韓 軍，張玲聰，李明亞

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古包頭 014010）

軸承副摩擦生熱對實心/空心滾珠絲杠變形影響分析*

韓 軍，張玲聰，李明亞

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古包頭 014010）

隨著機床滾珠絲杠進給速度的提高，由滾珠絲杠軸承副摩擦產生的熱量傳遞到滾珠絲杠上的熱量也越多，同時由于滾珠絲杠軸承端熱變形對滾珠絲杠變形的影響也逐漸凸顯。為了研究清楚滾珠絲杠受熱變形的影響，分析軸承副摩擦生熱，并通過實例計算，運用有限元分析軟件ANSYS仿真，將計算熱流量加載到發(fā)熱部位，比較實心/空心滾珠絲杠熱變形對滾珠絲杠變形的影響，提出帶冷卻的空心滾珠絲杠可以控制滾珠絲杠熱變形的依據(jù)，為空心滾珠絲杠熱特性研究提出理論依據(jù)。

滾珠絲杠；摩擦生熱；絲杠變形

0 引言

隨著高速機床進給速度的不斷提高，滾珠絲杠軸承副產生的熱量對滾珠絲杠熱變形產生的影響逐漸凸顯，使得滾珠絲杠的進給傳動精度降低，進而影響了機床的加工精度。空心絲杠的提出為滾珠絲杠熱變形的控制提供了很好的方法。Zhe-ZhuXu［1］等通過搭建空心絲杠冷卻系統(tǒng)實驗平臺，對只有冷卻系統(tǒng)沒有熱補償系統(tǒng)的滾珠絲杠進給系統(tǒng)定位精度進行了研究，并得出了空心絲杠定位精度優(yōu)于熱補償系統(tǒng)的結論；劉永平［2］等通過提出一種高速滾珠絲杠副整體循環(huán)冷卻和重點發(fā)熱區(qū)域局部冷卻的氣液二元冷卻方法來抑制熱變形，對絲杠整體的變形進行了仿真?，F(xiàn)在對于空心滾珠絲杠的研究，主要是通過實驗的方法來整體對空心絲杠進行研究，很少對滾珠絲杠軸承副部位的熱變形單獨進行深入研究，因此研究滾珠絲杠軸承端部熱變形既為滾珠絲杠整體熱變形的研究奠定理論基礎，也為空心滾珠絲杠的研究提供理論依據(jù)。

1 角接觸軸承發(fā)熱計算

機床滾珠絲杠專用軸承為接觸角為60。的角接觸球軸承.軸承生熱是通過對軸承功率損失間接計算得到的。因為保持架與球在大多數(shù)時間內的相互作用力非常小，因此可以忽略保持架與球之間的滑動摩擦生熱［3］，故軸承生熱只需考慮軸承滑動摩擦生熱和鋼球自旋摩擦生熱。

1.1 軸承滑動摩擦生熱計算

通過查閱《機械設計手冊》相關參數(shù)并整理得軸承摩擦力矩經(jīng)驗公式：

ν—工作溫度下潤滑油或潤滑脂基礎油的運動粘度，mm2/s

n—軸承轉速，r/min

dm—滾動體中心圓直徑，mm

P0—軸承的等效靜載荷，N

C0—軸承額定靜載荷，N

Fa—為軸向載荷，N

Fr—為徑向載荷，N

在旋轉過程中軸承鋼球受到離心力為［4］：

由于離心力鋼球與外圈接觸角變?yōu)椋?］：

式中：

D—鋼球直徑，mm

nm—鋼球中心轉速，rpm

dm—軸承節(jié)圓半徑，mm

αi—軸承內圈與鋼球接觸角，取αi=60。

Qia—鋼球與內圈接觸位置受到軸向力，N

通過（2）、（3）式可以驗證，當機床滾珠絲杠進給速度達到60m/min的高速進給速度時，軸承受到的離心力對軸承接觸角的影響很小，此處忽略離心力對接觸角的影響，認為內外圈接觸角相等且都等于60。。則軸承摩擦力矩可以按下式分配到軸承內外圈接觸區(qū)局部分量［5］：

式中：

z—軸承鋼球個數(shù)

do—外滾道接觸點直徑，mm

di—內滾道接觸點直徑，mm

j—鋼球位置

i—表示內圈

o—表示外圈

則對于軸承中任一鋼球j滑動摩擦熱生成率為：

其中：nroll為鋼球滾動速度［4］

式中：

ni—軸承內圈轉速，rpm

α—軸承接觸角，滾珠絲杠專用角接觸軸承的接觸角α=60。。

1.2 鋼球自旋摩擦生熱計算

由于球軸承運轉時屬于外滾道控制，球與外圈之間為純滾動運動，無自旋分量，所以只需考慮剛球與內圈之間的自旋摩擦力矩［4］：

式中：

μ—鋼球j與內圈滾道接觸區(qū)摩擦系數(shù)

Qji—鋼球j與內圈滾道法相接觸載荷，N

aji—鋼球j與內圈滾道赫茲接觸橢圓長半軸，mm

εji—第二類完全橢圓積分

則鋼球自旋摩擦生熱率為：

其中：ns為鋼球自旋速度。

1.3 軸承熱量分配

對于如何分配接觸區(qū)產生的熱量Burton RA.和Staph HE.［6］認為可以近似的將熱量在外圈，內圈，鋼球的分布按照1：1：2的比例來分配，則有：

得到軸承內外圈接觸面的熱生成率為：

2 滾珠絲杠軸承副對流邊界條件

對于實心滾珠絲杠軸承副產生的熱量一部分通過與空氣的對流傳熱散失在空氣中，一部分則通過熱傳導傳遞給了滾珠絲杠和軸承座。而空心滾珠絲杠通過通入冷卻液，利用強制冷卻的方法將軸承傳遞給滾珠絲杠的熱量吸收從而降低絲杠溫度。

滾珠絲杠軸承副與空氣的對流傳熱方式包括軸承座與空氣的自然對流傳熱和軸承副旋轉時軸承鋼球、內圈、絲杠的自然對流傳熱，空心滾珠絲杠為強制對流冷卻。

根據(jù)努謝爾特準則，換熱系數(shù)h計算公式［7］：

式中：

Nu—努塞爾數(shù)

λ—流體熱導率，W/（m2·。C）

l—特征尺寸，mm

固定表面與空氣自然對流時，Nu數(shù)由下列關聯(lián)式計算：

式中：

C，n—常數(shù)，根據(jù)熱源及流體液態(tài)選取

Ra—臨界瑞利數(shù)

滾珠絲杠旋轉時內圈和滾珠絲杠自然對流時，Nu數(shù)由下列關聯(lián)式計算［8］：

式中：R e—雷諾數(shù)

對于空心滾珠絲杠冷卻油與內壁強制對流時，Nu數(shù)由Dittus-Boelter公式確定［9］：

鋼球自然對流時，Nu由Churchill關系式計算：

3 滾珠絲杠熱變形分析

軸承副產生的熱傳遞給滾珠絲杠，使得滾珠絲杠產生了熱變形，進而會降低到機床的加工精度。

空心滾珠絲杠徑向熱位移由下式計算［10］：

空心滾珠絲杠軸向熱位移由下式計算［10］：

式中：

a—滾珠絲杠的線性膨脹系數(shù)

L—特值尺寸，mm

re—空心絲杠外徑，mm

ri—空心絲杠內徑，mm

T—絲杠溫度變化量，。C

求實心絲杠徑向變形和軸向變形時，只需將（16）式、（17）式中ri=0。

4 滾珠絲杠軸承副有限元分析仿真

4.1 滾珠絲杠副模型簡化

在對模擬分析結果影響不大的前提下，為了減少ANSYS運算時間，對滾珠絲杠副模型簡化如下：

（1）忽略滾珠絲杠軸承副CAD模型中的倒角，倒圓，等小特征，這里只討論滾珠絲杠熱變形，忽略滾珠絲杠滾道；

（2）本文只討論軸承對滾珠絲杠熱變形的影響，故省略螺母；

（3）當滾珠絲杠作往復不間斷高速進給運動時，軸承鋼球與內外圈接觸傳熱可近似為均勻傳熱，滾珠簡化為圓環(huán)，并將z個鋼球的熱量之和加載到環(huán)表面；

（4）忽略電機產生的熱對滾珠絲杠的影響。

圖1為簡化后空心滾珠絲杠和實心滾珠絲杠軸承副CAD模型截面圖和有限元模型。

圖1 滾珠絲杠CAD模型和有限元模型

4.2 滾珠絲杠仿真環(huán)境

本文選取高速進給滾珠絲杠為研究對象，滾珠絲杠直徑為40mm，軸承端直徑為30mm，空心滾珠絲杠內徑為12mm，進給速度為60m/min，進給加速度為1g。軸承選取NSK軸承，軸承代號為30 TAC 62B。軸承受到22500N的軸向載荷。滾珠絲杠副持續(xù)運行30min，空心滾珠絲杠通流速為1m/s的冷卻液。在所訴的運行環(huán)境下，比較空心滾珠絲杠和實心滾珠絲杠運行30min后絲杠的熱變形對滾珠絲杠變形的影響。

5 結果分析

將表1所列邊界條件分別加載到空心滾珠絲杠副和實心滾珠絲杠副有限元模型。雖然仿真不包括螺母熱量對絲杠的影響，但是為了更準確的反映滾珠絲杠的變形情況，此處將選擇螺母在某一位置施加徑向束，然后觀察滾珠絲杠軸承端部熱變形對滾珠絲桿的影響。

表1 仿真邊界條件加載

5.1 滾珠絲杠傳熱分析

5.1.1 滾珠絲杠溫度場分析

通過對圖2的分析可以看出，在相同工況下通有冷卻液的空心滾珠絲杠在軸承端的溫度減小，并且溫度分布面積明顯減小。

圖2 滾珠絲杠溫度分布云圖

5.1.2 滾珠絲杠熱通量分析

比較圖3滾珠絲杠熱通量云圖，空心滾珠絲杠軸承端熱通量大于實心滾珠絲杠軸承端熱通量，且分布面積更為集中，這是因為空心滾珠絲杠通入冷卻液后增強了對流傳熱。由于冷卻液的溫度低于室溫，使得空心滾珠絲杠軸承端溫差大于實心滾珠絲杠，而溫差是熱能傳遞的動力，溫差越大單位時間內通過單位面積的熱流量越大，即熱流密度（熱通量）越大。而實心滾珠絲杠主要通過空氣的對流傳熱來散失熱量，比起強制對流傳熱，空氣的自然對流傳熱要慢很多，這就造成了圖3兩種不同的熱通量分布云圖。而且熱通量越大對熱量的散失能力更強，可以更快的把熱量帶走，從而可以更快的降低滾珠絲杠軸承端的溫度。從滾珠絲杠熱通量云圖可以解釋空心滾珠絲杠溫度要低于實心滾珠絲杠且分布面積更小。通過對熱通量矢量圖的分析可以看出實心滾珠絲杠軸承副產生的熱量通過接觸傳熱傳到滾珠絲杠，然后在滾珠絲杠內部通過熱傳導軸向傳遞，最后熱量再傳到滾珠絲杠表面通過自然對流將熱量散失在空氣中，而空心滾珠絲杠則將軸承副傳導來的熱量一部分通過滾珠絲杠表面自然對流傳熱散失熱量，另一部分則直接通過冷卻液的對流傳熱讓冷卻液把熱量帶走，相比實心滾珠絲杠，通有冷卻液的空心滾珠絲杠不僅增加了散熱方式而且縮短了熱量傳遞距離，這樣就提高了滾珠絲杠的散熱效率。

圖3 滾珠絲杠熱通量云圖

5.2 滾珠絲杠熱變形分析

為了較準確的比較空心滾珠絲杠和實心滾珠絲杠熱變形，在滾珠絲杠上選擇一條路徑來映射相同位置的溫度和變形結果。此處選擇路徑距離滾珠絲杠軸心10.5mm處。

5.2.1 實心滾珠絲杠熱變形

圖4 路徑溫度映射云圖

圖5 路徑總變形映射云圖

圖6 路徑X方向變形映射云圖

圖7 路徑Y方向變形映射云圖

圖8 路徑Z方向變形映射云圖

5.2.2 空心滾珠絲杠熱變形

圖9 路徑溫度映射云圖

圖10 路徑X方向變形映射云圖

圖11 路徑Y方向變形映射云圖

圖12 路徑Z方向變形映射云圖

圖13 路徑總變形映射云圖

比較實心滾珠絲杠（圖4～圖8）和空心滾珠絲杠（圖9～圖13），對應變形映射云圖得出以下結論：①滾珠絲杠總變形映射云圖和滾珠絲杠Y方向變形云圖相似，即滾珠絲杠主要變形形式為Y方向變形；②實心滾珠絲杠和空心滾珠絲杠變形形式相同，即滾珠絲杠開孔并未改變滾珠絲杠變形形式。

5.3 滾珠絲杠溫度與變形關系

由于空心滾珠絲杠和實心滾珠絲杠變形形式相同，為了研究滾珠絲杠溫度與變形的關系，選擇實心滾珠絲杠，并將實心滾珠絲杠溫度和變形曲線繪制在一張圖表得到圖14通過觀察圖14溫度與變形曲線關系可以看出在溫度變化比較大的左右軸承端處滾珠絲杠軸向和徑向也發(fā)生了變形，此處的變形主要是由滾珠絲杠的受熱產生熱變形的緣故；觀察滾珠絲杠軸承之間滾珠絲杠的變形，則是由于滾珠絲杠產生熱變形伸長滾珠絲杠產生了向上（Y正方向）的屈曲變形，同時滾珠絲杠螺母所在部位受到了約束，使得滾珠絲杠在X、Y方向變形產生了波形曲線。

圖14 滾珠絲杠溫度與變形曲線

5.4 空心/實心滾珠絲杠溫度及變形比較

將空心滾珠絲杠和實心滾珠絲杠路徑溫度、總變形和各方向變形曲線分別繪制在同一坐標系內并進行比較分析。

圖15 路徑溫度變化曲線

圖16 路徑X方向變形曲線

圖17 路徑Y方向變形曲線

圖18 路徑Z方向變形曲線

圖19 路徑總變形曲線

通過分析圖15到圖19曲線看出，空心滾珠絲杠軸承副溫度降低，并且空心滾珠絲杠的總變形和各方向變形都小于實心滾珠絲杠。這是因為空心滾珠絲杠軸承副熱變形的減小，從而減小了滾珠絲杠各方向的屈曲變形。

6 結論

通過對空心滾珠絲杠和實心滾珠絲杠的有限元分析可以得到以下結論：

（1）實心滾珠絲杠軸承副的熱量主要是通過空氣自然對流方式散失，空心滾珠絲杠增加了強制對流散熱，相比實心滾珠絲杠，空心滾珠絲杠不僅溫度分布面積小，而且散熱效率更高；

（2）通過比較實心滾珠絲杠和空心滾珠絲杠路徑上變形云圖可以看出，空心滾珠絲杠和實心滾珠絲杠變形形式并未改變；

（3）通過對實心滾珠絲杠溫度與變形曲線分析，可以看出滾珠絲杠軸承端溫度升高影響而產生了滾珠絲杠軸承端熱變形，而熱變形的產生又造成了滾珠絲杠的伸長，從而引起了滾珠絲杠的屈曲變形；

（4）通過比較空心滾珠絲杠和實心滾珠絲杠路徑上溫度分布和變形關系可以看出，由于空心滾珠絲杠溫度降低，從而減小了空心滾珠絲杠軸承端的熱變形，進而減小了滾珠絲杠的屈曲變形。

綜上所述，相比實心滾珠絲杠，空心滾珠絲杠可以更好的控制絲杠軸承端的熱變形，進而控制了由于熱變形引起的屈曲變形，由此可知通有冷卻液的空心滾珠絲杠進給精度要高于實心滾珠絲杠。

［1］Zhe-Zhu Xu，Xiao-Jing Liu，Sung-Ki Lyu.Study on Positioning Accuracy of Nut/Shaft Air Cooling Ball Screw for Highprecision Feed Drive［J］.International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2014，15（1）：111-116.

［2］劉永平，陳禎，苪執(zhí)元.高速滾珠絲杠副氣液二元冷卻系統(tǒng)設計與仿真［J］.機械工程，2013，24（1）：95-98.

［3］陳觀慈，王黎欽，古 樂，等.高速球軸承的生熱分析［J］.航空動力學報，2007，22（1）：163-168.

［4］Tedric A.Harris.Rolling Bearing Analysis［M］.Fourth Edition.the United States of America.John Wiley&Sons，Inc.2001：155-578.

［5］蔣興奇，馬家駒，趙聯(lián)春.高速精密角接觸球軸承熱分析［J］.軸承，2000（8）：1-4.

［6］Burton RA.Staph HE.Thermally Activated Seizure of Angular Contact Bearing，ASLE Trans.Wear，1967，11（5）：408-417.

［7］楊世銘，陶文銓.傳熱學［M］.4版.北京：高等教育出版社，2006.

［8］陳群強，梁睿君，葉文華，等.數(shù)控機床滾珠絲杠的溫度場研究［J］.系統(tǒng)仿真技術，2013，9（2）：175-180.

［9］弗蘭克P英克魯佩勒，大衛(wèi)P德維特，狄奧多爾L伯格曼，等.傳熱和傳質基本原理［M］.6版.北京：化學工業(yè)出版社，2007.

［10］李維特，黃寶海，畢仲波.熱應力理論分析及應用［M］.北京：中國電力出版社，2004.

（編輯 趙蓉）

The Analysis about the Bearing Frictional Heat Influence on Solid/Hollow Bearing Screw Deformations

HAN Jun，ZHANG Ling-cong，LI Ming-ya
（School of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou Inner Mongolia 014010，China）

The speed of machine tools feed system is raising，meanwhile，the frictional heat generated by ball bearings transfers more to ball screw which causes larger thermal deformations.The heat will be calculated and in order to figure out the influence on Solid/Hollow bearing screw of the thermal deformation，ANSYS which is a FEA softwarew ill be applied to analysis.By comparing the data，it shows the priority of controlling thermal deformations of hollow ball screw and the deformational influence of ball screw by thermal deformation in this article.

hollow ball screw；thermal analysis；screw deformation

TH132.1；TG506

A

1001-2265（2015）10-0064-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.10.018

2014-12-08；

2015-01-14

內蒙古科技大學重點教改項目（JY2013005）

韓軍（1976—），男，甘肅人，內蒙古科技大學副教授，從事數(shù)控技術及機電一體化的教學與科研工作，（E-mail）crl2006@126.com。