng)力;徑向熱應(yīng)力為拉應(yīng)力,熱應(yīng)力加劇了巷道圍巖頂?shù)装逅苄詤^(qū)擴(kuò)展的深度。

深部巷道;溫度場(chǎng);熱應(yīng)力場(chǎng);巷道通風(fēng)

0　引　言

隨著礦井開采深度的增加,地溫會(huì)不斷升高。巷道圍巖溫度變化導(dǎo)致圍巖產(chǎn)生相應(yīng)變形,圍巖內(nèi)各點(diǎn)溫度變化不同,在外約束和自身約束的作用下,溫度變形不能自由發(fā)生,因此在巷道圍巖內(nèi)產(chǎn)生熱應(yīng)力,溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合作用下巷道圍巖破碎區(qū)半徑、表面位移均有較大增加,巷道破壞加劇[1]。對(duì)于巖體溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合作用,國(guó)內(nèi)近幾年做了大量研究。劉亞晨等[2]研究了巖體裂隙結(jié)構(gòu)面溫度-應(yīng)力-水力耦合本構(gòu)關(guān)系。陳劍文等[3]建立了鹽巖在溫度與應(yīng)力耦合作用下的損傷本構(gòu)方程并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。左建平等[4]根據(jù)最小耗能原理推導(dǎo)了溫度和壓力耦合作用下巖石的屈服破壞準(zhǔn)則。賀玉龍等[5]對(duì)巖體溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)的耦合作用強(qiáng)度進(jìn)行了量化分析。韋四江[6]研究了穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)對(duì)巷道圍巖應(yīng)力和變形的影響。眾多研究主要考慮的是穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)對(duì)巷道圍巖穩(wěn)定性的影響,而實(shí)際上,圍巖內(nèi)各點(diǎn)溫度是空間和時(shí)間的函數(shù),因此,圍巖內(nèi)熱應(yīng)力分布并不均勻且隨時(shí)間不斷變化。通風(fēng)降溫條件不同、圍巖熱物理性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)不同,則熱應(yīng)力對(duì)巷道圍巖穩(wěn)定性的影響不同。

筆者通過理論推導(dǎo)圓形巷道圍巖瞬態(tài)熱-彈性耦合解析解,以期獲得巷道圍巖溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力的分布規(guī)律及其隨時(shí)間變化的規(guī)律。結(jié)合工程實(shí)例,通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè),研究在地應(yīng)力和溫度荷載作用下圍巖塑性區(qū)隨時(shí)間擴(kuò)展的規(guī)律,分析熱應(yīng)力對(duì)圍巖穩(wěn)定性的影響。

1　圍巖瞬態(tài)溫度-熱應(yīng)力耦合解析解

根據(jù)巖石溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合強(qiáng)度量化的研究成果[5],熱彈性耦合通常是單向的,溫度場(chǎng)變化對(duì)應(yīng)力和變形的影響較大,而固體變形對(duì)溫度場(chǎng)的影響較小。因此,在計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)可以不考慮巖體應(yīng)力場(chǎng),先計(jì)算巷道圍巖溫度場(chǎng),然后將溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為已知條件,計(jì)算巷道圍巖應(yīng)力場(chǎng)。

1.1平面軸對(duì)稱溫度場(chǎng)的解析解

常年通風(fēng)巷道[7-8],圍巖冷卻圈的范圍有限,且沿巷道軸向圍巖溫度差很小,熱流密度幾乎為零。當(dāng)不考慮地應(yīng)力作用時(shí),可將巷道圍巖溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為第一類邊界條件下的平面軸對(duì)稱溫度場(chǎng)。

假設(shè)巷道圍巖初始溫度均勻分布,外邊界溫度不變,等于圍巖的初始溫度,內(nèi)邊界溫度等于流體溫度,而且流體溫度恒定,不隨時(shí)間變化。假設(shè)函數(shù)T=T(r,t)表示巷道巖體內(nèi)各點(diǎn)的溫度(其中T為時(shí)間和空間的函數(shù),單位為℃,t為時(shí)間),巷道內(nèi)風(fēng)流溫度為Tc，引入過余溫度θ(r，t)=T(r，t)-Tc，根據(jù)傳熱學(xué)原理,在圓柱坐標(biāo)系中,對(duì)于平面軸對(duì)稱溫度場(chǎng),初始條件和邊界條件為:

(1)

(2)

根據(jù)一般情況下的瞬態(tài)溫度場(chǎng)理論解可得出巷道風(fēng)流溫度為Tc時(shí)圍巖瞬態(tài)溫度場(chǎng)的理論解:

(3)

(4)

式中,J0、Y0為零階的第一、二類貝塞爾函數(shù);k=b/c,μn為特征方程(5)的根，

J0(μn)Y0(kμn)-Y0(μn)J0(kμn)=0。

(5)

1.2平面軸對(duì)稱熱應(yīng)力的解析解

將巷道視為無限長(zhǎng)圓筒,內(nèi)半徑為c,外半徑為b,而且b遠(yuǎn)大于c。發(fā)生軸對(duì)稱溫度變化ΔT:

ΔT=T(r,t)-T0。

(6)

將巷道圍巖瞬態(tài)溫度場(chǎng)的理論解代入式(6)并整理得:

(7)

根據(jù)平面應(yīng)變問題的熱應(yīng)力理論解,可得出巷道圍巖的瞬態(tài)熱應(yīng)力場(chǎng):

(8)

式中：E為彈性模量;α為熱膨脹系數(shù);μ為泊松比;σr為徑向應(yīng)力；σθ為切向應(yīng)力；σz為軸向應(yīng)力。

(9)

(10)

式中,J1、Y1為一階的第一類、第二類貝塞爾函數(shù)。

1.3地應(yīng)力作用下圍巖應(yīng)力場(chǎng)的解析解

假設(shè)深埋圓形巷道的半徑為c,水平荷載對(duì)稱于豎軸,豎向荷載對(duì)稱于橫軸。豎向荷載為p0,橫向荷載為λp0,則巷道圍巖的彈性應(yīng)力為:

(11)

式中，2rθ為切應(yīng)力。假設(shè)圍巖處于彈性狀態(tài),將(8)式計(jì)算結(jié)果與(11)式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加,即可得出溫度荷載與地應(yīng)力荷載共同作用下巷道圍巖的彈性應(yīng)力場(chǎng)。

2　圓形巷道圍巖溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)規(guī)律分析

2.1圍巖瞬態(tài)溫度場(chǎng)及熱應(yīng)力理論分析

巷道通風(fēng)初期圍巖冷卻圈半徑較小,因此,將巷道看作厚壁圓筒。假設(shè)內(nèi)半徑為2 m,外半徑為8 m,圍巖初始溫度為45 ℃,風(fēng)流溫度為15 ℃,巖石的熱物理參數(shù)和力學(xué)參數(shù)如表1所示。由式(3)可計(jì)算出圍巖瞬態(tài)溫度場(chǎng)。J0、Y0由《數(shù)學(xué)物理方法》附表三查表確定。

圖1圍巖溫度變化曲線

Table 1Thermal physical and mechanicalparameters of surrounding rock

G/GPaμα/℃-112.370.249.0×10-6ρ/kg·m-3λ/kJ·(m·h·℃)-1C/kJ·(kg·℃)-125208.280.88

圖1為降溫14、30、60 d后不同時(shí)刻圍巖內(nèi)溫度分布曲線。隨著降溫時(shí)間的延長(zhǎng),圍巖溫度進(jìn)一步降低,冷卻圈不斷增大。圍巖內(nèi)溫度呈拋物線分布,圍巖表層溫度梯度較大,而圍巖深處溫度梯度較小,在足夠遠(yuǎn)處溫度梯度幾乎為零。這與已有研究成果[9-11]得出的結(jié)論相同。

圖2　圍巖各應(yīng)力分布

在軸對(duì)稱溫度變化的作用下,巷道通風(fēng)后不同時(shí)刻巷道圍巖熱應(yīng)力可直接由式(3)計(jì)算得出。圖2給出了圍巖內(nèi)徑向熱應(yīng)力、切向熱應(yīng)力和軸向熱應(yīng)力分布曲線。巷道通風(fēng)降溫過程中,徑向熱應(yīng)力始終是拉應(yīng)力,在巷道周邊徑向熱應(yīng)力為零,距巷道周邊1.0～1.5 m處拉應(yīng)力最大,然后逐漸減小;降溫初期應(yīng)力值較小,隨后逐漸增大,但與切向熱應(yīng)力相比,量值較小。切向熱應(yīng)力在圍巖表層一定范圍內(nèi)表現(xiàn)為拉應(yīng)力,而在圍巖深處表現(xiàn)為壓應(yīng)力,最大切向拉應(yīng)力出現(xiàn)在巷道周邊;降溫初期,巷道周邊切向拉應(yīng)力較大,隨后逐漸減小;最大切向壓應(yīng)力出現(xiàn)在距外緣一定距離處,降溫初期其值較小,隨后逐漸增加,最大切向壓應(yīng)力向圍巖深處轉(zhuǎn)移。軸向熱應(yīng)力在圍巖表層一定范圍內(nèi)表現(xiàn)為拉應(yīng)力,在圍巖深處表現(xiàn)為壓應(yīng)力;其最大值出現(xiàn)在巷道周邊位置;降溫初期,軸向拉應(yīng)力較大,隨后逐漸減小。圖2可以看出,隨著通風(fēng)降溫時(shí)間的延長(zhǎng),拉應(yīng)力區(qū)不斷向外擴(kuò)展,圍巖深處的壓應(yīng)力不斷增加。

2.2地應(yīng)力與溫度荷載耦合作用圍巖應(yīng)力分布規(guī)律

假定豎向荷載為20 MPa,側(cè)壓系數(shù)為0.32。由式(8)、(11)可計(jì)算出地應(yīng)力與溫度荷載共同作用下的圍巖應(yīng)力場(chǎng)。巷道通風(fēng)降溫14、30、60 d后不同時(shí)刻圍巖徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力分布曲線如圖3所示。

圖3　徑向與切向應(yīng)力分布曲線

由于巷道通風(fēng)降溫,巷道頂?shù)装逯苓叧霈F(xiàn)較大切向拉應(yīng)力,極易使巷道頂、底板表層圍巖產(chǎn)生拉破壞,對(duì)巷道圍巖穩(wěn)定性極為不利。巷道圍巖受力狀態(tài)發(fā)生改變,在圍巖表層一定范圍內(nèi),切向應(yīng)力由原來的拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。隨著通風(fēng)降溫時(shí)間的延長(zhǎng),圍巖內(nèi)壓應(yīng)力區(qū)逐漸擴(kuò)展,圍巖內(nèi)徑向壓應(yīng)力減小,巷道周邊切向壓應(yīng)力減小,圍巖深處切向壓應(yīng)力增加。同時(shí),圍巖內(nèi)部主應(yīng)力差增大,容易造成壓剪破壞。

3　工程實(shí)例分析

3.1計(jì)算條件

新汶礦業(yè)集團(tuán)孫村煤礦-1100西大巷埋深1 300 m,設(shè)計(jì)斷面形狀為馬蹄形,底寬5 m、頂高4.5 m。采用錨網(wǎng)噴支護(hù),錨桿采用φ20×2 000 mm的等強(qiáng)度螺紋鋼錨桿,錨桿長(zhǎng)度為2m,錨桿間排距為1 000×1 000 mm,噴射混凝土厚度150 mm,分兩次完成。巷道位于粉砂巖中,巖層厚度為19.6 m,巖層傾角為29°,上部巖層為細(xì)砂巖,下部為砂巖。根據(jù)-1050東大巷地應(yīng)力資料推測(cè),最大水平主應(yīng)力為45 MPa,基本上與巷道兩幫垂直,垂直應(yīng)力為32.5 MPa。實(shí)測(cè)巷道原巖溫度為48 ℃,圍巖熱物理參數(shù)見表2,巷道圍巖表面對(duì)流換熱系數(shù)為86.8 kJ/(m2·h·℃)。巷道在冬季開掘,實(shí)測(cè)巷道風(fēng)流溫度如表3所示。圍巖力學(xué)參數(shù)見表4。

表2圍巖熱物理參數(shù)

Table 2Thermal physical parameters of surrounding rock

圍巖ρ/kg·m-3λ/kJ·(m·h·℃)-1C/kJ·(kg·℃)-1細(xì)砂巖268010.7650.88粉砂巖253010.8650.88砂巖273511.0270.86

表3　巷道風(fēng)流溫度

3.2計(jì)算結(jié)果分析

針對(duì)以上條件,采用有限元軟件ANASYS對(duì)巷道圍巖進(jìn)行了熱—應(yīng)力耦合分析。

表4圍巖力學(xué)參數(shù)

Table 4Mechanical parameters of surrounding rock

圍巖E/GPaμC/MPaφ/(°)α/℃-1細(xì)砂巖9.260.227.5936.629.60e-6粉砂巖8.440.243.3734.2010.12e-6砂巖11.920.208.4936.239.10e-6

(1) 巷道圍巖溫度場(chǎng)結(jié)果對(duì)比分析

巷道通風(fēng)后圍巖溫度場(chǎng)不斷變化,不同時(shí)間巷道壁面溫度的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果如表5所示。與風(fēng)流溫度對(duì)比看出,巷道壁面溫度與風(fēng)流溫度有一定差值,巷道壁面溫度計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較接近。

表5巷道壁面溫度計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

Table 5Computed and measured result ofsurface temperature of roadway

日期溫度/℃計(jì)算實(shí)測(cè)12-3118.0817.0001-1517.9919.1401-3117.518.5日期溫度/℃計(jì)算實(shí)測(cè)02-1520.4420.002-2822.2421.503-1524.5524.5

(2) 圍巖塑性區(qū)結(jié)果對(duì)比分析

巷道通風(fēng)后,由于熱應(yīng)力作用巷道圍巖塑性區(qū)逐漸擴(kuò)展。開挖支護(hù)后,巷道頂?shù)装寮皟蓭途殉霈F(xiàn)塑性區(qū)。開挖一個(gè)月后底板塑性區(qū)深度為1.07 m,擴(kuò)展了15%,頂板塑性區(qū)深度為0.53 m,擴(kuò)展了17%,兩幫塑性區(qū)擴(kuò)展很少。開挖兩個(gè)月和三個(gè)月后圍巖塑性區(qū)幾乎不再擴(kuò)展。巷道塑性區(qū)擴(kuò)展深度計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表6所示。

表6巷道塑性區(qū)擴(kuò)展深度計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

Table 6Computed and measured result of depth ofplastic zone of roadway

狀態(tài)塑性區(qū)擴(kuò)展深度/m底板頂板兩幫模擬開挖支護(hù)后0.930.450.50模擬開挖2個(gè)月后1.070.530.51實(shí)測(cè)初次支護(hù)后1.100.600.70實(shí)測(cè)開挖2個(gè)月后1.300.700.80

巷道初次支護(hù)后圍巖收斂變形仍然較大,在二次支護(hù)前用地質(zhì)雷達(dá)對(duì)巷道圍巖松動(dòng)圈進(jìn)行了測(cè)量,底板松動(dòng)破壞深度為1.1 m,兩幫松動(dòng)破壞深度為0.7 m,頂板松動(dòng)破壞深度為0.6 m。圍巖松動(dòng)破壞沒有超過預(yù)估范圍,二次支護(hù)按原設(shè)計(jì)方案進(jìn)行。二次支護(hù)后巷道圍巖收斂變形繼續(xù)發(fā)展,掘進(jìn)兩個(gè)月后再次對(duì)巷道圍巖松動(dòng)圈進(jìn)行測(cè)量,底板松動(dòng)破壞深度為1.3 m,兩幫松動(dòng)破壞深度為0.8 m,頂板松動(dòng)破壞深度為0.7 m。將實(shí)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn),實(shí)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相差不大,熱應(yīng)力是引起巷道圍巖塑性區(qū)擴(kuò)展的原因之一,其對(duì)巷道穩(wěn)定性的影響主要表現(xiàn)在頂?shù)装迤茐募觿　?/p>

4　結(jié)　論

將深部圓形巷道簡(jiǎn)化為第一類邊界條件下的平面軸對(duì)稱溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng),推導(dǎo)得到地應(yīng)力和溫度荷載共同作用下的熱—彈性耦合解析解,并通過數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),研究了熱應(yīng)力對(duì)巷道圍巖穩(wěn)定性的影響。結(jié)論如下:

(1) 圍巖溫度分布呈非線性變化,表層溫度變化大,溫度梯度大,而深處溫度變化小,溫度梯度小,超過一定范圍后溫度幾乎不再變化。隨通風(fēng)時(shí)間的延長(zhǎng),圍巖溫度進(jìn)一步降低,冷卻圈不斷增大,溫度梯度逐漸減小,溫度分布曲線變得比較平緩。

(2) 由于巷道通風(fēng)降溫,圍巖應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變。切向熱應(yīng)力在圍巖表層表現(xiàn)為較大的拉應(yīng)力,而在圍巖深處表現(xiàn)為較小的壓應(yīng)力;徑向熱應(yīng)力在整個(gè)圍巖內(nèi)都是拉應(yīng)力,巷道周邊徑向應(yīng)力為零,距巷道周邊較小深度處徑向應(yīng)力最大。

(3) 通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn),巷道通風(fēng)后,壁面溫度和圍巖塑性區(qū)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果接近。由于熱應(yīng)力作用,頂?shù)装逅苄詤^(qū)擴(kuò)展深度加劇。

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(編輯徐巖)

Study on coupled transient temperature-thermal stress in deep roadways

LI Tiezeng1,WANG Li2,LI Yumei3

(1.Shandong Engineering Consulting Institute,Jinan 250013,China;2.School of Mining &Safety Engineering,Shandong University of Science &Technology,Qingdao 266590,China;3.Zoucheng Huajian Design Research Institute of Yankuang Group Company Limited,Zoucheng 273500,China)

This paper is aimed at investigating the coupled rules underlying temperature field and stress field of deep roadways.The investigation is performed by deducing the coupled transient thermal-elastic analytical solution of surrounding rock of circular roadway,analyzing the distribution rule of temperature field and thermal stress of surrounding rock of roadway,and identifying the influence of thermal stress on the stability of rock surrounding roadways by numerical simulations and in situ measurements.The results show that surrounding rocks occur with nonlinear changes in temperature distribution,the large gradient in surface layer ,and the smaller gradient in the depth;the increased ventilation time gives a gradual decrease in surrounding rock temperature,an increase in cooling ring,and a decrease in temperature gradient,thus tending to leave the temperature distribution curve quite gentle;the roadway ventilation allows such a change in the stress state of surrounding rock that the circumferential thermal stress occurs as tensile stress with the larger value in surface layer of surrounding rock and as compressive stress with the lesser value in the depth of surrounding rock of roadways;and the radial thermal stress,identified as tensile stress ,intensifies the extension depth of the plastic zone in roof and floor of roadways.

deep roadway;temperature field;thermal stress;ventilation

2015-02-09

李鐵增(1968-),男,山東省臨朐人,高級(jí)工程師,博士,研究方向:巖土工程、采礦工程的研究與咨詢,E-mail:litiezeng@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.02.004

TD322;TD727

2095-7262(2015)02-0132-05

A