范晉偉，王澤立，劉勇軍，周中源，唐宇航，宋 毅

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100124）

基于蒙特卡洛方法的數(shù)控磨床重要度分析*

范晉偉，王澤立，劉勇軍，周中源，唐宇航，宋 毅

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100124）

數(shù)控磨床系統(tǒng)復(fù)雜性高，各子系統(tǒng)之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)。使用傳統(tǒng)的重要度分析方法難以進(jìn)行分析。在對(duì)數(shù)控磨床進(jìn)行可靠性建模的基礎(chǔ)上，獲得整機(jī)及子系統(tǒng)的可靠度函數(shù)。通過(guò)評(píng)分方式獲得各個(gè)子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度，并使用蒙特卡洛仿真方法對(duì)數(shù)控磨床各子系統(tǒng)進(jìn)行重要度綜合評(píng)價(jià)。此方法不僅考慮因素全面，而且在一定程度上減少了主觀性的影響。使用此方法對(duì)某批數(shù)控磨床進(jìn)行重要度綜合評(píng)價(jià)結(jié)果表明該方法簡(jiǎn)便，有效，實(shí)用性強(qiáng)。

數(shù)控磨床；重要度；蒙特卡洛；子系統(tǒng)；可靠性建模

0　引言

數(shù)控磨床是一種精密加工設(shè)備，其可靠性好壞是評(píng)價(jià)數(shù)控磨床好壞的一項(xiàng)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。為了提升整機(jī)的可靠性水平，需要有針對(duì)性的對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行可靠性提升。子系統(tǒng)重要度是評(píng)判子系統(tǒng)重要程度的一個(gè)指標(biāo)。子系統(tǒng)越重要，越應(yīng)該優(yōu)先提升該子系統(tǒng)的可靠性。因此，必須找到一種方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行更準(zhǔn)確、更全面的重要度評(píng)價(jià)。

系統(tǒng)的重要度評(píng)定方法有很多。曾亮等［1］在1998年考慮了系統(tǒng)的多態(tài)性，提出了多狀態(tài)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)元件重要度分析方法。孫紅梅等［2］在2007年總結(jié)了基于故障樹(shù)進(jìn)行重要度分析的方法。2009年，李常有等［3］提出了基于改進(jìn)的TOPSIS設(shè)備重要度分析法，此方法采用信息熵法求權(quán)重并應(yīng)用TOPSIS方法得到重要度決策矩陣。姚成玉等［4］在2010年提出了基于模糊理論的T-S模糊故障樹(shù)重要度分析方法。

以上文獻(xiàn)中所述的方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)重要度評(píng)價(jià)，但都存在一定的缺陷。文獻(xiàn)［2］沒(méi)有考慮各個(gè)子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)［3］對(duì)于重要度的評(píng)價(jià)主觀性過(guò)強(qiáng)。文獻(xiàn)［4］是基于故障樹(shù)的重要度分析方法，沒(méi)有建立完善的可靠性模型。

針對(duì)上述缺陷，本文提出一種利用歷史故障數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)與子系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模，并考慮子系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)運(yùn)用蒙特卡洛仿真方法降低主觀性的重要度評(píng)價(jià)方法。應(yīng)用此方法對(duì)數(shù)控磨床進(jìn)行重要度分析，來(lái)驗(yàn)證該方法的實(shí)用性。

1　子系統(tǒng)劃分及可靠性建模

1.1子系統(tǒng)劃分

一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)由于功能多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。在進(jìn)行分析時(shí)，需要將其劃分為若干個(gè)子系統(tǒng)來(lái)降低復(fù)雜性。假設(shè)系統(tǒng)Ω，對(duì)其進(jìn)行子系統(tǒng)劃分，其子系統(tǒng)集為Ri，Ri=（子系統(tǒng)1，子系統(tǒng)2，…，子系統(tǒng)n）。

1.2可靠性建模

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模，要找到可能符合的分布模型，再利用適當(dāng)?shù)臄M合方法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。最后驗(yàn)證可靠性模型的有效性。

由文獻(xiàn)［5］知，數(shù)控磨床可靠性模型符合指數(shù)分布或威布爾分布。

1.2.1指數(shù)分布可靠性建模

指數(shù)分布的分布函數(shù)為：

整理為：

對(duì)式兩邊取對(duì)數(shù)：

可化為一元線性關(guān)系式：

由文獻(xiàn)［5］知：F（t）可由中位秩估計(jì)F（ti）代替，中位秩估計(jì)表達(dá)式為：

使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，求得最小二乘參數(shù)為：

其中

求得指數(shù)分布參數(shù)

得到可靠度函數(shù)：

1.2.2威布爾分布可靠性建模

兩參數(shù)威布爾分布的分布函數(shù)為：

整理為：

對(duì)式取兩次對(duì)數(shù)：

可化為一元線性關(guān)系式：

F（t）也由中位秩估計(jì)F（ti）代替。使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，求得最小二乘參數(shù)為：

其中

求得威布爾參數(shù)：

得到可靠度函數(shù)：

1.2.3可靠性分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及模型優(yōu)選

K-S檢驗(yàn)法是對(duì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的觀察值與擬合模型計(jì)算值求差。如果差小于允許值時(shí)，接受擬合模型；反之，不接受。

Di——觀察值與擬合模型計(jì)算值的差

Dn，α——觀察值與擬合模型計(jì)算值的差臨界值，可通過(guò)查表獲得。

采用相關(guān)指數(shù)法［7］來(lái)進(jìn)行模型優(yōu)選。

如果指數(shù)分布的相關(guān)指數(shù)R指數(shù)大于威布爾分布的相關(guān)指數(shù)R威布爾，則選取指數(shù)分布為可靠性模型的優(yōu)選分布模型；反之，則選取威布爾分布為可靠性模型的優(yōu)選分布模型。

2　臨界重要度指標(biāo)

根據(jù)文獻(xiàn)［2］，將臨界重要度重新定義為以下形式：

Rsys（t）——整機(jī)可靠度函數(shù)；

Ri（t）——子系統(tǒng)可靠度函數(shù)。

臨界重要度既考慮了整機(jī)系統(tǒng)可靠度隨子系統(tǒng)可靠度變化的變化率，又考慮了子系統(tǒng)本身可靠度大小的程度。如果整機(jī)系統(tǒng)可靠度因某一子系統(tǒng)可靠度變化而變化的變化率比較大，說(shuō)明提高這一子系統(tǒng)的可靠度會(huì)使整機(jī)可靠度得到更大的提升。如果子系統(tǒng)的可靠度越低，說(shuō)明能夠提升的潛力就越大。從這兩方面綜合考慮，能夠更全面的評(píng)價(jià)子系統(tǒng)的重要度。

將各子系統(tǒng)的臨界重要度寫(xiě)成向量形式：

3　子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度

各個(gè)子系統(tǒng)相互聯(lián)系，相互作用，共同影響整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)。采用專(zhuān)家評(píng)價(jià)的方式來(lái)得到子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度。子系統(tǒng)評(píng)分取值區(qū)間在0～1之間，越靠近0表示影響越微小，越靠近1表示影響越嚴(yán)重。

得到評(píng)分值后，建立與之對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度矩陣。

子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度矩陣：

式中：μjk表示子系統(tǒng)j出故障后對(duì)子系統(tǒng)k的影響評(píng)分值?？芍?，μii=0。子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度定義如下：

得到子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度向量：

式中ej表示子系統(tǒng)j的關(guān)聯(lián)度。ej越大，說(shuō)明子系統(tǒng)j對(duì)其它子系統(tǒng)的影響越大。

4　基于蒙特卡洛方法的重要度評(píng)價(jià)

定義新的重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

寫(xiě)成向量形式為：

ICr（t）是時(shí)間t的函數(shù)，每個(gè)時(shí)間t都對(duì)應(yīng)一組子系統(tǒng)重要度，以一個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的重要度來(lái)評(píng)價(jià)子系統(tǒng)的重要度是不全面的；同時(shí)，為了減少子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度評(píng)分的主觀性。采用蒙特卡洛模擬方法，使用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得T=［0，t］區(qū)間上的綜合重要度。具體方法是設(shè)定步長(zhǎng)Δt，每隔步長(zhǎng)取一組數(shù)據(jù)，并且按關(guān)聯(lián)度評(píng)分排序隨機(jī)分配關(guān)聯(lián)度評(píng)分值，由式（27）計(jì)算出一個(gè)時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的重要度。對(duì)T=［0，t］區(qū)間上所有的重要度求和，得到累積重要度。最后對(duì)累積重要度進(jìn)行歸一化，最終得到T=［0，t］區(qū)間上各個(gè)子系統(tǒng)的重要度。

5　應(yīng)用實(shí)例

以北京第二機(jī)床廠某批9臺(tái)數(shù)控磨床為例進(jìn)行綜合重要度評(píng)價(jià)。對(duì)數(shù)控磨床進(jìn)行子系統(tǒng)劃分，并按照上述方法進(jìn)行可靠性建模，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　子系統(tǒng)代號(hào)和可靠度函數(shù)表

整機(jī)的擬合可靠度為：

數(shù)控磨床的任何一個(gè)子系統(tǒng)出現(xiàn)故障都會(huì)導(dǎo)致整機(jī)故障。因此，數(shù)控磨床系統(tǒng)是典型的串聯(lián)系統(tǒng)?？芍?/p>

臨界重要度表達(dá)式為：

將式（31）帶入式（32）中可得：

由式（33）計(jì)算出各個(gè)子系統(tǒng)的臨界重要度表達(dá)式。子系統(tǒng)的臨界重要度表達(dá)式為：

對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度打分，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度打分表

通過(guò)表2數(shù)據(jù)，獲得子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度矩陣：

由式（25）計(jì)算得到子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度向量：

從結(jié)果可以得到子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度大小的排序：電控系統(tǒng)＞數(shù)控系統(tǒng)＞液壓系統(tǒng)＞主軸系統(tǒng)＞基礎(chǔ)部件＞頭（尾）架系統(tǒng)＞量?jī)x系統(tǒng)＞冷卻系統(tǒng)＞潤(rùn)滑系統(tǒng)。

基于蒙特卡洛方法，使用Matlab軟件進(jìn)行蒙特卡洛仿真模擬，仿真的循環(huán)次數(shù)N=150。

程序流程圖如圖1所示。

圖1　蒙特卡洛程序流程圖

每次循環(huán)產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù)，將隨機(jī)數(shù)按大小順序賦給對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)作為關(guān)聯(lián)度，進(jìn)而按照式（28）計(jì)算出綜合重要度，對(duì)其進(jìn)行累加，得到累積重要度。對(duì)累積重要度進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，擬合曲線如圖2所示。

圖2　子系統(tǒng)累積重要度擬合曲線

累積重要度的三次多項(xiàng)式擬合表達(dá)式及其導(dǎo)數(shù)列于表3中。

表3　累積重要度擬合多項(xiàng)式及其導(dǎo)數(shù)

當(dāng)t=10，根據(jù)表3，計(jì)算出累積重要度的導(dǎo)數(shù)，即增長(zhǎng)率G：GL=0.06，GI=0.11，GG=0.14，GH= 0.26，GB=0.28，GS=0.281，GD=0.56，GF=0.75，GE=0.45。可以看出，數(shù)控系統(tǒng)的累積重要度增長(zhǎng)率最大為0.75；潤(rùn)滑系統(tǒng)累積重要度增長(zhǎng)率最小為0.06，兩個(gè)系統(tǒng)累積重要度增長(zhǎng)率相差12.5倍。從圖2中可以看出，頭（尾）架系統(tǒng)、基礎(chǔ)部件和主軸系統(tǒng)這三個(gè)子系統(tǒng)的累積重要度很接近。在第50次累加之前，三者累積重要度的排序?yàn)椋褐鬏S系統(tǒng)＞基礎(chǔ)部件＞頭（尾）架系統(tǒng)。在循環(huán)結(jié)束時(shí)，三者累積重要度的排序?yàn)椋侯^（尾）架系統(tǒng)＞基礎(chǔ)部件＞主軸系統(tǒng)。

累積重要度進(jìn)行歸一化后的結(jié)果為：

將歸一化后的累積重要度作為評(píng)價(jià)數(shù)控磨床各個(gè)子系統(tǒng)重要度的指標(biāo)。

最后，得到的子系統(tǒng)重要度的先后排序?yàn)椋簲?shù)控系統(tǒng)＞液壓系統(tǒng)＞電控系統(tǒng)＞頭（尾）架系統(tǒng)＞基礎(chǔ)部件＞主軸系統(tǒng)＞量?jī)x系統(tǒng)＞冷卻系統(tǒng)＞潤(rùn)滑系統(tǒng)。

數(shù)控系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和電控系統(tǒng)重要度排在前三位。其中電控系統(tǒng)的電子元器件較多，故障頻發(fā)，關(guān)聯(lián)度排在第一；數(shù)控系統(tǒng)時(shí)常出現(xiàn)數(shù)控指令不能正常運(yùn)行的情況，關(guān)聯(lián)度排在第二；液壓系統(tǒng)出現(xiàn)堵塞和泄漏的情況比較多，關(guān)聯(lián)度較高?？梢?jiàn)，關(guān)聯(lián)度較高是導(dǎo)致這三個(gè)子系統(tǒng)重要度較高的原因。在對(duì)數(shù)控磨床進(jìn)行可靠性提升時(shí)，考慮到這三個(gè)子系統(tǒng)的重要度較高，應(yīng)視為重點(diǎn)子系統(tǒng)優(yōu)先進(jìn)行可靠性?xún)?yōu)化。

頭（尾）架系統(tǒng)、基礎(chǔ)部件和主軸系統(tǒng)重要度排在4到6位，但差距不大。在對(duì)數(shù)控磨床進(jìn)行可靠性提升時(shí)，應(yīng)綜合考慮其他因素來(lái)確定需要優(yōu)先提升的子系統(tǒng)。量?jī)x系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)和潤(rùn)滑系統(tǒng)重要度較低，不作為優(yōu)先提升可靠性的子系統(tǒng)。

6　總結(jié)

本方法考慮了各個(gè)子系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)度，并弱化了評(píng)價(jià)的主觀影響，簡(jiǎn)單易行，易于通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)計(jì)算。通過(guò)實(shí)例證明該方法可以有效的對(duì)數(shù)控磨床系統(tǒng)進(jìn)行了子系統(tǒng)的重要度評(píng)價(jià)，為制定數(shù)控磨床可靠性提升的決策路線提供了依據(jù)，能夠更加有針對(duì)性的對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行可靠性改進(jìn)，進(jìn)而更有效的提升整機(jī)可靠性。事實(shí)證明，該方法對(duì)數(shù)控磨床可靠性提升有著十分重要的指導(dǎo)意義。

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（編輯 趙蓉）

The Importance Analysis of CNC Grinding Machine Based on Monte Carlo Method

FAN Jin-wei，WANG Ze-li，LIU Yong-jun，ZHOU Zhong-yuan，TANG Yu-hang，SONG Yi
（Mechanical and Electrical Engineering College，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

CNC grinding system complexity is high，with the strong correlation between the subsystems.U-sing the traditional importance analysis method is difficult to analyze.With CNC grinding machine reliability modeling，get the subsystem reliability function.By grading correlation of each subsystem，and using Monte Carlo simulation method to evaluate the important degree of each subsystem of CNC grinding machine comprehensively.This method not only considered factors comprehensively，but reduce the influence of subjectivity in a certain extent.Using this method to evaluate the important degree of a batch of CNC grinding machine，the evaluation results show that the method is simple，effective and practical.

CNC grinding machine；important degree；Monte Carlo；subsystem；reliability modeling

TH165；TG65

A

1001-2265（2015）02-0074-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.021

2014-04-14

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)：中高檔國(guó)產(chǎn)數(shù)控磨床可靠性規(guī)模化提升工程（2013ZX04013047）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275014）

范晉偉（1965—），男，河南西平人，北京工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)控技術(shù)、精密加工、伺服控制方面研究，（E-mail）wangzeli512@163.com。