邱雪松　楊　龍　侯雨雷　周玉林

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

新型大工作空間仿生被動球面鉸鏈構(gòu)型及工作空間分析

邱雪松楊龍侯雨雷周玉林

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

被動球面鉸鏈是構(gòu)成機構(gòu)的基本單元之一，但是，較小的工作空間制約了其在機械結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用。以普通被動球面鉸鏈為原型，在對其結(jié)構(gòu)及工作空間進行分析的基礎(chǔ)上，采用運動與約束單項分解、交叉匹配的方法，提出并設(shè)計完成了具有較大工作空間的雙耳支架固定型被動球面鉸鏈和球/窩換位型被動球面鉸鏈；基于仿生設(shè)計理論，對照人體肱骨結(jié)構(gòu)，提出偏置輸出的設(shè)計新思想，進而，設(shè)計完成具有大工作空間的偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈和偏置輸出的球/窩換位型被動球面鉸鏈；建立兩空間映射的函數(shù)方程。分析發(fā)現(xiàn)，隨著鉸鏈輸出桿偏置角的增大，鉸鏈的工作空間隨之增大，并且形狀發(fā)生相應(yīng)變化。所提出的新型鉸鏈，解決了被動球面鉸鏈因工作空間小而在工程應(yīng)用中受到限制的問題，對新型被動球面鉸鏈的研制具有理論指導(dǎo)意義和工程實踐價值。

球面鉸鏈；大工作空間；仿生；偏置輸出

0　引言

被動球面鉸鏈是一種可轉(zhuǎn)動連接，通常由固連輸出桿的球頭與固連支撐桿的球窩構(gòu)成，當一端固定時，另一端具有三個轉(zhuǎn)動自由度，是機構(gòu)學(xué)中基本的運動單元之一。

目前，國內(nèi)外對球面鉸鏈的研究多針對具體應(yīng)用場合。高金蓮等[1]利用球鉸極限轉(zhuǎn)角不對稱的特點，設(shè)計完成了3-RSS/S型踝關(guān)節(jié)康復(fù)并聯(lián)機器人球鉸鏈，并給出了球鉸鏈仿真設(shè)計法的一般步驟。Heisel等[2]設(shè)計了一種可控制的球面鉸鏈，用來決定六足機器人的工作空間。Doru[3]提出了角能量函數(shù)的概念，用來表述球面鉸鏈的結(jié)構(gòu)所允許的運動范圍。鄧志誠等[4]提出了一種用于可重構(gòu)移動機器人的主動球鉸，既滿足了機器人的結(jié)構(gòu)尺寸要求，又能提供較大的輸出力矩和工作空間。崔學(xué)良等[5]針對大載荷和大姿態(tài)要求的工況，設(shè)計了一種由三個轉(zhuǎn)動副組成的，具有高剛度、大偏轉(zhuǎn)角的復(fù)合鉸鏈。張林初等[6]設(shè)計了一種新型球鉸裝置，以滿足飛機大部件與通用工裝快速聯(lián)接形成球鉸的要求，并能夠在調(diào)姿完成后夾緊以防止轉(zhuǎn)動。王巍等[7]將兩個絲杠搖塊機構(gòu)支鏈并聯(lián)且與一個旋轉(zhuǎn)機構(gòu)串聯(lián)，構(gòu)成主動球鉸機構(gòu)。周玉林等[8]發(fā)明了一種輸出桿擺動空間大，結(jié)構(gòu)簡單，體積小的球面鉸鏈。在工作空間分析方面，孫立寧等[9]通過對虎克鉸工作空間詳細地仿真和研究，建立了分析此類問題的模型擬合法和更加精確的模型解析法。張立杰等[10]研究了球面二自由度5R并聯(lián)機器人的理論工作空間形成原理，根據(jù)理論工作空間的形成條件建立該并聯(lián)機器人的設(shè)計空間。曹永剛等[11]利用全局搜索法得到6-RSS機構(gòu)的一組最優(yōu)機構(gòu)參數(shù)，在機構(gòu)整體尺寸基本不變情況下使工作空間增大60%。

現(xiàn)有對被動球面鉸鏈的研究，多針對具體的目標要求，設(shè)計具有特殊結(jié)構(gòu)的被動球面鉸鏈，而被動球面鉸鏈工作空間小的問題，一直沒有很好的解決方法，這非常不利于其實際工程應(yīng)用。如含有被動球面鉸鏈的并聯(lián)機床，因受球面鉸鏈工作空間小的制約，無法實現(xiàn)較大的工作空間要求；人形機器人中的球面(關(guān)節(jié))鉸鏈工作空間小而不能滿足肢體運動要求等，因此，設(shè)計一種具有大工作空間的被動球面鉸鏈具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

本文針對普通被動球面鉸鏈工作空間較小的問題，首先提出具有較大工作空間的新型被動球面鉸鏈構(gòu)型；然后依據(jù)仿生設(shè)計思想，提出偏置輸出的設(shè)計思想，進一步設(shè)計完成具有大工作空間的新型被動球面鉸鏈，并對其工作空間進行了分析。研究工作對新型球面鉸鏈的設(shè)計具有理論指導(dǎo)意義。

1　普通被動球面鉸鏈結(jié)構(gòu)及工作空間

一般被動球面鉸鏈的結(jié)構(gòu)有兩種形式，如圖1所示。其中圖1a所示為橫向剖分球窩型，即被過球心且與支撐桿軸線垂直的橫向剖面分割成兩部分，與支撐桿固連的半球窩稱為支撐球窩，另一部分套裝于輸出桿上的環(huán)形結(jié)構(gòu)稱為約束球窩，并與支撐球窩固連，從而限制球頭及輸出桿的線位移；圖1b所示為縱向剖分球窩型，即過支撐桿軸線的縱向剖面將鉸鏈分割成對稱的兩半，兩個半球窩扣在一起含住球頭，然后再彼此固連[12]。

(a)橫向剖分球窩型(b)縱向剖分球窩型圖1　典型被動球面鉸鏈結(jié)構(gòu)

取球心點O為原點，建立固定坐標系Oxyz，其中，z軸穿過球心與下支撐桿軸線重合，正向向上；y軸穿過球心與z軸垂直，正向向右；x軸由右手螺旋法則確定。

輸出桿繞x軸、y軸的擺角為

φ=90°-arcsin(r/r0)-arcsin(h/r0)

(1)

式中，r為輸出桿的半徑；h為約束球窩的高度；r0為球頭半徑。

動力傳動中，為保證機構(gòu)強度，一般情況下鉸鏈輸出桿半徑、約束球窩的高度不能太小，取r/r0=0.25，h/r0=0.3，則φ=58.07°。

因此，一般被動球面輸出桿繞x軸、y軸的擺動范圍不會超過(-58°,58°)。若要獲得更大空間，必須改變構(gòu)件之間的相對關(guān)系，并進行結(jié)構(gòu)等效轉(zhuǎn)換。

2　具有較大工作空間的被動球面鉸鏈

將橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈作為設(shè)計原型機構(gòu)。由式(1)可以看出，增大鉸鏈的球半徑，可使輸出桿繞x軸、y軸的擺角φ增大，但是鉸鏈的體積亦會隨之增大。

將約束球窩的半徑增大，變成一個新的大尺寸約束球窩，并且與支撐球窩分開，同時，在兩者之間增設(shè)滾動支撐件、形成一個等效球頭，使其一端滿足支撐球窩的接觸受力與運動要求，另一端滿足約束球窩的運動要求，則可以在增大鉸鏈輸出桿擺動范圍的同時，將鉸鏈體積控制在較小范圍內(nèi)。

根據(jù)上述設(shè)想，提出具有較大工作空間的被動球面鉸鏈的設(shè)計規(guī)則如下：

(1)保持傳統(tǒng)被動球面鉸鏈的運動特征不變，將繞任意軸的三個轉(zhuǎn)動等效為繞三個正交軸的轉(zhuǎn)動。

(2)保持支撐球窩半徑不變，增大約束球窩半徑，采用支撐球窩與約束球窩分離的結(jié)構(gòu)。

(3)彼此分離的兩球窩之間，設(shè)計特殊的可動支撐、形成等效球頭或等效球頭-球窩結(jié)構(gòu)。

2.1雙耳支架固定型被動球面鉸鏈

圖2所示為設(shè)計的新型大空間的雙耳支架固定型被動球面鉸鏈。雙耳支架與下支撐桿固連。U形撥叉為半圓弧形柱面組合體，在其軸向?qū)挾戎虚g平面內(nèi)，沿圓周方向有徑向內(nèi)外通透的封閉長槽；兩端設(shè)有銷孔，裝在雙耳支架的外側(cè)，可繞裝在雙耳支架兩側(cè)的銷軸往復(fù)擺動。

1.支撐球窩　2.銷軸　3.U形撥叉　4.球頭　5.輸出桿 6.旋轉(zhuǎn)支架　7.支撐銷軸　8.支撐輥　9.銷軸 10.雙耳支架　11.下支撐桿圖2　雙耳支架固定型被動球面鉸鏈

旋轉(zhuǎn)支架(可動支撐件)為回轉(zhuǎn)體，中間為圓柱形孔，前后各安裝有支撐銷軸，一對支撐輥對稱裝于相應(yīng)的兩個銷軸上，可相對輸出桿轉(zhuǎn)動。

輸出桿為階梯形軸，中間設(shè)有軸向定位臺階，旋轉(zhuǎn)支架連同裝在其上的支撐銷軸、支撐輥一起套裝在輸出桿上。位于旋轉(zhuǎn)支架上的支撐輥與U形撥叉圓弧內(nèi)表面接觸，支撐輥的軸線與U形撥叉圓柱面的軸線平行，以實現(xiàn)支撐。輸出桿下端與球頭對心固定并置于支撐球窩中構(gòu)成球面運動副。

輸出桿具有正交的三個轉(zhuǎn)動：沿槽側(cè)壁往復(fù)擺動；與U形撥叉一起，繞裝在雙耳支架兩側(cè)的銷軸往復(fù)擺動；繞輸出桿軸線不受限制地獨立旋轉(zhuǎn)。

等效球頭由旋轉(zhuǎn)支架、支承銷軸、支撐輥、輸出桿階梯部分下端球頭構(gòu)成。

取球心點O為原點，建立固定坐標系Oxyz，其中，y軸穿過球心與雙耳支架兩側(cè)銷軸的軸線重合，正向向右；z軸穿過球心與下支撐桿軸線重合，正向向上；x軸由右手螺旋法則確定。

輸出桿繞x軸擺角為

φx=90°-arcsin(rm/R0m)-arcsin(hm/R0m)

其中，hm為雙耳支架的銷軸軸線到上邊界的高度，R0m為U形撥叉的半徑。取rm/R0m=0.25，hm/R0m=0.2，則φx=63.99°。

輸出桿繞y軸擺角為

φy=90°-arcsin(rm/r0m)

其中，rm為輸出桿的半徑，r0m為球半徑。取rm/r0m=0.25，則φy=75.52°。

因此，雙耳支架固定型被動球面鉸鏈輸出桿繞x軸擺動范圍約為(-64°,64°)；繞y軸擺動范圍約為(-76°,76°)；繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)不受限制。與傳統(tǒng)被動球面鉸鏈比較，輸出桿繞x軸、y軸擺動范圍分別增大16°(13%)、36°(31%)。

2.2球/窩換位型被動球面鉸鏈

觀察圖2發(fā)現(xiàn)，上述被動球面鉸鏈在結(jié)構(gòu)上存在一個缺點：當輸出桿繞y軸擺角較大，且輸出桿所受軸線方向壓力較大時，球頭容易從球窩中脫出。這一點已被人體的肩、髖關(guān)節(jié)的脫臼所證實。所以，對其結(jié)構(gòu)做進一步改進，提出新的球/窩換位型被動球面鉸鏈結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

1.銷軸　2.U形撥叉　3.球頭　4.輸出桿　5.旋轉(zhuǎn)支架 6.支撐銷軸　7.支撐輥　8.銷軸　9.雙耳支架 10.下支撐桿　11.活動球窩圖3　球/窩換位型被動球面鉸鏈

與雙耳支架固定型被動球面鉸鏈相比，球/窩換位型被動球面鉸鏈結(jié)構(gòu)的不同之處為：球頭與支撐球窩的位置對調(diào)，即球頭與下支撐桿在球心點對心固定，而支撐球窩的尺寸由原來的半球減小為球缺，成為活動球窩，與輸出桿在下端(以輸出桿軸線與活動球窩回轉(zhuǎn)軸線重合為條件)固定，活動球窩與固定球頭接觸構(gòu)成球面副；U形撥叉置于雙耳支架內(nèi)側(cè)，消除了旋轉(zhuǎn)支撐架隨輸出桿運動到兩側(cè)時與雙耳支架的硬干涉。

活動球窩變小，一定程度上避免了構(gòu)件間的硬干涉，輸出桿的擺動范圍變大；另外，活動球窩與球頭之間的作用力始終位于兩者的法線上，即作用線過輸出桿軸線與球心。這樣受力更加合理，解決了輸出桿處于極限位置時，球窩與球頭容易脫臼的問題。

類似地，取球心點O為原點，建立固定坐標系Oxyz。球/窩換位型被動球面鉸鏈輸出桿繞x軸、y軸擺動范圍分別約為(-68°,68°)、(-110°,110°)；繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)不受限制。與傳統(tǒng)被動球面鉸鏈比較，輸出桿繞x軸、y軸擺動范圍分別增大20°(17%)、104°(90%)。

3　偏置輸出的設(shè)計思想

經(jīng)過改造所設(shè)計的新型雙耳支架固定型被動球面鉸鏈和球/窩換位型被動球面鉸鏈，工作空間雖然較傳統(tǒng)球面副有一定程度的增大，但仍難以滿足工程上對被動球面鉸鏈工作空間的應(yīng)用需求。

分析發(fā)現(xiàn)，上述被動球面鉸鏈的工作空間完全由輸出桿的兩方向擺角決定，雖然輸出桿繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)不受限制，但是沒有反映到鉸鏈的輸出運動中，即繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)對鉸鏈輸出的作用被掩蓋了。

人體髖關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)屬于傳統(tǒng)的被動球面鉸鏈結(jié)構(gòu)[13]，但是其運動空間明顯遠遠大于傳統(tǒng)被動球面鉸鏈的工作空間。觀察發(fā)現(xiàn)，人體股骨與傳統(tǒng)被動球面鉸鏈的輸出桿有明顯的不同：股骨整體呈彎拐狀，股骨頸與股骨體夾角[14]為55°～62°,如圖4所示。

圖4　人體股骨結(jié)構(gòu)

對比人體股骨結(jié)構(gòu)可知，上述被動球面鉸鏈輸出桿繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)對輸出的作用被掩蓋的根本原因是：輸出桿的軸線始終與其旋轉(zhuǎn)軸線重合。

依據(jù)仿生設(shè)計原則，提出鉸鏈輸出桿偏置的設(shè)計思想，即輸出桿軸線向任意方向偏折而離開其旋轉(zhuǎn)軸線，釋放輸出桿繞原自身軸線的旋轉(zhuǎn)對鉸鏈輸出范圍的影響，從而進一步擴大鉸鏈的工作空間。

4　偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈及其工作空間分析

4.1偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈

以橫向剖分球窩型傳統(tǒng)被動球面鉸鏈為原型，將原輸出桿在中心附近的一部分保留，稱為直輸出桿，余下的部分向任意方向偏折某一角度使其軸線偏離直輸出桿軸線，稱為偏置輸出桿，形成新型偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈，如圖5所示。

圖5　偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈

偏置輸出桿軸線與直輸出桿軸線的夾角稱為偏擺角αh，偏擺方向為任意的。偏置輸出桿軸線末端點P與球心點的連線OP是實際的輸出桿軸線，它與直輸出桿軸線的夾角稱為偏置角t。

4.2新型鉸鏈與原型鉸鏈工作空間的映射函數(shù)

取鉸鏈的球心點O為坐標原點，建立固定坐標系Ox0y0z0、動坐標系Oxyz和偏置坐標系Ox1y1z1。

其中，固定坐標系與下支撐桿固連,z0軸與下支撐桿軸線重合，正向向上,y0軸穿過球心與z軸垂直，正向向右,x0軸由右手螺旋法則確定；動坐標系與直輸出桿固連，初始位置與固定坐標系正向重合，即x軸、y軸、z軸分別與x0軸、y0軸、z0軸正向重合；偏置坐標系與輸出桿整體固連，假定直輸出桿和偏置輸出桿所構(gòu)成的平面與Ozy面重合，取OP為z1軸，正向向外，x1軸與x軸正向重合，y1軸由右手螺旋法則確定。

動坐標系Oxyz的運動空間表達了橫向剖分球窩型傳統(tǒng)被動球面鉸鏈的工作空間；偏置坐標系Ox1y1z1的運動空間表達了偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈的工作空間。根據(jù)空間映射原理，這兩個工作空間存在一定的映射關(guān)系。

式中，cφx=cosφx、sφx=sinφx，其余類似；左上下標C、D分別表示動坐標系、固定坐標系。

偏置坐標系在動坐標系下的描述矩陣為

式中，左下標P表示偏置坐標系。

所以，偏置坐標系經(jīng)動坐標系，在固定坐標系下的描述矩陣為

由此，得到偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈工作空間與橫向剖分球窩型傳統(tǒng)被動球面鉸鏈工作空間的映射：

4.3偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈的工作空間

為避免輸出桿和約束球窩之間的干涉，偏置角t的最大值可取為90°。隨著偏置角t的增大，鉸鏈的工作空間逐漸變大，并且形狀發(fā)生相應(yīng)變化。

(1)當0≤t<φ0(φ0為傳統(tǒng)被動球面鉸鏈的極限擺角)時，鉸鏈的工作空間逐漸由原來的小球缺變?yōu)榇笄蛉薄⑿∏蚬?，如圖6所示。

圖6　當0≤t<φ0時，偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈的工作空間

(2)當t=φ0時，鉸鏈的工作空間變?yōu)榍蚬?，如圖7所示。此時工作空間最大，且無空洞。

圖7　當t=φ0時，偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈的工作空間

(3)當φ0

圖8　當φ0

(4)當t=90°時，鉸鏈的工作空間變?yōu)閷ΨQ球面環(huán)帶，如圖9所示。此時工作空間出現(xiàn)對稱空洞。

圖9　當t=90°時，偏置輸出的橫向剖分球窩型被動球面鉸鏈的工作空間

當偏置角t=90°時，輸出桿繞x0軸、y0軸的最大擺動范圍分別約為(-116°,116°)。

與傳統(tǒng)球面鉸鏈比較，工作空間進一步增大，且形狀發(fā)生改變。

5　偏置輸出的球/窩換位型被動球面鉸鏈及其工作空間分析

以球/窩換位型被動球面鉸鏈為原型，對其輸出桿做偏置改進，得到偏置輸出的球/窩換位型被動球面鉸鏈，如圖10所示。

圖10　偏置輸出的球/窩轉(zhuǎn)換型被動球面鉸鏈

類似地，取鉸鏈的球心點O為坐標原點，建立固定坐標系Ox0y0z0、動坐標系Oxyz和偏置坐標系Ox1y1z1。

圖10中，固定坐標系與下支撐桿固連，z0軸穿過球心與下支撐桿軸線重合，正向向上，y0軸穿過球心與雙耳支架兩側(cè)銷軸的軸線重合，正向向右，x0軸由右手螺旋法則確定；動坐標系與直輸出桿固連，初始位置與固定坐標系正向重合，即x軸、y軸、z軸分別與x0軸、y0軸、z0軸正向重合；偏置坐標系與輸出桿整體固連，假定直輸出桿和偏置輸出桿所構(gòu)成的平面與Ozy面重合，取OP為z1軸，正向向外，x1軸與x軸重合，y1軸由右手螺旋法則確定。

同理，得到偏置輸出的球/窩換位型被動球面鉸鏈工作空間和球/窩換位型被動球面鉸鏈工作空間的映射關(guān)系：

隨著偏置角t的增大，鉸鏈的工作空間由對稱球缺逐漸變?yōu)榇笄蚬?，當t達到最大值時，其工作空間幾乎覆蓋了整個球面，如圖11所示。

圖11　偏置輸出的球/窩換位型被動球面鉸鏈的工作空間

當偏置角t達到最大值時，輸出桿繞x0軸、y0軸的最大擺動范圍分別約為(-158°,158°)、(-180°,180°)，此時空間無空洞。

與球/窩換位型被動球面鉸鏈相比，輸出桿繞x軸、y軸的擺動范圍分別增大180°(132%)、140°(64%)。與傳統(tǒng)被動球面鉸鏈相比，輸出桿繞x軸、y軸的擺動范圍分別增大200°(176%)、244°(210%)。

6　結(jié)束語

本文基于普通球面鉸鏈，提出并設(shè)計完成具有較大工作空間的新型被動球面鉸鏈；根據(jù)仿生設(shè)計理論，提出偏置輸出的設(shè)計思想，激活了繞z軸的轉(zhuǎn)動空間，進而設(shè)計出具有大工作空間的被動球面鉸鏈；依據(jù)空間映射原理，建立了新型鉸鏈與原型鉸鏈工作空間之間的映射函數(shù)，分析了新型鉸鏈工作空間特征。所提出的新型大工作空間仿生被動球面鉸鏈解決了普通被動球面鉸鏈工作空間小的根本問題，對工程中現(xiàn)有裝備的改進和新型機械的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要意義。

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(編輯郭偉)

Configuration and Workspace Analysis of a Novel Bionic Passive Spherical Hinge with Large Workspace

Qiu XuesongYang LongHou YuleiZhou Yulin

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

The passive spherical hinge is one of the basic units of mechanisms, but the small workspace limits its applications in the design of general mechanical structure. The traditional passive spherical hinge was chosen herein as the prototype and its structure, workspace were analyzed. And then, the binaural bracket fixed type passive spherical hinge and the ball and socket interchanged type passive spherical hinge were proposed by the method of decomposing motion and constraint separately and staggered matching, and the workspaces of the two passive spherical hinges were large. The design idea of offset output was proposed according to the theory of bionic design and the structure of human humerus. Based on this design idea, the ball socket laterally split type passive spherical hinge with offset output and the ball and socket interchanged type passive spherical hinge with offset output were proposed, and the workspaces of the two passive spherical hinges were super large. It is shown that the workspaces increase and their appearance changes correspondingly in pace with the increase of the offset angle of the output rod.The proposed passive spherical hinge expands its application range in the field of the mechanical structure and it has theoretical significance for the development of novel passive spherical hinge.

spherical hinge; large workspace; bionic; offset output

2014-06-23

國家自然科學(xué)基金資助項目(51305384，51275443)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2012203034)；教育部科學(xué)技術(shù)研究重點項目(212012)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究優(yōu)秀青年基金資助項目(Y2011114)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20111333120004)

TP24DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.012

邱雪松，女，1973年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院講師、博士。主要研究方向為機器人機構(gòu)學(xué)、重型裝備構(gòu)型理論及機電集成技術(shù)。發(fā)表論文10余篇。楊龍，男，1988年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院博士研究生。侯雨雷，男，1980年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。周玉林(通信作者)，男，1961年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。