陳　凌　張賢明　歐陽平

重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心,重慶,400067

一種疲勞-蠕變交互作用壽命預(yù)測(cè)模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

陳凌張賢明歐陽平

重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心,重慶,400067

基于延性耗竭理論和損傷力學(xué)，對(duì)材料疲勞-蠕變交互作用下的延性消耗、損傷、循環(huán)周次和失效壽命之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上,建立了一種疲勞-蠕變交互作用的壽命預(yù)測(cè)模型,模型形式簡(jiǎn)單,非常便于實(shí)際工程應(yīng)用。通過1.25Cr0.5Mo鋼光滑試樣540℃和520℃環(huán)境下應(yīng)力控制的梯形波加載試驗(yàn)，用該模型進(jìn)行了失效壽命的預(yù)測(cè)，可以很好地解釋相同溫度和加載條件下的壽命波動(dòng)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果符合較好。

疲勞-蠕變;延性;損傷;平均應(yīng)變;壽命預(yù)測(cè)

0　引言

隨著我國石化、冶金、電力、航空航天等行業(yè)的迅速發(fā)展，加氫反應(yīng)器、燃?xì)廨啓C(jī)、高溫冶煉裝置等設(shè)備得到了廣泛的應(yīng)用。這類設(shè)備在服役過程中長(zhǎng)期承受啟動(dòng)停車、溫度波動(dòng)等工況造成的循環(huán)載荷，同時(shí)在高溫環(huán)境下，材料會(huì)產(chǎn)生緩慢的黏性流動(dòng)導(dǎo)致蠕變變形，使設(shè)備部件承受疲勞、蠕變的交互作用，引發(fā)失效，因此，研究疲勞-蠕變交互作用的壽命預(yù)測(cè)對(duì)高溫設(shè)備部件的可靠性設(shè)計(jì)和安全評(píng)估具有非常大的工程實(shí)際意義。

關(guān)于疲勞-蠕變交互作用的壽命預(yù)測(cè),國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究,主要的方法有壽命-時(shí)間分?jǐn)?shù)法[1]、頻率修正法(FM)[2]、頻率分離法(FS)[3]、應(yīng)變范圍劃分法(SRP)[4]、應(yīng)變能劃分法(SEP)[5]等經(jīng)典理論以及一些相應(yīng)的修正方法[6-8]。這些疲勞-蠕變交互作用的壽命預(yù)測(cè)方法大都是基于應(yīng)變控制條件提出的，對(duì)于應(yīng)力控制條件較難適用。針對(duì)應(yīng)力控制條件下疲勞-蠕變交互作用的壽命預(yù)測(cè),有學(xué)者提出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)方法[9-11]，這類方法針對(duì)特定的工況具有較好的效果,但不能解釋材料相同溫度和加載條件下的壽命波動(dòng)，同時(shí)形式較為復(fù)雜，不便于實(shí)際應(yīng)用。

針對(duì)上述情況,本文基于延性耗竭理論和損傷力學(xué)，對(duì)材料疲勞-蠕變交互作用下的延性消耗、損傷、循環(huán)周次和失效壽命之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，建立了一種疲勞-蠕變交互作用的壽命預(yù)測(cè)模型。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了1.25Cr0.5Mo鋼光滑試樣高溫環(huán)境(540℃和520℃)應(yīng)力控制的梯形波加載試驗(yàn)，選取各個(gè)壽命段的采樣數(shù)據(jù)用該模型進(jìn)行失效壽命的預(yù)測(cè)，同時(shí)利用該模型對(duì)相同溫度和加載條件下的壽命波動(dòng)進(jìn)行了解釋與預(yù)測(cè)。

1　一種疲勞-蠕變交互作用壽命預(yù)測(cè)模型

1.1延性耗竭理論

延性是一種物理特性,是指材料在受力產(chǎn)生破壞之前的塑性變形能力。根據(jù)延性耗竭理論[12-14],高溫環(huán)境下,疲勞和蠕變以黏性流的方式產(chǎn)生交互作用,消耗材料延性,使材料產(chǎn)生損傷,當(dāng)材料延性耗盡時(shí)，即累積的延性消耗達(dá)到臨界值時(shí)，材料發(fā)生失效。上述理論表明材料的損傷過程伴隨著材料的延性消耗,因此,材料的損傷可用材料的延性消耗來表示，即

D=f1(dεf)

(1)

式中,εf為材料延性;D為材料損傷。

另一方面，材料延性與溫度密切相關(guān)，隨著溫度升高,晶界參與滑移的程度增加，延性變大，同時(shí)材料延性消耗的過程伴隨著材料的變形，因此，可用平均應(yīng)變和溫度的函數(shù)來表示材料延性的消耗,即

dεf=f2(εm,T)

(2)

式中,εm為平均應(yīng)變;T為環(huán)境溫度。

將式(2)代入式(1),可得如下表達(dá)式：

D=f1(f2(εm,T))=F(εm,T)

(3)

即材料的損傷可用平均應(yīng)變和溫度的函數(shù)來表示,對(duì)于特定的溫度,材料的損傷為平均應(yīng)變的函數(shù)。

1.2疲勞-蠕變交互作用的損傷理論

根據(jù)損傷力學(xué)的經(jīng)典理論[15]：材料或結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在的位錯(cuò)、微裂紋、微空洞等微缺陷，在損傷過程中相互作用、相互影響，造成材料有效承載面積減小，產(chǎn)生損傷，可用有效承載面積的減小定義損傷,即

D=1-S*/S

(4)

式中,S為材料未產(chǎn)生損傷時(shí)的有效承載面積;S*為材料產(chǎn)生損傷后的有效承載面積。

根據(jù)式(4)的定義，疲勞和蠕變?cè)斐傻挠行С休d面積的減小量可直接相加,因此,材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷可表示如下：

D=Df+Dc

(5)

式中,Df為疲勞損傷;Dc為蠕變損傷。

由前期研究可知[16],疲勞和蠕變的損傷可分別表示為

Df=Df f-(Df f-Df0)[(1-N/Nf)]α(σ,T)

(6)

Dc=Dcc-(Dcc-Dc0)(1-t/tc)β(σ,T)

(7)

式中,N為循環(huán)周次;Nf為疲勞壽命;t為蠕變時(shí)間;tc為蠕變失效時(shí)間;Df0和Df f為疲勞條件下的初始損傷和失效損傷;Dc0和Dcc為蠕變條件下的初始損傷和失效損傷;α(σ,T)和β(σ,T)為受加載水平σ和環(huán)境溫度T所決定的材料常數(shù)。

對(duì)于帶保載循環(huán)的疲勞-蠕變交互作用,蠕變時(shí)間和循環(huán)周次的關(guān)系、蠕變失效時(shí)間和疲勞壽命的關(guān)系可分別表示如下：

t=TF-CN

(8)

tc=TF-CNf

(9)

式中,TF-C為一個(gè)循環(huán)內(nèi)的保載時(shí)間。

同時(shí),對(duì)于帶保載循環(huán)的疲勞-蠕變交互作用,疲勞壽命與失效壽命是一致的,即

Nf=NF

(10)

式中,NF為失效壽命。

將式(6)～式(10)代入式(5),可得

D=(Df f+Dcc)-[(Df f-Df0)(1-N/NF)α(σ,T)+

(Dcc-Dc0)(1-N/NF)β(σ,T)]

(11)

其中,Df f+Dcc=1,即材料失效破壞時(shí)損傷為1,代入式(11)可得

D=1-[(Df f-Df0)(1-N/NF)α(σ,T)+

(Dcc-Dc0)(1-N/NF)β(σ,T)]

(12)

由式(12)可知,疲勞-蠕變交互作用下的材料損傷可用變量N/NF和加載工況的函數(shù)來表示,即可將式(12)簡(jiǎn)化為

D=G(N/NF,σ,T)

(13)

1.3疲勞-蠕變交互作用壽命預(yù)測(cè)模型

由上文可知,基于延性耗竭理論和損傷力學(xué),疲勞-蠕變交互作用下材料的損傷可分別表示為式(3)和式(13)，聯(lián)立式(3)和式(13)可得

D=F(εm,T)=G(N/NF,σ,T)

(14)

對(duì)于特定的加載水平,材料會(huì)做出對(duì)應(yīng)的變形反應(yīng)，因此,式(14)中的加載水平可用平均應(yīng)變的函數(shù)來反應(yīng),即

F(εm,T)=G(N/NF,g(εm),T)

(15)

由式(15)可知,N/NF可用平均應(yīng)變和溫度的函數(shù)來表示,即

N/NF=H(εm,T)

(16)

εm=a1+b1Nc1

(17)

式中,a1、b1、c1為材料常數(shù)。

由式(16)可知，對(duì)于特定溫度下的疲勞-蠕變交互作用,材料的循環(huán)周次與失效壽命的比值和平均應(yīng)變之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。前期研究表明[17]：在疲勞-蠕變交互作用下,材料的平均應(yīng)變?chǔ)舖與循環(huán)周次N之間呈明顯的power函數(shù)關(guān)系,如下式所示：

對(duì)于一個(gè)特定試樣的失效過程而言,循環(huán)周次N是變化量,失效壽命NF是常數(shù),N/NF的變化趨勢(shì)與N一致。因此，平均應(yīng)變?chǔ)舖與循環(huán)周次N存在式(17)所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則εm與N/NF也必然存在式(17)所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系,記為

εm=a+b(N/NF)c

(18)

式中,a、b、c為材料常數(shù)。

同時(shí)由式(16)可知,a、b、c為與溫度相關(guān)的材料常數(shù)，不同的溫度對(duì)應(yīng)不同的材料常數(shù)。

利用式(18)反算失效壽命,可得下式：

NF=N/[(εm-a)/b]1/c

(19)

特定溫度下，對(duì)于承受疲勞-蠕變交互作用的材料，當(dāng)已知循環(huán)周次和對(duì)應(yīng)周次下的平均應(yīng)變，利用式(19)即可得出材料的失效壽命，失效壽命減去已進(jìn)行的循環(huán)周次，即為材料的剩余壽命。

試樣疲勞-蠕變交互作用下的失效除受環(huán)境溫度和加載水平影響外，還與表面及亞表面的夾雜物、缺陷、光滑度等密切相關(guān)，相同的工況下，試樣的失效壽命可能存在較大的波動(dòng)。另外，如前所述，材料延性是材料的物理特性，與溫度密切相關(guān)，加載水平以及試樣表面、亞表面存在的夾雜物、缺陷等因素只影響材料延性消耗的快慢，對(duì)于材料延性本身沒有影響。因此，上述基于延性耗竭理論和損傷力學(xué)，利用材料延性的消耗來描述損傷，進(jìn)而推導(dǎo)得到的壽命預(yù)測(cè)模型(式(19))，可以很好地適用于相同溫度和加載條件下出現(xiàn)壽命波動(dòng)的情況，具有明確的理論依據(jù)，該壽命預(yù)測(cè)模型形式簡(jiǎn)單，非常適合實(shí)際工程應(yīng)用。

另外，對(duì)于合金鋼等金屬材料設(shè)備的復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中區(qū),可采用von Mises屈服準(zhǔn)則計(jì)算相應(yīng)的等效應(yīng)變，然后取每次加載歷程的最小等效應(yīng)變和最大等效應(yīng)變的平均值作為等效平均應(yīng)變，結(jié)合式(19)，即可將本文所述壽命預(yù)測(cè)模型推廣至復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中區(qū)。

2　試驗(yàn)結(jié)果及討論

試驗(yàn)在島津電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)材料為1.25Cr0.5Mo珠光體耐熱鋼，試驗(yàn)溫度為540 ℃和520 ℃。按國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 15248-2008《金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗(yàn)方法》[18]進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)采用螺紋夾持的圓棒試樣。試驗(yàn)控制方式為應(yīng)力控制,加載波形為梯形波以引入蠕變保載,加載頻率為0.05 Hz,上下保載時(shí)間各為5 s。試驗(yàn)中采用高溫引伸計(jì)自動(dòng)記錄應(yīng)力和應(yīng)變。

表1、表2為材料540 ℃、520 ℃下的試驗(yàn)數(shù)據(jù),其中Δσ為名義應(yīng)力范圍。加載過程中材料的平均應(yīng)變?chǔ)舖為每次循環(huán)加載過程中的最小應(yīng)變(梯形波加載初始點(diǎn))和最大應(yīng)變(梯形波加載上保載完結(jié)點(diǎn))的平均值。圖1、圖2為材料540 ℃、520 ℃下平均應(yīng)變?chǔ)舖隨循環(huán)周次N的變化圖(其中橫坐標(biāo)用N的常用對(duì)數(shù)表示),圖3、圖4為材料540 ℃、520 ℃下平均應(yīng)變?chǔ)舖隨循環(huán)周次與失效壽命的比值N/NF的變化圖(其中橫坐標(biāo)用N/NF的常用對(duì)數(shù)表示)。

表1　540℃下材料疲勞-蠕變交互作用試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2　520 ℃下材料疲勞-蠕變交互作用試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖1　540 ℃下平均應(yīng)變隨循環(huán)周次變化圖

圖2　520 ℃下平均應(yīng)變隨循環(huán)周次變化圖

圖3　540 ℃下平均應(yīng)變隨循環(huán)周次與失效壽命比值變化圖

圖4　520 ℃下平均應(yīng)變隨循環(huán)周次與失效壽命比值變化圖

由圖1～圖4可知:①高溫環(huán)境疲勞-蠕變交互作用下，材料的平均應(yīng)變?chǔ)舖隨循環(huán)周次N的變化趨勢(shì)呈式(17)所示的power函數(shù)形式,同時(shí),540 ℃時(shí)的變形量明顯大于520 ℃時(shí)的變形量,說明溫度越高材料延性越大;②相較于εm隨N的變化,同一溫度不同加載條件下,εm隨循環(huán)周次與失效壽命的比值N/NF的變化趨勢(shì)接近一致,說明在特定溫度條件下,材料的延性消耗對(duì)應(yīng)的壽命消耗是一定的，利用式(18)可以獲得材料不同溫度條件下εm與N/NF的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而利用式(19)反算材料的失效壽命。

圖5　540 ℃下εm與N/NF的對(duì)應(yīng)關(guān)系擬合曲線

圖6　520 ℃下εm與N/NF的對(duì)應(yīng)關(guān)系擬合曲線

圖5、圖6分別為540 ℃、520 ℃時(shí)1.25Cr0.5Mo鋼疲勞-蠕變交互作用下,εm與N/NF的對(duì)應(yīng)關(guān)系(式(18))擬合曲線，其表達(dá)式如下：

在540 ℃、R=0.98357時(shí)

εm=0.82464+13.93886×(N/NF)2.00288

(20)

在520 ℃、R=0.97673時(shí)

εm=1.77938+8.73767×(N/NF)1.86818

(21)

其中,R為曲線擬合相關(guān)系數(shù)。

利用式(20)、式(21)反算失效壽命，可得到在540 ℃時(shí)，有

NF=N/[(εm-0.82464)/13.93886]1/2.00288

(22)

在520 ℃時(shí)，有

NF=N/[(εm-1.77938)/8.73767]1/1.86818

(23)

利用式(22)、式(23)，根據(jù)不同循環(huán)周次對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)變，即可獲得失效壽命。分別選取1.25Cr0.5Mo鋼540 ℃、520 ℃疲勞-蠕變交互作用下NF/4、NF/2、3NF/4附近對(duì)應(yīng)的循環(huán)周次和平均應(yīng)變采樣點(diǎn),進(jìn)行失效壽命的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果圖見圖7、圖8。

圖7　540 ℃下疲勞-蠕變交互作用壽命預(yù)測(cè)效果圖

圖8　520 ℃下疲勞-蠕變交互作用壽命預(yù)測(cè)效果圖

從圖7、圖8可以看出，本文提出的疲勞-蠕變交互作用壽命預(yù)測(cè)模型對(duì)于各個(gè)壽命段的采樣數(shù)據(jù)均具有較好的預(yù)測(cè)效果,540 ℃時(shí)，93%的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于1.5倍誤差帶以內(nèi),520℃時(shí),94.4%的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于1.5倍誤差帶以內(nèi)。同時(shí)模型形式簡(jiǎn)單,應(yīng)用方便,利用不同循環(huán)周次對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)變,即可方便地得出相應(yīng)工況下的失效壽命和剩余壽命，非常適合用于實(shí)際工程的安全評(píng)估。

另一方面，如前所述，在相同的溫度和加載條件下，材料表面及亞表面存在的夾雜物、缺陷等因素會(huì)導(dǎo)致材料的延性消耗快慢的不同，但對(duì)于材料延性本身沒有影響，本文基于延性耗竭理論和損傷力學(xué)提出的壽命預(yù)測(cè)模型，對(duì)于相同溫度和加載條件下出現(xiàn)壽命波動(dòng)同樣適用。圖9為540 ℃時(shí)環(huán)境相同加載條件下，不同失效壽命的預(yù)測(cè)效果圖，如前所述分別選取NF/4、NF/2、3NF/4附近對(duì)應(yīng)的循環(huán)周次和平均應(yīng)變采樣點(diǎn)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè),從圖9可以看出,除個(gè)別異常點(diǎn)外，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都位于1.5倍誤差帶以內(nèi),預(yù)測(cè)效果較好。

圖9　540 ℃下疲勞-蠕變交互作用相同加載條件不同失效壽命的預(yù)測(cè)效果圖

從上述試驗(yàn)結(jié)果可知，本文基于延性耗竭理論和損傷力學(xué)，利用材料延性的消耗來描述損傷，進(jìn)而推導(dǎo)得到疲勞-蠕變交互作用壽命預(yù)測(cè)模型,對(duì)不同壽命段的采樣數(shù)據(jù)均具有較好的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)可以很好地解釋以及預(yù)測(cè)相同溫度和加載條件下出現(xiàn)的壽命波動(dòng)，理論依據(jù)明確，形式簡(jiǎn)單，非常適合實(shí)際工程應(yīng)用。

3　結(jié)論

(1)基于延性耗竭理論和損傷力學(xué)，對(duì)材料疲勞-蠕變交互作用下的延性消耗、損傷、循環(huán)周次和失效壽命之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，建立了一種疲勞-蠕變交互作用的壽命預(yù)測(cè)模型。模型形式簡(jiǎn)單，理論依據(jù)明確，可以很好地解釋相同溫度和加載條件下的壽命波動(dòng),同時(shí)可用于應(yīng)力控制條件,非常便于實(shí)際工程應(yīng)用。(2)用上述模型進(jìn)行1.25Cr0.5Mo鋼高溫應(yīng)力控制下疲勞-蠕變交互作用的壽命預(yù)測(cè),對(duì)不同壽命段的采樣數(shù)據(jù)均具有較好的預(yù)測(cè)效果,同時(shí)對(duì)相同溫度和加載條件下出現(xiàn)的壽命波動(dòng)情況也具有較好的預(yù)測(cè)效果。

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(編輯王艷麗)

A Model of Life Prediction for Fatigue-creep Interaction and Its Experimental Verification

Chen LingZhang XianmingOuyang Ping

Engineering Research Center for Waste Oil Recovery Technology and Equipment of Ministry of Education,Chongqing Technology and Business University,Chongqing,400067

Based on the ductility exhaustion theory and damage mechanics, the correlation among the ductility consumption, damage, cycles and failure life of materials under fatigue-creep interaction was analyzed herein.And then, a model for fatigue-creep interaction life prediction was established.This model was very convenient for practical engineering applications because of its simple formation.Through fatigue-creep interaction experiments with smooth specimens of 1.25Cr0.5Mo steel at 540℃ and 520℃ under stress control, which used a trapezium waveform with the hold-time per cycle, the prediction of the failure life was carried out by this model. Compared with the experimental data, it is found that the predicted results are in good agreement with the experimental ones.Besides,this model can explain the life fluctuation under the same temperature and loading condition well.

fatigue-creep;ductility;damage;mean strain;life prediction

2014-06-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375516);重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(CSTC2013jcyja50025);重慶工商大學(xué)科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(2014-56-10)

O346.2;TG115.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.014

陳凌,男,1979年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心高級(jí)工程師、博士。主要研究方向?yàn)榻饘俨牧系钠?、斷裂、腐蝕研究及機(jī)械結(jié)構(gòu)安全評(píng)估。獲發(fā)明專利9項(xiàng)。發(fā)表論文50余篇。張賢明,男,1955年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心教授。歐陽平，男，1979年生。重慶工商大學(xué)廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心副研究員。