侯高峰

（安徽省·水利部淮委水利科學(xué)研究院　安徽　蚌埠　233000　安徽省建筑工程質(zhì)量監(jiān)督檢測站　安徽　合肥　230088）

淺析重力壩水力劈裂分析的擴(kuò)展有限元法

侯高峰

（安徽省·水利部淮委水利科學(xué)研究院安徽蚌埠233000安徽省建筑工程質(zhì)量監(jiān)督檢測站安徽合肥230088）

本文介紹重力壩水力劈裂的原因和闡述問題存在的危害，利用擴(kuò)展有限元法對水力劈裂進(jìn)行分析，結(jié)合實(shí)際工程計(jì)算和數(shù)據(jù)模型研究，提出相關(guān)的建議和策略，以供工程實(shí)際參考。

重力壩；水力劈裂；擴(kuò)展有限元法；建模

水力劈裂是引起高壩在高水壓作用力發(fā)生破壞的主要影響原因之一。針對常規(guī)有限元法分析水力劈裂問題存在的不足，本文主要采用擴(kuò)展有限元法對其進(jìn)行研究，綜合考慮各種相關(guān)因素，然后根據(jù)擴(kuò)展有限元法建立劈裂面水壓力作用問題的虛功原理，通過模擬研究，提出水力劈裂問題的有限元列式，給出反應(yīng)裂紋面不連續(xù)性的不連續(xù)函數(shù)數(shù)值積分方法以及開裂判斷準(zhǔn)則等方法進(jìn)行擴(kuò)展過程模擬分析。

通過對重力壩水力劈裂紋面的水壓力作用影響，結(jié)合數(shù)據(jù)分析，尋找影響重力壩水力劈裂裂縫的相關(guān)因素，然后針對影響因素進(jìn)行探討，提出解決水力劈裂縫的解決措施和建議。并且希望用實(shí)踐證明擴(kuò)展有限元法的應(yīng)用意義。

1　重力壩項(xiàng)目概況

某重力壩項(xiàng)目位于某河流中下游位置，是河流下游一個(gè)梯級電站，采用混凝土重力壩，其高為152m，電站的總?cè)萘窟_(dá)到43.3 億m3，電站總裝機(jī)容量達(dá)到3500MW。項(xiàng)目所處地段的地質(zhì)條件較差，為防止在使用過程中重力壩出現(xiàn)劈裂問題，筆者采用擴(kuò)展有限元法對劈裂紋面的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。本次研究選取該電站的Ⅰ段和Ⅱ段為標(biāo)準(zhǔn)對象，選取的壩段屬于類巖體，主要范圍是計(jì)算在壩段上下游其所受的水力作用力。壩段與左右邊界的距離分別為壩高的0.5倍，距離壩底1.5倍作為模型的下邊界，將軟土層作為單元實(shí)體。其中模型采用四邊形等參元，網(wǎng)格劃分點(diǎn)為3800個(gè)，其中共有節(jié)點(diǎn)3980個(gè)。其大壩有限元模型如圖1所示。

圖1　大壩有限元模型

2　水力劈裂問題的擴(kuò)展有限元法分析

所謂擴(kuò)展有限元法，就是將一個(gè)物理實(shí)體模型離散成一組有限的相互連接的單元組合體[1～2]，該方法在考慮物體內(nèi)部存在缺陷時(shí)間，單元邊界與幾何界面一致，會(huì)造成局部網(wǎng)格加密，其余區(qū)域稀疏的非均勻網(wǎng)格分布，在網(wǎng)格單元中最小的尺寸會(huì)增加計(jì)算成本，裂紋的擴(kuò)展路徑必須預(yù)先給定只能沿著單元邊界發(fā)展。

本文考慮裂紋面水壓力的作用，在含裂紋單元的附加節(jié)點(diǎn)上引入附加函數(shù)反映裂紋面的不連續(xù)性和裂尖的奇異性，然后基于虛功原理推導(dǎo)出開裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的具體表達(dá)式以及有限元支配方程，從而建立一種適合于水力劈裂分析的擴(kuò)展有限元法，并通過某重力壩水力劈裂的擴(kuò)展有限元法數(shù)值模擬，展示該方法的可行性和優(yōu)越性。建模如下：

2.1劈裂紋面紋體作用力平衡原理

根據(jù)虛功原理，劈裂紋體，裂紋邊界為T1、T2，紋面所受作用力為P。研究假定水壓力分布均勻。當(dāng)邊界T1上的作用力為t1時(shí)，此時(shí)T2邊界將發(fā)生位移，假定位移為0，定義裂紋兩個(gè)測表面分別為：s1和s2，作用力分別為p1和p2，根據(jù)相應(yīng)的外法向方向分別為x和-x，即水平線上兩個(gè)不同的方向。

又定義x=-x=x，當(dāng)劈裂紋面的張開力偏小時(shí)，則內(nèi)力與外力以及水壓力的平衡關(guān)系表示為：

當(dāng)張開力為0時(shí)，則在紋面上，作用力處于絕對平衡狀態(tài)；而張開力偏小時(shí)，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向處于非平衡狀態(tài)，即δ向-x的方向位移，此時(shí)的作用力也基本處于平衡。而根據(jù)本構(gòu)關(guān)系原理，采用線彈性本構(gòu)關(guān)系的表示法，即為：

注：式（2）中表示紋面兩側(cè)作用力之比。

根據(jù)虛功原理的相關(guān)平衡關(guān)系。紋面的作用力應(yīng)該滿足以下關(guān)系：

式中：u*表示虛位移；b為體力。

由式（3）可知，在紋面上，由于平衡關(guān)系p=p1=p2，假定裂紋張力偏小，則根據(jù)上述式子得知：

那么可以得出：

此時(shí)，假設(shè)W*=U+*-U+*，表示紋面之間發(fā)生的相對位移，那么上面式（5）則可以表示為：

Nutrien表示，由于拉丁美洲對鉀肥需求量較大，2018年全球鉀肥銷售量可能突破新紀(jì)錄，總量將會(huì)達(dá)到650萬噸-670萬噸。

通過上述推理，得到最終的平衡原理方程。

2.2水力劈裂擴(kuò)展有限元法分析結(jié)果

由上述數(shù)據(jù)模型分析可知，影響重力壩水力劈裂的主要因素是壩體外界傳導(dǎo)的作用力，引起結(jié)構(gòu)應(yīng)力的變化，最終因?yàn)槭芰Σ黄胶舛l(fā)生位移，當(dāng)作用力超過壩體承載力時(shí)，此時(shí)，就很容易出現(xiàn)裂紋，嚴(yán)重降低壩體的使用周期，甚至，嚴(yán)重情況下，還會(huì)造成重力壩發(fā)生重大事故，導(dǎo)致不良后果。

3　重力壩水力劈裂問題的相關(guān)因素及數(shù)據(jù)分析

通過模型的分析，得出重力壩水力劈裂紋面的產(chǎn)生和演變受到多方面作用力的影響，其主要原因是：霹靂紋面裂紋的衍射方向、劈裂紋面開裂時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度影響以及紋面的項(xiàng)等。所以，通過本次分析得知擴(kuò)展有限元法用于分析重力壩劈裂紋面問題，能快速查找到影響因素和問題產(chǎn)生的原因，表明該方法具有較強(qiáng)的優(yōu)越性和積極的推廣意義，值得相關(guān)技術(shù)人員重視。

綜上所述，筆者對重力壩劈裂問題進(jìn)行分析和總結(jié)，提出解決劈裂作用力不良影響的相關(guān)對策，具體包含以下幾個(gè)方面：

（1）控制裂紋面分成的網(wǎng)格分布積分項(xiàng)，由于位移表達(dá)式中引入不連續(xù)函數(shù)，所以為了保證積分的精度，應(yīng)該在含有裂紋單元時(shí)進(jìn)行積分，可將單元進(jìn)一步細(xì)分成子三角形單元，使子單元位于裂紋面的兩側(cè)，然后進(jìn)行積分。

（2）控制開裂是應(yīng)力強(qiáng)度因素，裂紋在水壓力作用下的開裂準(zhǔn)則可以采用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，即當(dāng)裂紋尖端的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子大于材料的斷裂韌度時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展。應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算采用復(fù)合型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的M積分法。該方法的應(yīng)用能更好的控制應(yīng)力平衡問題。

（3）改變和控制裂紋擴(kuò)展的方法，由于裂紋的局部特性是通過增加附加函數(shù)來描述，因此網(wǎng)格劃分時(shí)，可先不考慮裂紋位置進(jìn)行網(wǎng)格剖分。將裂紋簡化成多段首尾相連的直線，裂紋的位置只需要在數(shù)據(jù)文件中給出裂紋面端點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程參數(shù)即可。裂紋擴(kuò)展以后，有限元網(wǎng)格不需要重剖分，只需要更新數(shù)據(jù)文件中裂紋的端點(diǎn)坐標(biāo)和方程參數(shù)，避免了有限元法需要網(wǎng)格重剖分的繁瑣過程。本文通過擴(kuò)展有限元模型分析可以很快的找到重力壩水力劈裂的相關(guān)影響因素，并且相關(guān)人員也能針對數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，快速針對問題提出有效的解決措施，從而能確保重力壩的建設(shè)質(zhì)量和正常使用。

4　結(jié)論

本文的研究結(jié)果也表明，該方法能快速找出影響水力劈裂的因素，為相關(guān)人員開展救治工作提供重要的依據(jù)。因此擴(kuò)展有限元法分析重力壩水力劈裂問題，其相較于傳統(tǒng)的有限元法、邊界元法和無邊界元法等方法更加具有優(yōu)越性和積極的推廣意義。

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1673-0038（2015）04-0154-02

2015-1-8

侯高峰（1981-），男，安徽靈璧人，工程師，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)質(zhì)量檢測鑒定及工程力學(xué)有限元研究工作。