張 慶

（貴州職業(yè)技術學院，貴州貴陽 550008）

基于響應曲面模型的殼體件壓鑄成形工藝參數(shù)優(yōu)化

張 慶

（貴州職業(yè)技術學院，貴州貴陽 550008）

基于試驗設計的殼體壓鑄成形工藝參數(shù)優(yōu)化的參數(shù)組合上，利用響應曲面方法可以進行全局范圍的優(yōu)化設計。通過正交試驗獲得各因素的影響程度指數(shù)。利用Box-Behnken試驗獲得合適的設計參數(shù)樣本，建立基于二次回歸方程的殼體成形響應面模型，對殼體的壓鑄成形進行工藝參數(shù)優(yōu)化。結合二次響應曲面的回歸方程求解滿足質(zhì)量要求的最優(yōu)工藝條件，驗證表明，該方法對提高壓鑄成形質(zhì)量有效。

壓鑄成形；響應曲面；Box-Behnken試驗；二次回歸方程；工藝參數(shù)優(yōu)化

0　引言

隨著仿真技術的發(fā)展，數(shù)值模擬技術被廣泛用于預測壓鑄成形的質(zhì)量問題。同時借助優(yōu)化理論的發(fā)展，特別是結合響應面技術［1］之后，壓鑄成形數(shù)值模擬已被有效的用于求解成形過程中的最優(yōu)工藝條件。響應面技術通過有限差分法數(shù)值模擬結果，建立起壓鑄成形工藝參數(shù)與鑄件質(zhì)量成形之間的函數(shù)關系，然后用該函數(shù)代替數(shù)值計算對產(chǎn)品壓鑄件質(zhì)量進行預測，這一方法極大的提高了計算效率，使得利用優(yōu)化算法求解最優(yōu)的壓鑄成形工藝稱為可能。

目前二次多項式模型、徑向基函數(shù)模型（Radial?Basis?Function）和Kriging模型等是應用比較廣泛的響應曲面模型。本文建立了鋁合金殼體壓鑄件的主要質(zhì)量指標與工藝參數(shù)的關系模型，并利用該模型對殼體件的壓鑄成形工藝參數(shù)進行了優(yōu)化。

1　試驗樣本參數(shù)的確定

以壓鑄鋁合金殼體件為例，殼體件三維模型圖如圖1所示。

圖1　殼體件三維圖

1.1確定實驗方案

Box-Behnken設計是最常用的響應曲面設計方法，每個因素只需要三個水平，就可以在有限的實驗次數(shù)下對所獲得的實驗數(shù)據(jù)建立二次回歸方程，并進行二次回歸的擬合，分析各個因素的主效應和交互效應，對實驗過程中有影響的因素和交互作用進行評價，最后能在一定的水平范圍內(nèi)得出最優(yōu)化的實驗方案。

選取鋁合金殼體件壓鑄工藝參數(shù)中的澆注溫度、壓射比壓和充填速度三個重要因素進行實驗設計。該實驗設計每個因素選取3個水平，并且在中心點安排3次實驗。

壓鑄成形優(yōu)化質(zhì)量評價指標：壓鑄件的縮孔縮松和卷氣夾雜。

利用的是Minitab軟件生成Box-Behnken實驗設計的表頭。Box-Behnken?試驗方案如表1所示。

1.2試驗樣本參數(shù)的建立

采用MAGMA軟件對試驗方案逐個進行數(shù)值模擬。選取鑄件的2個典型剖切面的縮孔縮松缺陷圖和1個剖切面的卷氣夾雜缺陷圖作為目標優(yōu)化。通常壓鑄工藝設計時，常采用評分累積法來確定實驗指標值［2］。以第三組數(shù)據(jù)A1B1C0為例，縮孔縮松和卷氣夾雜的模擬結果如圖2所示。再利用Visual??C++編寫一個數(shù)值圖像處理程序分別讀取每張圖片的缺陷占剖切面的百分比。

圖2　A1B1C0縮松縮孔和卷氣夾雜模擬結果剖切圖

根據(jù)縮孔縮松（porosity）面積占剖切面總面積的百分比和卷氣夾雜（air-Entrapment）面積占剖切面總面積的百分比進行評分，評分方法規(guī)定如表2所示：

表2　評分方法規(guī)定

每次模擬實驗都選取3個剖切面來進行評分，并且把相對應的3個評分值進行累積求和，最后得出該次實驗指標的綜合得分，綜合得分越高，縮孔縮松和卷氣夾雜缺陷越少，模擬得出的鑄件質(zhì)量越好［6］。實驗結果如表3。

表3　實驗結果

由表3可以看出，綜合得分最低的是第10次模擬試驗，即5.5分，模擬效果不理想，反之，綜合得分最高的是第5次模擬試驗，即12.5分，模擬效果是最好的。由表1可以查到第10次模擬實驗的條件為澆注溫度為650?℃、壓射比壓為400×100?kPa和充填速度為44?m/s，第5次模擬實驗的條件為澆注溫度為665?℃、壓射比壓為600×100?kPa和充填速度為45?m/s。

2　響應曲面模型的建立

響應曲面法是以試驗設計為基礎，用于處理多變量問題建模和分析的統(tǒng)計處理方法，通過近似模型建立輸入變量和輸出變量之間的關系，可以方便的進行分析計算和優(yōu)化求解［3］。

設x=（x1，x2，……，xn）是n維輸入變量，y是輸出變量，通過選定響應面模型后，可以擬合輸出變量與輸入變量之間的函數(shù)關系y=y=f（x），該函數(shù)即為響應面模型。

2.1數(shù)學模型

在本次試驗設計中，用縮孔縮松和卷氣夾雜質(zhì)量指標的綜合得分yα（α?=1～15）作為實驗響應值，二次回歸方程為：

2.2計算二次回歸方程

Minitab是一款現(xiàn)代質(zhì)量管理統(tǒng)計的優(yōu)秀軟件，以其簡潔的操作界面和強大的統(tǒng)計功能已經(jīng)成為質(zhì)量統(tǒng)計領域與六西格瑪方法的常用軟件，它的實驗設計也是操作簡單、方便易用的［4］。

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)作為樣本擬合點，利用Minitab軟件中的DOE模塊對二次回歸方程式（1）進行計算，將其導入Minitab軟件中的DOE模塊，得到的Box-Behnken結構矩陣，經(jīng)過分析得到的計算結果如圖3所示［5］。

圖3　計算結果

由圖3中的計算結果可知，回歸系數(shù)分別為：

b0=11.5?，b1=1.875，?b2=1，b3=0.5，b12=-0.375，b13=-0.125，b23=1.125，b11=-1.8125，?b22=-1.3125，b33=-0.3125。

因此，回歸方程為：

2.3方差分析及顯著性檢驗

對所求解的回歸方程進行顯著性檢驗，由Minitab計算得出的方差分析結果［6］，如圖4所示：

圖4　方差分析結果圖

通過進行F檢驗，可以看出，在α=0.01水平上，二次回歸方程高度顯著，與實驗模擬結果擬合得較好，能夠用來預測響應值。

2.4?響應曲面構建

利用Minitab軟件計算得到的響應曲面圖如圖5、圖6。

圖5　澆注溫度與壓射比壓交互影響響應面

由圖5的等高線圖可以看出，當澆注溫度在665～680?℃，壓射比壓在（450～600）×100?kPa時，殼體壓鑄件主要缺陷綜合得分值較大。

圖6　澆注溫度與充填速度交互影響響應面

由圖6的等高線圖可以看出，當澆注溫度在665～680?℃，充填速度在42.4～45?m/s時，殼體壓鑄件主要缺陷綜合得分值較大。所以，當澆注溫度在665～680?℃，壓射比壓在（450～600）×100?kPa，充填速度在42.4～45?m/s時，殼體壓鑄件主要缺陷綜合得分值較大。以上分析數(shù)據(jù)表明，采用這組工藝參數(shù)，鑄件質(zhì)量的模擬效果較理想。

3　工藝參數(shù)優(yōu)化后的模擬驗證

3.1穩(wěn)定點的求解

利用微積分中數(shù)值函數(shù)關于向量變量的求導法則，求解出優(yōu)化參數(shù)為：?①澆注溫度672.1?℃；②壓射比壓575.7×100?kPa；③充填速度44.9?m/s。

通過前面的二次回歸方程計算和響應曲面分析，求解出當澆注溫度為672.1?℃、壓射比壓為575.7×100?kPa以及充填速度為44.9?m/s時，得到二次回歸方程響應值最大為=12.8。使用MAGMA軟件以此優(yōu)化的工藝參數(shù)進行模擬實驗驗證，得到實驗的縮孔縮松和卷氣夾雜的模擬結果剖切圖如圖7所示：

圖7　A0.4734B0.7572C0.9621縮孔縮松和卷氣夾雜的模擬結果剖切圖

根據(jù)前面確定的實驗指標評分方法計算縮孔縮松和卷氣夾雜指標的綜合得分，優(yōu)化的實驗結果如表4所示：

表4　優(yōu)化的實驗結果

由表4可以看出，在優(yōu)化后的工藝參數(shù)下，殼體壓鑄件縮孔縮松和卷氣夾雜指標的綜合得分為13分，與二次響應曲面分析所得到的最大值12.81很接近，使得殼體壓鑄件縮孔縮松和卷氣夾雜缺陷極大地減少，因此優(yōu)化后的工藝參數(shù)是較理想。

根據(jù)實驗參數(shù)，壓鑄出來的鑄件如圖8所示，鑄件質(zhì)量較好。說明該工藝方法能夠應用于實際生產(chǎn)中，能夠提高鑄件的質(zhì)量。

圖8　殼體件

4　結論

本文根據(jù)模擬實驗結果建立了鑄件主要質(zhì)量指標與工藝參數(shù)關系的二次回歸方程，并對響應曲面進行分析繪制出了曲面圖及等高線圖。使用Minitab軟件中的DOE模塊建立二次回歸方程，并利用該軟件計算出二次回歸方程的極大值點，從而得出最優(yōu)工藝參數(shù)方案，最后使用MAGMA軟件進行了模擬驗證，模擬結果證明了計算得到的最優(yōu)工藝參數(shù)方案在理論上是可行的。

采用MAGMA軟件和Minitab軟件對殼體件的壓鑄工藝方案和工藝參數(shù)進行了分析并且得出最優(yōu)的工藝參數(shù)方案，使得殼體鑄件的缺陷大大減少，壓鑄件的質(zhì)量得到明顯提高，在實際生產(chǎn)過程中對鋁合金壓鑄件的壓鑄成形過程有一定的指導意義。

[1] R H Myers.D C Montgomery. Response surface methodology: process and product and product optimization using designed experiments [M].New York:J.Wiley.2002：60-102.

[2] Ambati P, Ayyanna C.Optimizing medium constituents andfermentation conditions for citric acid production from palmyra jaggery using response surface method[J]. World Journal of Microbiology and Biotechnology, 2001(17): 331-335.

[3] 吳召齊，李細鋒，陳軍，等，基于多寬度高斯核函數(shù)模型的十字形件沖壓成形工藝參數(shù)優(yōu)化[J].塑性工程學報，2013，20（01）：58-62.

[4] 閔亞能.實驗設計（DOE）應用指南[M].機械工業(yè)出版社.北京：2011.1:336-437.

[5] George E P Box, William G Hunter. J Stuart Hunter. Statistics for Experimenters[M] . Wiley, New York.1978:112-205.

[6] 楊大強，陸彬，徐棟愷,等，板料沖壓模具擴孔和漸進成形擴孔的對比分析[J].上海交通大學學報，2014.03,48（3）：394-398.

[7] 隋允康.響應面方法的改進及其對工程優(yōu)化的應用[M].北京：科學出版社，2011:151-208.

Research on optimization of the processing parameter of die casting based on response surface with shell parts

ZHANG Qing
（Guizhou?Vocational?And?Technical?College，Guiyang?550008，Guizhou，China）

Based?on?the?experimental?design?of?shell?die?casting?on?the?optimized?parameters，?the?response?surface?method?which?is?optimizing?design?in?the?global?scope.?By?using?the?orthogonal?test?，we?can?obtain?the?impact?of?various?factors.?The?parameters?of?the?samples?which?the?Box?-?Behnken?test?design?can?achieve，?establish?the?response?surface?model?that?is?quadratic?regression?equation?of?the?shell，?and?optimize?process?parameters?of?die?casting?forming.?Combining?with?regression?equation?of?the?quadratic?response?surface?can?solve?the?optimal?process?conditions?that?can?is?the?quality?requirements?of?satisfaction，?test?shows，?the?method?can?improve?the?quality?of?die?casting?is?effective.

Die?casting；Response?surface；Box-Behnken?test；Quadratic?regression?equation；?Optimization?of?the?processing.

TG245;

A；

1006-9658（2015）04-0071-05

10.3969/j.issn.1006-9658.2015.04.021

2015-04-17

稿件編號:1504-894

張慶（1987—），女，碩士研究生，從事機械教學與科研工作.