方文陽，楊 平（上海電力學院 自動化工程學院，上?！?0090）

直流電機調(diào)速的MCP-PID控制

方文陽，楊 平
（上海電力學院 自動化工程學院，上海20090）

針對快響應的直流電機調(diào)速過程，進行了MCP-PID控制器設(shè)計和仿真試驗研究。直流電機調(diào)速過程的MCP-PID控制與ZN-PID控制的仿真試驗結(jié)果表明：MCP-PID控制具有超調(diào)量小、調(diào)整時間短和魯棒性高的優(yōu)點。

直流電機；調(diào)速；MCP-PID控制；魯棒性

0　引言

直流電機具有構(gòu)造簡單、使用方便、調(diào)速性能優(yōu)秀等特點，在各個行業(yè)中得到廣泛的應用。雖然近年來交流電機調(diào)速也發(fā)展很快，但是在機器人領(lǐng)域和在伺服控制領(lǐng)域，直流電機調(diào)速仍占主導地位。所以直流電機調(diào)速的深入研究還在繼續(xù)。直流電機的控制一直以PID控制為主流技術(shù)［1］。因此，PID控制器的參數(shù)整定方法倍受關(guān)注。文獻［2］提出了一種新的PID控制參數(shù)整定方法，采用該方法整定的PID控制器被稱為MCP-PID控制器。MCP-PID控制器的參數(shù)整定依據(jù)一種稱為多容慣性（MCP：multiple Capacity Process）標準傳遞函數(shù)，該傳遞函數(shù)被證明具有無超調(diào)、不限系統(tǒng)階數(shù)和不限系統(tǒng)型次的優(yōu)良特性［3］。文獻［4～6］給出了MCP-PID控制器分別用于電站鍋爐汽溫過程、雙容時滯過程和過熱汽溫串級過程的應用案例，結(jié)果表明MCP-PID控制具有超調(diào)量小、調(diào)整時間短、擾動抑制強和魯棒性高的特點，值得在復雜工業(yè)過程控制系統(tǒng)中推廣應用。但是，文獻［4-6］的應用案例都是典型的慢響應過程控制類型，如果是用于電機調(diào)速一類的快響應過程控制案例，結(jié)果將怎樣呢？這正是開展以下案例研究的初衷。

1　PID系統(tǒng)的性能

PID控制系統(tǒng)的性能主要取決于PID控制器參數(shù)的整定。因此，PID控制器的參數(shù)整定技術(shù)成為PID控制器實施成功的關(guān)鍵。自從 1942年 Tayor公司的 J.G. Ziegler和N.B.Nichols提出Ziegler-Nichols整定準則（簡稱Z-N整定法）后，就再沒有更有影響力的PID控制器參數(shù)整定方法出現(xiàn)。不過，Z-N整定法是以實現(xiàn)衰減率為1/ 4動態(tài)性能為整定目標的方法。按Z-N整定后的控制系統(tǒng)必然有反應快但超調(diào)量大的特征。這對于要求反應緩而超調(diào)量小的控制系統(tǒng)就不適合。文獻［2］提出的PID控制器參數(shù)整定方法則以超調(diào)量小和魯棒性高為特征。按照文獻 ［2］提出的整定方法整定的PID控制器，被稱為MCP-PID控制器，而按照Z-N整定法整定的PID控制器將稱為ZN-PID控制器。

根據(jù)文獻［2］，MCP-PID控制器的參數(shù)整定原理可以簡述為：針對單容時滯型或積分時滯型被控過程模型采用PID型控制器構(gòu)成的PID控制系統(tǒng)，可推導出其閉環(huán)傳遞函數(shù)，令其規(guī)范后的特征多項式與MCP標準傳遞函數(shù)系統(tǒng)的同階特征多項式相等，可解出PID控制器參數(shù)。由具有無超調(diào)量、調(diào)整時間短和魯棒性高特性的MCP標準傳遞函數(shù)確定的PID控制器參數(shù)，自然繼承了MCP標準傳遞函數(shù)的優(yōu)秀動態(tài)性能。但是由于只做到了最優(yōu)極點匹配而不配置零點，所以所整定的PID控制系統(tǒng)具有超調(diào)量小的性能而不保證無超調(diào)量。

圖1　PID控制系統(tǒng)Fig.1 A PID control system

2　MCP-PID控制器及ZN-PID控制器設(shè)計

設(shè)典型的PID控制系統(tǒng)如圖1所示。其中Gp（s）為被控過程的傳遞函數(shù)模型；Gc（s）設(shè)為常用PID控制器，其傳遞函數(shù)模型設(shè)計為：

若取PID控制器為文獻［2］提出的MCP-PID控制器，則該控制器的參數(shù)整定計算如式（2）所示。若取PID控制器為常規(guī)的PID控制器，則常用Ziegler-Nichols整定法確定PID控制器參數(shù)。這里不妨稱該類型PID控制器為ZN-PID控制器。根據(jù)文獻［7］，當時，ZN-PID

控制器參數(shù)整定計算如式（3）所示。無論是MCP-PID控制器還是ZN-PID控制器，參數(shù)整定計算都依據(jù)的是單容時滯型被控過程模型（僅就有自平衡過程而言），如式（4）所示。

3　直流電機調(diào)速過程模型及PID控制器設(shè)計

3.1直流電機調(diào)速過程數(shù)學模型

根據(jù)文獻［8］，可得到直流電機的傳遞函數(shù)形式的數(shù)學模型為：

式中：Ce—電勢常數(shù)；Td—機電時間常數(shù)；Tm—電磁時間常數(shù)。假設(shè)以下的研究以文獻［9］中的某大型直流電機為案例，該直流電機額定技術(shù)參數(shù)見表1，則可算得該直流電機的具體數(shù)學模型為：

表1　某直流電機額定技術(shù)參數(shù)Tab.1 The nominal technical parameters for the DC motor

3.2直流電機調(diào)速PID控制器設(shè)計

針對式（6）所示的具體被控過程，為設(shè)計MCP-PID控制器和ZN-PID控制器，還需要先得到式（6）模型相對應的單容時滯模型。為此，可通過Matlab的SIMULINK仿真平臺先做得式（6）模型的階躍響應曲線，再通過文獻［10］介紹的兩點法圖解計算得到單容時滯模型參數(shù)如式（7）所示。從圖2可看出，除了階躍響應的初始時段，所擬合得到的單容時滯模型的階躍響應曲線與原模型式（6）的階躍響應曲線幾乎重合。

圖2　直流電機階躍響應及擬合模型響應曲線Fig.2 The step responses of the DC motor and its fitted model

利用所擬合出來單容時滯模型參數(shù)，可分別算得MCP-PID控制器和ZN-PID控制器參數(shù)，見式（8）和式（9）。

4　仿真試驗

4.1設(shè)定值跟蹤與過程擾動抑制試驗

利用Matlab的Simulink仿真平臺可搭建直流電機調(diào)速控制系統(tǒng)的仿真試驗模型，如圖3所示。圖中，上邊的控制回路是直流電機調(diào)速的MCP-PID控制回路，下邊的控制回路是直流電機調(diào)速的ZN-PID控制回路。Step模塊產(chǎn)生設(shè)定值單位階躍信號。Step1模塊在t=0.5s時加入20%階躍擾動信號。

圖3　直流電機調(diào)速控制的仿真試驗系統(tǒng)Fig.3 The simulation test system for the DC motor speed control

Simulink仿真試驗結(jié)果如圖 4所示。可以看出，MCP-PID控制響應的最大超調(diào)量比ZN-PID控制響應的更?。辉谝种茢_動方面則是，MCP-PID控制略遜色于ZN-PID控制。

圖4　直流電機調(diào)速控制系統(tǒng)響應曲線Fig.4 The step responses for the DC motor speed control system

4.2控制系統(tǒng)魯棒性試驗

在直流電機運行過程中，因環(huán)境影響或機身發(fā)熱會使其電樞回路電阻的阻值發(fā)生變化。根據(jù)文獻［8］和文獻［9］，電樞回路電阻阻值的變化勢必會影響直流電機的動態(tài)性能并使其數(shù)學模型參數(shù)發(fā)生變化。根據(jù)文獻［8］，電樞回路電阻Rd的變化會使電磁時間常數(shù)Td和機電時間常數(shù)Tm發(fā)生變化，與電勢常數(shù)Ce和轉(zhuǎn)矩常數(shù)Cm無關(guān)，其相互關(guān)系如式（11）和式（12）所示。其中，Ld為電樞回路電感；GD2為飛輪轉(zhuǎn)矩；Ce為電勢常數(shù)；Tm為機電時間常數(shù)；Td為電磁時間常數(shù)。

為測試控制系統(tǒng)的魯棒性，設(shè)置直流電機的電樞回路電阻Rd做增減變化：① Rd阻值上升20%；②Rd阻值下降20%。按式（4）計算可得，Rd阻值上升20%時的直流電機數(shù)學模型為式（13）；Rd阻值下降20%時的直流電機數(shù)學模型為式（14）。

利用圖3所示的直流電機調(diào)速控制系統(tǒng)的仿真試驗模型，分別進行電樞回路電阻Rd增減變化時的MCPPID控制和ZN-PID控制仿真試驗，可得圖5所示的仿真試驗結(jié)果。對該結(jié)果的分析表明：①Rd阻值上升20%

圖5　Rd變化后的控制效果對比Fig.5 The control effect comparison with Rdchanging

時，MCP-PID控制響應的最大超調(diào)量σ%=25.69%，調(diào)整時間ts=0.335s；ZN-PID控制響應的最大超調(diào)量σ%= 37.97%，調(diào)整時間ts=0.311s；②Rd阻值下降20%時，MCP-PID控制響應的最大超調(diào)量σ%=28.41%，調(diào)整時間ts=0.283s；ZN-PID控制響應的最大超調(diào)量σ%=42.81%，調(diào)整時間ts=0.253s。將電樞回路電阻Rd增減變化仿真試驗數(shù)據(jù)與電樞回路電阻Rd不變時仿真試驗數(shù)據(jù)一起整理并對比分析可得魯棒性特性分析表，見表2。

表2　MCP-PID控制和ZN-PID控制的魯棒性試驗結(jié)果分析Tab.2 The analysis of the robust tests for MCP-PID and ZN-PID

由表2可知，阻值從上升20%至下降20%變化時，MCP-PID控制的最大超調(diào)量的變化量為10.1%，而相應的調(diào)整時間的變化量為17.05%；而ZN-PID控制對應的最大超調(diào)量的變化量為12.071%，5結(jié)論

調(diào)整時間的變化量為20.64%。很明顯，MCP-PID控制系統(tǒng)比ZN-PID控制系統(tǒng)具有更強的魯棒性。

綜上所述，針對快響應的直流電機調(diào)速控制過程，MCP-PID控制較常規(guī)PID控制有超調(diào)量小和調(diào)整時間短的優(yōu)勢，尤其在魯棒性方面，MCP-PID控制可允許的系統(tǒng)參數(shù)變化范圍遠寬于常規(guī)PID控制。因此，MCPPID控制在直流電機調(diào)速領(lǐng)域有推廣應用價值。

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MCP-PID Control for a DC Motors Speed Regulation System

FANG Wen-Yang，YANG Ping
（Shanghai University of Electric Power，College of Automation Engineering，Shanghai 20090，China）

A study is conducted to design the MCP-PID controller with simulation for fast response DC motor speed control process.Comparing ZN-PID control with MCP-PID control，the simulation results show that MCP-PID control has small overshoot，shorter adjustment time and higher robustness.

DC motor；speed regulation；MCP-PID control；robustness

TH-39

Adoi：10.3969/j.issn.1002-6673.2015.05.036

1002-6673（2015）05-097-04

2015-07-14

項目來源：上海市電站自動化技術(shù)重點實驗室（13DZ2273800）；上海市科技創(chuàng)新行動計劃（13111104300）

方文陽（1992-），男，廣西人，在讀本科生。研究方向為電機先進控制；通訊作者：楊平。