劉　巖　張　寧　邵星杰

(1. 東南大學(xué)教育部 ITS研究中心　南京　210018;2. 南京地下鐵道有限責(zé)任公司運營分公司　南京　210008)

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城市軌道交通斷面客流短時預(yù)測

劉巖1張寧1邵星杰2

(1. 東南大學(xué)教育部 ITS研究中心南京210018;2. 南京地下鐵道有限責(zé)任公司運營分公司南京210008)

為進一步提高城市軌道交通斷面客流短時預(yù)測的精度，提出采用多維標(biāo)度法分析線網(wǎng)各斷面之間的相關(guān)性，以此將斷面分為若干相關(guān)小組，將相關(guān)小組作為研究對象，并利用卡爾曼濾波方法建立相關(guān)斷面客流短時預(yù)測模型進行城市軌道交通斷面客流短時預(yù)測，并通過實例分析驗證該理論的有效性。結(jié)果表明，考慮斷面之間相關(guān)性的預(yù)測模型的預(yù)測精度要優(yōu)于單一斷面預(yù)測模型的預(yù)測精度。

城市軌道交通；相關(guān)斷面；斷面客流；短時預(yù)測；卡爾曼濾波

1　城市軌道交通斷面客流概述

城市軌道交通斷面客流是指線路上任一區(qū)間中某斷面在某統(tǒng)計時間段內(nèi)通過的乘客數(shù)量[1]。短時斷面客流預(yù)測是根據(jù)預(yù)測斷面已知過去t個時刻的客流數(shù)據(jù)，來預(yù)測該斷面未來某個時刻的斷面客流，短時預(yù)測的時間跨度一般為5～15 min。對短時斷面客流的準(zhǔn)確預(yù)測是運營管理部門對運營計劃實時調(diào)整的主要依據(jù)，是科學(xué)合理組織行車的基礎(chǔ)。

根據(jù)研究對象數(shù)量可以將短時斷面客流預(yù)測方法分為單一斷面預(yù)測方法和相關(guān)斷面預(yù)測方法兩類。單一斷面短時客流預(yù)測是指僅將線網(wǎng)中某一個斷面作為研究對象進行的預(yù)測。預(yù)測時考慮各斷面之間的相互聯(lián)系，將線網(wǎng)中兩個或者兩個以上的相關(guān)斷面作為研究對象的預(yù)測即為相關(guān)斷面短時客流預(yù)測。國內(nèi)外基于多個對象的交通流預(yù)測目前主要集中于道路交通流，Joe Whittaker、Simon Garside和Karel Lindveld分析了某高速路網(wǎng)中多個觀測點交通流量和平均車速的變化情況[2]；Anthony Stathopoulos和Matthew G Karlaflis以雅典某一路網(wǎng)中不同地點的交通流量為研究對象，建立多變量時間序列的狀態(tài)空間預(yù)測模型并進行交通流量預(yù)測[3]；Eleni I.Vlahogianni和Matthew G Karlaftis提出了一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行道路多個觀測點交通流量預(yù)測的方法[4]。國內(nèi)任其亮考慮了路網(wǎng)中時間因子和空間因子對研究對象的影響，提出了交通流量雙點和多點預(yù)測模型[5]；姚智勝考慮了路網(wǎng)中各斷面之間的相關(guān)關(guān)系，將應(yīng)用多元統(tǒng)計分析中的多維標(biāo)度法應(yīng)用于道路網(wǎng)中多個斷面交通流的相關(guān)程度分析[6]；He Shan考慮了交通流的時空特點，提出基于過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測模型[7]。眾多研究表明，道路交通流路網(wǎng)各斷面存在著相互影響。城市軌道交通斷面客流在機理上與道路交通流有一定的相似性。筆者在進行城市軌道交通線網(wǎng)相關(guān)斷面短時客流預(yù)測時，根據(jù)斷面之間的相關(guān)性將整個線網(wǎng)斷面劃分為一個個的小整體，將小整體中的多個斷面作為研究對象進行建模預(yù)測。

2　基于客流形態(tài)相似性的短時斷面預(yù)測模型

2.1斷面相關(guān)性分析

在多元統(tǒng)計分析中，常用多維標(biāo)度法來分析多個事物間的相關(guān)程度，即設(shè)法找到一個r維空間，使得該空間中表示研究對象的點之間的距離與研究對象間的實際相似性相匹配。筆者采用Kruskal的非度量古典多維標(biāo)度法來進行軌道交通斷面客流相關(guān)性分析[8-9]。

設(shè)城市軌道交通線路上有n個斷面，斷面i與j之間的相似性用δij表示，尋找一個r維擬合構(gòu)造點X，使得該空間中表示斷面的點Xi與Xj之間的距離與斷面之間的實際相似性相匹配，具體流程如圖1所示。

圖1　城市軌道交通斷面相關(guān)性分析流程

(1)

式中,S表示擬合程度，越小表示擬合程度越好,越大表示擬合程度越差，詳見表1。

表1　S擬合程度

下面通過使用SPSS統(tǒng)計軟件計算城市軌道交通斷面的相關(guān)性。

2.2卡爾曼濾波客流預(yù)測模型

利用卡爾曼濾波方法建立城市軌道交通相關(guān)斷面客流短時預(yù)測模型。

假設(shè)城市軌道交通線網(wǎng)中有n個相關(guān)性較強的斷面，且研究斷面客流與t時刻之前的p個時刻的斷面客流相關(guān)，設(shè)t時刻相關(guān)斷面i的客流量為qi,t(i=1,2，…，n)，則n個相關(guān)斷面的斷面客流時間序列即為

xt=[q1,tq2,t…qn,t]T

(2)

根據(jù)卡爾曼濾波的原理，推導(dǎo)城市軌道交通相關(guān)斷面客流短時卡爾曼濾波預(yù)測模型。

由于卡爾曼濾波是一種線性回歸的預(yù)測方法，且城市軌道交通斷面客流與其相關(guān)的n個斷面預(yù)測時間之前p個時刻的斷面客流有關(guān)，由此可知

(3)

式中：A1,A2，…，Ap為n×n維系數(shù)矩陣。

將式(2)代入式(3),可得

xt=A1xt-1+A2xt-2+…+Apxt-p+wt

(4)

設(shè)

(5)

式中,Xt為np×1的矩陣。

由式(4)和(5)可知

(6)

式中,I為n×n單位陣；0為n×n零矩陣。

由此可得城市軌道交通相關(guān)斷面短時客流預(yù)測卡爾曼濾波模型

(7)

Yt=HXt+vt

(8)

式中,Yt為觀測向量矩陣;Xt為狀態(tài)向量矩陣;H為量測矩陣;wt為系統(tǒng)噪聲;vt系統(tǒng)觀測誤差。

3　實例分析

將南京市地鐵1號線南延線作為研究對象(見圖2)，斷面客流數(shù)據(jù)通過文獻[10]所述方法采集得到。同時，為驗證本文提出方法的適用性，分別選取了南京市地鐵1號線南延線2011年7-9月以及2012年7-9月工作日采集時間間隔15 min的數(shù)據(jù)作為兩個分析對象，利用多維度標(biāo)度法對南京市地鐵1號線南延線各斷面的相關(guān)性進行分析，以下分別稱它們?yōu)闃颖?和樣本2。在選擇樣本時要考慮線路的運營是否平穩(wěn)，因平穩(wěn)運營時的線路，其乘客數(shù)量、乘客類型、乘客出行目的等因素的變化較小，各斷面之間的相關(guān)性已處于較平穩(wěn)階段，且此階段的預(yù)測對運營更具有實際的指導(dǎo)意義。

圖2　南京市地鐵1號線南延線

3.1斷面相關(guān)性分析

由樣本1和樣本2可分別計算其相關(guān)系數(shù)矩陣，根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計算得到南京地鐵1號線南延線斷面的廣義距離矩陣，根據(jù)廣義距離矩陣確定空間維數(shù)r的值，取r=2。

SPSS計算分析結(jié)果：樣本1，S=0.035 85<0.05，RSQ=0.995 49，表示擬合效果很好；樣本2，S=0.017 95<0.05，RSQ=0.998 94，表示擬合效果很好。

南延線斷面相關(guān)性分析的二維擬合構(gòu)圖如圖3所示。

圖3　南京地鐵1號線南延線斷面相關(guān)性分析二維擬合圖

根據(jù)南延線各斷面在二維擬合圖中所處的象限和距離，樣本1可以將1號線南延線斷面客流分為3個相關(guān)小組。從二維擬合圖中可以看出，安德門、天龍寺、軟件大道、花神廟和南京南站的斷面客流數(shù)據(jù)位于同一象限，且距離較近，說明其相關(guān)性較強，將它們歸為一組。雙龍大道、河定橋、勝太路、百家湖、小龍灣、竹山路、天印大道和龍眠大道等斷面的第二坐標(biāo)值均為正值，且之間的距離較近，將它們歸為一組。江蘇經(jīng)貿(mào)大學(xué)、南京交院和中國藥科大學(xué)距離較近，歸為一組。

樣本2唯一與樣本1不同的是中國藥科大學(xué)斷面，樣本2中中國藥科大學(xué)斷面距離其他斷面較遠，但因其為1號線南延線起(終)點站，且為唯一距離其他斷面距離較遠的斷面，因此可以考慮將其與江蘇經(jīng)貿(mào)大學(xué)和南京交院斷面并為一個相關(guān)小組，對后續(xù)斷面客流預(yù)測不會產(chǎn)生影響?？梢哉J為，樣本1和樣本2對南京市地鐵1號線南延線相關(guān)性分析得出的結(jié)論是一致的。相關(guān)小組的劃分見表2。

表2　南京市地鐵1號線南延線相關(guān)小組劃分

3.2相關(guān)斷面客流短時預(yù)測

將南京市地鐵1號線南延線斷面相關(guān)小組1作為研究對象，采用樣本1進行預(yù)測，并將每個樣本最后一周的數(shù)據(jù)作為驗證集。按照3.1步驟構(gòu)建相關(guān)斷面客流短時預(yù)測模型，通過Matlab工具編程實現(xiàn)基于卡爾曼濾波的相關(guān)斷面的短時預(yù)測。

為能清晰地觀察預(yù)測結(jié)果，將相關(guān)小組1內(nèi)的所有單一斷面預(yù)測模型和相關(guān)斷面預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果(樣本1)在同一張曲線圖中畫出來，如圖4所示。

圖4　相關(guān)斷面KF和單一斷面KF預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果

從圖4可以看出，基于相關(guān)斷面預(yù)測模型的預(yù)測效果要比基于單一斷面模型的預(yù)測結(jié)果更加接近實測值，且基于相關(guān)斷面的城市軌道交通客流短時預(yù)測的一個預(yù)測過程可以得到相關(guān)小組5個斷面的預(yù)測結(jié)果。表3為基于相關(guān)斷面預(yù)測模型和單一斷面預(yù)測模型的預(yù)測性能。

表3　相關(guān)斷面和單一斷面兩種模型的預(yù)測性能

從上面的預(yù)測結(jié)果可以看出，線網(wǎng)各斷面之間存在時空聯(lián)系，所以僅將單一斷面作為研究對象會對預(yù)測精度造成一定的影響。本文采用相關(guān)斷面的預(yù)測方法，其預(yù)測精度要優(yōu)于單一斷面的預(yù)測方法，且相關(guān)斷面的預(yù)測方法通過一次建?？梢酝瑫r預(yù)測出相關(guān)小組內(nèi)所有斷面的客流量。

4　結(jié)語

城市軌道交通斷面之間在時間和空間上存在著相關(guān)性，在預(yù)測時忽略斷面之間的相關(guān)性會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定影響。為了提高預(yù)測精度，本文提供了城市軌道交通線網(wǎng)斷面相關(guān)性研究的方法，并將相關(guān)性較強的斷面作為研究對象進行建模，既避免了將所有斷面作為研究對象造成的數(shù)據(jù)量過于龐大、計算速度慢的問題，又考慮了斷面之間的相互影響。實例分析表明，基于相關(guān)斷面的預(yù)測模型預(yù)測的效果更好,但需要注意，本方法僅適用于運營已經(jīng)相對穩(wěn)定，線網(wǎng)斷面特征能夠明確把握的線路。

[1] 徐瑞華，徐永實.城市軌道交通線路客流分布的實時預(yù)測方法[J].同濟大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，39(6)：857-861.

[2] Whittaker J，Garside S，Lindveld K.Tracking and predicting a network traffic process [J].International Journal of Forecasting，1997，13(1)：51-61.

[3] Stathopoulos A，Karlaftis M.G.A multivariate state space approach for urban traffic flow modeling and prediction[J].Transportation Research:Part C，2003，11 (2)：121-135.

[4] Vlahogianni E I，Karlaflis M G.Optimization of hybrid neural network predictor for spatial traffic flow data treatment：genetic phase-space reeonstruction[C]∥Application of Advanced Technologies in Transportation Engineering：proceedings of the eigllth international conference.Beijing，2004.Reston，USA：ASCE，2004：18-22.

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[6] 姚智勝.基于實時數(shù)據(jù)的道路網(wǎng)短時交通流預(yù)測理論與方法研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2007.

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[9] Grewal M S，Andrews A P.Kalman filtering：theory and practice using Matlab [M].New York：John Wiley & Sons，2001.

[10] 邵星杰，黃長梅.南京地鐵AFC系統(tǒng)斷面客流的計算和應(yīng)用[J].通信與廣播電視，2011(1)：31-36.

(編輯：郝京紅)

Short-Term Cross-Sectional Passenger Flow Forecast of Urban Rail Transit

Liu Yan1Zhang Ning1Shao Xingjie2

(1. ITS Institute of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210018; 2. Nanjing Metro Co., Ltd., Nanjing 210008)

In order to improve prediction accuracy, a scheme using Multi-Dimensional Scaling method is presented to analyze correlation among each section of URT. Then all sections are divided into several correlative groups, which are regarded as the research object. Then a multi-cross sectional passenger flow prediction model using Kalman filter equation is built, and the model is validated with a case study. The result shows that, the prediction accuracy can be improved by using this multi-cross section forecasting model, compared with the classic sole cross-section forecasting mode.

urban rail transit; relevant section; cross-sectional passenger flow; short-term forecasting; Kalman filter

10.3969/j.issn.1672-6073.2015.01.018

2014-02-07

2014-03-11

劉巖，男，碩士，從事交通信息工程及控制研究，383700047@qq.com

U239.5

A

1672-6073(2015)01-0077-05