夏仰球，胡 秋

（中國工程物理研究院a.制造工藝研究所；b.機(jī)床裝備檢測評(píng)價(jià)中心，四川綿陽 621900）

基于峰值超越法的盤式刀庫隨機(jī)振動(dòng)可靠性分析*

夏仰球a，b，胡 秋a

（中國工程物理研究院a.制造工藝研究所；b.機(jī)床裝備檢測評(píng)價(jià)中心，四川綿陽 621900）

為了分析盤式刀庫換刀動(dòng)作過程中的隨機(jī)振動(dòng)對(duì)換刀精度的影響，建立了換刀系統(tǒng)無量綱化的動(dòng)力學(xué)模型，利用該模型研究換刀系統(tǒng)在換刀過程中的隨機(jī)振動(dòng)。通過研究峰值超越作為失效準(zhǔn)則評(píng)價(jià)振動(dòng)可靠度的依據(jù)，從而發(fā)展了一種利用峰值超越法評(píng)估系統(tǒng)的振動(dòng)可靠性的分析方法。并且利用Matlab仿真計(jì)算了某盤式刀庫的振動(dòng)可靠性，計(jì)算結(jié)果表明系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)性在可控范圍內(nèi)時(shí)可以保證系統(tǒng)的振動(dòng)可靠性。

盤式刀庫；隨機(jī)振動(dòng)；可靠性分析；峰值超越法

0　引言

盤式刀庫及機(jī)械手廣泛應(yīng)用于加工中心自動(dòng)換刀系統(tǒng)［1］，其主要功能就是實(shí)現(xiàn)刀庫刀具與主軸刀具的快速自動(dòng)互換，節(jié)約加工時(shí)間和人力成本。一般的盤式刀庫的刀盤由減速電機(jī)通過齒輪傳動(dòng)達(dá)到旋轉(zhuǎn)選刀的目的，在此過程中的隨機(jī)振動(dòng)會(huì)引起運(yùn)行過程中的整機(jī)振動(dòng)、沖擊、噪聲等，影響傳遞運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。當(dāng)這種振動(dòng)幅度超過一定的范圍時(shí)，不僅會(huì)影響機(jī)械系統(tǒng)傳動(dòng)的正常工作，更會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)精度失效。機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性、加工的精確性是影響整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)任務(wù)精度的首要影響因素。機(jī)械傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副存在間隙是機(jī)械系統(tǒng)精度最重要的影響因素，而機(jī)械結(jié)構(gòu)在受力、熱等作用下的彈性形變也會(huì)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的精度產(chǎn)生影響。在盤式刀庫及機(jī)械手系統(tǒng)中，最易引起盤式刀庫振動(dòng)的即為選刀系統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)。齒輪傳動(dòng)過程中，引起振動(dòng)的因素有很多，例如初期輪齒的制造安裝誤差，導(dǎo)致實(shí)際齒廓理想的存在偏移；嚙合頻率，引起振動(dòng)。齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)不僅會(huì)影響刀庫旋轉(zhuǎn)精度，而且會(huì)加劇磨損降低可靠性和使用壽命［2-6］。

在振動(dòng)可靠性研究方面，李兆軍等［7］以混流式水輪發(fā)電機(jī)組主軸系統(tǒng)為研究對(duì)象，應(yīng)用有限元法建立主軸系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程，分析系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性。建立具有相關(guān)失效模式的水輪發(fā)電機(jī)組主軸系統(tǒng)非線性振動(dòng)可靠性模型，提出多失效模式水輪發(fā)電機(jī)組非線性振動(dòng)可靠性分析方法。王延榮等［8］提出了一種利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，發(fā)展了激振力頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率干涉的概率模型，建立了結(jié)構(gòu)振動(dòng)可靠性模型，給出了導(dǎo)致構(gòu)件損壞的強(qiáng)迫共振響應(yīng)的概率計(jì)算公式及其使用條件。Enrique de la Fuente等［9］利用有限元法，針對(duì)隨機(jī)振動(dòng)的二次故障指數(shù)，提出了一種振動(dòng)可靠性精確解法。于文東等［10］采用整機(jī)振動(dòng)性能測試以及概率計(jì)算的方法對(duì)振動(dòng)可靠性進(jìn)行評(píng)估。本文針對(duì)盤式刀庫，發(fā)展了一種基于峰值超越法的振動(dòng)可靠性評(píng)估分析方法，并進(jìn)行了仿真分析。

1　盤式刀庫換刀系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

盤式刀庫的刀具裝在刀盤上，刀盤與大齒輪固聯(lián)，選刀過程即齒輪傳動(dòng)過程。在齒輪旋轉(zhuǎn)選刀過程中，刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)容易引起刀庫及機(jī)械手的振動(dòng)。選刀過程的振動(dòng)主要影響旋轉(zhuǎn)方向的角度誤差，在僅考慮齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)而忽略彈性變形引起的徑向振動(dòng)的條件下，應(yīng)用集中質(zhì)量法［11-13］建立如圖1所示的齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析模型。

圖1　齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析模型

圖1中，Ti、θi、Ii、Rbi分別為齒輪i上的扭矩、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、基圓半徑。Cm為齒輪副的嚙合阻尼，Km為齒輪副的嚙合剛度，e為齒輪副的靜態(tài)傳遞誤差。

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

式中，f為齒側(cè)間隙函數(shù)。

輪齒間的嚙合力主要由齒輪傳動(dòng)的黏性嚙合力和彈性嚙合力組成。黏性嚙合力是由嚙合阻尼引起的，而彈性嚙合力則是由時(shí)變嚙合剛度引起的。D表示黏性嚙合力，P表示彈性嚙合力，則有

為簡化計(jì)算，引入齒輪嚙合線上的相對(duì)位移為廣義坐標(biāo)x，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無量綱化處理，即

式中，bc為標(biāo)稱尺寸，一般取齒側(cè)間隙的一半。

式中，b為齒側(cè)間隙；t為時(shí)間；ωe為齒輪副的嚙合圓周頻率。

式（1）無量綱化，得：

Km（t）和Fh（τ）具有周期性，以ωe進(jìn)行傅里葉變換，取一階諧波分量，無量綱化得：

2　可靠性分析

基于峰值超越法的振動(dòng)可靠性分析，利用振動(dòng)響應(yīng)的概率分布，針對(duì)隨機(jī)響應(yīng)過程，采用峰值超越作為失效準(zhǔn)則評(píng)價(jià)振動(dòng)可靠度。定義超越水平Z為事件A，且A=｛X（t）在（t，t+dt）時(shí)間內(nèi)以正斜率向上超越水平Z｝，概率

將X（t+d t）在t處泰勒展開，得

取泰勒展開前兩項(xiàng)，按事件A發(fā)生的3個(gè)條件：X（t）＜Z；（t）＞0；X（t+d t）＞Z，得概率

同理，得：

當(dāng)X（t）為平穩(wěn)過程時(shí)：

則總超越率：

所以式（19）可劃為：

定義系統(tǒng)振動(dòng)可靠度為系統(tǒng)在隨機(jī)因素作用下，在單位振動(dòng)周期內(nèi)不發(fā)生峰值超越的概率。假設(shè)每次超越都相互獨(dú)立，則在（0，t）內(nèi)，超越次數(shù) N服從Poisson分布，且概率密度函數(shù)為

則振動(dòng)可靠度

3　數(shù)值算例

盤式刀庫系統(tǒng)所用的齒輪尺寸及工作參數(shù)如表1所示。

表1　齒輪尺寸及工作參數(shù)

在Matlab環(huán)境中編程求解式（24），得系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)圖，如圖2所示。圖2包括系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從圖2可以看出系統(tǒng)在初期振動(dòng)較大，然后迅速穩(wěn)定，從穩(wěn)定段的放大圖（圖3）可以看出穩(wěn)定后振動(dòng)呈周期變化。從圖3可以看出，振動(dòng)的變化周期即為齒輪的嚙合周期，振動(dòng)的均值即為平均傳遞誤差，振動(dòng)幅值的大小嚴(yán)重影響傳動(dòng)精度可靠性。

圖2　ωh=0.0267時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)

圖3　ωh=0.0267時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)

考慮系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)性，假設(shè)ζ、ea、bc服從正態(tài)分布，其分布參數(shù)如表2所示。利用Matlab編程求解系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)變化時(shí)的振動(dòng)曲線，如圖4所示。

從圖中可以看出，受系統(tǒng)隨機(jī)參數(shù)的影響，振動(dòng)幅值也帶有隨機(jī)性，且波動(dòng)明顯。研究其振動(dòng)可靠性，就是研究振動(dòng)幅度不發(fā)生峰值超越的概率。分析Matlab數(shù)據(jù)，得=5.00849mm，σx=0.00233mm，= 0.00068，T=0.08s。設(shè)振幅超差界限Z=5.0112mm。將數(shù)據(jù)代入式（23），得振動(dòng)可靠度R=0.9981。

表2　隨機(jī)分布參數(shù)

圖4　ωh=0.0267時(shí)系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

4　結(jié)論

換刀系統(tǒng)是加工中心可靠性的一個(gè)重要的薄弱環(huán)節(jié)，它有著復(fù)雜的故障源。本文針對(duì)振動(dòng)引起的不可靠性，建立了換刀系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，利用該模型研究了選刀系統(tǒng)在選刀時(shí)的隨機(jī)振動(dòng)，在綜合分析可靠性特性的基礎(chǔ)上，利用峰值超越法研究了刀庫隨機(jī)振動(dòng)可靠性，并進(jìn)行了仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)性在可控范圍內(nèi)時(shí)可以保證系統(tǒng)的振動(dòng)可靠性。

［1］賈亞洲，楊兆軍.數(shù)控機(jī)床可靠性國內(nèi)外現(xiàn)狀與技術(shù)發(fā)展策略［J］.中國制造業(yè)信息化，2008（4）：35-37.

［2］楊兆軍，陳傳海，陳菲，等.數(shù)控機(jī)床可靠性技術(shù)的研究進(jìn)展［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（20）：130-139.

［3］黃澤正，劉沖，陳志輝.加工中心自動(dòng)換刀裝置的設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2007（1）：124-125.

［4］咸博.圓盤式刀庫機(jī)械手自動(dòng)換刀系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)臺(tái)研究［D］.吉林：吉林大學(xué)，2011.

［5］William F.Hagen.Effects of A Reliability Program on Machine Tool Reliability［C］.Reliability and Maintainability Symposium，2006，481-485.

［6］許彬彬，楊兆軍，陳菲，等.加工中心自動(dòng)換刀系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)臺(tái)的研制［J］.工程與試驗(yàn)，2010，50（4）：50-53.

［7］李兆軍，劉洋，龍慧，等.多失效模式水輪發(fā)電機(jī)組非線性振動(dòng)可靠性模型［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（16）：170-176.

［8］王延榮，田愛梅.結(jié)構(gòu)振動(dòng)可靠性設(shè)計(jì)方法研究［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2003，18（2）：191-194.

［9］Enrique de la Fuente，Miguel A.Sanz，JoséL.Hernando. Exact reliability calculation with quadratic failure indices in random vibration［J］.Engineering Structures，2009，32（3）：793-799.

［10］于文東，譚智，劉闊，等.數(shù)控車床整機(jī)振動(dòng)可靠性評(píng)估研究［J］.機(jī)械工程師，2011（12）：43-44.

［11］Roylance B J.Machine failure and its avoidance：what is tribology's contribution to effective maintenance of critical machinery［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，2003，217：349-364.

［12］Wang Jianjun，Li Runfang，Peng Xianghe.A survey to non-linear vibration of gear transmission system［J］.Apple Mech Rev，2003，56（3）：309-329.

［13］Haym B，Seon M H.Probability models in engineering and science［M］.Boca Raton：CRC Press，2005.

（編輯 趙蓉）

Random Vibration Reliability Analysis of Disc Magazine Based on The Peak Beyond Method

XIA Yang-qiua，b，HU Qiua
（a.Institute of Mechanical Manufacturing Technology；b.Machine Tools Inspection and Evaluation Center，China Academy of Engineering Physics，Mianyang Sichuan 621900，China）

In order to analyze the effect of random vibration on the accuracy of disc magazine in tool changing process，dimensionless dynamics model of tool change system is established，using the model to study the random vibration of disc magazine in tool changing process.Through the study of peak beyond as basis failure criterion for evaluation of vibration reliability，a vibration reliability analysis method is developed by using the peak beyond method to evaluate the system reliability.And the vibration reliability of a dis cmagazine is calculated by Matlab simulation，the calculation results show that the randomness of system parameters in a controllable range can ensure the system vibration reliability.

disc zagazine；random vibration；reliability analysis；the peak beyond method

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）02-0058-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.016

2014-06-03

中國工程物理研究院預(yù)研基金資助項(xiàng)目（K846-13-HAK）；四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2014GZ0119）

夏仰球（1987—），男，江蘇宿遷人，中國工程物理研究院助理工程師，碩士，研究方向?yàn)榭煽啃怨こ?、機(jī)床可靠性，（E-mail）xiayqiu@ 163.com。