王飛

（廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院）

計(jì)及不確定性的配電系統(tǒng)潮流計(jì)算方法及應(yīng)用

王飛

（廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院）

潮流計(jì)算是進(jìn)行電力系統(tǒng)分析的重要工具，簡(jiǎn)要介紹了配電網(wǎng)潮流計(jì)算的一般方法論述了區(qū)間分析基本理論。考慮配電網(wǎng)絡(luò)中的不確定性因素，采用區(qū)間分析方法來(lái)處理潮流計(jì)算中的不確定問(wèn)題，提出了一種利用區(qū)間分析方法來(lái)求解輻射式配電網(wǎng)絡(luò)的潮流算法。以5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例，進(jìn)行不確定負(fù)荷潮流計(jì)算，從而論證此區(qū)間算法對(duì)不確定潮流問(wèn)題有其重要的實(shí)用性。

潮流計(jì)算；配電網(wǎng)；不確定性；區(qū)間分析

引言

不確定性分析在電力系統(tǒng)的許多領(lǐng)域，例如潮流計(jì)算、可靠性計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、穩(wěn)定分析等已開(kāi)始受到關(guān)注[1～5]。目前能夠考慮不確定性的潮流算法一般有三種：A隨機(jī)潮流法，對(duì)于隨機(jī)的信息，利用概率的方式來(lái)處理[6]。B模糊數(shù)學(xué)法，利用模糊數(shù)建立配電網(wǎng)潮流計(jì)算的模型，利用模糊隸屬函數(shù)處理一部分不確定信息。C區(qū)間分析方法，因?yàn)樨?fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果在一定范圍內(nèi)準(zhǔn)確，則其各個(gè)量都為區(qū)間，得到的結(jié)果也必然在一定區(qū)間內(nèi)，因而采用區(qū)間數(shù)學(xué)來(lái)求解非常適用。

1　配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法概述

目前，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法，如牛頓-拉夫遜法、PQ分解法等[9]，均以高壓電網(wǎng)為對(duì)象；而配電網(wǎng)絡(luò)的電壓等級(jí)較低，其線路特性和負(fù)荷特性都與高壓電網(wǎng)有很大區(qū)別，因此很難直接應(yīng)用傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法。由于缺乏行之有效的計(jì)算機(jī)算法，長(zhǎng)期以來(lái)供電部門計(jì)算配電網(wǎng)潮流分布大多數(shù)采用手算方法。20世紀(jì)80年代初以來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在手算方法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了多種配電網(wǎng)潮流計(jì)算機(jī)算法。目前輻射式配電網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算方法主要有以下兩類：

（1）直接應(yīng)用克?；舴螂妷汉碗娏鞫伞Ｊ紫扔?jì)算節(jié)點(diǎn)注入電流，再求解支路電流，最后求解節(jié)點(diǎn)電壓，并以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處的功率誤差值作為收斂判據(jù)。如逐支路算法，電壓/電流迭代法、少網(wǎng)孔配電網(wǎng)潮流算法和直接法、回路分析法等。

（2）以有功功率P、無(wú)功功率Q和節(jié)點(diǎn)電壓平方V2作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，列寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并用牛頓-拉夫遜法求解該狀態(tài)方程，即可直接求出系統(tǒng)的潮流解，如Distflow算法等。

2　區(qū)間分析

目前處理電力系統(tǒng)不確定性的方法主要有概率分析法、模糊數(shù)學(xué)法和區(qū)間分析法。進(jìn)入90年代以來(lái)，區(qū)間分析已成為數(shù)值分析中一個(gè)比較活躍的分支。區(qū)間分析法只需確定不確定參數(shù)所在范圍的界限，而不需要其它人為假設(shè)，這就一定程度上避免了人的主觀因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。同時(shí)，區(qū)間分析還可以將各種舍入誤差考慮到計(jì)算結(jié)果中。目前影響區(qū)間分析得到廣泛應(yīng)用的主要障礙是其嚴(yán)重的保守性問(wèn)題。

2.1區(qū)間數(shù)及區(qū)間運(yùn)算

2.2區(qū)間矩陣

如果n2個(gè)元素均為實(shí)區(qū)間數(shù)，則由此n2個(gè)元素構(gòu)成的n×n矩陣A：

分別為區(qū)間矩陣A的中點(diǎn)和半徑。其中：

2.3區(qū)間線性方程組的解法

由于區(qū)間非線性方程組的求解總是可以歸結(jié)為一系列線性方程組的求解。

線性方程組：

式中：A∈Pn×n為系數(shù)矩陣；x∈Rn×1為解空間；b∈Rn×1為常數(shù)向量。

若R（A|b）=R（A），則方程組有解；若R（A|b）=R（A）=n，則方程組有唯一解；若R（A|b）=R（A）＜n，則方程組有無(wú)窮多組解。

但是當(dāng)A，b均有一定的誤差，設(shè)其分別落在[A]、[B]上，則有區(qū)間線性方程組：

[A][X]=[B]（8）

區(qū)間線性方程組的解法同普通線性方程組的解法有很大的區(qū)別。許多研究是圍繞著求解區(qū)間線性方程組的方法展開(kāi)的，區(qū)間線性方程組的解法大致可以分為兩類：直接法和迭代法。

到目前為止，使用直接法求解區(qū)間線性方程，一般都是采用了區(qū)間高斯消去法，由于這種方法程序?qū)崿F(xiàn)比較容易，計(jì)算速度快，所以在工程實(shí)際應(yīng)用中，更加得到人們的青睞。

區(qū)間高斯消去法主要是在傳統(tǒng)高斯消去法的基礎(chǔ)上，用區(qū)間數(shù)替代點(diǎn)值。整個(gè)求解過(guò)程可分為消元、回代和次序調(diào)整3個(gè)過(guò)程。考慮系數(shù)矩陣的區(qū)間變化特性時(shí)情況比較復(fù)雜，本文僅列出了未考慮該變化特性的區(qū)間高斯消去法的計(jì)算過(guò)程。

（1）消元過(guò)程

對(duì)于k從1到n-1做如下三個(gè)操作：

①?gòu)南禂?shù)矩陣A的第k行，第k列開(kāi)始的右下角子陣中選取絕對(duì)值最大的元素，并通過(guò)行交換與列交換，將它交換到諸元素的位置上。

②歸一化

③消元

（2）回代過(guò)程

（3）對(duì)解向量中的元素順序進(jìn)行調(diào)整。

3　配電系統(tǒng)潮流區(qū)間算法及其實(shí)現(xiàn)

前推回代法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快、存儲(chǔ)量小，收斂性好，但其優(yōu)勢(shì)發(fā)揮依賴于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單輻射結(jié)構(gòu)，不適于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜和節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多的情況。P-Q分解法（解耦法）利用雅可比矩陣或者阻抗矩陣、導(dǎo)納矩陣的對(duì)角絕對(duì)占優(yōu)特性，將P-Q等解耦分別計(jì)算，提高計(jì)算效率。

3.1P-Q潮流算法的基本原理

在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，傳統(tǒng)的牛頓法是將潮流方程f（x）=0用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去二次以上高階項(xiàng)，然后求解。它的實(shí)質(zhì)是逐次線性化，求解過(guò)程的核心是反復(fù)形成并求解修正方程，其修正方程為：

電力系統(tǒng)中有功功率主要與各節(jié)點(diǎn)電壓相角有關(guān)，無(wú)功功率則主要受各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響"因此P-Q分解法的基本思想是：把節(jié)點(diǎn)功率表示成電壓向量的極坐標(biāo)方程式，以有功功率誤差作為修正電壓相角的依據(jù)，以無(wú)功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無(wú)功功率迭代分開(kāi)來(lái)進(jìn)行，即可以將式（1）簡(jiǎn)化成：

一般情況下，線路兩端電壓相角差是不大的，因此可以認(rèn)為：

此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相應(yīng)的導(dǎo)納BLI必定遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即：

故而式（2）進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

3.2潮流的區(qū)間模型

考慮到用于電力系統(tǒng)分析的模型和參數(shù)是不確定的，可假定系統(tǒng)母線有功、無(wú)功負(fù)荷需求P和Q在區(qū)間[P，P]和[Q，Q]上波動(dòng)，記為[P]和[Q]；而系統(tǒng)線路和變壓器參數(shù)也可能是不準(zhǔn)確的，也在一定區(qū)間內(nèi)變化，則區(qū)間導(dǎo)納矩陣可記為[B′]和[B″]同時(shí)，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值V與相角θ將分別在相應(yīng)的區(qū)間[V，V]和[θ，θ]上波動(dòng)，且分別記為[V]、[θ]、n節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)P-Q分解潮流的區(qū)間數(shù)學(xué)模型就簡(jiǎn)化成：

在實(shí)際的電力系統(tǒng)運(yùn)行中，系統(tǒng)線路和變壓器參數(shù)的不確定性因素影響很小，忽略它的影響，則式（4）進(jìn)一步化為：

式（21）即為電力系統(tǒng)P-Q分解潮流的區(qū)間模型，其本質(zhì)為兩個(gè)區(qū)間線性方程組。區(qū)間潮流算法的目標(biāo)是找到盡可能小的解集邊界系統(tǒng)母線有功、無(wú)功負(fù)荷變化，以及各節(jié)點(diǎn)電壓、相角的不確定性導(dǎo)致的P-Q分解潮流結(jié)果的不確定性。

4　算例分析

為了方便計(jì)算分析，算例采用的所示5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)共有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，5條支路，其中有3個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，1個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，其中，節(jié)點(diǎn)1，2，3是PQ節(jié)點(diǎn)，4是PV節(jié)點(diǎn)，5是平衡節(jié)點(diǎn)，各參數(shù)如圖1所示，變壓器電抗為折算到標(biāo)準(zhǔn)變比側(cè)的數(shù)據(jù)，首先計(jì)算確定運(yùn)行參數(shù)狀況下的P-Q分解潮流；然后考慮負(fù)荷的不確定性。

圖1　系統(tǒng)模型圖

表1和表2中分別給出了節(jié)點(diǎn)電壓幅值在傳統(tǒng)確定性情況下的潮流計(jì)算結(jié)果，以及計(jì)及不確定性情況下（不同變化幅度）的潮流結(jié)果。

表1　負(fù)荷功率變化為±5%時(shí)不確定所得潮流結(jié)果

表2　負(fù)荷功率變化為±10%時(shí)不確定所得潮流結(jié)果

通過(guò)對(duì)表1和表2中計(jì)算結(jié)果的分析，區(qū)間分析法在不同變化幅度下的結(jié)果范圍，所有結(jié)果都很好地包含了傳統(tǒng)點(diǎn)值的結(jié)果區(qū)間，并且變化幅度越小，并且對(duì)傳統(tǒng)點(diǎn)值的包裹區(qū)間越小。

5　結(jié)論

簡(jiǎn)要介紹了區(qū)間分析基本理論，提出了一種利用區(qū)間分析方法來(lái)求解輻射式配電網(wǎng)絡(luò)的潮流算法，建立了計(jì)及不確定性的P-Q分解潮流的區(qū)間算法模型，運(yùn)用區(qū)間高斯消去法求解模型中的區(qū)間線性方程組進(jìn)而求得區(qū)間分析法解出的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)。論證此區(qū)間算法對(duì)不確定潮流問(wèn)題有其重要的實(shí)用性。

[1]麻常輝，薛禹勝，王小英，等.基于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)的輸電規(guī)劃：（二）計(jì)及注入功率的不確定性[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30（14）：10～13.

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TM744

A

1673-0038（2015）03-0129-03

2014-12-10

王飛（1987-），男，研究生，主要從事建筑電氣設(shè)計(jì)工作。