邵云生　王 朋　黃 勇　劉紀(jì)元?

（1海軍駐無錫地區(qū)軍事代表室　無錫　214000）

（2中國科學(xué)院聲學(xué)研究所　北京　100190）

（3中國科學(xué)院大學(xué)　北京　100049）

淺海隨機(jī)相位起伏聲場中速度估計的互譜分析方法?

邵云生1王 朋2，3黃 勇2劉紀(jì)元2?

（1海軍駐無錫地區(qū)軍事代表室無錫214000）

（2中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北京100190）

（3中國科學(xué)院大學(xué)北京100049）

淺海條件下，目標(biāo)運(yùn)動速度是基于波導(dǎo)不變量運(yùn)動聲源被動定位的關(guān)鍵因素，利用淺海波導(dǎo)環(huán)境中聲場簡正波理論，研究了淺海隨機(jī)相位起伏的波束域聲場互相關(guān)信號的特點(diǎn)，通過聲速剖面二階統(tǒng)計量對隨機(jī)相位擾動進(jìn)行有效補(bǔ)償，提出目標(biāo)速度估計的波束聲場互譜分析方法，仿真實(shí)驗(yàn)表明了該方法的有效性。采用該方法對2013年7月海試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理估計目標(biāo)速度，與GPS實(shí)測速度對比，相對誤差在10%以內(nèi)，速度估計準(zhǔn)確。

速度估計，被動聲納測速，互譜分析方法

1　引言

水下目標(biāo)測距問題是重要的水聲問題之一［1-3］，匹配場處理［4-6］、匹配模處理［7-9］以及基于波導(dǎo)不變量［10-12］的聲源定位方法受到了國內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注。匹配場定位算法與匹配模處理方法都需要預(yù)知海洋實(shí)際環(huán)境模型，容易造成模型失配導(dǎo)致定位困難，并且計算量大，難于實(shí)現(xiàn)。波導(dǎo)不變量測距方法成為近年研究的另一熱點(diǎn)測距方法［10-12］，該類算法相對于匹配場及匹配模算法的優(yōu)點(diǎn)是對環(huán)境具有更好的寬容性。

基于波導(dǎo)不變量的運(yùn)動目標(biāo)測距方法需要已知目標(biāo)的運(yùn)動速度值，文獻(xiàn)［13］給出了基于單陣元進(jìn)行運(yùn)動目標(biāo)過最近點(diǎn)情況下的定位方法，文獻(xiàn)［14］介紹了一種基于自適應(yīng)濾波方法的相速度與群速度的分析方法?；诓▽?dǎo)不變量的運(yùn)動目標(biāo)測距方法，運(yùn)動目標(biāo)速度值是測距的關(guān)鍵參量。在實(shí)際海洋環(huán)境當(dāng)中，運(yùn)動目標(biāo)的速度往往是未知的，所以運(yùn)動目標(biāo)的速度估計是至關(guān)重要的。在淺海隨機(jī)相位起伏的聲場環(huán)境下，利用簡正波聲場模型和互譜分析方法對運(yùn)動目標(biāo)的速度估計進(jìn)行了理論分析，基于水平線陣獲得波束域水聲信號，然后利用互譜分析方法對目標(biāo)速度進(jìn)行估計。通過數(shù)值仿真及實(shí)際海洋聲學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了算法性能分析，實(shí)驗(yàn)表明：該方法可以有效的進(jìn)行運(yùn)動目標(biāo)徑向速度估計，并根據(jù)目標(biāo)是否過最近點(diǎn)情況對目標(biāo)速度值進(jìn)行估計，對比文獻(xiàn)［10］中基于單陣元的速度估計方法，本文提出的波束域速度估計方法在低信噪比情況下仍然可以獲得精確的速度估計結(jié)果，對2013年7月的海試數(shù)據(jù)分析，測速的相對誤差在10%以內(nèi)。

2　算法描述

2.1速度估計方法

遠(yuǎn)場條件下，根據(jù)文獻(xiàn)［15］中的簡正波理論，假設(shè)接收陣是由N個各向同性陣元組成的均勻分布水平線陣，接收陣與目標(biāo)的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1　接收陣與目標(biāo)的位置關(guān)系Fig.1 Geometry of target and receiver

陣元間隔為d，目標(biāo)信號方向?yàn)棣萾，zs表示信號源深度，z表示接收陣深度，km表示第m號本征值，r表示聲源目標(biāo)與參考陣元在t時刻的距離。由于陣元間距遠(yuǎn)小于目標(biāo)與參考陣元的距離，即d?r，通過常規(guī)波束形成方法獲得波束域信號，表示為

其中k0=ω/c0，c0表示聲速。?0表示初始相位，?noise（t）是雜波和噪聲引起的相位起伏分量，聲速剖面存在聲速擾動時，存在隨距離變化的相位擾動Δ?n（r），該相位擾動由于聲速在距離上的擾動引起，會對簡正波波數(shù)產(chǎn)生影響，并且可通過聲速剖面的一階和二階統(tǒng)計量對聲場互相關(guān)信號的相位擾動進(jìn)行補(bǔ)償。相位擾動Δ?n（r）是由于聲速擾動Δc（r，z）產(chǎn)生的［16］，滿足：

其中g(shù)l（r），l=1，···，L，為與距離有關(guān)的零均值非相關(guān)隨機(jī)過程，φl（z）表示與深度有關(guān)的正交基函數(shù)（Empirical orthonormal function，EOF）。目標(biāo)與接收陣的距離為r和r+Δr處的波束域信號進(jìn)行互相關(guān)，得到

式（6）中R=r+Δr/2?；ハ嚓P(guān)處理后，得到聲速擾動引起的相位擾動項(xiàng)的相關(guān)表達(dá)式，即公式（6）中最后一項(xiàng)，根據(jù)文獻(xiàn)［16］，該相位擾動項(xiàng)可以利用聲速擾動的一階和二階統(tǒng)計量進(jìn)行表示，結(jié)果為

將該距離變化量表達(dá)式代入到公式（8）中，得到如下近似表達(dá)式

選取目標(biāo)方向θt的波束域信號得到如下表達(dá)式

（2）寬帶信號情況，選定Δt為一固定數(shù)值，頻率的采樣間隔可以表示為δf=vp/（Δtv0（t））。公式（11）中的Ic（f;t，Δt）信號是頻率的函數(shù)，對信號Ic（f;t，Δt）中的頻率f參量進(jìn)行頻譜分析，得到該信號的角頻率ωf=2πv0（t）Δt/vp，根據(jù)頻譜峰值出現(xiàn)處對應(yīng)的角頻率ωf可計算得到運(yùn)動目標(biāo)的速度值。

假設(shè)目標(biāo)按照圖1的運(yùn)動模型進(jìn)行運(yùn)動，根據(jù)波束信號互相關(guān)的干涉圖像可以獲取目標(biāo)過最近點(diǎn)的時間t0，并互譜分析獲得目標(biāo)的徑向速度v0（t），所以根據(jù)目標(biāo)速度估計公式所以根據(jù)過最近點(diǎn)的距離r0與過最近點(diǎn)時間t0可以對目標(biāo)速度進(jìn)行估計。

2.2速度估計精度分析

單頻聲源速度估計時，假設(shè)聲源的頻率為f，速度估計的分辨率主要依賴于余弦函數(shù)頻譜估計的分辨率，該余弦函數(shù)的角頻率若要準(zhǔn)確估計該余弦函數(shù)的頻率值必須滿足Nyquist采樣定理，即采樣頻率假設(shè)聲源頻率為f=50 Hz，聲源速度為vs=5 m/s，相速度的平均速度計算獲得采樣頻率fs=1/3 Hz，即相關(guān)時間間隔Δt的采樣間隔要小于3 s。根據(jù)上述分析得到結(jié)論：單頻聲源速度估計時，為了準(zhǔn)確估計聲源速度值，Δt參量的采樣間隔隨聲源頻率增加需要逐漸減??；根據(jù)頻譜分析的特點(diǎn)，Δt的累積時間越長，聲源速度的估計結(jié)果越精確。

寬帶聲源速度估計時，相關(guān)時間間隔Δt的選取受聲源的時間相干性的影響，同時該參量影響著頻率的采樣間隔的選取。與單頻信號分析相同，得到如下結(jié)論：當(dāng)頻率采樣間隔為1 Hz的情況下，Δt≤150 s滿足Nyquist采樣定理，可準(zhǔn)確估計聲源的速度值。

3　數(shù)值仿真

目標(biāo)的運(yùn)動方向與接收陣的位置關(guān)系如圖1所示。水深為100 m，聲速為cw=1500 m/s，海洋聲速剖面假設(shè)為均勻聲速，海底半無限空間沉積層聲速為cb=1596 m/s，海水密度為ρw=1024 kg/m3，海底密度為ρb=1760 kg/m3，海底衰減系數(shù)為αb=0.2 dB/λ。目標(biāo)聲源位于水深zs=40 m處，勻速直線運(yùn)動目標(biāo)的運(yùn)動速度為v0=5 m/s，接收陣為水平均勻線陣，陣元數(shù)為32個，陣元間距為1 m，接收陣與目標(biāo)位于同一深度處，目標(biāo)與接收陣參考陣元之間的初始距離為800 m。水中擾動聲速采用的是文獻(xiàn)［16］中New England海岸測量的50組聲速剖面數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)的前3個統(tǒng)計正交基函數(shù)（EOF）能夠描述New England 90%的聲速變化。根據(jù)這三個統(tǒng)計正交基函數(shù)獲得一組零均值的均勻分布聲速剖面如圖2所示，仿真時，聲速剖面在距離向上按圖2的聲速剖面隨機(jī)分布。

圖2　隨機(jī)聲速剖面Fig.2　Random realizations of the sound-speed perturbations

3.1寬帶聲源

聲源位于接收陣的正橫方向，即方向角為90°，信噪比為0 dB，常規(guī)時域波束形成獲得波束域信號。目標(biāo)為寬帶聲源，頻率范圍50 Hz—300 Hz，時間間隔Δt=20 s，根據(jù)公式（11）聲場互相關(guān)信號獲得的時頻關(guān)系如圖3（a）所示。根據(jù)寬帶信號速度估計算法描述，寬帶聲源的速度估計結(jié)果如圖3（b）所示。從時頻關(guān)系和速度估計結(jié)果中可以準(zhǔn)確的估計出目標(biāo)的徑向速度和目標(biāo)過最近點(diǎn)的時刻。

圖3　寬帶信號的時頻關(guān)系圖和速度估計歷程圖Fig.3 The interference pattern of cross-correlated fields and estimated source velocities versus time

3.2單頻聲源

聲源為50 Hz的單頻信號，陣元域的信噪比SNR=0 dB。聲場互相關(guān)信號的時間與時間間隔關(guān)系如圖4（a）所示。圖4（a）中Δt參量的取值范圍為0～120 s，采樣間隔為0.25 s。對該信號中Δt參量通過傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析，得到速度估計的歷程圖如圖4（b）所示。速度估計基于假設(shè)

圖4　50 Hz信號的時間與時間間隔關(guān)系圖和速度估計歷程圖Fig.4　The interference pattern of the crosscorrelated fields at 50 Hz varying time interval and estimated source velocities versus time

3.3速度估計精度對比

波束域速度估計精度受噪聲的影響，對于低信噪比情況下采用文獻(xiàn)［5］中的單陣元速度估計方法的估計精度受到嚴(yán)重影響，采用波束域方法可以相對較低的信噪比情況下獲得更為為精確的速度估計結(jié)果，仿真試驗(yàn)中采用非相干的高斯白噪聲作為加性噪聲，該高斯白噪聲的均值為0，方差為σε，信噪比SNR定義為SNR=20lg（A/σε），其中A表示聲場信號功率譜值。信號源的頻率為50—300 Hz，位于接收陣的正橫方向（方向角為90°），采用常規(guī)波束形成方法得到的波束域聲場信號。圖5給出了波束域速度估計方法與文獻(xiàn)［10］中單陣元方法速度估計值的均方根誤差（Root mean squared error，RMSE）隨信噪比變化的結(jié)果。進(jìn)行100次速度估計進(jìn)行計算速度估計的均方根誤差，均方根誤差定義為

圖5　不同信噪比情況下速度估計值的均方根誤差Fig.5　The RMES of estimated velocity versus SNR

其中vi、vs和L分別表示速度估計值、真實(shí)速度值和獨(dú)立仿真次數(shù)。本次仿真中L=100。仿真研究表明，該方法在相對的低信噪比情況下仍然可以有效的進(jìn)行速度估計。

4　實(shí)際海試數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)海區(qū)海深為93 m，接收陣為非均勻的水平離散陣，36陣元，陣元的相對位置關(guān)系如圖6所示。實(shí)驗(yàn)海區(qū)的海洋環(huán)境基本參數(shù)如圖7所示。目標(biāo)為一發(fā)射船，保持直線運(yùn)動。獲得該海區(qū)的聲速剖面圖如圖8所示。

圖6　離散陣陣元相對位置關(guān)系圖Fig.6 The position of receiver

圖7　實(shí)驗(yàn)海區(qū)基本參數(shù)Fig.7 Geoacoustic parameters

圖8　聲速剖面Fig.8 Sound speed profile

目標(biāo)與接收陣之間的距離為6.8 km。常規(guī)時域波束形成獲得波束域信號，波束形成結(jié)果如圖9所示。波束域LOFAR圖如圖10所示。提取690 Hz單頻信號進(jìn)行波束域單頻信號速度估計，速度估計結(jié)果如圖11（a）所示。為了衡量波束域目標(biāo)速度估計方法的測速精度，采用GPS記錄目標(biāo)的運(yùn)動速度，圖11（b）給出了速度估計相對GPS測量速度的估計誤差，從圖11中可以看出，其速度估計的相對誤差在10%以內(nèi)。

圖9　常規(guī)時域波束形成方向歷程圖Fig.9　Bearing estimates as a function of time with CBF

圖10　波束域LOFAR圖Fig.10 The LOFAR of beam signal

圖11　單頻目標(biāo)速度估計結(jié)果（690 Hz）Fig.11 The estimated velocities at 690 Hz

目標(biāo)與接收陣之間的距離為12 km。常規(guī)時域形成結(jié)果如圖12所示，波束域LOFAR結(jié)果如圖13所示。提取圖13的200 Hz—600 Hz的寬帶信號進(jìn)行波束域?qū)拵盘査俣裙烙?，速度估計結(jié)果如圖14（a）所示。采用GPS測量目標(biāo)的運(yùn)動速度，圖14（b）給出了速度估計相對GPS測量速度的相對誤差，從圖14中可以看出，其速度估計的相對誤差大部分落在10%以內(nèi)。

圖12　常規(guī)時域波束形成方向歷程圖Fig.12　Bearing estimates as a function of time with CBF

圖13　波束域LOFAR圖Fig.13 The LOFAR of beam signal

圖14　寬帶目標(biāo)速度估計結(jié)果Fig.14　The estimated velocities of broad band signal

5　結(jié)論

基于波導(dǎo)環(huán)境下波束域聲場信號特點(diǎn)進(jìn)行分析，在淺海隨機(jī)相位起伏的聲場條件下，提出了目標(biāo)速度估計的波束聲場互譜分析方法，波束信號相位中含目標(biāo)速度信息，通過兩波束信號互譜可以獲得時延估計，也可以估計運(yùn)動目標(biāo)的速度。該方法適用于單頻和寬帶相干信號。同時本文并對隨機(jī)相位起伏聲場互相關(guān)信號進(jìn)行了分析，研究表明：隨機(jī)相位起伏由聲速擾動引起的情況下，可以通過聲速剖面的一階和二階統(tǒng)計量進(jìn)行互相關(guān)信號的隨機(jī)相位擾動補(bǔ)償，然后對互相關(guān)信號進(jìn)行譜分析獲得運(yùn)動目標(biāo)的速度估計值。通過對算法的數(shù)值仿真分析研究，該方法可以有效的進(jìn)行目標(biāo)速度估計，與文獻(xiàn)［10］的單陣元速度估計方法進(jìn)行對比，本文的速度估計方法在低信噪比情況下仍然有效。利用2013年7月海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用方法進(jìn)行目標(biāo)速度估計，估計結(jié)果與GPS實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，其相對誤差大部分在10%以內(nèi)。

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Velocity estimation by cross-spectral analysis in a random shallow water channel

SHAO Yunsheng1WANG Peng2，3HUANG Yong2LIU Jiyuan2
（1 Navy Military Representative Office in Wuxi Province，Wuxi 214000，China）
（2 Institute of Acoustic，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）
（3 University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

In shallow water，the velocity of moving target is very important to estimate the target rang based on waveguide invariant.With the normal mode signal model in shallow water waveguide，given the characteristic of correlation of beam signal in a random shallow water channel，the second-order statistics of the random range-dependent sound-speed profile was used to compose the phase perturbation.The method of velocity estimation with cross-spectral analysis is to beam signal is presented.Results of numerical simulation demonstrate that the method can effectively estimate underwater moving target velocity.With this method，the velocity of source is estimated accurately using the ocean trail data in July 2013.The maximum relative error of velocity estimation is smaller than 10%compared with the velocity measured by GPS.

Velocity estimation，Passive sonar velocity estimation，Cross-spectral analysis

U666.7

A

1000-310X（2015）06-0501-08

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.06.005

2015-04-10收稿;2015-07-04定稿

?預(yù)研項(xiàng)目資助（4010201040201），國家“863”計劃項(xiàng)目（2012AA091004），國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10904160）

邵云生（1964-），男，浙江衢州人，本科，研究方向：水聲信號處理。

E-mail：ljy@mail.ioa.ac.cn