葉道鑫，洪榮晶，吳承云

（南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，南京 210009）

力矩電機直驅靜壓數(shù)控轉臺動態(tài)性能研究*

葉道鑫，洪榮晶，吳承云

（南京工業(yè)大學機械與動力工程學院，南京 210009）

采用機械動力學原理建立力矩電機直驅靜壓轉臺傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型，利用MATLAB的Simulink構造永磁力矩電機驅動數(shù)控轉臺傳動系統(tǒng)的仿真模型，獲得了反映數(shù)控轉臺動態(tài)性能的時域和頻域特性仿真曲線，通過仿真結果對系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性進行了分析，同時考慮力矩電機的磁路對轉臺動態(tài)性能的影響，給出了提高數(shù)控轉臺動態(tài)性能的措施。為直驅靜壓數(shù)控轉臺的伺服驅動系統(tǒng)設計、力矩電機結構設計、參數(shù)選擇和性能優(yōu)化提供了理論依據。

力矩電機；數(shù)控轉臺；動態(tài)性能

0 引言

數(shù)控轉臺作為數(shù)控機床的關鍵功能部件之一。高性能數(shù)控機床的技術水平是反映一個國家工業(yè)化水平的重要標志之一［1］，同時也是民用工業(yè)和軍工部門迫切需要的關鍵加工設備。近幾十年來，對機床的加工能力提出了越來越高的要求，尤其是在精度和動態(tài)性能兩個方面。

力矩電機直驅靜壓轉臺，多用于高精度、高效數(shù)控機床領域［2］。影響其動態(tài)性能的因素包括：力矩電機、數(shù)控轉臺驅動結構、液體靜壓導軌特性和力矩電機伺服驅動系統(tǒng)。目前國內對于力矩電機直驅靜壓數(shù)控轉臺的動態(tài)性能研究較少，文獻［3-5］主要是對一級減速齒輪以及蝸輪蝸桿副驅動數(shù)控回轉工作臺的動態(tài)性能進行了系統(tǒng)研究。文獻［6-7］通過改進機床直驅力矩電機磁路結構來降低轉矩波動，提高了電機的動態(tài)性能，并研究了負載情況下的轉矩波動，但是并未說明驅動負載的結構形式等。文獻［8］以動力學分析軟件RecurDyn為主要工具，建立剛柔藕合的搖籃式轉臺系統(tǒng)動力學模型，主要分析了搖籃式轉臺驅動電機的轉矩響應性能，而對于直驅數(shù)控轉臺部分的動態(tài)性能研究較少。

本文綜合考慮上述因素，以機械動力學為基礎，建立Matlab/simulink仿真模型，并對仿真結果進行了分析。采用數(shù)值分析方法，對數(shù)控回轉工作臺傳動系統(tǒng)的動態(tài)性能參數(shù)（穩(wěn)定性、快速性等）進行了研究，初步探討了影響直驅靜壓數(shù)控轉臺動態(tài)性能的主要因素。

1 直驅轉臺傳動系統(tǒng)數(shù)學模型

1.1 轉臺結構特點

本文研究的某型數(shù)控磨床的力矩電機直驅靜壓轉臺結構如圖1所示，數(shù)控機床的C軸提供靜壓轉臺的旋轉，C軸通過力矩電機轉子3驅動靜壓轉臺5進行高精度分度，力矩電機采用西門子1FW6290，靜壓轉臺由靜壓導軌油腔4提供較大的承載力，工作臺面通過轉臺專用軸承進行軸向和徑向定位，承受較大的軸向負荷、徑向負荷和傾覆力矩等綜合載荷，由力矩電機直接驅動，借助圓光柵進行全閉環(huán)控制。其具有較高的分度精度和重復定位精度，承載大，剛性強，能夠實現(xiàn)任意角度的精確定位［9］。

圖1 力矩電機直驅靜壓轉臺結構

1.2 轉臺動力學模型

根據機械動力學原理將力矩電機靜壓轉臺結構簡化，得到轉臺動力學模型（如圖2所示）。其中，轉臺和電機的聯(lián)軸器等彈性元件等效為彈簧，其扭轉剛度為k；力矩電機及轉臺的各處的阻尼系數(shù)BL；液體靜壓轉臺及軸承的轉動慣量J1；電機轉動慣量J2；電機轉角θM；轉臺轉角θL。

圖2 力矩電機直驅靜壓轉臺動力學模型

1.3 力矩電機數(shù)學模型

永磁力矩電機實質是永磁同步電機（PMSM）的一種，在dq坐標下的電機方程為：

式中：usd，usq為d，q軸定子電壓分量；isd，isq為d，q軸定子電流分量；Φrd，Φrq為 d，q軸定子磁鏈分量；Φrd=Ldisd+Ψf，Φrq=Lqisq；Ld，Lq為d，q軸電感分量；Rs為定子電阻；ωe為電機的電氣角速度；Ψf為轉子永磁體磁鏈，是一常數(shù)；Pn為極對數(shù)。

為了讓力矩電機獲得最大有效轉矩，通常采用isd=0控制，這種控制方法簡單，能夠保證電磁轉矩和電樞電流成線性關系，且電樞反應不存在去磁分量，不會產生去磁效應，永磁體不會退磁［10］。則力矩電機方程變?yōu)椋?/p>

2 仿真模型的建立與結果分析

2.1 仿真模型的建立

仿真模型的建立是基于矢量控制的力矩電機伺服系統(tǒng)，主要由數(shù)控系統(tǒng)、力矩電機、位置傳感器、速度傳感器及靜壓轉臺等組成。數(shù)控系統(tǒng)用來存儲工件加工程序、與計算機通訊、進行各種插補運算，向各個軸的伺服驅動器發(fā)出控制命令。力矩電機接收數(shù)控系統(tǒng)的控制命令后，快速、平滑的驅動轉臺運動。光電編碼器完成速度反饋實現(xiàn)閉環(huán)控制。

力矩電機靜壓轉臺的Simulink仿真模型原理圖（如圖3所示）主要包括：PID速度控制器、PID電流控制器、永磁力矩電機、三相交流電的CLARKE變換和PARK變換、電壓空間矢量脈寬調制（SVPWM）、逆變器、力矩電機、電機測量、電機加載、靜壓轉臺等模塊。

圖3 力矩電機靜壓轉臺的Sim ulink仿真模型原理圖

2.2 仿真結果分析

本文研究的直驅靜壓轉臺的力矩電機型號是：西門子1FW6290，在Matlab2013a中所需要設置的力矩電機直驅靜壓轉臺參數(shù)如表1所示。設置仿真時間：0～0.5s；仿真步長：Variable-step；仿真算法：ode45（Dormand-Prince）。

當ωn=63.52Hz時，阻尼比ζ取不同值時的系統(tǒng)仿真曲線如圖4～圖7所示。從仿真曲線圖中可以看出：當系統(tǒng)的固有頻率ωn保持不變時，數(shù)控轉臺響應的時間隨著阻尼比ζ的減小而減小，從而提高系統(tǒng)的快速性，但系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性降低。因此，為了使數(shù)控轉臺具有較好的穩(wěn)定性和快速性，應該選擇阻尼比ζ在0.2～0.3的范圍內。

表1 力矩電機直驅靜壓轉臺仿真參數(shù)

在頻域中利用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性來獲得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法，主要是依據頻域穩(wěn)定性判據又稱為Nyquist穩(wěn)定性判據，簡稱奈氏判據［11］。

當阻尼比ζ=0.25時，力矩電機靜壓數(shù)控轉臺傳動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：

圖4 阻尼比ζ=0.4時，數(shù)控轉臺仿真曲線

圖5 阻尼比ζ=0.3時，數(shù)控轉臺仿真曲線

圖6 阻尼比ζ=0.2時，數(shù)控轉臺仿真曲線

圖7 阻尼比ζ=0.1時，數(shù)控轉臺仿真曲線

由式（7）可知：系統(tǒng)沒有開環(huán)零點，開環(huán)極點為共軛復根-15.88±61.5j，且全部位于S左半平面，即P=0；再由圖8可以看出，數(shù)控轉臺傳動系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線圖不包圍（-1，j0）點，即穿越次數(shù)N= 0，根據Nyquist穩(wěn)定性判據，該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖8 數(shù)控轉臺傳動系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線圖

圖9 數(shù)控轉臺傳動系統(tǒng)開環(huán)Bode曲線圖

如圖9所示，用MATLAB畫出該開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode曲線圖，從圖中看出，當對數(shù)幅頻特性圖中L（ω）＞0dB處，對應的相頻特性圖中-π＜φ（ω）＜0，即穿越φ（ω）=-π處次數(shù)N=0；且位于S平面右側極點個數(shù)P=0，所以根據Bode穩(wěn)定性判據，該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4 傳動精度分析

力矩電機靜壓轉臺作為高精定位部件，對其傳動精度的影響主要由轉臺的動態(tài)跟蹤誤差體現(xiàn)。因此，分析力矩電機極對數(shù)Pn對轉臺動態(tài)誤差的影響是從時域角度出發(fā)，研究轉臺的時域標準化跟蹤誤差與電機磁路的關系，對于動態(tài)跟蹤誤差，有

圖10 階躍響應下的轉臺動態(tài)誤差

從圖10可以看出，階躍響應下的轉臺動態(tài)誤差隨著力矩電機的極對數(shù)Pn增加而減小。因為電機的電磁力矩隨著力矩電機的極對數(shù)的增加而增大，從而提高了傳動系統(tǒng)的剛度，減小了轉臺的動態(tài)誤差。所以，為了提高系統(tǒng)傳動精度：①要提高轉臺、聯(lián)軸器等附件的加工精度，減少安裝誤差；②通過對伺服控制系統(tǒng)的驅動器進行調節(jié)，提高半閉環(huán)或者全閉環(huán)的伺服進給系統(tǒng)的剛度；③綜合考慮數(shù)控轉臺結構特點來設計力矩電機的磁路，以達到最優(yōu)化的驅動結構，降低轉臺的動態(tài)誤差；④設置西門子840 D數(shù)控系統(tǒng)中的補償系數(shù)，減少系統(tǒng)的動態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的傳動精度。

5 結論

（1）系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ζ對響應的快速性、穩(wěn)定性影響很大，在設計力矩電機直驅數(shù)控轉臺的傳動系統(tǒng)時，需要綜合考慮。

（2）適當?shù)奶岣吡仉姍C的極對數(shù)Pn，有益于提高傳動系統(tǒng)的傳動剛度，從而提高驅動系統(tǒng)的傳動精度。

（3）本文中的仿真結果及模型為直驅靜壓數(shù)控轉臺的伺服驅動系統(tǒng)設計、力矩電機結構設計、參數(shù)選擇和性能優(yōu)化提供了理論依據和軟件模型。

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（編輯 趙蓉）

Dynamic Performance Research for Torque Motor Direct Drive Hydrostatic NC Rotary Table

YE Dao-xin，HONG Rong-jing，WU Cheng-yun
（School of Mechanical and Power Engineering，Nanjing Tech University，Nanjing 210009，China）

The mathematical model of feed drive system of hydrostatic NC rotary table which is direct drive by permanent magnet torque motor was constructed according to the theory of mechanical dynamics theory. The emulational model for the permanent magnet torque motor drive nc rotary table feed system was constructed with simulink，which is a kind of dynamic simulate toolbox in MATLAB.The emulational curve figures in time and frequency areas that reflect dynamic performance of rotation platform were obtained，whose speediness quality and stabilization were analyzed in NC machine.The influences which bring by the torque motor′s magnetic circuit were studied，and several methods to enhance the dynamic performance were introduced，which provides a theoretical basis for direct drive NC rotary table servo system design，the structure of the torque motor design，and the parameter selection and performance optimization.

torque motor；NC rotary table；dynamic performance

TH166；TG506

A

1001-2265（2015）10-0015-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.10.005

2014-12-24；

2015-01-21

"高檔數(shù)控機床與基礎制造裝備"科技重大專項（2012ZX04002-041）；科技部中小型企業(yè)創(chuàng)新基金項目（13C26213202060）

葉道鑫（1987—），男，南京人，南京工業(yè)大學碩士研究生，研究方向為數(shù)控技術，（E-mail）zisu22005@163.com。