豐巨武 周慧珍

（1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院 山西太原 030024；2.山西省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 山西太原 030024；3.太原理工大學(xué)圖書館 山西太原 030024）

擋土墻土壓力問題是巖土力學(xué)中的重要分支，一直受到工程界的高度關(guān)注。在重力式擋土墻擠壓回填土體時(shí)，形成被動(dòng)土壓力。墻體擠壓填土的方式有平移擠壓（T模式）、繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)擠壓（RB模式）、繞墻頂轉(zhuǎn)動(dòng)擠壓（RT模式）三種典型形式和混合擠壓。墻體位移量達(dá)到一特定值就形成極限狀態(tài)被動(dòng)土壓力，墻體位移量小于此特定值對(duì)應(yīng)的土壓力為非極限狀態(tài)被動(dòng)土壓力。實(shí)際工程中的被動(dòng)土壓力絕大多數(shù)為非極限狀態(tài)被動(dòng)土壓力。本文就繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)擠壓（RB模式）擋土墻、非極限狀態(tài)土壓力進(jìn)行探討。

1 計(jì)算模型

對(duì)于RB模式非極限狀態(tài)被動(dòng)土壓力的情況，墻體擠壓回填土體時(shí)，墻后土體具有被擠出的趨勢(shì)，假定墻后填土存在滑移面——準(zhǔn)滑移面和準(zhǔn)滑動(dòng)土楔，如圖1（a）所示。根據(jù)水平層分析法[1]，在埋深y處取水平微元進(jìn)行力的分析，擋土墻轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相鄰水平微元之間存在相互摩擦而形成層間剪應(yīng)力，單元兩側(cè)與墻背及穩(wěn)定土體存在摩擦力。這些剪切摩擦使得墻后垂直土壓力和水平土壓力發(fā)生較大變化。

圖1 土壓力計(jì)算模型

墻后填土沒有達(dá)到極限狀態(tài)，其填土的內(nèi)摩擦角沒能全部發(fā)揮[2]，令內(nèi)摩擦角的發(fā)揮值為φm，其大小與墻體位移有關(guān)；同理，墻、土外摩擦角的發(fā)揮值δm與墻體位移也相關(guān)。 φm、δm的取值[3]見式（1）和式（2）。 墻體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，墻背各計(jì)算點(diǎn)的水平位移不同，墻后不同高度的土體內(nèi)摩擦角、墻土外摩擦角發(fā)揮值不同。

式中：φ0、δ0──填土初始內(nèi)摩擦角、墻土初始外摩擦角；

φ、δ──完全發(fā)揮的內(nèi)、外摩擦角（內(nèi)、外摩擦角最大值）；

Kd──墻體位移對(duì) φm和 δm影響的系數(shù)，Kd=4arctan（ S/SC）/π。 S 為墻背各計(jì)算點(diǎn)水平位移量，SC為內(nèi)、外摩擦角達(dá)到最大值時(shí)所需的墻體水平位移量。φ0的計(jì)算可采用改進(jìn)的庫(kù)侖方程式[4]求得：

式中，K0是靜止側(cè)壓力系數(shù)，對(duì)于正常固結(jié)土，K0=1-sinφ；δ0可按通常取值的方法保守取為φ0/2。

據(jù)庫(kù)侖土壓力理論，準(zhǔn)破裂面傾角θ的計(jì)算公式為：

相鄰水平層之間的層間摩擦角[6]φ′m=(0.4－0.7)φ，其值變化不大，本文取φ′m=0.5φ。墻背各計(jì)算點(diǎn)的被動(dòng)土壓力系數(shù)取庫(kù)侖被動(dòng)土壓力系數(shù)，如式（5），墻背各計(jì)算點(diǎn)位移不同，摩擦角發(fā)揮（取值）不同，對(duì)應(yīng)的土壓力系數(shù)隨之變化。

2 土壓力公式推演

在圖1中，令

根據(jù)圖1（b）水平方向受力平衡可得：

簡(jiǎn)化整理得

根據(jù)豎直方向受力平衡可得：

整理可得

由式（6）～（8）得RB模式被動(dòng)土壓力求解的基本方程：

其中

式中：γ為土體容重；y為水平微分單元距墻頂距離；H為墻高。

方程（9）的解為

上式滿足邊界條件：y=0時(shí)，py= 0的特解

墻后被動(dòng)土壓力分布

3 土壓力分析

選取參考文獻(xiàn)[7]中模型試驗(yàn)參數(shù)：擋土墻高度H=1m，砂土重度γ=15.5kN/m3,填土內(nèi)摩擦角φ=34.9°，墻土間外摩擦角 δ=23°，由式（3）試算可得 φ0=20.7°，取 δ0=10.35°。 利用本文公式，取不同 S0/Sc值（ S0為墻體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，墻頂?shù)乃轿灰屏浚汕蟮脫跬翂Ρ粍?dòng)土壓力分布、合力及其作用點(diǎn)高度，繪制圖2～圖4。

圖2 位移對(duì)土壓力分布的影響

圖3 位移對(duì)合力的影響

圖4 位移對(duì)水平合力作用點(diǎn)影響

RB位移模式、擋土墻輕度擠壓填土情況下，被動(dòng)土壓力近似折線分布。在上直線段，計(jì)算點(diǎn)從墻頂下移過程中，位移逐漸減小，填土摩擦角發(fā)揮減少，土壓力系數(shù)隨之減?。坏诖诉^程中，墻背和穩(wěn)定土體給予準(zhǔn)滑動(dòng)土楔較多的向下摩擦力，垂直土壓力增大較多，水平土壓力呈增大趨勢(shì)。土壓力分布的下直線段處于墻踵附近，準(zhǔn)滑動(dòng)土楔寬度不斷減小，墻背和穩(wěn)定土體給予準(zhǔn)滑動(dòng)土楔的向下摩擦力占垂直總土壓力的比重大幅度增加，水平土壓力急劇增大；隨S0/Sc增大，在墻頂附近的區(qū)域，計(jì)算點(diǎn)的水平位移大，土壓力系數(shù)增值較多，上直線段由近似直線變化為微凸曲線，下直線段變化不大。

S0/Sc增大，墻體擠壓填土程度增強(qiáng)，墻后土體的摩擦角整體發(fā)揮多，水平的土壓力合力加大，在計(jì)算范圍內(nèi)，水平合力近似直線增加，見圖3。S0/Sc增大時(shí)，墻頂附近區(qū)域摩擦角發(fā)揮多，土壓力增大較快，水平合力作用點(diǎn)抬高，合力作用點(diǎn)到墻底的距離為（0.31～0.36）H。S0/Sc＞1.0之后，合力作用點(diǎn)抬高的速率減緩，見圖4。理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值[8]的相對(duì)差見表1，S0/Sc=0.3、0.6、1.0三個(gè)位移的水平合力相對(duì)差分別為2.73%、2.68%和17.13%，平均相對(duì)差值7.51%。

表1 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較

4 結(jié)論

RB位移模式擋土墻非極限狀態(tài)被動(dòng)土壓力近似呈雙折線分布，在墻踵附近的土壓力增長(zhǎng)幅度加快。在S0/Sc≤1.2范圍，非極限狀態(tài)被動(dòng)土壓力合力線性增大，合力作用點(diǎn)到墻底的距離為（0.31～0.36）倍墻高，隨S0/Sc增大，作用點(diǎn)上升，但上升幅度逐漸減緩。

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