陸靜，余小清，萬旺根

1.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444 2.上海大學(xué)智慧城市研究院，上海200444 3.上海電力學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，上海200090

微博網(wǎng)絡(luò)消息傳播的ISSR模型

陸靜1,2,3，余小清1,2，萬旺根1,2

1.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444 2.上海大學(xué)智慧城市研究院，上海200444 3.上海電力學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，上海200090

將微博用戶劃分為無知者、傳播者和拒絕者3種類型，結(jié)合微博網(wǎng)絡(luò)消息傳播實際情況，在經(jīng)典傳染病易感染-感染-治愈模型基礎(chǔ)上，提出新的無知-傳播-傳播-拒絕模型.詳細(xì)描述了傳播機(jī)制，并對模型的均場方程進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析.由爬取到的上海典型大學(xué)新浪微博用戶信息，構(gòu)建符合真實網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)演化模型，并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)分析.仿真結(jié)果表明，較大的轉(zhuǎn)發(fā)率α和較小的拒絕率δ可以提高微博消息的傳播范圍，多次轉(zhuǎn)發(fā)率γ對傳播節(jié)點密度也有一定的影響.

微博網(wǎng)絡(luò)；消息傳播；ISSR模型；均場方程；網(wǎng)絡(luò)演化

微博（microblog）作為一個信息交流平臺，每一位注冊用戶都將擁有雙重身份，既可以作為觀眾，在微博上瀏覽自己感興趣的信息；又可以作為發(fā)布者，在微博上發(fā)布內(nèi)容供別人瀏覽；還可以對自己喜歡的用戶進(jìn)行關(guān)注，成為后者的粉絲.之后，用戶便能在自己的微博首頁上瀏覽關(guān)注者更新的微博.在由“關(guān)注”和“粉絲”組成的微博網(wǎng)絡(luò)中，“關(guān)注”的人越多，獲取的信息就越多，“粉絲”越多，發(fā)表的微博就會被越多人看到.某用戶發(fā)布消息以后，該用戶的粉絲（甲乙丙丁...）都可以實時接收信息.如果粉絲中有人（例如甲用戶）對該條微博感興趣，他可以“一鍵”轉(zhuǎn)發(fā)，并以“//@用戶名”的形式保留轉(zhuǎn)發(fā)路徑，這條信息會立即同步出現(xiàn)在甲的微博首頁中，同時甲的粉絲（ABCD...）也能實時接收信息，以此類推，實現(xiàn)微博消息的裂變式極速傳播.微博使信息傳播更加實時，傳播內(nèi)容更加簡潔，對新聞和輿論傳播產(chǎn)生了革命性的影響.鑒于微博在消息傳播的重要地位，研究微博消息的傳播與控制方法具有很強(qiáng)的現(xiàn)實意義.

近年來，隨著微博網(wǎng)絡(luò)的流行，學(xué)者們紛紛將其列入研究課題，并在網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特性分析方面取得了一些成果，如著名微博服務(wù)twitter的網(wǎng)絡(luò)屬性與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)測量［1］.文獻(xiàn)［2］通過社會熱點事件分析新浪微博的用戶行為分析，發(fā)現(xiàn)帶有圖片的微博消息具有較高的轉(zhuǎn)發(fā)率.文獻(xiàn)［3］通過twitter中文本消息的自然語言處理，預(yù)測H1N1流感的發(fā)展趨勢等，但對微博網(wǎng)絡(luò)動態(tài)傳播機(jī)制的研究并不是很多.實際上，微博消息傳播屬社會物理學(xué)范疇［4］，微博傳播的動力學(xué)行為與傳染病傳播有著很大的相似性.文獻(xiàn)［5-6］嘗試使用傳染病模型模擬微博消息的傳播過程.同時，在經(jīng)典傳染病模型（susceptible-infectious-removed，SIR）基礎(chǔ)上，物理學(xué)家們不斷創(chuàng)新，提出了免疫者有可能再次成為易感者（susceptible-infectious-removedsusceptible，SIRS）模型［7-8］，在社區(qū)行走的個體有可能攜帶潛伏病毒（susceptible-exposedinfectious-removed-susceptible，SEIRS）的模型［9-10］，考慮了遺忘和提醒機(jī)制的（susceptibleinfectious-hibernating-removed，SIHR）模型［11］以及附加隔離措施的（susceptible-infectiousquarantined-recovered-susceptible，SIQRS）模型［12-13］.傳染病傳播機(jī)制與微博傳播機(jī)制有著很多不同點，如兩者的初始條件不同，一條微博的推出通常僅涉及到一個個體，而傳染病初始感染人數(shù)往往大于1.另外，由于微博更新速度很快，可以達(dá)到實時，因而不適合將傳染病模型中的遺忘、潛伏機(jī)制運(yùn)用到微博傳播中去.本文在借鑒傳染病傳播模型基礎(chǔ)上，必須尋求合理的微博消息傳播機(jī)制.

為解決上述問題，本文在微博消息傳播過程中，考慮了以下切實存在的兩大因素：一是某些用戶瀏覽微博后，不充當(dāng)傳播者，不再轉(zhuǎn)發(fā)；二是某些用戶出于某種原因會重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)同一條微博，設(shè)計了全新的微博傳播模型（ignorants spreaders spreaders rejecters，ISSR）.首先對實際爬取到的新浪微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行統(tǒng)計分析，驗證微博網(wǎng)絡(luò)是否具有“小世界效應(yīng)”，然后詳細(xì)介紹ISSR模型的傳播機(jī)制、均場方程及其穩(wěn)態(tài)分析，最后在構(gòu)建的小世界網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行微博消息傳播的計算機(jī)仿真，并進(jìn)一步分析各參數(shù)對傳播過程的影響.

1　微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計性質(zhì)

從統(tǒng)計物理學(xué)的角度看，網(wǎng)絡(luò)是包含了大量個體以及個體之間相互作用的系統(tǒng).從數(shù)學(xué)的角度看，網(wǎng)絡(luò)可以抽象為由點集V和邊集E組成的圖G=（V，E）.E中每條邊都有V中一對點與之相對應(yīng).在微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，每個節(jié)點代表一個微博注冊用戶，節(jié)點之間的關(guān)注關(guān)系構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)中的有向邊.

1.1出度與入度

度（degree）是單獨節(jié)點的重要概念.節(jié)點i的度ki定義為與該節(jié)點連接的其他節(jié)點的數(shù)目.在有向網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的度又分為出度（out-degree）和入度（in-degree）.在微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的出度表示該節(jié)點的關(guān)注數(shù)目，入度表示該節(jié)點的粉絲數(shù)目.網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點i的度ki的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的平均度，記為＜k＞.

1.2平均路徑長度

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)由N個節(jié)點組成，第i個節(jié)點到第j個節(jié)點的距離dij定義為從節(jié)點i到節(jié)點j的最短路徑的邊的數(shù)目，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L則是所有節(jié)點對之間距離的平均值，即

1.3集聚系數(shù)

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點i通過ki條邊與其他節(jié)點相連，這ki個節(jié)點就稱為節(jié)點i的鄰居，它們之間最多存在ki（ki-1）/2條邊，則實際存在的邊數(shù)Ei和總的可能邊數(shù)ki（ki-1）/2之比就定義為節(jié)點的集聚系數(shù)Ci，即

1.4實證分析

本文選擇國內(nèi)最大的微博平臺–新浪微博作為研究對象，利用調(diào)查問卷和新浪微博的開放（application programming interface，API）接口，爬取上海3所典型大學(xué)（復(fù)旦大學(xué)、上海大學(xué)、上海外國語大學(xué)）的新浪微博用戶，并對其構(gòu)成的局域微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行統(tǒng)計分析，所得結(jié)果如表1所示.可以看出，微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)既不是完全規(guī)則的，也不是完全隨機(jī)的，其具有較短的平均路徑長度和較大的集聚系數(shù)，顯現(xiàn)出“小世界效應(yīng)”.

表1　3所大學(xué)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table 1 Network parameters of three universities

2　經(jīng)典傳染病模型SIR

在SIR模型中，個體分為3種類型：1）易感者（susceptible），表示未染病但有可能被該類疾病傳染的人；2）感染者（infectious），表示已被感染成為病人而且具有傳染能力的人；3）免疫者（removed），表示已經(jīng)康復(fù)或者不能傳染他人的人.其狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如下：易感狀態(tài)→感染狀態(tài)→免疫狀態(tài).感染個體為傳染的源頭，它通過一定的概率α將疾病傳染給易感個體.易感個體一旦被感染，就會成為新的感染源，同時感染個體又以一定的概率β成為免疫個體.免疫個體是指不再參與傳播的個體，這種狀態(tài)的個體不會再對疾病的傳播起任何影響.SIR模型適合腮腺炎、麻疹等流行病，患者感染一次就會有抗體，在治愈后可獲得終身免疫力.

3　微博消息傳播模型ISSR

3.1ISSR模型的傳播機(jī)制

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個節(jié)點，每個節(jié)點代表一個微博注冊用戶.根據(jù)微博網(wǎng)絡(luò)中用戶使用微博的習(xí)慣，將微博網(wǎng)絡(luò)中的用戶劃分為無知節(jié)點I（ignorants）、傳播節(jié)點S（spreaders）和拒絕節(jié)點R（rejecters）.無知者是指那些不知道消息，即沒有瀏覽到微博消息的人；傳播者是指發(fā)布微博消息的人，或看到了微博消息并進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，使得消息繼續(xù)傳播的人；拒絕者是指知道消息但卻失去傳播興趣的人，即瀏覽了微博消息，但并沒有轉(zhuǎn)發(fā)的人，于是可將傳播者與拒絕者統(tǒng)一稱為瀏覽者.初始條件下所有節(jié)點都處于無知狀態(tài)，即I態(tài)，在某一時刻突然有一個節(jié)點發(fā)布了一條微博消息，則其變?yōu)镾態(tài).按照圖1所示的模型，這條消息將在微博網(wǎng)絡(luò)中傳播，直到網(wǎng)絡(luò)中沒有傳播節(jié)點S為止，此時的狀態(tài)稱為終態(tài).

圖1　ISSR傳播模型Figure 1 ISSR propagation model

傳播機(jī)制分析如下：

①當(dāng)傳播節(jié)點發(fā)布消息以后，其粉絲都可以實時

當(dāng)傳播節(jié)點發(fā)布微博消息以后，其粉絲可以實時接收該條消息.當(dāng)粉絲瀏覽了該條微博消息以后，對此條消息感興趣，希望將其與別人分享，就會充當(dāng)傳播者轉(zhuǎn)發(fā)此微博消息.這一過程可以理解為無知節(jié)點遇到了傳播節(jié)點，無知節(jié)點以概率α成為了一名傳播者.

②粉絲在瀏覽了其關(guān)注者發(fā)布的微博消息以后，對消息本身不感興趣，就會充當(dāng)拒絕者不轉(zhuǎn)發(fā)此微博消息.這一過程可以理解為無知節(jié)點遇到了傳播節(jié)點，無知節(jié)點以概率δ成為了拒絕節(jié)點.另外，粉絲有可能沒有及時登錄微博賬戶，有錯過微博消息的可能，故α+δ 61.

③用戶發(fā)布或轉(zhuǎn)發(fā)微博后，可以在自己的微博首頁上查看該條微博的閱讀數(shù)、轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)及評論數(shù).考慮到該用戶的眾粉絲有可能選擇“僅瀏覽，不轉(zhuǎn)發(fā)”的行為，一般而言，閱讀數(shù)＞＞轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)+評論數(shù).若閱讀數(shù)非零，即意味著該條微博消息被瀏覽過，則該用戶認(rèn)為該消息失去了繼續(xù)傳播的價值，有可能失去繼續(xù)傳播該消息的興趣而使該節(jié)點成為拒絕節(jié)點.這一過程可以理解為傳播節(jié)點在發(fā)布或轉(zhuǎn)發(fā)了一條消息后，遇到了瀏覽者（包括傳播節(jié)點和拒絕節(jié)點），該傳播節(jié)點以概率β成為拒絕節(jié)點.

④考慮到用戶發(fā)布微博的心理，某些情況下，用戶發(fā)布或轉(zhuǎn)發(fā)完微博消息后，出于知識、技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)新產(chǎn)品的擴(kuò)散等市場營銷策略，或是自身忘記已經(jīng)轉(zhuǎn)發(fā)過，或是對政府官方微博的信任，網(wǎng)民樂于傳播這些正確信息，多次轉(zhuǎn)發(fā)會增加記憶，往往會多次轉(zhuǎn)發(fā)同樣的一條微博消息.這一過程可以理解為傳播節(jié)點自身以概率γ再次成為傳播節(jié)點.

由于微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)“小世界”特征，為便于研究，本文針對ISSR模型提出了兩條假設(shè)：①在微博消息生命周期內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)總用戶數(shù)N不變.②微博網(wǎng)絡(luò)中用戶節(jié)點的度服從泊松分布，并令t時刻微博網(wǎng)絡(luò)中處于無知狀態(tài)、傳播狀態(tài)和拒絕狀態(tài)的個體密度分別為I（t）、S（t）和R（t），且

基于節(jié)點度分布服從泊松分布的假設(shè)，每個節(jié)點的度近似等于網(wǎng)絡(luò)的平均度，即k≈hki.

結(jié)合上述傳播機(jī)制①和②，當(dāng)無知節(jié)點I所關(guān)注的用戶發(fā)布了一條微博以后，該節(jié)點瀏覽了該消息（此過程理解為無知節(jié)點與傳播節(jié)點交互過程），按照自己的興趣，分別以概率α、δ選擇轉(zhuǎn)發(fā)或是拒絕轉(zhuǎn)發(fā)該條微博的操作，繼而轉(zhuǎn)變成為傳播節(jié)點S或拒絕節(jié)點R.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中不同狀態(tài)的個體充分混合時，根據(jù)平均場理論可以將對應(yīng)的均場方程寫成

與之相似，由上述傳播機(jī)制①、③和④可得到方程（5）；由傳播機(jī)制②和③可得到方程（6）.

初始時刻，微博網(wǎng)絡(luò)中僅有一人發(fā)布了消息，故ISSR模型的初始條件如下：

3.2穩(wěn)態(tài)分析

某條微博消息在網(wǎng)絡(luò)中不再傳播時的狀態(tài)稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài).穩(wěn)態(tài)時，微博網(wǎng)絡(luò)中各類型節(jié)點密度將不再隨時間變化，且網(wǎng)絡(luò)中只有無知節(jié)點和拒絕節(jié)點存在，傳播節(jié)點的數(shù)目為0，即s（∞）=0.因而，在微博消息傳播過程中，微博消息自身的影響力可以通過計算網(wǎng)絡(luò)中最終有多少人瀏覽了此條微博來衡量.令，接下來討論R的取值.由式（3）、式（4）、式（6）可以得到

即

可以看出，R=0是方程的一個解.下面研究其非平凡解.令y=1-R-e-ηR，顯然，當(dāng)y=0時可解得其中的一個解為R=0.又因為y0=ηe-ηR-1，y00=-η2e-ηR＜0，故y函數(shù)是一凸函數(shù)，如圖2所示.觀察到y(tǒng)0（0）=η-1＞0，且y（1）=-e-η＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性理論可知，y=0的另一個非平凡解為0＜R＜1.并且可以看出，只要滿足α/β＞0，就有η＞1，因此無閾值要求便可得到方程的非平凡解.這一結(jié)論與傳染病SIR模型在均勻網(wǎng)絡(luò)中的傳播情況是截然不同的［7］.

圖2　函數(shù)y=1-R-e-ηR的形狀Figure 2 Form of function y=1-R-e-ηR

4　仿真結(jié)果分析

根據(jù)爬取到的上海3所典型大學(xué)新浪微博用戶信息，用隨機(jī)化重連的方法構(gòu)建WS小世界網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點N取5 000，平均度＜k＞取14，任意選擇網(wǎng)絡(luò)中的一個用戶作為傳播節(jié)點，按照ISSR模型的傳播規(guī)則，令α=0.4，β=0.2，δ=0.1，γ=0.5，可以得到圖3所示的3類節(jié)點密度變化情況.

圖3　ISSR模型中3類節(jié)點密度隨時間的變化情況Figure 3 Variation of three kinds of nodes density with time in ISSR model

由圖3可以看出，在整個微博消息傳播過程中，傳播節(jié)點的密度隨著時間的推移先增長到一個峰值后，再逐漸下降至0，此時網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)態(tài).拒絕節(jié)點的密度持續(xù)增長且在傳播起始階段變化緩慢，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后拒絕節(jié)點密度不再變化.無知節(jié)點的密度變化則呈持續(xù)下降的趨勢.

γ是指傳播節(jié)點自身由于忘記或出于某種營銷的目的而選擇多次轉(zhuǎn)發(fā)同一條微博的概率.圖4給出了在其他3個參數(shù)α=0.4，β=0.2，δ=0.1保持不變的情況下，當(dāng)γ=0.8，γ= 0.5及γ=0.1時，傳播節(jié)點密度隨時間變化的情況如圖4所示.圖4中3條曲線總體趨勢一致，均為“山峰”形，曲線上升至頂端后下降至0，但γ值越大，峰值也越大，到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需的時間也越久.由此可以看出，若想利用微博進(jìn)行廣告營銷，可以適當(dāng)增加微博消息的多重轉(zhuǎn)發(fā)率，從而提高微博消息的傳播密度，加大轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)，延長傳播時間.

圖4　不同γ值時的傳播節(jié)點密度S（t）Figure 4 Density of spreaders under diferent rate γ

α是指用戶瀏覽了微博消息并進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)的概率.圖5給出了在β、δ、γ 3個參數(shù)β=0.2，δ= 0.1，γ=0.1保持不變的情況下，當(dāng)α=0.5、α=0.4及α=0.3時，免疫節(jié)點密度隨時間變化情況如圖5所示.穩(wěn)態(tài)時的免疫節(jié)點密度值可以反映微博消息被用戶瀏覽情況.從圖5中可以看出，α越大，R（∞）越大，說明網(wǎng)絡(luò)中瀏覽到該條微博消息的人數(shù)越多，故傳播規(guī)模越大.同時，α越大，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間越短，說明較大的α值可以起到在較短時間內(nèi)達(dá)到較廣傳播范圍的效果.現(xiàn)實中，微博用戶一般對“突發(fā)重大事件”、“娛樂新聞”、“互動性話題”等非常感興趣，往往會選擇轉(zhuǎn)發(fā)，從而使這些微博消息起到了很好的傳播作用.

圖5　不同α值時的拒絕節(jié)點密度R（t）Figure 5 Density of rejecters under diferent rate α

δ指用戶瀏覽了微博消息但拒絕轉(zhuǎn)發(fā)的概率，圖6給出了在α、β、γ 3個參數(shù)α=0.2，β= 0.3，γ=0.5保持不變的情況下，當(dāng)δ=0.4，δ=0.3及δ=0.1時，微博網(wǎng)絡(luò)中拒絕節(jié)點密度R（t）變化情況如圖6所示.可以看出，δ越大，穩(wěn)態(tài)時的拒絕節(jié)點密度越小，如δ=0.4時，R（∞）=0.74，意味著網(wǎng)絡(luò)中有74%的微博用戶將瀏覽到此條微博消息.相反，δ越小，穩(wěn)態(tài)時的拒絕節(jié)點密度越大，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間也越短.如δ=0.1時，R（∞）=0.94，意味著網(wǎng)絡(luò)中有94%的用戶將會在較短時間內(nèi)瀏覽到消息.因此，對于微博謠言傳播而言，如果微博用戶能提高識別力度，加大拒絕概率，則會有效控制微博謠言的傳播范圍.

圖6　不同δ值時的拒絕節(jié)點密度R（t）Figure 6 Density of rejecters under diferent rate δ

最后，將ISSR傳播模型用于復(fù)旦大學(xué)微博用戶網(wǎng)絡(luò)，任意選擇ID號為“1677974197”，昵稱為“復(fù)旦管院孫一民”的用戶作為原創(chuàng)微博用戶，得出網(wǎng)絡(luò)中3類節(jié)點密度隨時間的變化情況如圖7所示，在傳播過程中，最大傳播節(jié)點密度達(dá)到了50%，穩(wěn)態(tài)時拒絕節(jié)點密度為78%，而無知節(jié)點密度為22%.同時可以看出，在相同模型參數(shù)條件下（α=0.4，β=0.2，δ=0.1，γ= 0.5），圖7與3相類似，反映出復(fù)旦大學(xué)微博用戶網(wǎng)絡(luò)與人造小世界網(wǎng)絡(luò)具有相同的傳播特征.

圖7　復(fù)旦大學(xué)微博網(wǎng)絡(luò)3類節(jié)點密度隨時間的變化情況Figure 7 Variation of three kinds of nodes density with time in the microblog network of Fudan University

5　結(jié)語

本文提出的微博網(wǎng)絡(luò)消息傳播模型ISSR綜合考慮了微博用戶使用微博的習(xí)慣及實際轉(zhuǎn)發(fā)情形，能很好地模擬真實網(wǎng)絡(luò).仿真結(jié)果表明，較大的轉(zhuǎn)發(fā)率α和較小的拒絕率δ都可以起到在較短時間內(nèi)達(dá)到較廣傳播范圍的作用；多次轉(zhuǎn)發(fā)率γ越大，微博消息的傳播密度越大，傳播時間亦越長.因此，可以通過調(diào)整參數(shù)的方法來控制不同微博內(nèi)容的傳播，如謠言傳播可以加大拒絕概率，微博廣告營銷可以適當(dāng)增加微博消息的多重轉(zhuǎn)發(fā)率，突發(fā)重大事件可以提高轉(zhuǎn)發(fā)率擴(kuò)散事情影響力等.

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（編輯：王雪）

ISSR Model of Message Propagation in Microblog Networks

LU Jing1,2,3，YU Xiao-qing1,2，WAN Wang-gen1,2
1.School of Communication and Information Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China 2.Institute of Smart City，Shanghai University，Shanghai 200444，China 3.School of Electronics and Information Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200444，China

We divide microblog users into three types：uninformed，forwarder and rejecter，and propose an uninformed-spreader-spreader-rejecter（ISSR）model based on the real situation of message propagation in a microblog network and the classical epidemic model susceptible-infectious-removed（SIR）.The transmission mechanism is described in detail.We also give a steady-state analysis of the mean-feld equations of the model.The network evolution model corresponding to the statistical property of real networks is built based on the crawled information from Sina microblog users in Shanghai's typical universities.Dynamics of the networks is analyzed.Simulation results show a larger retweeting rate α and a smaller rejecting rate δ may improve the spreading range of the microblog message.Meanwhile，the multiple retweeting rate γ has a certain infuence on the densityof spreaders.

microblog network，message propagation，ISSR model，mean-feld equations，network evolution

TP393

0255-8297（2015）02-0194-09

10.3969/j.issn.0255-8297.2015.02.009

2014-01-21；

2014-09-30

國家自然科學(xué)基金（No.61373084）；國家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計劃基金（No.2013AA01A603）；上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目基金（No.14YZ011）資助

陸靜，博士生，研究方向：WEB數(shù)據(jù)挖掘，E-mail：lujingshiep@163.com；萬旺根，教授，博導(dǎo)，研究方向：大數(shù)據(jù)分析，E-mail：wanwg@staf.shu.edu.cn