張林波　朱敏

摘 要：變形監(jiān)測(cè)工作對(duì)保障工程建筑物的安全有著重要作用，科學(xué)、準(zhǔn)確、及時(shí)地分析和預(yù)報(bào)工程建筑物的變形狀況，對(duì)工程建筑物的施工和后期運(yùn)營(yíng)尤為重要?；疑A(yù)測(cè)理論是一種運(yùn)用較為廣泛的預(yù)測(cè)分析方法，運(yùn)用分段低次牛頓插值的方法對(duì)非等時(shí)間序列進(jìn)行處理，并以某高層建筑物為例，分析非等間隔GM（1，1）模型在沉降預(yù)測(cè)中的精度與可行性，最終得出了有益結(jié)論。

關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測(cè)；灰色預(yù)測(cè)理論；GM（1，1）模型；沉降預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TU196.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.20.071

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，工程建設(shè)的進(jìn)程隨之加快，人們對(duì)工程建筑物的規(guī)模、造型、難度提出了更高的要求。因此，在建筑物的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)期間，對(duì)其進(jìn)行基礎(chǔ)的變形監(jiān)測(cè)、系統(tǒng)的分析與科學(xué)的預(yù)報(bào)，對(duì)掌握變形體的實(shí)際形狀、判斷其安全性具有重要意義?；疑到y(tǒng)理論是以“部分信息明確、部分信息不明確”的小樣本、貧信息不確定系統(tǒng)為研究對(duì)象。對(duì)于建筑物沉降觀測(cè)值的小樣本、離散性、貧信息數(shù)據(jù)方面，灰色模型以其特有的優(yōu)勢(shì)得到了很好的應(yīng)用。

1 非等間距GM（1，1）模型的構(gòu)建

由于GM（1，1）模型是以等間距時(shí)間序列為建模對(duì)象的，但實(shí)際的建筑物沉降觀測(cè)值通常是非等間距的，因此在建立GM（1，1）模型之前，必須先處理原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，將之轉(zhuǎn)化為等間距時(shí)間序列。

1.1 非等時(shí)距累計(jì)沉降序列的處理

本文用牛頓插值中的分段低次插值的方法對(duì)非等時(shí)間序列進(jìn)行處理，把原始非等時(shí)間序列分為系統(tǒng)建模選用的數(shù)據(jù)序列和預(yù)測(cè)序列，并分別用該方法對(duì)其進(jìn)行處理，從而得到等間隔時(shí)間序列。

設(shè)非負(fù)原始時(shí)間序列為x（0）={x（0）（t1），x（0）（t2），…，x（0）（tn）}，△ti=ti+1-ti不為常數(shù)，其中，n為序列長(zhǎng)度，ti為累計(jì)天數(shù)。

牛頓插值多項(xiàng)式為：

Pn=f（t1）+f[t1，t2]（t-t1）+…+ f[t1，t2，…，tn]（t-t1）…（t-tn-1 ）. （1）

其中，f[t1，t2，…，tn]= ，

為f[t]的n-1階均差。

平均時(shí)間間隔為：

. （2）

則等間距時(shí)間為：

. （3）

其中， .把 代入公式（1）中得等間距時(shí)間

序列 ，最終可采用等

間距時(shí)間序列 建立傳統(tǒng)GM（1，1）模型。

1.2 模型精度評(píng)定

殘差大小檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)是評(píng)定模型精度的三種方法，而灰色模型的精度通常采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)來評(píng)定。后驗(yàn)差比值C等于殘差方差除以等間距時(shí)間序列方差，小誤差

概率 ，模型精度等級(jí)為max{P所在的級(jí)

別，C所在的級(jí)別}，模型精度等級(jí)劃分如表1所示。

2 應(yīng)用實(shí)例

某片區(qū)高層建筑9#，樓高25層，地下1層，框架、剪力墻結(jié)構(gòu)，于2012-10開始施工，2013-06主體封頂，期間共進(jìn)行了15期的沉降觀測(cè)，數(shù)據(jù)均符合國(guó)家2 級(jí)水準(zhǔn)觀測(cè)精度要求。

2.1 非等間隔灰色模型的建模及預(yù)測(cè)

選取代表性較強(qiáng)的A6點(diǎn)作為研究對(duì)象，并以前10期的觀測(cè)數(shù)據(jù)為原始值，如表2所示。采用分段低次牛頓插值的方法對(duì)A6點(diǎn)的前10期數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到等時(shí)間序列。根據(jù)得到的等時(shí)間序列建立灰色GM（1，1）模型，并預(yù)測(cè)第5～10期的沉降值。

2.2 非等間隔GM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了評(píng)定GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度，需要將模型預(yù)測(cè)值與牛頓插值進(jìn)行對(duì)比，然后用后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

根據(jù)表2中的實(shí)測(cè)值、牛頓插值和預(yù)測(cè)值，分別作出該實(shí)例中A6點(diǎn)累計(jì)沉降量與時(shí)間的（預(yù)測(cè)部分?jǐn)?shù)據(jù)）實(shí)測(cè)、牛頓插值和GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)曲線，如圖1所示。根據(jù)表1中的殘差值可知，最小值為0，最大值為0.884.

隨著時(shí)間的推移，非等間隔GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值的殘差呈逐漸增大趨勢(shì)，但增量甚小，預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)沉降曲線基本吻合。一般情況下，擬合精度較高的模型，預(yù)報(bào)精度也較高?；疑Ｐ偷木韧ǔ２捎煤篁?yàn)差檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算，后驗(yàn)差比值C=0.083，小誤差概率P=100%.通過與模型精度等級(jí)劃分表對(duì)比可知，精度等為1級(jí)（好）。因此，該模型預(yù)測(cè)是可靠的。

3 結(jié)束語

本文應(yīng)用灰色理論，通過運(yùn)用分段低次牛頓插值的方法對(duì)非等間隔序列進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)化為等間隔序列，并以某高層

建筑物為例，建立了建筑物沉降趨勢(shì)的非等間隔GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，最后應(yīng)用“數(shù)、形”結(jié)合的方法，分析了該模型在沉降預(yù)測(cè)中的精度與可行性。結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)精度達(dá)到1級(jí)（好），能夠較精確地預(yù)測(cè)沉降變化的發(fā)展趨勢(shì)。與常規(guī)模型相比，此方法具有更可靠的實(shí)用價(jià)值和更廣闊的應(yīng)用前景。

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〔編輯：王霞〕