左其華，琚烈紅

(1. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029; 2. 浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 杭州 310058)

波浪概率模型試驗(yàn)方法研究

左其華1,2，琚烈紅1

(1. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029; 2. 浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 杭州 310058)

目前常用的確定性模型試驗(yàn)不能滿足海岸工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)的要求。針對(duì)設(shè)計(jì)波高、周期、作用方向和水位四個(gè)水動(dòng)力因素的不確定性，提出了波浪概率模型試驗(yàn)及其分析方法，供實(shí)驗(yàn)室物理和數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)應(yīng)用。

波浪概率模型；設(shè)計(jì)方法；不確定性；海岸工程

用概率方法或可靠度方法進(jìn)行海岸(洋)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已在國內(nèi)外受到廣泛應(yīng)用，其中設(shè)計(jì)要素的不確定性也已被普遍認(rèn)知[1-4]。然而，目前在實(shí)際工程設(shè)計(jì)的相關(guān)試驗(yàn)研究中，波高、周期、作用方向、水位、風(fēng)、流等動(dòng)力要素仍常使用的是確定值，如在進(jìn)行波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用試驗(yàn)時(shí)，采用五十年一遇的波高或周期。海岸工程研究中泥沙輸移、船舶運(yùn)動(dòng)等方面實(shí)驗(yàn)也采用類似方法。這種試驗(yàn)方法簡(jiǎn)單方便，已沿襲數(shù)十年，但這種試驗(yàn)事實(shí)上仍是確定性試驗(yàn)。對(duì)一些有限的、離散的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)(即使這些數(shù)據(jù)的年系列可能較長(zhǎng))，如年極值波高或周期等，選擇一長(zhǎng)期分布的概率模式進(jìn)行匹配，適線結(jié)果只是這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的無偏估計(jì)，高或低于其估計(jì)值的概率仍是大的，何況這些數(shù)據(jù)的系列通常不是很長(zhǎng)，能否外推求其長(zhǎng)期分布或多年一遇值還存在疑問；這種不確定性還包括這些有限的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身的可靠性。就波浪動(dòng)力來看，姑且不論現(xiàn)場(chǎng)測(cè)波儀測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量，在數(shù)據(jù)同化技術(shù)處理過程中，某一特定波高值其對(duì)應(yīng)的波周期可能是多值的，某一特定的波浪傳播方向也可能是一定范圍內(nèi)變化的值。此外，還有實(shí)驗(yàn)條件的不確定性。用確定性的海岸動(dòng)力條件進(jìn)行其與水工結(jié)構(gòu)物的相互作用實(shí)驗(yàn)研究，稱之為確定性試驗(yàn)方法，這是目前國內(nèi)科學(xué)研究中經(jīng)常采用的方法。采用確定性試驗(yàn)方法，雖可得到與試驗(yàn)條件相應(yīng)的某一特定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但因輸入的動(dòng)力條件的不確定性，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果事實(shí)存在著很多不確定性。即使人們知道這些實(shí)驗(yàn)輸入要素的不確定性或其概率形式，因只采用確定性實(shí)驗(yàn)方法，而不能由此推知其對(duì)結(jié)構(gòu)作用的不確定性或其概率分布形式。這就在不確定性的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和確定性實(shí)驗(yàn)條件之間產(chǎn)生不協(xié)調(diào)性。迄今為止，還沒有專門文獻(xiàn)討論如何在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行方便可行又能考慮其不確定性影響的試驗(yàn)方法。

要進(jìn)行全概率的波浪與水工結(jié)構(gòu)物相互作用的模型試驗(yàn)是困難的。本文旨在根據(jù)波高、周期、作用方向、水位4個(gè)海洋動(dòng)力因素眾所周知的不確定性，基于一定假設(shè)條件，探討考慮有限離散數(shù)據(jù)引起的長(zhǎng)期分布估計(jì)值的不確定性和原始數(shù)據(jù)的多值性二種因素在內(nèi)的實(shí)驗(yàn)室概率模型設(shè)計(jì)方法，并就實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析方法進(jìn)行討論，以便使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更好地應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

1 海岸動(dòng)力的不確定性

眾所周知，與結(jié)構(gòu)安全性有關(guān)的動(dòng)力因素有波浪、水位、水流、風(fēng)等，可表示為：

式中：H為特征波高，T為特征波周期，θ為波浪入射角，h為設(shè)計(jì)水位，Uc為水流速度,Uw為特征風(fēng)速。水流和風(fēng)等動(dòng)力因素也是不確定的，但不在本文討論范圍內(nèi)。

1.1 長(zhǎng)期分布估計(jì)值的不確定性

無論是設(shè)計(jì)波高還是周期的長(zhǎng)期分布，都是有限的樣本值，假定某一概率曲線形式，如P-III型或極值I型曲線，經(jīng)回歸分析而得到。假定一隨機(jī)(離散)變量X的均值(記為a=MX)滿足正態(tài)分布，其方差為σ，則分布在a±σ范圍內(nèi)的曲線面積為68.3%；a±2σ范圍內(nèi)為95.5%。圖1表示的是一基本不同置信度條件下概率波高示意圖，虛線是其均值的分布，上、下實(shí)線分別是偏差±σ的分布。

圖1 波高概率分布置信區(qū)間示例Fig. 1 Example of confidence interval of wave probabilty distribution

圖2 波高與波周期的聯(lián)合分布Fig. 2 Example of combined distribution of wave and period

1.2 波高和波周期的不確定性

1.3 波浪方向的不確定性

我國工程設(shè)計(jì)中，通常將波向分成16個(gè)象限進(jìn)行分析，即以22.5°為一單元，這就要將相鄰方向的波浪合并。不同的規(guī)范對(duì)合并的方法有不同的規(guī)定。按《海港水文規(guī)范》[5]規(guī)定可以合并相鄰二個(gè)方向的波浪作為主方向值。然而，有時(shí)較小的入射方向的變化會(huì)對(duì)港內(nèi)平穩(wěn)度、防波堤結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等有較大的影響。

1.4 設(shè)計(jì)水位的不確定性

設(shè)計(jì)水位的不確定性主要包括風(fēng)暴潮的增(減)水、長(zhǎng)周期波浪、洪水波等。近幾年討論較多的還有海平面上升問題。荷蘭就近期、加劇變化和極端狀況三種情況分別以每百年增長(zhǎng)0.2、0.6及0.85 m來考慮海平面上升對(duì)水位變化的影響。

綜上所述，海岸動(dòng)力的不確定性主要有二大類：一類是數(shù)值回歸分析結(jié)果的不確定性；另一類是原始數(shù)據(jù)的不確定性。由于需要確定波浪主傳播頻率和方向，因此這種不確定性也不是用二、三維方向波在內(nèi)的不規(guī)則波實(shí)驗(yàn)方法可解決的。

表1 引水船波高、波周期分級(jí)統(tǒng)計(jì)(波型為U/F)Tab. 1 Statistical distribution of wave and period at YINSUICHUAN station

2 概率模型設(shè)計(jì)基本方法

2.1 基本假定

2.2 波高概率模型

由此可知，概率模型的試驗(yàn)波高應(yīng)包括He、He±σH，以使確定考慮估計(jì)偏差的概率分布值。

如果尚須考慮經(jīng)驗(yàn)值的量測(cè)誤差y且在變化范圍內(nèi)(-A，+A)隨機(jī)取值，也符合正態(tài)分布，則有二個(gè)正態(tài)分布的聯(lián)合分布如下式[6]：

對(duì)于任意固定值，x=h，則得

假設(shè)A值相當(dāng)于正態(tài)分布2σy值(95.5%的置信區(qū)間)，且變量誤差y的變化與變量x變化不相干,即ρ=0,則該聯(lián)合正態(tài)分布的函數(shù)的方差σy為0.5A。于是得到概率模型的實(shí)驗(yàn)波高為：

2.3 波高與波周期聯(lián)合概率模型

盡管一特定波高確定后，與之對(duì)應(yīng)的波周期是多值的。實(shí)際工程中確定與該水域設(shè)計(jì)波高相應(yīng)的波周期通常有二種方法，一是用年極值波高對(duì)應(yīng)的波周期值進(jìn)行獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)分析，得到與不同重現(xiàn)期波高相同概率的波周期。這種方法所得不同重現(xiàn)期波周期值的概率概念不甚清晰，其值在較大重現(xiàn)期情況下往往偏大。假定波周期與波高分布相互獨(dú)立條件下，其偏差影響采用與上節(jié)處理波高相同的方法研究。即

式中：Te是由回歸方法得到的不同重現(xiàn)期周期的估計(jì)值；xT是估計(jì)偏差的變量，仍假定其符合正態(tài)分布。另一種方法是通過波高與波周期相關(guān)分析得到二者關(guān)系，其一般形式如：

變量轉(zhuǎn)換為

假設(shè)其在此取值范圍內(nèi)，誤差亦遵從正態(tài)分布，且其分布與Te值的分布是相互獨(dú)立的，則得f(xT|Te)。由此實(shí)驗(yàn)，也可得到在特定波高條件下，對(duì)建筑物作用最不利的波周期Tcr。

2.4 波浪及其入射方向聯(lián)合概率模型

如認(rèn)為波浪入射方向的分布相對(duì)于入射主方向θm是正態(tài)分布的，近似取±22.5°為(2～3)倍偏差σd，則應(yīng)考慮其偏差影響的試驗(yàn)范圍為：

如果主方向非多值，則f(θd)=1.0。最不利入射方向記為θcr。

2.5 水位概率模型

認(rèn)為設(shè)計(jì)水位的估計(jì)值為he，其偏差xd在其估計(jì)值he的上下變動(dòng)范圍(ha，hb)間是正態(tài)分布或均勻分布的。如xh分布符合均勻分布：

σh2=(hb-ha)2/12

如xd符合正態(tài)分布，則仿波高設(shè)計(jì)方法，試驗(yàn)設(shè)計(jì)水位為：

最危險(xiǎn)水位在(ha，hb)間，記作hcr。

3 概率模型資料分析

由以上分析可知，在一確定性設(shè)計(jì)波浪條件下，對(duì)建筑物作用的最危險(xiǎn)情況可能不是發(fā)生在該條件下，而是發(fā)生在這些特定設(shè)計(jì)要素可變范圍的某一條件，即：

不同波浪要素的組合得到最不利的設(shè)計(jì)條件需要進(jìn)行較多的試驗(yàn)。為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，假定波高H、波周期T、波浪入射方向θ、設(shè)計(jì)水位h的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值是已知的，則由式(1)其聯(lián)合分布可寫成：

顯然，作用方向和設(shè)計(jì)水深與波高和波周期是相互獨(dú)立的。則

假設(shè)在一特定設(shè)計(jì)條件下，各參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值是確定的，其時(shí)相應(yīng)的波高和波周期值也是給定的，則其各自偏差也是相互獨(dú)立的，其聯(lián)合分布可寫成：

通過上節(jié)方法進(jìn)行的試驗(yàn)，右式各項(xiàng)是已知的。由已知各估計(jì)值和±σ值及其對(duì)水工建筑物的相互作用，可推知在不同置信區(qū)間內(nèi)偏差對(duì)結(jié)構(gòu)安全度的影響。

如果波浪動(dòng)力與結(jié)構(gòu)物響應(yīng)二者間關(guān)系是線性關(guān)系，則結(jié)構(gòu)響應(yīng)的分布概率可認(rèn)為與水動(dòng)力的概率分布形式相同，由本文概率模型方法可得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)可靠度設(shè)計(jì)相應(yīng)的概率分布。如果符合正態(tài)分布，則與水動(dòng)力的估計(jì)值和±σ值對(duì)應(yīng)的響應(yīng)也是動(dòng)力響應(yīng)的估計(jì)值和偏差值。

如果二者是非線性的，可由已知?jiǎng)恿憫?yīng)值估計(jì)其分布基本形式。

4 結(jié) 語

1)海岸工程動(dòng)力因素的不確定性要求其模型實(shí)驗(yàn)應(yīng)采用概率模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；

2)本文假定波浪動(dòng)力因素因設(shè)計(jì)值的擬合和取值的偏差引起的不確定性可用正態(tài)分布或均勻分布描述，給出波高、波周期、入射方向、水深4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)偏差估計(jì)的具體形式，以便實(shí)驗(yàn)研究中應(yīng)用；

3)為減少全概率模型實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性，本文給出了以偏差±σx為重點(diǎn)的多值實(shí)驗(yàn)方法，可以由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到動(dòng)力響應(yīng)的概率分布形式，進(jìn)而估計(jì)工程結(jié)構(gòu)的可靠度。所提方法可推廣應(yīng)用于海岸工程其它水動(dòng)力非確定性實(shí)驗(yàn)研究。

[1] 王超, 劉德輔. 設(shè)計(jì)波浪選取中的不確定性分析[J]. 海洋學(xué)報(bào), 1991, 13(6): 874-881. (WANG Chao, LIU Defu. Uncertainty analysis of design waves in selection[J]. Acta Oceanologica Sinica, 1991, 13(6): 874-881. (in Chinese))

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Design method of probability wave model test

ZUO Qihua1,2, JU Liehong1

(1. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China; 2. Ocean College, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

At present, the model tests of wave interaction with structure in a Lab normally adopt the determination method. In this paper, the uncertainty of 4 hydrodynamics parameters , i.e. wave height, wave period, incident direction and design water level, is discussed firstly. A design method of probability wave model test is descibed then. At last the combined analysis method of the probabilty model test results is presented.

wave probability model；desighn method；uncertainty；coastal engineering

TV148

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.016

1005-9865(2015)02-0122-05

2014-09-22

左其華(1954-)，男，博士，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事海岸工程研究。E-mail：qhzuo@nhri.cn