王世龍，周 妍，王開燕

(1.中國海油油田服務(wù)股份有限公司，天津 300452；2.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，大慶 黑龍江 163318)

基于偏最小二乘回歸法的儲(chǔ)層厚度預(yù)測(cè)

王世龍1，周 妍2，王開燕2

(1.中國海油油田服務(wù)股份有限公司，天津 300452；2.東北石油大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，大慶 黑龍江 163318)

首次采用偏最小二乘回歸法進(jìn)行儲(chǔ)層厚度預(yù)測(cè)，推導(dǎo)其數(shù)學(xué)算法，總結(jié)其優(yōu)勢(shì)，建立正演模型分析其可行性。針對(duì)靶區(qū)的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行地震屬性的提取，優(yōu)選出可以較好地描述砂體分布情況的5種屬性，分別為波峰數(shù)、平均振幅、平均瞬時(shí)相位、振幅立方差和能量半衰時(shí)。利用這5種屬性分別對(duì)靶區(qū)應(yīng)用主成分分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和偏最小二乘回歸法，得到井點(diǎn)處的砂體厚度預(yù)測(cè)值。根據(jù)各自絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，推斷應(yīng)用最小二乘回歸法預(yù)測(cè)砂體厚度值更為準(zhǔn)確。根據(jù)建立的回歸方程，對(duì)靶區(qū)進(jìn)行砂體厚度預(yù)測(cè)，得到砂體厚度分布情況。

地震屬性 儲(chǔ)層厚度預(yù)測(cè) 偏最小二乘回歸法 主成分分析法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

目前，預(yù)測(cè)儲(chǔ)層厚度方法多種多樣。陳曉東將地震相分析法應(yīng)用于飛仙關(guān)組[1]，驗(yàn)證其可行性，地震相分析法可以直接與地質(zhì)因素聯(lián)系在一起，對(duì)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)起著重要作用。但是，其缺點(diǎn)是間接推斷，有多解性，縱向分辨率差。楊立強(qiáng)采用隨機(jī)反演方法進(jìn)行砂體預(yù)測(cè)[2]，能有效提高地震資料的分辨率，但仍然存在多解性問題。地震波阻抗反演的應(yīng)用也很廣泛，如許名文的稀疏脈沖波阻抗反演[3]，但此方法受地震固有頻寬的限制，分辨率低。多元回歸法應(yīng)用也比較廣泛，如張娟的多元線性回歸法[4]，在使用這種方法時(shí)要需要井和孔隙分布均勻的工區(qū)，不具有廣泛性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，是目前應(yīng)用廣泛、效果較好的砂體厚度預(yù)測(cè)的方法，李飛[5]和王婷[6]都利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)儲(chǔ)層參數(shù)，但由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的本質(zhì)是梯度下降法，若目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜，必然會(huì)出現(xiàn)“鋸齒形現(xiàn)象”，影響了該方法的效果。

地震屬性技術(shù)是目前的熱點(diǎn)問題，地震屬性中蘊(yùn)含著地層巖性、儲(chǔ)層物性、流體類型和斷裂等信息，在不同的條件下其分類結(jié)果也不同，雖然利用地震屬性進(jìn)行儲(chǔ)層預(yù)測(cè)是可行的，但Liu Jianlei利用峰值瞬時(shí)頻率進(jìn)行薄層厚度預(yù)測(cè)，只使用單一屬性，結(jié)果不是十分精確。

多屬性結(jié)合的方法當(dāng)下應(yīng)用比較廣泛，利用轉(zhuǎn)換方法將地震屬性信息轉(zhuǎn)換為儲(chǔ)層信息，從而進(jìn)行儲(chǔ)層預(yù)測(cè)[7]，采取何種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換是一個(gè)重要問題。1983年Wold S和Albano C提出偏最小二乘回歸算法，它將多元線性回歸、主成分分析和典型相關(guān)分析的優(yōu)點(diǎn)集于一身，因此偏最小二乘回歸法具有更大的優(yōu)勢(shì)。羅批、Randall D和張忠誠分別就偏最小二乘回歸建模[8]、偏最小二乘回歸概述、偏最小二乘回歸分析的成分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型[9]等方面進(jìn)行了研究，董玉才則將此方法運(yùn)用到油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)方面，并且取得了不錯(cuò)的效果[10]。

綜上所述，采用多屬性分析，利用偏最小二乘回歸法進(jìn)行儲(chǔ)層砂體厚度預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與主成分分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證偏最小二乘回歸法在砂體厚度預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)。

1 偏最小二乘回歸方法

首先在自變量集中提出第一成分t1(t1是{x1,x2,x3…xm}的線性組合，且盡可能多地提取原自變量集中的變異信息)；同時(shí)，在因變量集中也提取第一成分u1，并要求t1與u1相關(guān)程度達(dá)到最大。然后建立因變量y1,y2,y3…yp與t1的回歸，如果回歸方程已達(dá)到滿意的精度，則算法中止。否則繼續(xù)第二對(duì)成分的提取，直到能達(dá)到滿意的精度為止。若最終對(duì)自變量集提取r個(gè)成分t1,t2,t3…tr，偏最小二乘回歸將通過建立y1,y2,y3…yp與t1,t2,t3…tr的回歸式，然后再表示為y1,y2,y3…yp與原自變量的回歸方程式，即偏最小二乘回歸方程式。

2 偏最小二乘回歸法優(yōu)勢(shì)

(1)偏最小二乘回歸法是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析方法，當(dāng)各個(gè)變量內(nèi)部線性相關(guān)程度比較大時(shí)，采用偏最小二乘回歸建模分析，比針對(duì)逐個(gè)因變量做多元回歸更加有效，其整體性更強(qiáng)。

(2)偏最小二乘回歸法集主成分分析、典型相關(guān)分析和多元線性回歸分析3種分析方法的功能于一身，可以實(shí)現(xiàn)多種數(shù)據(jù)分析方法的綜合應(yīng)用，即：偏最小二乘回歸≈多元線性回歸分析+典型相關(guān)分析+主成分分析。

(3)普通多元線性回歸應(yīng)用時(shí)，常常會(huì)受到許多限制，如自變量之間的多重相關(guān)性和樣本點(diǎn)數(shù)過少等問題，而偏最小二乘回歸法則可以很好地解決這些問題。

3 偏最小二乘回歸法步驟

目前可以從地震數(shù)據(jù)體中提取出近百種屬性，這些屬性和每種儲(chǔ)層參數(shù)之間的相關(guān)程度不同，選擇合適的地震屬性進(jìn)行回歸建模，可以得到對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)層參數(shù)預(yù)測(cè)值。采用的主要步驟如下。

(1)針對(duì)靶區(qū)的地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行地震屬性的提取，得到多種地震屬性。

(2)對(duì)提取出的地震屬性進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使各個(gè)屬性值范圍都在0～1之間。

(3)對(duì)地震屬性進(jìn)行初步優(yōu)選。

(4)將初步選擇出的屬性和儲(chǔ)層厚度值進(jìn)行相關(guān)分析，再次進(jìn)行選擇，優(yōu)選出與儲(chǔ)層厚度相關(guān)性較大的地震屬性。

(5)采用主成分分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和偏最小二乘回歸法進(jìn)行儲(chǔ)層參數(shù)的轉(zhuǎn)換，得到井點(diǎn)處的儲(chǔ)層厚度預(yù)測(cè)值。

(6)分別求取預(yù)測(cè)值與已知值的誤差和平均誤差。

(7)優(yōu)選誤差較小的回歸方法，進(jìn)行全區(qū)范圍內(nèi)的砂體厚度預(yù)測(cè)，得到砂體厚度分布情況。

4 可行性分析

為了驗(yàn)證偏最小二乘回歸法在預(yù)測(cè)砂體厚度方面的可行性，建立一個(gè)楔形模型，使所建立的楔形模型更接近實(shí)際，對(duì)所選參數(shù)與研究區(qū)域的實(shí)際資料相結(jié)合，研究區(qū)域平均單井鉆遇砂巖厚度7.66 m，有效厚度一般為6～15 m，平均有效滲透率為0.503×10-3μm2，平均滲透率為26.8%，研究區(qū)域構(gòu)造比較平緩，地層傾角大約為3 °，地面海拔平均高度150 m左右，橫向的采樣點(diǎn)數(shù)為50，步長為10，縱向的采樣點(diǎn)數(shù)為20，步長為10。楔形模型的最大厚度為20 m，從上到下速度分別為1 415 m/s、1 800 m/s、1 470 m/s，子波選用Ricker，頻率為38 Hz，然后在這個(gè)速度模型的基礎(chǔ)上生成正演地震數(shù)據(jù)，生成的地震響應(yīng)如圖1所示。

提取楔形層段的地震屬性，根據(jù)上述主要步驟依次進(jìn)行操作，分別利用逐步回歸法、偏最小二乘回歸法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行儲(chǔ)層厚度預(yù)測(cè)，得到逐步回歸法預(yù)測(cè)的厚度為9.82 m，偏最小二乘回歸法預(yù)測(cè)的厚度為9.35 m，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)的厚度為11.66 m，根據(jù)楔形模型的調(diào)諧厚度為子波的波長的1/4可得其厚度為9 m，通過比較可以看到利用偏最小二乘回歸法預(yù)測(cè)的厚度誤差相對(duì)最小。

圖1 楔形正演模型的地震響應(yīng)

5 實(shí)際算例分析

針對(duì)靶區(qū)中的S1-S2層段進(jìn)行砂體厚度預(yù)測(cè)。對(duì)其地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行地震屬性的提取，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理之后，優(yōu)選出對(duì)預(yù)測(cè)儲(chǔ)層厚度有利的屬性，分別為波峰數(shù)、平均振幅、平均瞬時(shí)相位、振幅立方差和能量半衰時(shí)。

優(yōu)選出地震屬性之后，要進(jìn)行儲(chǔ)層參數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)，需要將地震屬性向儲(chǔ)層參數(shù)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的方法多種多樣，本文采用主成分分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和偏最小二乘回歸法三種方法進(jìn)行儲(chǔ)層砂體厚度預(yù)測(cè)，利用井點(diǎn)處的地震屬性值和儲(chǔ)層砂體厚度建立起響應(yīng)的回歸方程，通過建立的回歸方程進(jìn)行全區(qū)預(yù)測(cè)?；貧w方程方程如下所示：

S1-S2層段主成分分析回歸方程：

Y=19.97+0.29x1-16.83x2+5.88x3-
10.41x4+3.44x5

(1)

式中：Y-砂體厚度；x1-波峰數(shù)；x2-平均振幅；x3-平均瞬時(shí)相位；x4-振幅立方差；x5-能量半衰時(shí)。

S1-S2層段偏最小二乘回歸方程：

Y=10.53+3.69x1-5.96x2+4.74x3-
7.36x4+4.29x5

(2)

式中：Y-砂體厚度；x1-波峰數(shù)；x2-平均振幅；x3-平均瞬時(shí)相位；x4-振幅立方差；x5-能量半衰時(shí)。

選擇靶區(qū)內(nèi)的10口井，采用建立的回歸方程進(jìn)行井點(diǎn)處的儲(chǔ)層砂體厚度值預(yù)測(cè)，和已知的儲(chǔ)層砂體厚度值進(jìn)行比較，求取各自絕對(duì)誤差，如表1所示。

表1 S1-S2層段井點(diǎn)處已知砂體厚度與預(yù)測(cè)砂體厚度的對(duì)比

選擇靶區(qū)內(nèi)的30口井，將已知值和預(yù)測(cè)值之間的絕對(duì)誤差分別用柱狀圖(圖2)表示出來，可以直觀地觀察出不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果的精度范圍。

從表1和圖2可以看出，在三種方法中，S1-S2層段使用偏最小二乘回歸法效果最好，大部分預(yù)測(cè)結(jié)果和已知值誤差均較小，誤差厚度主要集中在4 m之下，誤差最大為5.09 m。

圖2 砂體厚度絕對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)柱狀圖

圖3 S1-S2層段砂體厚度

因此，使用偏最小二乘回歸對(duì)靶區(qū)非井點(diǎn)處砂體厚度值進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到目的層段的全區(qū)砂體厚度分布圖(圖3)，可以看出，目的層段砂體較發(fā)育，分布也比較均勻。綜上，利用偏最小二乘回歸法進(jìn)行砂體厚度預(yù)測(cè)是可行的。

6 結(jié)論

(1)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、逐步回歸法和偏最小二乘回歸法進(jìn)行研究區(qū)砂體厚度預(yù)測(cè)，S1-S2層段預(yù)測(cè)結(jié)果與已知值比較，偏最小二乘回歸法預(yù)測(cè)的結(jié)果較為準(zhǔn)確，誤差大部分在4 m之下，最大誤差為5.09 m。

(2)根據(jù)偏最小二乘回歸方程預(yù)測(cè)靶區(qū)的砂體厚度范圍在0～15m之間。

(3)偏最小二乘回歸法，在自變量相關(guān)程度比較大的情況下計(jì)算誤差較小，整體性強(qiáng)，且具有預(yù)測(cè)功能，可以應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)的砂體厚度預(yù)測(cè)。

[1] 陳曉東.川東南北部飛仙關(guān)組地震相分析及儲(chǔ)層預(yù)測(cè)研究[D].成都理工大學(xué),2012.

[2] 楊立強(qiáng)，鄔長武，董寧.基于模擬退火算法的隨機(jī)反演技術(shù)在砂體預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].地球物理學(xué)進(jìn)展,2013,28(1):0287-0292.

[3] 許名文，姜瑞波，雷新華，等.稀疏脈沖波阻抗反演技術(shù)在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].油氣地球物理,2011,9(2):24-27.

[4] 張娟.基于多元線性回歸分析的薄儲(chǔ)層預(yù)測(cè)技術(shù)在勝利探區(qū)的研究與應(yīng)用[J].工程地球物理學(xué)報(bào),2013,10(1):91-94.

[5] 李飛，張萍，王賽英.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算儲(chǔ)層參數(shù)中的應(yīng)用[J].中國西部科技,2013,1:38-40.

[6] 王婷，,楊斌，楊勇，等.利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)儲(chǔ)層參數(shù)[J].遼寧化工,2013,42(2):160-163.

[7] 陳冬.地震多屬性分析及其在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[D].中國地質(zhì)大學(xué)(北京),2008.

[8] 羅批，郭繼昌，李鏘，等.基于偏最小二乘回歸建模的探討[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2002,35(6):783-786.

[9] 張忠誠.一類基于偏最小二乘回歸分析的成分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,40(2):161-163.

[10] 董玉才，李紅燕，朱連軍，等.基于偏最小二乘回歸的油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)[J].信息系統(tǒng)工程,2009,10:1-7.

(編輯 曹征遠(yuǎn))

Reservoir thickness prediction based on partial least-squares regression method

Wang Shilong1，Zhou Yan2，Wang Kaiyan2

(1.ChinaOilfieldServicesLimited,Tianjin300452，China；2.GeoscienceCollegeofNortheastUniversityofPetroleumInstitute，Daqing163318，China)

On the basis of deducing the mathematical algorithm and summarizing the advantages，the feasibility of the partial least square regression method，to be the first in predicting reservoir thickness，was analyzed by building up the forward model.According to the seismic data of target areas，five kinds of seismic attributes，which can describe the sand body distribution well，were extracted.The five kinds of seismic attributes include the number of peaks，mean amplitude，average instantaneous phase，amplitude variance and energy half-life.Based on the five kinds of seismic attributes，the sandbody thicknesses of some wells in the study area were respectively predicted by adopting the principal component analysis method，the neural network method，and the partial least squares regression method.It was found in the comparison of the corresponding absolute and relative errors that the value predicted by the least squares regression method was more accurate.Based on the established regression equation，the sandbody thickness in the target area can be forecasted to obtain the sandbody thickness distribution.

seismic attributes;reservoir thickness prediction;partial least squares regression method;principal component analysis method;neural network method

TE122.2

A

10.16181/j.cnki.fzyqc.2015.01.002

2014-07-03；改回日期2014-10-08。

收稿日期：王世龍(1988—)，初級(jí)工程地質(zhì)工程師，主要從事海洋工程地質(zhì)方向工作。電話：13332063235，E-mail：wangshl14@cosl.com.cn。

國家杰出青年基金項(xiàng)目(41125015)；黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究基金項(xiàng)目(12511018)資助。