黃 克，關(guān)立文，王立平

（1.電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731；2.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084）

五軸數(shù)控機(jī)床精度建模與預(yù)測研究*

黃 克1，關(guān)立文2，王立平2

（1.電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731；2.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084）

零部件幾何誤差導(dǎo)致的機(jī)床空間誤差是影響數(shù)控機(jī)床加工精度的主要原因，為了明確機(jī)床運(yùn)行過程中各單元幾何誤差對加工精度的影響程度及規(guī)律，從而經(jīng)濟(jì)合理地分配機(jī)床零部件的幾何精度，基于多體系統(tǒng)理論建立了五軸數(shù)控機(jī)床的精度預(yù)測模型。利用精度模型進(jìn)行了加工精度預(yù)測的單因素對比實(shí)驗(yàn)分析，選取NAS979圓錐臺試件圓度誤差作為分析對象，改變機(jī)床的部分幾何誤差參數(shù)值，得到參數(shù)改變對NAS979圓錐臺試件圓度誤差產(chǎn)生的影響及特點(diǎn)，即各零部件幾何誤差對加工精度的影響分布規(guī)律，為機(jī)床設(shè)計(jì)方案的改進(jìn)及精度分配提供了理論參考。

五軸數(shù)控機(jī)床；幾何誤差；精度建模；精度預(yù)測

0　引言

五軸數(shù)控機(jī)床以柔性好、加工精度高、自動化程度高等優(yōu)點(diǎn)在現(xiàn)代制造業(yè)中已得到廣泛應(yīng)用，并在迅速發(fā)展和普及。數(shù)控機(jī)床加工的目標(biāo)是生產(chǎn)出高精度的產(chǎn)品，在設(shè)計(jì)、使用和誤差補(bǔ)償過程中，都需要準(zhǔn)確把握數(shù)控機(jī)床的誤差。為了明確機(jī)床運(yùn)行過程中各單元誤差對加工精度的影響程度，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床加工精度預(yù)測研究工作是十分必要的。對于數(shù)控機(jī)床特別是多軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床，在實(shí)際加工之前，更需要進(jìn)行加工精度預(yù)測，以便指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。因此研究數(shù)控機(jī)床加工精度預(yù)測既有重要的理論意義，又有很好的應(yīng)用價(jià)值［1］。

數(shù)控機(jī)床的綜合幾何誤差體現(xiàn)在機(jī)床各零部件上，最終將反映在被加工工件的加工精度上。而通過準(zhǔn)確建立數(shù)控機(jī)床的精度模型，可以反映出機(jī)床整體精度與各零部件的精度關(guān)系。國內(nèi)外許多學(xué)者對數(shù)控機(jī)床空間誤差建模方法進(jìn)行了較廣泛而深入的研究，先后出現(xiàn)了幾何建模法、誤差矩陣法、二次關(guān)系模型法、機(jī)構(gòu)學(xué)建模法、剛體運(yùn)動學(xué)法和多體系統(tǒng)理論法等［2-6］。在眾多研究中，對多體系統(tǒng)理論建模方法研究較多，但利用這種方法建立的模型對機(jī)床進(jìn)行精度預(yù)測與精度規(guī)律分析卻很少。

本文在國家科技重大專項(xiàng)“五軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床精度測評技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)”的課題背景下，對五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行研究。利用多體系統(tǒng)理論分析各部件幾何誤差對機(jī)床加工精度的影響，建立了機(jī)床的精度模型，并利用精度模型進(jìn)行了加工精度預(yù)測的單因素對比實(shí)驗(yàn)分析，得到各零部件幾何誤差對加工精度的影響分布規(guī)律，為經(jīng)濟(jì)合理地分配機(jī)床零部件的幾何精度提供理論參考。

1　NAS979檢測試件簡介

美國國家航空航天局（NASA）于1969年制定了“通用切削測試——NAS系列金屬切削裝備規(guī)范”，該規(guī)范共包含了兩個試件，如圖1所示。其中圖1a試件主要用于檢測三軸機(jī)床平動軸的幾何精度和位置精度；圖1b試件又名NAS979圓錐臺試件，主要用于多軸聯(lián)動機(jī)床轉(zhuǎn)動軸精度檢測，該試件由一個圓錐臺和方形基座組成，其中，圓錐臺與水平面成15°夾角。NAS979圓錐臺試件是目前應(yīng)用最廣泛的五軸數(shù)控機(jī)床精度檢測試件［7］。

圖1　NAS979系列試件

2　基于多體系統(tǒng)理論的精度建模

選定沈陽機(jī)床集團(tuán)生產(chǎn)的某型號五軸數(shù)控機(jī)床作為研究對象，根據(jù)其結(jié)構(gòu)與運(yùn)動特點(diǎn)，將機(jī)床抽象成多體系統(tǒng)，用齊次特征矩陣把機(jī)床各部件的誤差量之間的耦合關(guān)系表述出來；推導(dǎo)出機(jī)床中兩相鄰體之間相對運(yùn)動的特征矩陣和運(yùn)動方程，從而建立五軸數(shù)控機(jī)床的精度模型。

2.1五軸數(shù)控機(jī)床特征矩陣的求解

本文所研究的AB型五軸數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2　五軸數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖

該五軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)有兩個分支，分別為床身到工件的分支（0→1→2）和床身到刀具的分支（0→3→4→5→6→7→8）。

一般來說，機(jī)床的每個單元在處于靜止或運(yùn)動狀態(tài)時(shí)都存在空間6個自由度方向的基本誤差，通過分析五軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動關(guān)系可知，影響機(jī)床加工精度的幾何誤差主要有33項(xiàng)，這部分幾何誤差在機(jī)床總誤差中占了較大比重［8-11］。下面將對各誤差項(xiàng)進(jìn)行分析：對于移動軸來講，以X軸為例，當(dāng)沿X軸移動時(shí)，存在定位誤差δx（X）、Y方向直線度誤差δy（X）、Z方向直線度誤差δz（X），以及滾轉(zhuǎn)誤差εx（X）、偏擺誤差εy（X）和俯仰誤差εz（X）；同理，對于Y軸，存在δy（Y）、δx（Y）、δz（Y）、εx（Y）、εy（Y）、εz（Y）六項(xiàng)誤差；對于Z軸，存在δz（Z）、δx（Z）、δy（Z）、εx（Z）、εy（Z）、εz（Z）六項(xiàng)誤差；對于轉(zhuǎn)動軸來講，以A軸為例，當(dāng)A軸轉(zhuǎn)動時(shí)，共存在六項(xiàng)誤差，包括三項(xiàng)平動誤差δx（A）、δy（A）、δz（A）和三項(xiàng)轉(zhuǎn)動誤差εx（A）、εy（A）、εz（A）；同理，對于B軸，共存在δy（B）、δx（B）、δz（B）、εx（B）、εy（B）、εz（B）六項(xiàng)誤差；另外還有三項(xiàng)垂直度誤差Sxy、Syz、Szx。

根據(jù)該數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)和各部件之間的運(yùn)動關(guān)系，可建立各相鄰體間的變換特征矩陣。對于任意兩個坐標(biāo)系Oi-xiyizi和Oj-xjyjzj，用矩陣jTip和jTis分別表示描述空間點(diǎn)在各坐標(biāo)系中的靜止位置坐標(biāo)變換和運(yùn)動位置坐標(biāo)變換。由于篇幅限制，僅列出部分特征矩陣：

多體系統(tǒng)中的任何一個高序體j，其最終的位置和姿態(tài)都可以由低序列體i通過一系列的變換得到［12］。多體系統(tǒng)的體間實(shí)際特征矩陣為：

2.2機(jī)床精度模型

給每一個機(jī)床結(jié)構(gòu)部件和圓錐臺試件建立右旋正交笛卡爾坐標(biāo)系Oi-xiyizi（i=0，1，2，……，n）。設(shè)刀具成形點(diǎn)P在刀具坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為：

刀具成形點(diǎn)在NAS979坐標(biāo)系內(nèi)的理想成形函數(shù)為：

當(dāng)機(jī)床作實(shí)際成形運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P在NAS979試件坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)形式為：

刀具成形點(diǎn)在NAS979試件坐標(biāo)系內(nèi)的實(shí)際成形函數(shù)為：

在機(jī)械加工中，機(jī)床加工精度最終是由機(jī)床上刀具成形點(diǎn)與工件成形點(diǎn)之間的相對位移誤差決定的。在實(shí)際加工過程中，刀具成型點(diǎn)的實(shí)際位置不可避免地會偏離理想位置，從而產(chǎn)生空間位置誤差，該AB型五軸數(shù)控機(jī)床的精度模型為：

3　機(jī)床加工精度預(yù)測的對比實(shí)驗(yàn)分析

（1）Y、Z、A、B軸的各項(xiàng)幾何誤差、垂直度誤差值不變，只改變X軸的定位誤差（每次實(shí)驗(yàn)X軸的定位誤差的取值依次為：0.025、0.020、0.015、0.010、0.005），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3　X軸定位誤差變化對試件圓度誤差的影響

仿真結(jié)果表明，當(dāng)其他各項(xiàng)幾何誤差不變，X軸的定位誤差在區(qū)間（0.005，0.015）/mm內(nèi)，NAS979圓錐臺試件圓度誤差隨著X軸的定位誤差的增大而減小，可能是因?yàn)檎`差耦合造成的；X軸的定位誤差在區(qū)間（0.015，0.020）/mm內(nèi)變化，對NAS979圓錐臺試件圓度誤差的影響基本不變；X軸的定位誤差在區(qū)間（0.020，0.025）/mm內(nèi)，NAS979圓錐臺試件圓度誤差隨著X軸定位誤差的增大而增大。從圖中也可看出，試件在部分區(qū)域?qū)φ`差變化比較敏感，在不同的敏感區(qū)域，敏感程度也不一樣。

（2）X、Y、Z、A、B軸的各項(xiàng)幾何誤差值不變，只改變垂直度誤差（每次實(shí)驗(yàn)垂直度誤差取值依次為：0.004、0.003、0.002、0.001、0.0005），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4　垂直度誤差變化對試件圓度誤差的影響

仿真結(jié)果表明，當(dāng)其他各項(xiàng)幾何誤差不變，垂直度誤差在區(qū)間（0.0005，0.004）/mm內(nèi)，NAS979圓錐臺試件圓度誤差隨著垂直度誤差的增大而增大。因此，垂直度誤差的變化對試件圓度誤差的影響比較大，或者說試件對垂直度誤差比較敏感。

（3）X、Z、A、B軸的各項(xiàng)幾何誤差、垂直度誤差值不變，只改變Y軸的定位誤差（每次實(shí)驗(yàn)Y軸的定位誤差取值依次為：0.006、0.005、0.004、0.003、0.002），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5　Y軸定位誤差變化對試件圓度誤差的影響

仿真結(jié)果表明，當(dāng)其他各項(xiàng)幾何誤差不變，Y軸的定位誤差在區(qū)間（0.003，0.006）/mm內(nèi)，NAS979圓錐臺試件圓度誤差隨著Y軸定位誤差的增大而增大；Y軸的定位誤差在區(qū)間（0.002，0.003）/mm內(nèi)，隨定位誤差的變化，圓度誤差的幅度變化不是很明顯。

（4）X、Y、Z、B軸的各項(xiàng)幾何誤差、垂直度誤差值不變，只改變A軸的繞自身轉(zhuǎn)角誤差（每次實(shí)驗(yàn)A軸繞自身轉(zhuǎn)角誤差取值依次為：0.0030、0.0025、0.0015、0.0010、0.0005），實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6　A軸繞自身轉(zhuǎn)角誤差變化對試件圓度誤差的影響

仿真結(jié)果表明，當(dāng)其他各項(xiàng)幾何誤差不變，A軸的繞自身轉(zhuǎn)角誤差在區(qū)間（0.0005，0.0015）內(nèi)，隨著A軸角度誤差的變化，圓度誤差的幅度變化不明顯；A軸的繞自身轉(zhuǎn)角誤差在區(qū)間（0.0015，0.0030）內(nèi)，NAS979圓錐臺試件圓度誤差隨著A軸角度誤差的增大而增大。從圖中也可看出，試件在部分區(qū)域?qū)φ`差變化比較敏感，在不同的敏感區(qū)域，敏感程度也不一樣。

5　結(jié)論

數(shù)控機(jī)床的精度建模是機(jī)床精度設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)，也是保證機(jī)床加工精度的重要環(huán)節(jié)。利用多體系統(tǒng)理論，綜合考慮了機(jī)床的各零部件之間的幾何誤差，對AB型五軸數(shù)控機(jī)床建立了精度模型。該建模方法簡便、明確，將整體與部分的關(guān)系有機(jī)耦合，為實(shí)現(xiàn)精度分配提供了理論基礎(chǔ)。

利用精度模型進(jìn)行了加工精度預(yù)測的單因素對比實(shí)驗(yàn)分析，選取NAS979圓錐臺試件圓度誤差作為分析對象，改變機(jī)床的部分幾何誤差參數(shù)值，得到參數(shù)改變對NAS979圓錐臺試件圓度誤差產(chǎn)生的影響及特點(diǎn)，即各零部件幾何誤差對加工精度的影響分布規(guī)律，為經(jīng)濟(jì)合理地分配機(jī)床零部件的幾何精度提供理論參考。

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（編輯 趙蓉）

Study on Precision Modeling and Prediction of Five-axis NC Machine Tool

HUANG Ke1，GUAN Li-wen2，WANG Li-ping2
（1.School of Mechatronics Engineering，University of Electronic Science and Technology，Chengdu 611731，China；2.Department of Mechanical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

The volumetric error resulted from geometric errors of parts is the main reason affecting the machining accuracy.In order to determine the influence rule on the processing precision generated by the geometric errors of parts，thus distribute the geometric errors of parts economically and reasonably.Based on the theory of multi-body system，the precision prediction model of five-axis vertical machining center was established.Analysis of univariate comparative experiments of machining precision prediction were carried out by using the precision prediction model.The contour error of NAS979 specimen was analyzed.The result indicate the influence rule of the processing precision generated by the geometric errors of parts，the work provide a basis for the improvement of the machine tool design concept and the precision deployment. Key words：five-axis NC machine tool；geometric error；precision modeling；accuracy prediction

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）02-0078-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.022

2014-06-15；

2015-01-07

高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備科技重大專項(xiàng)（2014ZX04014-031）

黃克（1989—），男，銀川人，電子科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床精度檢測，（E-mail）thuhuangk2013@126.com。