周為愷

（中國瑞林工程技術有限公司福州分公司）

橋梁橫向分布影響線的平面桿系有限元計算方法比較

周為愷

（中國瑞林工程技術有限公司福州分公司）

橋梁橫向分布系數(shù)平面桿系有限元法具有建模簡單、快捷，計算快等優(yōu)點。本文介紹了一種應用平面桿系有限元程序來分析橋梁橫向分布影響線的計算模型，并用算例經(jīng)過與其它橫向分布電算軟件及手算方法對比，驗證其正確性和實用性。

橋梁橫向分布系數(shù)；平面桿系有限元

前言

梁橋的上部結構由承重結構及傳力結構“橫隔梁、行車道板”兩大部分組成，各片主梁靠橫隔梁和行車道板連成空間整體結構，當橋上作用荷載時各片主梁共同參與工作形成了各片主梁之間的內力分布。在計算活載時，需要考慮活載在各片主梁間的分布。汽車荷載所引起的各片主梁的內力大小與橋梁的橫斷面形式、荷載的作用位置有關，因此求解汽車荷載作用下各主梁的內力是一個空間問題。目前采用的方法主要有橋梁三維空間分析與將復雜的空間問題轉化為平面問題。前者主要采用1～3維結構分析通用程序，后者采用以平面桿系為主的橋梁結構專用分析程序配合荷載橫向分布子程序結合應用。

由于橋梁受力計算采用三維空間整體分析雖然具有通用性，但也存在結構自由度多、工作量大，且僅靠應力分析很難進行配筋設計。因此橋梁計算時利用橋梁橫向分布系數(shù)將復雜的空間問題轉化為平面問題受到了廣泛的使用。所以橋梁橫向分布系數(shù)計算就顯得尤其重要，在橋梁工程教材及其他各種專注中論述橋梁設計，大多均以橋梁橫向分布系數(shù)計算為主。

目前橋梁工程教材介紹的荷載橫向分布系數(shù)計算大致有以下一些方法：

（1）杠桿法；

（2）梁格法，包括剛性橫梁法（也稱偏壓法）以及修正剛性橫梁法（修正偏壓法）、彈性支承連續(xù)梁法；

（3）梁系法，包括鉸接板法、剛接板法、鉸接梁法、剛接梁法；

（4）板系法，如比擬正交異性板法（G-M法）。

以上荷載橫向分布系數(shù)計算方法在一般橋梁書籍中大多數(shù)介紹都以手算為主，本文介紹一種應用平面桿系有限元程序來分析橋梁橫向分布影響線的計算模型。采用帶有平面有限元計算功能的軟件即可實現(xiàn)對橋梁荷載橫向分布系數(shù)進行快速計算、校核。

平面桿系有限元法求解橫向分布系數(shù)計算模型如圖1。

其中的集中豎向彈簧支承剛度Kω和扭轉支承剛度Kθ可以由下式得出：

式中：I-為抗彎慣性矩；IT-為抗扭慣性矩；G取0.43E。單集中荷載P=1作用于某塊板時計算得出的各板塊支承反力即為該板塊的荷載橫向分布影響線豎標值η。當各板塊之間具有可靠的橫向連接時，即需考慮主梁的抗扭剛度時只要把以上模型的主從節(jié)點取消，變?yōu)閯傂赃B接的單元，就形成剛性橫梁法荷載橫向分布計算模型。以下舉例驗證其正確性和實用性：

圖1　鉸接板橋荷載橫向分布計算模型

[例1]如圖2所示的簡支梁橋，其計算跨徑l=24.0m，橋面凈寬為10.25m+2×0.5m，橫隔梁中距為6m，混凝土強度為C40。

圖2　結構基本尺寸圖

問題一：將T梁的翼板視作鉸接板，計算1號邊梁的汽車荷載橫向分布影響線豎標。

問題二：考慮主梁抗扭剛度時，計算1號邊梁的汽車荷載橫向分布影響線豎標。

解：問題一

（1）建立平面有限元法計算模型，其中翼板厚平取16cm，單元板寬取b1=100cm，剛臂斷點（2、5、8、11、14號節(jié)點）距板中心的高度h近似取等于主梁全高，即h=170cm。

（2）計算Kω和Kθ

采用Midas Civil截面特性計算器SPC計算T形截面特性如下：

代入得：Kω=π4EI/l4=π4×3.3×107×0.276395/244=2677.9kN/m

Kθ=π2GIT/l2=π2×0.43×3.3×107×0.01386/242=3369.9kN/m（如圖3）

（3）平面桿系有限元法計算結果

圖3　鉸接T型梁計算模型

表1列出1、2、3號梁上分別在P=1作用時各豎向集中彈簧支承的垂直反力，即各梁的荷載橫向分布影響線豎標。

表1　1、2、3號T形梁的荷載橫向分布影響線豎表

（4）采用橋梁博士3.0橫向分布子程序鉸接板梁法計算結果如下：

影響線數(shù)值：

與平面桿系有限元法計算結果對比十分接近。

解：問題二

（1）計算橫隔板的等效板厚，此時須對中橫隔梁進行等效處理，使之成為“擬無橫隔板的肋梁橋”，計算方法為：先計算下圖陰影部分抗彎慣性矩I橫，由于本例L1=6m，固I橫=0.168217m4，得等效板厚為he=（12×I橫/L1）-3=（12×0.168217/6）-3=0.6955m。

圖4　中橫隔梁等效處理后的計算截面

（2）將鉸接T型梁計算模型中的主從節(jié)點去除，將翼緣板厚度改為he=0.6955m，其它條件不變，如圖5。

圖5　剛接T型梁計算模型

（3）平面桿系有限元法計算結果

表2列出1、2、3號梁上分別在P=1作用時各豎向集中彈簧支承的垂直反力，即各梁的荷載橫向分布影響線豎標。

表2　1、2、3號T形梁的荷載橫向分布影響線豎表

（4）采用橋梁博士3.0橫向分布子程序剛接板梁法計算結果如下：

影響線數(shù)值：

與平面桿系有限元法計算結果對比十分接近。

[例2]等截面連續(xù)箱梁截面見圖6，橋孔布置：4×30m，交角90°，采用50號混凝土，E=3.35×104MPa，G=0.43E（剪切彈性模量），試用修正偏心壓力法及平面桿系有限元法計算中跨邊腹板荷載影響線豎標值。

圖6　箱梁橫斷面圖

解：（一）采用修正偏心壓力法計算中跨邊腹板荷載影響線豎標值。

（1）計算截面剛度

采用Midas Civil截面特性計算器SPC計算截面特性如表3。

表3　

（2）計算抗彎及抗扭剛度換算系數(shù)：

①抗彎剛度換算系數(shù)K的計算：

K=δ0/δ，中跨：邊跨=1：1由《梁橋下冊》P204頁等截面連續(xù)梁等效簡支梁剛度修正系數(shù)表4。

表4　

內插得：

表5　

②抗扭剛度換算系數(shù)K′的計算：

取K′=1

（3）按修正偏壓法計算荷載橫向分布系數(shù)

①計算公式：

式中：β——抗扭修正系數(shù)；

P——外荷載之合力；

e——P對橋軸線的偏心距；

ai——主梁I至橋軸線的距離。

②計算β

式中：∑It——全截面抗扭慣距（13.673）；

Ii——主梁抗彎慣距Ii=KIi′。

將截面劃分為τ梁和I梁，劃分原則：保持將兩截面中性軸與全截面中性軸位置一致。

τ梁和I梁頂板尺寸在兩肋間平均劃分。由于中性軸位置不變，可計算底板尺寸，尺寸圖如圖7所示。

圖7　

采用Midas Civil截面特性計算器SPC計算τ梁和I梁抗彎慣距輸出結果如表6。

表6　

③計算邊腹板橫向分布影響線豎標值

（二）采用平面桿系有限元法中跨邊腹板荷載影響線豎標值。

①計算Kω和Kθ

計算修正后腹板抗彎剛度和抗扭剛度：

邊腹板：I邊=1.214×1.86=2.258m4IT邊=0.287m4×1=0.287m4

中腹板：I中=0.949×1.86=1.765m4IT中=0.155m4×1=0.949m4

代入得：Kω邊=π4EI/l4=π4×3.35×107×2.258/304=9097kN/m

②建立平面桿系有限元法模型（如圖8）

本例箱梁由于橫向抗彎剛度很大，因此模型中he高度近似取梁高1.6m。當然也可以計算出箱梁橫向平均抗彎慣性矩，再求得等效翼緣板厚度he。實際計算最終結果相差不大。

圖8　

③平面桿系有限元法計算結果

表7列出1號梁上分別在P=1作用時各豎向集中彈簧支承的垂直反力，即各梁的荷載橫向分布影響線豎標。

表7　

與修正偏壓法計算結果相差不大，如果按規(guī)范中的標準車輛對以上模型進行橫向加載，并取軸重PH=1/2，所求各支撐的最大支反力，即為每片梁荷載橫向分布系數(shù)。

結論：在沒有其它橋梁荷載橫向分布系數(shù)電算程序時，橋梁橫向分布系數(shù)平面桿系有限元法絕對是計算橋梁橫向分布系數(shù)首選方法，它與手算法對比可以省去查表、內插等繁瑣的計算步驟，也可以作為其它荷載橫向分布系數(shù)計算方法一種校核工具。

[1]邵旭東，程翔云，李立峰.橋梁設計與計算.人民交通出版社，2012，11.

[2]胡肇滋.橋跨結構簡化分析——荷載橫向分布.人民交通出版社，1996，12.

[3]周先雁，王解軍.橋梁工程.北京大學出版社，2008，1.

U448.21+5

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2015-5-6