紀(jì)華偉　劉毛娜　胡小平

杭州電子科技大學(xué),杭州,310018

基于混合遺傳算法的磁控形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器磁滯模型優(yōu)化

紀(jì)華偉劉毛娜胡小平

杭州電子科技大學(xué),杭州,310018

為了消除或減小磁滯非線性特性對(duì)磁控形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器定位精度的影響,應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了磁控形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器磁滯模型。針對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)算法存在的不足,以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、初始連接權(quán)值和閾值的選擇對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很大等問(wèn)題,提出一種混合遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁滯模型的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。將優(yōu)化后的參數(shù)賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重新訓(xùn)練,結(jié)果表明,優(yōu)化后的磁滯模型訓(xùn)練誤差絕對(duì)值由25 nm減小到5 nm,有較好的收斂性。

磁控形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)器;磁滯非線性;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法

0　引言

磁控形狀記憶合金(magnetically controlled shape memory alloy，MSMA)是一種新型功能材料,具有形變率大、響應(yīng)速度快、能量轉(zhuǎn)換效率高、功率密度高、易控制等突出優(yōu)點(diǎn)[1]，以MSMA作為致動(dòng)元件的MSMA驅(qū)動(dòng)器廣泛應(yīng)用于微位移、精密定位、精密測(cè)量、流體控制、精密傳感與驅(qū)動(dòng)、振動(dòng)器等領(lǐng)域。MSMA材料本身固有的磁滯特性使得驅(qū)動(dòng)器輸入與輸出存在磁滯性強(qiáng)、重復(fù)性差、非線性等缺點(diǎn),嚴(yán)重限制了驅(qū)動(dòng)器的定位精度，影響了MSMA材料及其驅(qū)動(dòng)器的應(yīng)用。

研究MSMA材料特別是MSMA驅(qū)動(dòng)器的特性，充分利用MSMA的優(yōu)點(diǎn),建立磁滯非線性模型，消除MSMA磁滯非線性對(duì)驅(qū)動(dòng)器性能的影響,對(duì)提高M(jìn)SMA驅(qū)動(dòng)器性能非常重要。對(duì)磁滯非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模從而采取前饋或者反饋控制是目前應(yīng)用最為廣泛的提高磁滯非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度和穩(wěn)態(tài)精度的控制方法之一[2-3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)磁滯非線性模型進(jìn)行了大量研究,JA模型、Maxwell模型、Preisach模型都能較好地描述磁滯特性,但JA模型、Maxwell模型待定參數(shù)較多，建模比較復(fù)雜[4];Preisach模型由很多磁滯算子疊加而成，需要進(jìn)行多次建模試驗(yàn)才能確定[5-6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]是一種智能建模方法,可以逼近任意復(fù)雜非線性系統(tǒng),但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)黑箱系統(tǒng),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)MSMA的研究,多集中在材料的微觀結(jié)構(gòu)、磁控形狀記憶效應(yīng)等方面,而對(duì)其磁滯非線性研究較少。建立正確的磁滯模型，消除或減小磁滯特性對(duì)驅(qū)動(dòng)器定位精度的影響至關(guān)重要。

本文應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了MSMA磁滯模型。BP網(wǎng)絡(luò)算法存在一些不足，且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、初始連接權(quán)值和閾值的選擇對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很大,為此,提出一種遺傳算法和BP算法相結(jié)合的混合遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁滯模型的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。

1　磁滯非線性

磁滯非線性[9]是一種特殊的多值對(duì)應(yīng)的非線性現(xiàn)象，其關(guān)系的幾何表現(xiàn)為磁滯環(huán)。MSMA是一種鐵磁性材料，其自身以及組成驅(qū)動(dòng)磁路的其他元件存在較強(qiáng)的磁滯特性，主要表現(xiàn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度滯后于磁場(chǎng)強(qiáng)度，輸入的磁場(chǎng)強(qiáng)度和輸出的位移不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，存在較大的滯后。圖1所示為本文研究的Ni-Mn-Ga(w(Ni)=49.6%,w(Mn)=29.28%,w(Ga)=21.12%)MSMA材料的磁滯回線。

圖1　Ni-Mn-Ga MSMA材料的磁滯回線

2　建立MSMA驅(qū)動(dòng)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁滯模型

根據(jù)MSMA驅(qū)動(dòng)器磁滯實(shí)驗(yàn),將正弦電壓信號(hào)加在MSMA驅(qū)動(dòng)器上,采集驅(qū)動(dòng)器磁場(chǎng)強(qiáng)度H和輸出位移S的數(shù)據(jù),如表1所示,可以看出,隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，驅(qū)動(dòng)器輸出位移增加，但兩者不成線性關(guān)系。將表1中的數(shù)據(jù)作為原始模型的數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上采用不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行磁滯建模。

表1　MSMA驅(qū)動(dòng)器輸入和輸出的部分?jǐn)?shù)據(jù)

已有研究表明,由線性閾值單元組成的三層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意布爾函數(shù)，因此隱含層的激勵(lì)函數(shù)若選用連續(xù)函數(shù),則理論上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出就可以逼近任意一個(gè)連續(xù)函數(shù)。因此本文采用三層結(jié)構(gòu)形式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。

2.1神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)的選取

2.2BP網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)算法

隱層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)選擇遲滯的形式,這不影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)性能,因?yàn)閺拿恳粋€(gè)分支來(lái)看,激勵(lì)函數(shù)仍是單調(diào)遞增、光滑可微的函數(shù)。因此學(xué)習(xí)算法采用梯度下降學(xué)習(xí)算法,其表達(dá)形式為

ωk+1=ωk-ηgk

(1)

式中,ωk為當(dāng)前的權(quán)值矩陣;gk為激勵(lì)函數(shù)的梯度;η為學(xué)習(xí)率。

權(quán)值和閾值是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的參數(shù),權(quán)值向量的調(diào)整公式為

(2)

閾值修正公式為

(3)

(4)

2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3.1輸入層含一個(gè)神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

建立以磁場(chǎng)強(qiáng)度為輸入層、位移為輸出層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過(guò)多次仿真，隱含層最少應(yīng)有20個(gè)神經(jīng)元。圖2a所示為原始網(wǎng)絡(luò)與訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果,可以看出訓(xùn)練后的曲線和原始曲線存在一定程度的誤差;圖2b所示為實(shí)際輸出和模型輸出的誤差曲線，可以看出,最大擬合誤差小于0.06 mm。

(a)擬合結(jié)果

(b)誤差圖2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-20-1時(shí)的訓(xùn)練結(jié)果

2.3.2輸入層含三個(gè)神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

磁滯非線性的輸出不僅與輸入有關(guān),而且與歷史輸入值也有一定的關(guān)系。使用包含t+1時(shí)刻之前全部歷史輸入值信息的y(t)來(lái)近似地代替全部歷史輸入。輸入層的三個(gè)神經(jīng)元為x(t),x(t+1),y(t);輸出層用y(t+1)表示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3-5-1的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3-5-1的結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-5-1時(shí)原始網(wǎng)絡(luò)與訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的擬合結(jié)果如圖4a所示,可以看出,訓(xùn)練后的曲線和原始曲線較吻合;圖4b所示為實(shí)際輸出與模型輸出的誤差曲線，可以看出，訓(xùn)練后模型與實(shí)際擬合誤差已經(jīng)很小，約為30 nm。

(a)擬合結(jié)果

(b)誤差圖4　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-5-1時(shí)的訓(xùn)練結(jié)果

由以上兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練結(jié)果可以看出,輸入層含有一個(gè)神經(jīng)元的1-20-1結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練結(jié)果并不理想,且隱含層最少含有20個(gè)神經(jīng)元，使得權(quán)值和閾值的計(jì)算變得復(fù)雜；輸入層含有三個(gè)神經(jīng)元的3-5-1結(jié)構(gòu)可使得模型輸出與實(shí)際輸出很好地逼近，且誤差也較小。因此，選擇3-5-1結(jié)構(gòu)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3　混合遺傳算法參數(shù)辨識(shí)

如上所述,建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁滯模型雖然可以較好地描述MSMA驅(qū)動(dòng)器的磁滯特性,但也存在學(xué)習(xí)收斂速度慢、不能保證收斂到全局最小點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定等缺陷。模型結(jié)構(gòu)的初始化參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練影響很大，且對(duì)于相同的初始權(quán)值和閾值，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果是一樣的，因此利用遺傳算法優(yōu)化出最佳的初始權(quán)值和閾值是必要的。遺傳算法[10-11]是一種基于生物自然選擇與遺傳機(jī)理的隨機(jī)搜索算法，具有很強(qiáng)的魯棒性能和良好的全局尋優(yōu)能力。將遺傳算法與BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)全局尋找、快速高效、避免局部極小的目的。

3.1遺傳算法優(yōu)化過(guò)程

遺傳算法的基本要素包括染色體編碼方法、初始群體的生成、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳操作(選擇、交叉、變異)和運(yùn)行參數(shù)。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁滯模型的流程如圖5所示，其中虛線框部分為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法部分。

圖5　遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

3.2實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

3.2.1實(shí)驗(yàn)仿真

采用遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)磁滯模型進(jìn)行優(yōu)化。利用遺傳算法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,經(jīng)過(guò)若干代的交叉、變異后得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值,再將它們賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重新訓(xùn)練。

遺傳60代時(shí)誤差的進(jìn)化曲線如圖6所示,誤差越小表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁滯模型的準(zhǔn)確度越高。由優(yōu)化結(jié)果看出,遺傳60代時(shí),誤差進(jìn)化曲線趨于平緩,可以認(rèn)為已經(jīng)得到了最佳適應(yīng)度值,即最優(yōu)的權(quán)值和閾值。

圖6　經(jīng)過(guò)60代遺傳的誤差進(jìn)化曲線

3.2.2結(jié)果分析

利用遺傳算法和BP算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，經(jīng)過(guò)仿真(圖6)可以看出，在經(jīng)過(guò)60代遺傳后,進(jìn)化過(guò)程不再繼續(xù)。優(yōu)化結(jié)果得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值分別如下:

θ2=[-0.348 48]

輸入層到隱含層的最優(yōu)權(quán)值和閾值分別為ω1、θ1,隱含層到輸出層的最優(yōu)權(quán)值和閾值分別為ω2、θ2。

4　實(shí)驗(yàn)對(duì)比

4.1MSMA驅(qū)動(dòng)器測(cè)控系統(tǒng)

測(cè)控系統(tǒng)由工控機(jī)、微機(jī)恒流電源、MSMA驅(qū)動(dòng)器、WJB1激光電源、PF-035H型數(shù)字特斯拉計(jì)、位移傳感器、數(shù)顯式電感測(cè)微儀及數(shù)據(jù)采集卡等部分組成。

測(cè)控系統(tǒng)的工作流程如下:PC機(jī)上的軟件測(cè)控平臺(tái)計(jì)算出輸出波形的離散數(shù)字信號(hào),并與數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行通信;數(shù)據(jù)采集卡將接收到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換,輸出連續(xù)的模擬信號(hào)到可控恒流源;驅(qū)動(dòng)電源將模擬信號(hào)進(jìn)行放大并驅(qū)動(dòng)MSMA驅(qū)動(dòng)器工作；位移傳感器感知MSMA驅(qū)動(dòng)器工作狀態(tài)的變化,數(shù)顯式電感測(cè)微儀測(cè)量出MSMA的變形量,并將這些模擬信號(hào)傳給數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換；測(cè)控軟件將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，完成一次測(cè)控過(guò)程。

4.2參數(shù)優(yōu)化前后

將經(jīng)混合遺傳算法優(yōu)化得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁滯模型，根據(jù)混合遺傳算法優(yōu)化前后模型的輸出數(shù)據(jù)、實(shí)際驅(qū)動(dòng)器位移輸出數(shù)據(jù),繪制出磁滯誤差曲線，如圖7所示。結(jié)果表明,在使用隨機(jī)權(quán)值和閾值的情況下,訓(xùn)練樣本的最大擬合誤差絕對(duì)值約為25 nm;使用優(yōu)化后的權(quán)值和閾值，訓(xùn)練樣本的最大擬合誤差絕對(duì)值為5 nm，優(yōu)化后的磁滯模型訓(xùn)練誤差絕對(duì)值由25 nm減小到5 nm。

圖7　優(yōu)化前后模型的擬合誤差

5　結(jié)語(yǔ)

對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,建立了MSMA驅(qū)動(dòng)器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磁滯模型,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該磁滯模型能夠準(zhǔn)確地描述驅(qū)動(dòng)器的磁滯特性；通過(guò)對(duì)比隨機(jī)的權(quán)值、閾值和優(yōu)化的權(quán)值、閾值，證明了混合遺傳算法的局部搜索能力，該混合遺傳算法可使優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的收斂性能,從而提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Optimization of MSMA Actuator Hysteresis Model Based on Hybrid GA

Ji HuaweiLiu MaonaHu Xiaoping

Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018

In order to improve the positioning precision of MSMA actuator,a BP neural network hysteresis nonlinear model was built.For the shortcomings that BP neural network existed,and the differences of network structure and the choices of initial connection weights and thresholds effected BP network training precision.For solving these problems,a hybrid algorithm of GA and BP algorithm was established,the network weights and thresholds were optimized by using the GA,and BP neural network hysteresis nonlinear model was renewally trained by using the optimized parameters.Results show that the optimized neural network hybrid model has better convergence,absolute value of training error is decreased from 25 nm to 5 nm.

magnetically controlled shape memory alloy(MSMA) actuator;hysteresis nonlinearity;BP neural network;genetic algorithm(GA)

2013-07-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50805024);浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(Y1080855)

TH703.8;TP211.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.015

紀(jì)華偉,男,1976年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)榫芏ㄎ慌c微納驅(qū)動(dòng)。發(fā)表論文10余篇。劉毛娜,女,1987年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。胡小平,女,1970年生。杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士。