張學清，李明，尹茂林，張玉亭，顧世龍，馬文霞

（1.國網山東省電力公司煙臺供電公司，山東煙臺264001；2.國網山東省電力公司濟南供電公司，濟南250061）

基于信號綜合熵電網電壓穩(wěn)定性能評估的研究

張學清1，李明1，尹茂林2，張玉亭2，顧世龍2，馬文霞2

（1.國網山東省電力公司煙臺供電公司，山東煙臺264001；2.國網山東省電力公司濟南供電公司，濟南250061）

提出一種基于信號綜合熵的電壓穩(wěn)定性能評估方法。首先利用PSSE的仿真功能遞增區(qū)域內各個負荷節(jié)點功率，得到電網各個節(jié)點的電壓幅值信息；其次利用動力學的平坦因子理論提取每個時段的電壓幅值平坦因子；再次在信號能量的基礎上通過分時段的信號能量譜信息構造信號綜合熵指標來確定電網中電壓穩(wěn)定的薄弱節(jié)點；最后以山東電網2010年冬季運行方式數(shù)據(jù)利用靜態(tài)電壓分析理論中的連續(xù)潮流（P—V曲線）法和戴維南等值法驗證了所提方法的有效性。該方法對于指導電網的運行與規(guī)劃具有一定的參考意義。

電網；穩(wěn)定性能；信號綜合熵；連續(xù)潮流

0　引言

尋求電網中電壓穩(wěn)定性能的薄弱點或薄弱支路，即電壓穩(wěn)定性能的研究問題，日益受到電網運行管理機構的關注。特別是確定電網運行區(qū)域內的薄弱節(jié)點對于指導電網運行與監(jiān)控具有特別重要的意義［1］。傳統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析主要是利用穩(wěn)態(tài)代數(shù)方程的理論［2-8］。文獻［9］應用模態(tài)分析法利用對降階的雅可比矩陣最小特征值估計電壓穩(wěn)定裕度，然后通過計算參與因子確定薄弱節(jié)點。文獻［10］基于局部區(qū)域量測信息來確定功率傳輸?shù)戎的Ｐ偷膮?shù)，進而再依此計算節(jié)點的局部指標來判斷節(jié)點的薄弱程度。此外還有電壓穩(wěn)定的線路指標［11］、功率指標［12］和角度指標［3］等。然而實際電網總是處于變化過程之中，且傳統(tǒng)靜態(tài)分析方法由于未涉及電網的動態(tài)變化過程，所以有必要從電網的動態(tài)變化過程中尋找電網電壓穩(wěn)定的信息去識別薄弱節(jié)點［8］。

建立一種基于仿真計算評價的電網穩(wěn)定性能評估方法。首先利用電力系統(tǒng)仿真軟件通過對區(qū)域內各個負荷節(jié)點按Weibull分布遞增小負荷擾動，得到電網各個節(jié)點的電壓幅值信息。在此基礎上利用動力學的平坦因子理論，通過分時段的信號能量譜信息構造信號綜合熵指標來完成對電網電壓穩(wěn)定薄弱節(jié)點評估的研究。

1　信息熵

信息熵［13］也叫Shannon熵，以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為工具，表征信息的平均不確定性。

信源發(fā)出的信息可以用1個取有限個值的隨機變量X表示其狀態(tài)特征，當取值為xi的概率為pi=P｛X=xi｝，i=1，2，…，N，且Σpi=1，于是X的信息熵表示為

所以其可以定義一種對序列復雜性的測度。一般來說信息熵［13］與復雜度有密切的關系，熵越大，不確定度也越大。借鑒信息熵的定義，定義了一種信號綜合熵理論。

由經典二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析可知，一般采用超調量和調節(jié)時間等性能指標來反映系統(tǒng)穩(wěn)定性能的強弱。在一定的時間范圍內，超調量越小，調節(jié)時間越短，即系統(tǒng)各個負荷節(jié)點接受相同的擾動后能恢復穩(wěn)態(tài)的時間越短，那么此負荷節(jié)點也越容易穩(wěn)定，屬于強節(jié)點。

2　信號綜合熵（SCE）

2.1概念定義

結合分時段能量譜概念，給出信號綜合熵的概念。為了描述受擾后各個負荷節(jié)點的波動信息，定義兩種熵，一種是信號縱向熵，一種是信號橫向熵。信號縱向熵定義為

式中：j為受電區(qū)域中第j個負荷節(jié)點；m為此受電區(qū)域負荷節(jié)點的數(shù)目，j=1，2，…，m；N為時段的數(shù)目，i= 1，2，…，N；pij為信息熵；Ej（t）為信號能量。

暫態(tài)電壓響應的信號能量隨著負荷功率的增加，其響應的漸近線有很重要的性質，且能反映超調時間和最大超調量指標［14-16］。所以提取母線j的擾動后電壓響應vj（t）。令

式中：aj、bj、cj、dj、ej是待求常數(shù)，分別為常數(shù)項、幅值、指數(shù)函數(shù)項、角頻率和初始角，可以令最小二乘逼近得到。即通過求函數(shù)s取最小值得到各待求常數(shù)。

令電壓響應的漸近線為rj（t），所以利用漸近線定義信號修正因子為

在定義上述縱向熵的基礎上，定義綜合熵（SCE）為

式（6）具有在整體上度量信號穩(wěn)定程度的指標。信號橫向熵定義為

式中：p為信息熵；Ek（t）為信號能量，k=1，2，…，m。其意義為反映在受擾后一個負荷節(jié)點各時段內的信息量的大小，簡言之為序列各時段的相關程度。

一般說來，如果各個信號性質相似，橫向信息熵基本相等；這時主要由綜合熵反映信號的穩(wěn)定程度，而橫向熵只反映節(jié)點信號的性質。

對3個典型二階系統(tǒng)響應的信號綜合熵分析，如表1所示。從表1可以看出，系統(tǒng)的超調量與所對應時段的信號能量成正比關系，而且系統(tǒng)3調節(jié)時間比系統(tǒng)1和2明顯短，通過計算發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)3的綜合熵數(shù)值明顯小于系統(tǒng)1和2的值，所以系統(tǒng)3比系統(tǒng)1和2更穩(wěn)定。所以通過綜合熵的分析結果也驗證了綜合熵方法的有效性。同時此3個系統(tǒng)的橫向熵幾乎差別不大，是因為選取的3種信號幾乎波動性質相同，都是在開始時有較大波動，以后慢慢趨于平穩(wěn)，所以這也體現(xiàn)了橫向熵的性質。

在電力系統(tǒng)的分析中，大部分實際電網各節(jié)點穩(wěn)定程度都是很大的，即使受到較大的沖擊負荷擾動，系統(tǒng)也基本不會失穩(wěn)。把綜合熵理論引入到電網電壓穩(wěn)定性能評估的分析中，綜合熵越小，說明此節(jié)點的穩(wěn)定性能越好，綜合熵越大則相反，因此綜合熵理論可以用于評估電力系統(tǒng)節(jié)點電壓穩(wěn)定性能的強弱。

表1　各系統(tǒng)信號能量以及能量熵值

4　算例分析

以2010年冬季山東電網孤網運行方式為例，驗證綜合熵理論應用于電網穩(wěn)定性能評估的有效性。山東電網由辛安變電站以及廉州變電站受電4 000 MW。當網內功率有較大擾動時，聯(lián)絡線功率隨即波動，全網AGC機組按各自分配因子調節(jié)出力，平衡聯(lián)絡線功率差值進行調節(jié)。

4.1算例的動態(tài)仿真

在2010年冬季山東電網孤網運行方式下，用山東電網整個大區(qū)域進行算例仿真分析。以山東濟南受電區(qū)域的節(jié)點結果展示為例，說明運用平坦因子和綜合熵理論確定電網薄弱節(jié)點的方法。為進行仿真，需要建立等值模型進行簡化計算。圖1中濟南地區(qū)負荷節(jié)點都用三繞組變壓器與電網主節(jié)點關聯(lián)，橘黃色線路為500 kV主干線路。

利用電力系統(tǒng)仿真軟件PSSE機電暫態(tài)仿真程序進行分析，以原山東電網全網各負荷節(jié)點的功率因數(shù)增沖擊負荷仿真電網各節(jié)點的電壓波動情況，采用文獻［17］和文獻［18］所采用的仿真模型進行分析。假定負荷擾動成Weibull分布的形式，Weibull分布具體見文獻［19］，仿真時，各負荷節(jié)點按正常運行方式運行到1 s，突然對全網以Weibull分布的形式增有功和無功沖擊負荷，運行到6 s結束負荷擾動，運行到26 s結束仿真。部分節(jié)點仿真曲線如圖2所示。

圖1　山東電網220 kV濟南電網受電區(qū)域

圖2　濟南南部受電區(qū)域各負荷節(jié)點的電壓幅值變化

4.2最佳信號序列長度的確定

若序列長度過短會使數(shù)值出現(xiàn)偏差，遺漏有用信息，過長則會增加計算量。通過對仿真得到的按Weibull分布遞增負荷的電壓幅值波動曲線分別計算每一時段的平坦因子，可得各負荷節(jié)點的平坦因子變化曲線，如圖3所示。

圖3　濟南南部受電區(qū)域各負荷節(jié)點的平坦因子變化

表2　負荷節(jié)點的各時段信號能量

從圖3可以看到，所有的負荷節(jié)點的平坦因子在第16個時段平坦因子基本平穩(wěn)，同時考慮計算問題，所以每個負荷節(jié)點第20個時段以前的序列即為最佳的分析時間序列，這樣能保證不遺漏有用的信息。

4.3利用信號綜合熵評估負荷節(jié)點的薄弱程度

為了應用信號能量法，采用文獻［17-18］的處理方式。即將各個負荷節(jié)點的電壓初始情況統(tǒng)一歸算到相同的電壓初始值，即將各節(jié)點的電壓幅值向量減去其初始值電壓幅值組成的向量，以方便比較各節(jié)點的綜合熵值，各個負荷節(jié)點的在各時段的信號能量如表2所示。

由于漸進線的收斂很快，所以采用3個時段的漸近線信號能量計算修正因子，且從最后一次受擾的時刻計算漸近線方程，即以第5 s時刻開始計算響應的漸近線，各個負荷節(jié)點的信息綜合熵SCE數(shù)值如表3所示。

從表3可見，魯南郊110節(jié)點SCE最大，所以此負荷節(jié)點電壓穩(wěn)定性能較差，為此區(qū)域的較弱節(jié)點，而此地區(qū)的魯玫瑰110節(jié)點SCE最小，所以此負荷節(jié)點電壓穩(wěn)定能較好，為此受電區(qū)域的較強節(jié)點。其次為魯韓倉110節(jié)點SCE也較小，所以也為較強節(jié)點。

對比圖3和表3可知，魯玫瑰110在開始的時段平坦因子明顯比魯南郊110和魯姚家110小，即在相同的信號時段內魯玫瑰110比魯南郊110波動小，反映在經典穩(wěn)定性分析理論上為超調量小，所以這也從另一個側面反映了綜合熵SCE法能很好的區(qū)分區(qū)域的薄弱節(jié)點和強節(jié)點。從表3還可以看出，各個負荷節(jié)點的橫向熵差別不大，這主要是因為各節(jié)點受擾產生的信號曲線性質基本相似，如圖3所示，各曲線在波形變化基本相似，只是有幅度的差異。

表3　各負荷節(jié)點信號綜合熵

5　連續(xù)潮流（P—V曲線）法和戴維南等效法驗證

利用傳統(tǒng)靜態(tài)分析方法中的連續(xù)潮流法［4，5，8］和戴維南等效法［2-3］來驗證綜合熵方法的有效性。

5.1連續(xù)潮流（P—V曲線）法

式中：相量x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量即所有母線的電壓幅值和相角；λ為負荷參數(shù)。

在用常規(guī)潮流程序算出基本潮流解（x（0），λ（0）），就可以得到參數(shù)λ變化范圍內的潮流解路徑（x（i），λ（i）），這樣隨著參數(shù)λ不斷變化，經過參數(shù)化、預估、校正等措施就可以找到P—V曲線的鼻尖點，具體見文獻［8］。對整個山東電網受電地區(qū)負荷保持功率因數(shù)同比增長的同時，采用文獻［18］的處理方式，采用3種方式考察濟南受電區(qū)域的極限輸送能力，并對3種臨界電壓跌落均值的計算結果取平均值，結果如表4所示。

表4　負荷節(jié)點的臨界電壓幅值指標

5.2戴維南等效法

電網在某一潮流斷面下除獨立發(fā)電節(jié)點（或PV節(jié)點）之外的任意中間聯(lián)絡節(jié)點或末端負荷節(jié)點，都可等效為如圖4所示的簡單兩節(jié)點系統(tǒng)。

圖4中Eeq∠δeq為等效電源電勢；Zeq∠α為等效阻抗；Ui∠δi為節(jié)點實際電壓；SLi∠Φi為節(jié)點等效傳輸功率（或等效負荷），其表示按照有功流向從節(jié)點i流入的功率總和［3，12］。不同于節(jié)點直接對地意義上的戴維南等值，具體實現(xiàn)方法見文獻［21］。

圖4　戴維南等效兩節(jié)點系統(tǒng)

本文用到的3個指標如阻抗、角度和功率指標，具體見文獻［2，3，12，22］。得到的分析結果如表5所示。

表5　負荷節(jié)點的各種裕度指標

對比表3～5可知，靜態(tài)分析P—V曲線結果表明南郊站和姚家站都是弱節(jié)點，與SCE結果基本一致。但是較強節(jié)點SCE為玫瑰站，P—V曲線結果較強節(jié)點為邢村站，戴維南等效法結果較強節(jié)點為玫瑰站，戴維南等效法結果與SCE結果一致。雖然部分節(jié)點結果排序有出入，但大體趨勢基本一致。出現(xiàn)此種情況的原因是，綜合熵理論考慮了發(fā)電機、勵磁和調速系統(tǒng)和各種負荷模型而得出的結論，但靜態(tài)電壓分析沒有考慮各種元件的詳細模型，特別是負荷模型的影響，并且靜態(tài)方法只是考慮了從一個潮流斷面到另一個潮流斷面的狀態(tài)，并沒有考慮從一個潮流斷面到另一個潮流斷面的過渡過程。所以2種計算有所偏差，但是大體趨勢基本一致。所以用傳統(tǒng)靜態(tài)分析方法也驗證了本方法的有效性。

6　結語

根據(jù)經典控制理論，借鑒系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間等性能指標，在信號能量法的基礎上結合分時段信號能量譜提出了信號綜合熵SCE法。在山東電網2010年冬季典型運行方式下利用電力系統(tǒng)仿真軟件得到負荷擾動按Weibull分布時濟南受電區(qū)域各負荷節(jié)點的電壓幅值變化情況，利用波動強度理論和樣本熵理論確定了電網薄弱節(jié)點。本方法是離線的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性能評估，用于分析在當前潮流斷面下電網各節(jié)點電壓穩(wěn)定性能的強弱問題，有一定的工程意義，其與故障方式下進行電網電壓穩(wěn)定分析是有區(qū)別的。用SCE法對薄弱參考文獻

節(jié)點進行穩(wěn)定裕度分析的問題尚待做進一步的深入研究。

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Assessment of Voltage Stability Performance with Power Grid Based on Signal Composite Entropy

ZHANG Xueqing1，LI Ming1，YIN Maolin2，ZHANG Yuting2，GU Shilong2，MA Wenxia2
（1.State Grid Yantai Power Supply Company，Yantai 264001，China；2.State Grid Jinan Power Supply Company，Jinan 250061，China）

An assessment based on the signal composite entropy of the voltage stability performance was proposed.Firstly，the information of voltage amplitude on power grid was obtained with the dynamic simulation capabilities of PSSE software，by which the power of each load bus in electrical region was increased.Secondly，the optimal length of wave signal was determined by the theory about flatness factor on power engineering when the voltage amplitude signal had been received.Thirdly，different period information of signal energy was calculated by different period signal energy spectrum that was mainly conduced by signal energy law，thus，the weak node of voltage stability for power grid was verified by constructing a new index that was named as signal composite entropy.Finally，the proposed theory was effectively validated by such methods，which included the theory about continuation power flow and the Thevenin equivalent law，in line with running mode data for the winter of 2010 in Shandong power grid.The Assessment could have certain reference value for power grid.

power grid；voltage stability；signal composite entropy；continuation power flow

TM71

A

1007－9904（2015）10－0014－05

2015-06-09

張學清（1982），男，工程師，從事電力系統(tǒng)運行與控制工作。