尚金紅　王輔忠　張光璐　張慧春

（天津工業(yè)大學理學院　天津　300387）

基于隨機共振的2PSK信號相干接收誤碼率的研究?

尚金紅王輔忠?張光璐張慧春

（天津工業(yè)大學理學院天津300387）

針對信道環(huán)境惡劣情況下的數(shù)字信號接收，提出了一種基于隨機共振理論降低二進制相移鍵控信號相干接收誤碼率的新方法。通過與常規(guī)解調(diào)方法的對比仿真，發(fā)現(xiàn)基于隨機共振非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)解調(diào)的2PSK信號的誤碼率在低信噪比情況下有明顯降低。特別是信噪比在-14.4 dB到-5.2 dB范圍內(nèi)時，誤碼率曲線下降很快，在-7.4 dB時較傳統(tǒng)線性解調(diào)系統(tǒng)誤碼率可降低20.1%。

隨機共振，2PSK信號，非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)，誤碼率

1　引言

1981年，意大利學者Benzi等人在研究地球氣候的“冰川期”和‘溫暖期”周期性變遷問題時提出了隨機共振（Stochastic resonance，SR）的概念［1］。隨機共振是指某些非線性動力系統(tǒng)在添加最優(yōu)噪聲強度時對弱周期輸入信號的響應(yīng)會被放大，或者是指系統(tǒng)輸出信噪比在一定的噪聲水平范圍內(nèi)可取得最優(yōu)值。隨后，隨機共振在微弱信號檢測方面得到了較大的發(fā)展。與各種抑制噪聲的方法不同，隨機共振是利用噪聲來增強弱信號能量以提高信噪比，達到識別弱信號的目的［2］。

近年來，數(shù)字調(diào)制解調(diào)技術(shù)不斷發(fā)展更新，但是對于輸入信噪比有較高的要求（一般大于0 dB）。由于PSK系統(tǒng)抗干擾性能優(yōu)于ASK和FSK系統(tǒng)，且頻帶利用率較高，故在中、高帶通數(shù)字通信中得到廣泛的應(yīng)用。數(shù)字信號在傳輸過程中，由于受到干擾，碼元波形發(fā)生畸變，接收端可能發(fā)生錯誤判決，從而產(chǎn)生誤碼。為了減小PSK信號系統(tǒng)傳輸中的誤碼率，通常采用差錯控制技術(shù)或最佳匹配濾波器。例如：加入差錯控制編碼的OFDM系統(tǒng)［3］，當輸入信噪比在10～15 dB之間取值時，系統(tǒng)輸出誤碼率可以控制在10-3以內(nèi)，達到較理想的通信質(zhì)量；當采用匹配濾波器時，環(huán)路濾波器帶寬的時間誤差將會很小。因此，最小似然bit同步的方法［4］對2PSK（Binary phase shift keying）系統(tǒng)的誤碼率有一定程度的降低。作為信號處理工具的小波變換也應(yīng)用于PSK系統(tǒng)，基于小波的正交特性，將小波調(diào)制與2PSK信號結(jié)合［5］，可以較好的提高系統(tǒng)的抗干擾能力。文獻［6］在非立即歸零碼（NRZI）構(gòu)造理論基礎(chǔ)上，對2PSK通信系統(tǒng)模型進行了仿真，發(fā)現(xiàn)接收端恢復(fù)的信息序列與發(fā)送端的信息序列相比有一定的延時，但保持了發(fā)端的特性，能夠減小系統(tǒng)的誤碼率。

然而，上述方法都要求信噪比至少大于0 dB，對輸入信噪比小于0 dB時2PSK信號的誤碼率仍無明顯的效果。因此基于上述問題，本文將隨機共振與2PSK信號相結(jié)合。從隨機共振理論出發(fā)，分析在輸入信噪比小于0 dB的情況下，參數(shù)可調(diào)雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)對2PSK信號的影響。從時域、頻域及系統(tǒng)輸出誤碼率三個方面分析隨機共振相干解調(diào)方法，并與傳統(tǒng)相干解調(diào)方法進行比較，探討非線性隨機共振方法的潛在優(yōu)勢。

2　2PSK信號隨機共振系統(tǒng)模型的建立

隨機共振可以用一個布朗粒子在雙穩(wěn)態(tài)勢阱中的運動狀態(tài)來描述。該系統(tǒng)的輸出滿足朗之萬（Langevin）方程［7-9］：

式（1）中：a，b為系統(tǒng)參數(shù)，a，b＞0；n（t）是強度為D的加性高斯白噪聲；s（t）是2PSK信號。在一個碼元的持續(xù)時間Ts內(nèi)，s（t）可表示為

n（t）滿足：

當沒有信號和噪聲輸入系統(tǒng)，即A=0，D=0，非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的勢函數(shù)為V（x）=-ax2/2+bx4/4，系統(tǒng)有兩個相同的勢阱，阱底分別位于勢壘高為ΔV=a2/4b。當A/=0，D=0時，系統(tǒng)輸入信號存在臨界值其中，輸入信號幅值A(chǔ)＜Ac時，質(zhì)點只能在兩個勢阱中的某個勢阱內(nèi)以相同的頻率進行局域周期性運動。當A/=0，D/=0時，即使A＜Ac，質(zhì)點也可在噪聲的作用下，從原勢阱躍遷到另一個勢阱，使系統(tǒng)輸出信號。

2PSK信號傳統(tǒng)相干解調(diào)模型和隨機共振非線性系統(tǒng)模型分別如圖1（a）、圖1（b）所示。其中，隨機共振非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的參數(shù)a，b根據(jù)載波頻率由自適應(yīng)（LMS）算法［10］得到。

圖1　2PSK信號接收模型Fig.1 The 2psk signal's reception model

3　2PSK信號隨機共振系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)誤碼率的理論探討

假設(shè)信道輸出信號以Δt為采樣時間進行一階保持采樣，則Δt時間內(nèi)信號和噪聲可表示為

代入式（1）得

經(jīng)過非線性系統(tǒng)處理，系統(tǒng)的輸出仍然是一個隨機過程，利用輸出信號的均值作為輸出信號。在一個碼元時間間隔內(nèi)，輸出信號相干解調(diào)后的采樣值為常數(shù)，可設(shè)為S，則S=±A。代入（6）式得

對（7）式做如下變換：

得到

式（8）中：ξ（t）為歸一化的噪聲，〈ξ（t）ξ（0）〉=2δ（t），其強度不發(fā)生變化，該式說明通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)可使系統(tǒng)發(fā)生隨機共振。式（8）表征的非線性系統(tǒng)模型輸出的概率密度函數(shù)ρ（y，t）滿足Fokker-Planck方程［11］：

由概率密度分布的對稱性可知，最佳判決門限為0。此時發(fā)“0”而錯判為“1”的概率為

發(fā)“1”而錯判為“0”的概率為

式（13）是初步推導得到的2PSK信號經(jīng)過非線性隨機共振系統(tǒng)解調(diào)輸出的誤碼率表達式，但因為其中包含比較復(fù)雜的積分，目前還無法得到最終解析表達式。因此，以下的工作和對比驗證基于模擬仿真進行。

4　系統(tǒng)輸出的數(shù)值試驗與性能分析

4.1時域及頻域分析

將信號幅度A=0.3、輸入信噪比為-10 dB的2PSK信號分別采用圖1（a）、1（b）的模型進行相干解調(diào)，圖2為兩種模型輸出的時域圖與頻域圖。

由圖2可知，圖2（a）中系統(tǒng)輸出信號被噪聲完全淹沒，圖2（b）中輸出信號的時域圖近似為周期信號。這表明2PSK信號與噪聲通過隨機共振非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)模型時，會發(fā)生隨機共振現(xiàn)象。根據(jù)隨機共振理論，信號吸收噪聲的能量，從而得到放大。噪聲不再是影響系統(tǒng)性能的消極因素。相反，隨機噪聲反而可以起到積極有序的建設(shè)性作用。圖2（c）中2PSK信號載波頻率的幅值為541.3。圖2（d）中2PSK信號載波頻率的幅值為1787。對比圖2（c）和圖2（d），通過隨機共振非線性系統(tǒng)模型輸出的頻譜幅值是通過傳統(tǒng)系統(tǒng)模型的3.3倍，這表明采用隨機共振相干解調(diào)方法能使載波頻率更準確的被檢測出來。

圖2　2PSK信號通過圖1（a）模型和圖1（b）模型的時域及頻域圖Fig.2 The 2PSK signal's time domain graph and spectrum graph when it through the model of Fig.1（a）and Fig.1（b）

4.2誤碼率分析

采用MATLAB計算平臺對圖1所示兩種相干解調(diào)模型進行數(shù)值仿真。由于信號經(jīng)過信道之后會有一定程度的衰減，因此在仿真模型中，2PSK調(diào)制信號的幅度應(yīng)小于1，分別設(shè)為0.3，0.4，0.5，0.6。輸入信噪比的變化范圍為-15 dB到5 dB，載波信號的頻率fc=0.01 Hz，二進制基帶信號碼元周期T=100 s，數(shù)值實驗碼元個數(shù)N=1000。

圖3分別給出了傳統(tǒng)模型的輸出誤碼率和理論誤碼率［13］，以及隨機共振非線性系統(tǒng)模型的輸出誤碼率曲線?？梢钥闯觯瑐鹘y(tǒng)模型的理論值與實驗值吻合很好，誤碼率隨信噪比的增加不斷減小；在輸入信噪比小于5 dB時，隨機共振非線性系統(tǒng)模型的輸出誤碼率曲線明顯低于傳統(tǒng)模型的誤碼率曲線；當輸入信噪比為5 dB時，兩種模型的誤碼率基本一樣。

圖3（a）中，隨機共振非線性系統(tǒng)模型輸出的誤碼率曲線可分為三個線性部分：當輸入信噪比在-15 dB到-14.4 dB范圍時，相對傳統(tǒng)模型的誤碼率有所降低但降低幅度不大；當輸入信噪比在-14.4 dB到-5.2 dB范圍時，誤碼率曲線下降很快，曲線斜率的絕對值明顯大于傳統(tǒng)模型的誤碼率曲線斜率的絕對值，誤碼率有明顯降低。例如，在-7.4 dB時誤碼率可降低20.1%。這表明較強噪聲背景下利用隨機共振方法接收2PSK信號時獲得信息的準確程度高于傳統(tǒng)方法；當輸入信噪比在-5.2 dB到5 dB范圍時，誤碼率曲線變化平緩，近似為直線，但輸出誤碼率仍小于傳統(tǒng)模型輸出誤碼率。因此，在輸入信噪比小于0 dB時，接收端增加一個隨機共振非線性系統(tǒng)可以有效的降低系統(tǒng)輸出誤碼率。圖3（b）、3（c）、3（d）是與圖3（a）輸入信號幅度不同條件下數(shù)值實驗得到的誤碼率曲線，從圖中可看出基于隨機共振方法建立的模型得到的誤碼率曲線與圖3（a）的變化趨勢一致，說明圖1（b）的隨機共振非線性系統(tǒng)模型是穩(wěn)定可靠的。

圖3　隨機共振非線性系統(tǒng)模型與傳統(tǒng)模型輸出誤碼率的比較Fig.3 Comparison of output bit error rate between the stochastic resonance of nonlinear system and the traditional model

為了更好的說明2PSK信號通過隨機共振雙穩(wěn)系統(tǒng)時發(fā)生的隨機共振現(xiàn)象，圖4對不同信號幅值的輸出誤碼率進行了比較。

由圖4可知，當輸入信噪比在-15 dB到0 dB之間時，信號幅值越小，相同信噪比下的誤碼率也越小。當系統(tǒng)同時受到周期信號與噪聲的共同作用時，周期信號給隨機共振雙穩(wěn)系統(tǒng)模型勢阱間的切換引入了周期性變化，有效的對噪聲引起的切換進行協(xié)調(diào)同步，使得輸出信號與輸入周期信號同頻率。當輸入信噪比相同時，信號幅度越小，系統(tǒng)發(fā)生的隨機共振所吸收的噪聲能量越多，發(fā)生的隨機共振現(xiàn)象越明顯，系統(tǒng)輸出誤碼率也越低。這說明在衰減越厲害的信道中，增加隨機共振非線性接收系統(tǒng)后抗噪聲性能會更好。

圖4　不同信號幅值下的誤碼率隨信噪比的變化（f=0.01 Hz，N=1000）Fig.4 Change of the bit error rate under different signal amplitude along with SNR（f=0.01 Hz，N=1000）

5　結(jié)論

本文研究了2PSK信號通過非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象，當輸入信噪比在-15 dB到5 dB范圍時，將該系統(tǒng)用于2PSK信號的相干解調(diào)。結(jié)果表明：

（1）當接收端增加非線性隨機共振系統(tǒng)后，輸出的2PSK信號有明顯的周期性變化，其頻譜峰值是傳統(tǒng)模型輸出頻譜峰值的3.3倍，使載波信號的頻率更容易被檢測到。

（2）通過非線性隨機共振系統(tǒng)模型，接收器可以利用噪聲，將一部分噪聲能量轉(zhuǎn)化為信號能量，系統(tǒng)輸出誤碼率有明顯降低。當輸入信噪比在-14.4 dB到-5.2 dB范圍時，非線性隨機共振系統(tǒng)模型的誤碼率曲線斜率的絕對值（k=0.032）大于傳統(tǒng)模型（k=0.018），其中在-7.4 dB時，非線性隨機共振模型的誤碼率可降低20.1%。

本文對利用隨機共振降低通信中2PSK信號的誤碼率進行了初步探討，模擬仿真結(jié)果顯示出其在低信噪比下的作用效果，預(yù)示著可能的潛在應(yīng)用。但隨機共振本身更適合應(yīng)用于低頻弱信號的情形，所以本文的研究從很低的頻率起步，還僅局限于一種原理性的探索，距離實際情況還相去甚遠。另一方面，非線性隨機共振系統(tǒng)的理論誤碼率還需進一步完善。因此，相應(yīng)的理論研究和提高頻率的研究將是未來工作的重要方向。

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A study of 2PSK signal's bit error rate by coherent demodulation based on stochastic resonance

SHANG JinhongWANG FuzhongZHANG GuangluZHANG Huichun
（School of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

For the digital signal received in a poor channel environment，a new method based on stochastic resonance was proposed，which is used to reduce the bit error rate of 2PSK signal by coherent demodulation receiving.By contrast with the conventional demodulation method，it is found that the bit error rate of 2PSK signal based on stochastic resonance of nonlinear bistable system has significantly reduced under low SNR circumstances.In particular，when the input SNR is in the range of-14.4 dB to-5.2 dB，the bit error rate curve decreased rapidly.It can reduce 20.1%when the input SNR equals-7.4 dB.

Stochastic resonance，2PSK signal，Nonlinear bistable system，Bit error rate

O324，TN914.3

A

1000-310X（2015）06-0495-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.06.004

2015-03-25收稿;2015-06-24定稿

?國家自然科學基金（61271011）

尚金紅（1992-），女，寧夏固原人，碩士研究生，研究方向：隨機共振在信號處理中的應(yīng)用。

E-mail：wangfuzhong@163.com