馬俊杰，陳祥，縱文斌，張江，屈宗長(zhǎng)

（西安交通大學(xué)，陜西西安710049）

技術(shù)改造

平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化研究

馬俊杰，陳祥，縱文斌，張江，屈宗長(zhǎng)

（西安交通大學(xué)，陜西西安710049）

在平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)幾何模型、熱力學(xué)模型及動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。選取氣缸半徑、轉(zhuǎn)子半徑以及氣缸長(zhǎng)度作為優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量，定義能效比的倒數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，采用復(fù)合形法對(duì)平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。研究表明：優(yōu)化設(shè)計(jì)大幅度地減少了壓縮機(jī)的摩擦損失，在給定設(shè)計(jì)常量和設(shè)計(jì)變量初值的基礎(chǔ)上，使得其能效比提高8.55%。

平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)；數(shù)值模擬；優(yōu)化設(shè)計(jì)

1　引言

回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)因其緊湊的結(jié)構(gòu)和良好的性能，目前已經(jīng)應(yīng)用于家用冰箱、空調(diào)器和空壓設(shè)備等領(lǐng)域，為進(jìn)一步優(yōu)化其結(jié)構(gòu)和性能，進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬和優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。G.Phang［1］中指出：模擬研究通常會(huì)涉及到工質(zhì)的熱力學(xué)性能、閥的動(dòng)力特性和設(shè)備的能量分析等方面；S.Etemad［2］提出了一種簡(jiǎn)單易行的優(yōu)化設(shè)計(jì)法則來(lái)研究相關(guān)尺寸對(duì)渦旋壓縮機(jī)性能的影響；D.Manole［3］通過(guò)選擇氣缸壁與轉(zhuǎn)子之間優(yōu)化的間隙值，使得其內(nèi)部泄漏最小化；K.T.Ooi［4］在考慮了熱力循環(huán)與機(jī)械損失之后，提出了通過(guò)優(yōu)化確定最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)的壓縮機(jī)性能模擬方法。為了更有效地解決回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)摩擦損失問(wèn)題并簡(jiǎn)化其制造工藝，胡旭［5］對(duì)平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)（SVC）進(jìn)行了研究，相比于其它回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)，SVC具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸小、重量輕且運(yùn)行平穩(wěn)高效等特點(diǎn)。

為了減少平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的摩擦損失，有效提高機(jī)械效率，本文對(duì)其主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行模擬優(yōu)化。建立了SVC的熱動(dòng)力模型，基于這個(gè)模型及模擬結(jié)果，選擇優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)設(shè)置約束條件得到理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2　數(shù)學(xué)模型的建立

本文首先建立平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型，此模型考慮了以下幾方面：壓縮機(jī)的幾何參數(shù)，熱力學(xué)性能，工質(zhì)的流動(dòng)特性及輸入功率等。

圖1　平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)圖

2.1幾何模型

如圖1所示為平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)圖，其工作腔由氣缸、轉(zhuǎn)子、滑板和前后端蓋構(gòu)成，轉(zhuǎn)子與氣缸偏心布置，且轉(zhuǎn)子外圓與氣缸內(nèi)圓始終保持相切?；宓囊欢送ㄟ^(guò)鉸鏈接的方式嵌入氣缸內(nèi)，其末端插在轉(zhuǎn)子上的滑板槽內(nèi)。壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)偏心軸使得轉(zhuǎn)子做偏心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)氣腔與排氣腔容積分別呈周期性變化。實(shí)現(xiàn)吸氣、壓縮、排氣，基本工作原理如圖2所示。在工作循環(huán)中，考慮滑板的厚度，工作腔的容積V隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ的變化如下

式中Rcy，Rpis——?dú)飧装霃胶娃D(zhuǎn)子半徑，m

e——偏心距，m

H——轉(zhuǎn)子的高度，m

b——滑片厚度，m

2.2熱力學(xué)模型

工作腔容積的變化使得腔內(nèi)工質(zhì)的壓力、溫度和質(zhì)量發(fā)生改變，若將壓縮機(jī)工作腔作為控制體并假設(shè)腔體內(nèi)工質(zhì)在任何時(shí)刻狀態(tài)均勻，由熱力學(xué)第一定律和質(zhì)量守恒定律得到壓力與質(zhì)量的表達(dá)式

式中Q——傳熱量，W

mi，mo，mc——進(jìn)氣流量，排氣流量和氣缸內(nèi)工質(zhì)量，kg

為了減少迭代次數(shù)加快收斂速度，模型假定理想密封，忽略了平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)運(yùn)行過(guò)程中傳熱和泄漏的影響。

排氣時(shí)，通過(guò)閥的工質(zhì)流動(dòng)被認(rèn)為是一維穩(wěn)態(tài)絕熱流動(dòng)，質(zhì)量流量隨轉(zhuǎn)角θ的變化

式中Cd——排氣系數(shù)，表征非等熵及流動(dòng)阻力損失對(duì)流動(dòng)的影響

ω——角速度，rad/s

A——閥的流通面積，m2

h——比焓，J/kg

利用4階的Runge-Kutta法對(duì)以上微分方程進(jìn)行求解，得到平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)工作腔壓力、溫度以及腔內(nèi)質(zhì)量的變化規(guī)律。

2.3能耗分析

平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)輸入的能量主要包含2部分：指示功和摩擦耗功。

根據(jù)熱力學(xué)分析，一個(gè)循環(huán)中的指示功表示為

式中V（θ）——工作腔體的容積的變化

圖2　平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)工作原理

Wi——指示功，J

其指示功率為

影響平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)性能的一個(gè)主要因素便是摩擦部件的摩擦損失，在模擬中，主要考慮了5種摩擦損失［6］，即

（1）滑片側(cè)的摩擦損失Lf，vs

式中Uslide——滑片的滑動(dòng)速度，且

Fvs，τ——滑片側(cè)切向受力

（2）滑片端部的摩擦損失，Lf，vt

式中Fvt，γ，F(xiàn)vt，τ——滑片端部徑向受力，滑片端部切向受力

η——?jiǎng)幽Σ料禂?shù)

（3）轉(zhuǎn)子與氣缸的徑向摩擦損失，Lf，cl

式中μ——?jiǎng)恿φ扯?，Pa·s

（4）轉(zhuǎn)子軸承的摩擦損失，Lf，be

式中ε——軸承偏心率

δbe——軸承間隙

（5）端面的摩擦損失，Lf，ef

以上5種損失之和即為總的摩擦損失

因此，平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)總的功率損失可表示為

3　結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

顯然，平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一多變量、多約束下的優(yōu)化問(wèn)題，其優(yōu)化計(jì)算的本質(zhì)就是在可行域內(nèi)尋求最佳結(jié)果的過(guò)程，因此本文采用了復(fù)合形法（Complex Method）來(lái)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

3.1優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)描述

根據(jù)工程優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，可以將平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成如下數(shù)學(xué)描述

式中x——由一組可變的參數(shù)組成的n維向量，即設(shè)計(jì)變量

f（x）——目標(biāo)函數(shù)

gi（x）——限制設(shè)計(jì)變量取值的不等式約束

由此，SVC的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題就轉(zhuǎn)變成在可行n維設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋求一組設(shè)計(jì)變量Xn，從而使得目標(biāo)函數(shù)f（x）達(dá)到最小值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其算法的運(yùn)行與幾何描述如圖3所示。

圖3　復(fù)合形法的幾何描述

3.2壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

本文的目的是優(yōu)化后使平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)的能耗減少。因此要尋求一組在給定運(yùn)行工況下達(dá)到最大EER時(shí)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，其相應(yīng)數(shù)學(xué)描述為

研究中，為獲得壓縮機(jī)的最佳EER，可以將任意設(shè)計(jì)變量下的壓縮機(jī)能效比EER的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，即

式中Ptot——總的功率

Q0——壓縮機(jī)的制冷量，W

在約束條件中，式（16）中的x（i），i=1，2，3作為設(shè)計(jì)變量，應(yīng)該滿足一定的取值范圍，即滿足式（16）中模型幾何參數(shù)的上下限不等式。表1給出了制冷量為2200 W基本的設(shè)計(jì)參數(shù)的上下限值。

表1　設(shè)計(jì)變量的取值范圍

4　模擬結(jié)果與優(yōu)化分析

根據(jù)所建立的熱動(dòng)力模型，對(duì)平動(dòng)回轉(zhuǎn)壓縮機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬。由于在吸氣過(guò)程中，壓縮機(jī)的工作腔內(nèi)的壓力、溫度和質(zhì)量流量隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ變化很小，所以在研究時(shí)只對(duì)壓縮過(guò)程和排氣過(guò)程進(jìn)行了模擬。

壓力p隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ的變化如圖4所示，圖中排氣過(guò)程中的壓力波動(dòng)是由于排氣閥簧片的運(yùn)動(dòng)特性造成的。工作腔的p-v圖，如圖5所示，且圖形與坐標(biāo)軸圍成的面積等于SVC指示功的大小。工作腔的T-θ圖（圖6），說(shuō)明在排氣過(guò)程中溫度的變化特性與壓力的變化特性是一致的，而圖7表示了SVC工作腔內(nèi)的工質(zhì)的質(zhì)量變化：壓縮時(shí)，假定為理想的密閉模型，質(zhì)量恒定不變；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)258°左右，排氣閥開(kāi)啟，工質(zhì)排出質(zhì)量減少。

本文中，SVC優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是尋找最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以達(dá)到最佳的工作性能。在模型中，選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)Rcy，Rpis，H作為設(shè)計(jì)變量，表2給出了設(shè)定的初參數(shù)值和計(jì)算后的結(jié)果?？尚械某跏紖?shù)值，可以在上下限之間的可行域內(nèi)隨機(jī)設(shè)定，計(jì)算的每一步，設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的差值即復(fù)合形中最差點(diǎn)與最好點(diǎn)之差構(gòu)成了殘差向量的范數(shù)||xmax-xmin||2，而|fmax-fmin|為計(jì)算誤差。當(dāng)計(jì)算誤差小于10-4時(shí)，認(rèn)為該優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果是收斂的。在86次成功迭代后，得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，且相應(yīng)的能效比由初始的1.9485提高到了2.1156，提高了8.55%。

如圖8所示的是目標(biāo)函數(shù)的值隨成功迭代次數(shù)的變化曲線。顯然，隨迭代的進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)值下降，能效比提高，特別是當(dāng)?shù)螖?shù)小于30次結(jié)果更加明顯。之后，計(jì)算的結(jié)果變化會(huì)變小，且設(shè)計(jì)變量也會(huì)趨于一組定值［64.6，55.9，29.6］，即Rcy=64.6 mm，Rpis=55.9 mm，H=29.6 mm。圖9、10反映了計(jì)算誤差的變化，最終也會(huì)收斂于某一定值。圖11為優(yōu)化設(shè)計(jì)的EER變化情況，可以看出EER值增大并最終穩(wěn)定于最大值，即從1.9485提高到最優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)下的2.1156。

圖4　腔內(nèi)壓力p變化

圖5　腔內(nèi)壓力隨體積變化（p-v圖）

圖6　腔內(nèi)溫度T的變化

圖7　腔內(nèi)質(zhì)量變化

表2　初始參數(shù)值與計(jì)算結(jié)果

圖8　目標(biāo)函數(shù)值的變化

圖9　誤差向量|xmax-xmin|

圖10　誤差向量|fmax-fmin|

5　結(jié)論

本文根據(jù)平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)（SVC）基本結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)、動(dòng)力學(xué)等相關(guān)理論，確定了SVC的基本優(yōu)化參數(shù)Rcy，Rpis，H，在合理的約束條件選擇和合適的目標(biāo)函數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算方法，建立了平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化后的壓縮機(jī)摩擦損失會(huì)大幅度減少，在給定設(shè)計(jì)常量和設(shè)計(jì)變量初值的基礎(chǔ)上，使得其能效比提高8.55%，為提高平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)性能提供了理論依據(jù)。

圖11　能效比EER的變化

［1］G.Phang，K.T.Ooi，Simulations of Reciprocating Compressors：The State of the Art.International Conf.On Mathematical Modelling，Invited Lectures and Extended Abstracts，Brunei，1995：334-338.

［2］S.Etemad，J.Nieter，Design Optimization of the Scroll Compressor.International Journal of Refrigeration，1989：146-150.

［3］D.Manole，Refrigerant Dependent Optimum Clearance for Rotary Compressors.In：International Compressor Engineering Conference，2002：1512-1520.

［4］Ooi，K.T，A Computer Simulation of a Rotary Compressor for Household Refrigerators.Applied Thermal Engineering，1997，65-78.

［5］Hu，X，Qu，Z.，Yang，X，S，J.，Theoretical Study on Frictional Losses of a Novel Automotive Swing Vane Compressor.Int.J.Refrigeration，2012：1-10.

［6］胡旭，屈宗長(zhǎng)，于漠南，等.平動(dòng)回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的幾何理論［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2011，22：1896-1900.

［7］屈宗長(zhǎng).同步回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)的幾何理論［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37（7）:731-733.

［8］Teh，Y.L.，Ooi，K.T.，Analysis of Internal Leakage Across Radial Clearance in the Improved Vance（RV-i）Compressor，Proc.2008 Purdue Compressor Techonology Conference，Paper No.1235.

［9］楊燁，屈宗長(zhǎng)，周慧，等.同步回轉(zhuǎn)式壓縮機(jī)滑片摩擦特性研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，2（7）：843-847.

Optimization Research on Structural Parameters for Translational Rotary Compressor

MA Jun-jie，CHEN Xiang，ZONG Wen-bin，ZHANG Jiang，QU Zong-chang
（Xi′an Jiaotong University，Xi′an 710049，China）

Based on the translational rotary compressor geometry model，thermodynamic model and kinetic model，the mathematical model of optimum design is established.The length of the cylinder，radius of the rotor and cylinder are defined as design variables and the reciprocal of EER as objective function.The complex optimization method is adopted to research the structure of translational rotary compressor.The research shows that the friction losses of compressor are greatly reduced by optimized design in a given initial values of design constant and design variables，and EER increased by 8.55%.

translational rotary compressor；numerical simulation；optimization design

TH455

A

1006-2971（2015）04-0001-05

馬俊杰（1991-），男，山東濱州人，碩士研究生，就讀于西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院壓縮機(jī)系。E-mail：amazing_ma@163.com

2015-02-09