劉正東，商書元，杜劍俠

（北京服裝學(xué)院計(jì)算機(jī)信息中心，北京 100029）

服裝的仿真是從單片布料的模擬開始的.Provot[1]針對(duì)布料的編織彈性特性，將布料對(duì)象看作由虛擬質(zhì)點(diǎn)和彈簧構(gòu)成的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，通過求解歐拉方程迭代求解每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力和運(yùn)動(dòng)情況.Baraff等[2]提出一種使用大步長(zhǎng)的隱式積分方法求解織物模擬的運(yùn)動(dòng)方程，實(shí)時(shí)地增強(qiáng)對(duì)粒子的約束，運(yùn)算速度得到了大幅度的提高.盡管研究者們對(duì)于布料運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)不完全一樣，但大部分都是基于牛頓運(yùn)動(dòng)的物理模型[3-7].Vassilev等[4-5，14]對(duì)布料變形的超彈現(xiàn)象設(shè)置伸長(zhǎng)閾值，并引入補(bǔ)償力，當(dāng)檢測(cè)到彈簧的伸長(zhǎng)超過伸長(zhǎng)閾值時(shí)，增大彈簧力，使彈簧能很快地回復(fù)到適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，但?huì)造成彈簧的震蕩，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.毛天露等[8]針對(duì)“服裝-人體”碰撞檢測(cè)中實(shí)時(shí)性與復(fù)雜性的瓶頸，提出在無需更新大量中間數(shù)據(jù)的前提下減少碰撞檢測(cè)時(shí)間復(fù)雜度的解決方法.姜延等[9]實(shí)現(xiàn)織物力學(xué)特性與仿真模型參數(shù)的映射關(guān)系，力圖讓模擬的織物變形符合真實(shí)面料的物理屬性.黃欣等[10]嘗試了虛擬織物的多觸點(diǎn)交互原型系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)2個(gè)手指的感知并呈現(xiàn)織物形變效果.對(duì)于面向服裝輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域的服裝模擬研究，則更多考慮的是如何將設(shè)計(jì)的衣片用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)模擬出真實(shí)的穿著效果[11].通常是建立二維衣片到三維服裝的映射模型，通過求解服裝真實(shí)感模擬方程，給出質(zhì)點(diǎn)所受內(nèi)力和外力的組成，并呈現(xiàn)服裝褶皺與懸垂的效果[12-14].或者反過來，先生成三維服裝曲面，再通過交互設(shè)計(jì)展開成二維的衣片以供工業(yè)生產(chǎn).

各種方法不斷地推進(jìn)柔性織物的仿真水平，但大部分還都是著眼于提高局部算法的效率，并沒有從整體角度考慮算法的適用范圍和效率.服裝仿真技術(shù)在以下幾個(gè)方面還有待進(jìn)一步提高:①實(shí)時(shí)性.要實(shí)現(xiàn)布料中大量質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡符合真實(shí)織物的特性是比較耗時(shí)的工作，迭代過程中需要重復(fù)計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程，碰撞檢測(cè)與響應(yīng)也是影響計(jì)算效率的主要因素，所以，商用的布料解算器需要大量的時(shí)間進(jìn)行渲染，而不是實(shí)時(shí)仿真.②通用性.早期方法僅使用矩形平面做布料的模擬，目前研究中也多是采用自定義的衣服模型，比如T恤、裙裝等，而且模型的創(chuàng)建采用規(guī)則的網(wǎng)格化形式，還有一些通過二維衣片縫合生成三維衣服.而目前大量的普通服裝模型是通過三維建模軟件創(chuàng)建，內(nèi)部為大量的不規(guī)則三角面片，現(xiàn)有的方法就顯得不夠?qū)嵱煤挽`活，有時(shí)還需要人工處理.

針對(duì)以上問題，本文提出一種三維通用服裝模型的仿真方法，目的是能夠適用于任何通用建模軟件生成的服裝模型，突破規(guī)則網(wǎng)格模型的限制，可以是不規(guī)則的三角面片的集合.將三角面頂點(diǎn)通過重定向生成影子質(zhì)點(diǎn)，用于質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格化而建立三維模型的彈簧結(jié)構(gòu).影子質(zhì)點(diǎn)與模型頂點(diǎn)聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)模型的模擬過程，并使用弱彈性的彈簧約束修正位置，防止“超彈”現(xiàn)象的發(fā)生.

1 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)彈簧模型

經(jīng)典的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型是一個(gè)由m×n質(zhì)點(diǎn)組成的網(wǎng)格，質(zhì)點(diǎn)之間用無質(zhì)量的、自然長(zhǎng)度不為零的彈簧連接，根據(jù)布料內(nèi)在的機(jī)械力將彈簧分成3種不同類型:結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧、彎曲彈簧，分別對(duì)應(yīng)于布料內(nèi)部結(jié)構(gòu)力、剪切力、彎曲力的計(jì)算.質(zhì)點(diǎn)彈簧的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 質(zhì)點(diǎn)彈簧模型及其3種類型Fig.1 Mass spring model and its three types

在圖1中，連接緊密相連的橫向和縱向質(zhì)點(diǎn)的彈簧為結(jié)構(gòu)彈簧，起到固定布料結(jié)構(gòu)的作用.連接在一個(gè)對(duì)角線上的相鄰質(zhì)點(diǎn)的彈簧為剪切彈簧，剪切彈簧是為了防止布料在自身平面過渡和不真實(shí)的變形而給布料的一個(gè)剪切剛性.連接縱向和橫向相隔一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的2個(gè)質(zhì)點(diǎn)的彈簧是彎曲彈簧，彎曲彈簧的作用是模擬布料的彎曲受力.

仿真的核心是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng).進(jìn)行數(shù)值求解的算法有多種，其共同的出發(fā)點(diǎn)是將粒子的位置和其他力學(xué)量（如速度、加速度等）展開為Taylor級(jí)數(shù).最常用的數(shù)值求解算法是Verlet算法[15-16]，它運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位置 r（t）和加速度 a（t）及 t- Δt時(shí)刻的位置，計(jì)算出t+Δt時(shí)刻的位置.將粒子的位置以Taylor公式展開:

由式（1）、（2）可以得到速度表達(dá)式為:

而（1）與（2）相加可得:

施加到布料中各質(zhì)點(diǎn)的力用牛頓定律f=ma計(jì)算當(dāng)前的加速度，f為作用于質(zhì)點(diǎn)的合力.在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的最后，保留有每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的上一位置與當(dāng)前位置，當(dāng)處理高精度的服裝模型時(shí)，可以簡(jiǎn)單的交換數(shù)組指針使得運(yùn)算效率得到提升.

以經(jīng)典的布料下落仿真為例，圖2顯示了Verlet算法的模擬結(jié)果.

圖2 施加重力的布料下落模擬Fig.2 Gravity was applied to simulation of cloth

模擬過程中計(jì)算了每個(gè)頂點(diǎn)的3個(gè)位置坐標(biāo)，即前一個(gè)位置、當(dāng)前位置和當(dāng)前速度.當(dāng)前位置和前一位置的差值代表了迭代過程的收斂情況，以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為例，得到它的迭代收斂曲線，如圖3所示.

圖3 單個(gè)質(zhì)點(diǎn)迭代收斂情況Fig.3 Iteration of single particle

2 三角面的網(wǎng)格規(guī)格化

傳統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型是針對(duì)于規(guī)則的網(wǎng)格，網(wǎng)格模型中點(diǎn)與邊的建立是有規(guī)律的.這樣做的好處是容易計(jì)算并且完美，適合于結(jié)構(gòu)、剪切和彎曲彈簧的定義.在早期的布料仿真研究中基本上采用了規(guī)則的網(wǎng)格模型，衣片縫合的模擬研究一般也采用此類模型，對(duì)于縫合點(diǎn)的選取也具有一定的便利性.但是缺點(diǎn)也是很明顯的，即基于規(guī)則網(wǎng)格的算法不適用于普通建模軟件建立的模型，造成算法的通用性不足.

圖4所示為一個(gè)普通的服裝三維模型，使用通用的建模軟件繪制.可以看到，普通的三維模型都是由大量的頂點(diǎn)以及頂點(diǎn)組成的三角面片組成，頂點(diǎn)的位置并不規(guī)則.

圖4 三維模型中不規(guī)則的頂點(diǎn)和三角面Fig.4 Irregular vertexes and triangles in 3D model

為了能夠應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)彈簧的3種模型，需要對(duì)模型的三角面結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)處理.預(yù)處理的目的是構(gòu)造接近結(jié)構(gòu)、剪切和彎曲模型的質(zhì)點(diǎn)分布，還不能破壞原有的曲面結(jié)構(gòu).傳統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型適用于規(guī)則的網(wǎng)格頂點(diǎn)，而三角面的頂點(diǎn)不是規(guī)則的網(wǎng)格，三角面的邊長(zhǎng)也不相等，無法直接使用3種彈簧結(jié)構(gòu).三角面組成了頂點(diǎn)的鄰接網(wǎng)絡(luò)，如果沿著三角面的邊移動(dòng)頂點(diǎn)，最終使得頂點(diǎn)與其鄰接點(diǎn)的距離盡量相等，那么就構(gòu)成了相對(duì)規(guī)則的網(wǎng)格結(jié)構(gòu).雖然無法得到傳統(tǒng)網(wǎng)格各邊的平行或者垂直，但是因?yàn)閺椈深悇e是根據(jù)鄰接邊的相對(duì)角度來區(qū)分，所以可以利用類直角邊和類斜邊處理達(dá)到同樣的效果.對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來說，其與所有鄰接點(diǎn)所組成的邊中，最接近垂直的邊稱為類垂直邊，最接近水平的稱為類水平邊，最接近45°、135°、225°、315°角的邊稱為類斜邊.

由模型的頂點(diǎn)和三角面來建立質(zhì)點(diǎn)彈簧模型的步驟如下:

（1）創(chuàng)建影子質(zhì)點(diǎn).影子質(zhì)點(diǎn)由模型的頂點(diǎn)重定位生成.重定位是根據(jù)頂點(diǎn)的鄰接關(guān)系，將鄰接關(guān)系轉(zhuǎn)化為近似規(guī)則的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，使得頂點(diǎn)與鄰接點(diǎn)的長(zhǎng)度近似相等.為了保持曲面的完整性，頂點(diǎn)的重定位是沿著最長(zhǎng)的邊移動(dòng)進(jìn)行.如圖5所示，V0為V1、V2、V3、V4和V5的鄰接頂點(diǎn)，在它與鄰接頂點(diǎn)的所有邊中V0V2最長(zhǎng)，那么它的重定位沿著此邊進(jìn)行.

圖5 頂點(diǎn)的重定位Fig.5 Adjacency graph of vertexes and triangles

（2）循環(huán)第（1）步，直到模型全部頂點(diǎn)與其鄰接點(diǎn)距離差最小.

（3）創(chuàng)建彈簧模型.保留原頂點(diǎn)，重定位產(chǎn)生的新頂點(diǎn)作為影子質(zhì)點(diǎn)形成彈簧模型.所有類垂直邊和類水平邊作為結(jié)構(gòu)彈簧，所有類斜邊作為剪切彈簧，類垂直邊和類水平邊在同方向的垂直和水平質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成彎曲彈簧.如圖6的例子中，V0'V5'、V5'V3'是類水平邊，V1'V5'、V4'V5'是類垂直邊，V1'V3'、V4'V3'是類斜邊.

圖6 質(zhì)點(diǎn)彈簧的構(gòu)造Fig.6 Structure of mass spring

建立了模型頂點(diǎn)的影子質(zhì)點(diǎn)之后，記下靜態(tài)時(shí)它們的距離關(guān)系，在后續(xù)的迭代過程中聯(lián)動(dòng)它們的位置，即影子質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)模型頂點(diǎn)的位置變化，從宏觀上看即是服裝的動(dòng)態(tài)模擬效果.

3 弱彈性的織物形變約束

在模擬布料時(shí)，如果采用理想的質(zhì)點(diǎn)彈簧模型來模擬布料的受力變形，彈簧伸長(zhǎng)和彈簧受力的關(guān)系是正比關(guān)系，這樣模擬出來的變形結(jié)果是不真實(shí)的，在迭代過程中會(huì)出現(xiàn)過度拉伸，即“超彈”現(xiàn)象.圖7所示為一個(gè)9×9的規(guī)則網(wǎng)格布料，左上、右上2個(gè)角固定，在自重下不同拉伸程度下的狀態(tài).圖7（a）為過拉伸率最大不超過10%時(shí)候的狀態(tài)，圖7（b）為超過20%時(shí)候的狀態(tài).由圖7可以看到，10%以內(nèi)的效果與真實(shí)狀態(tài)比較相近.事實(shí)上，實(shí)時(shí)的三維游戲與試衣系統(tǒng)要求織物在自重下應(yīng)該不會(huì)有明顯的拉伸，目前許多算法以提高性能為目的，有意回避了這一事實(shí).

圖7 布料的過拉伸（超彈）現(xiàn)象Fig.7 Overstretching of cloth

織物模型是含有彈簧和質(zhì)點(diǎn)互相簡(jiǎn)單連接的復(fù)雜體系，隨著質(zhì)點(diǎn)位置發(fā)生不符合織物特性的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)具有類似于懲罰力的機(jī)制.傳統(tǒng)做法[1，5，17]是首先按照理想彈簧模型的方法計(jì)算出各質(zhì)點(diǎn)的位置，然后再計(jì)算出各個(gè)彈簧的拉伸率，當(dāng)且僅當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)率超過預(yù)定的臨界拉伸率時(shí)，再對(duì)彈簧兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)施加反向力的約束.因此修改一個(gè)彈簧的位置，會(huì)導(dǎo)致與該彈簧鄰接的彈簧發(fā)生超彈性，引起位置的波動(dòng)，還可能導(dǎo)致系統(tǒng)的震蕩.如果只運(yùn)用簡(jiǎn)單的剛性桿彈簧，會(huì)造成僵硬效果.

織物的彈性，不僅指良好的延伸性，還需要有良好的恢復(fù)性.也就是說織物具有彈性，是能夠被越拉越長(zhǎng)，重要的是能及時(shí)恢復(fù).面料拉伸之后不能恢復(fù)就是沒有彈性，拉伸率根據(jù)不同的面料具有不同的數(shù)值.基于此項(xiàng)考慮，既然新的坐標(biāo)可能會(huì)是具有過拉伸的錯(cuò)誤位置，可以稱之為預(yù)測(cè)坐標(biāo).在通過約束條件的限制之前，不對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行確定.具體方法是:在每次迭代之后，檢查每個(gè)彈簧的狀態(tài)是否符合約束條件.如果不符合，需要對(duì)預(yù)測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償修正，以修正后的坐標(biāo)作為迭代后的結(jié)果.

為了在布料模擬時(shí)能夠得到較為真實(shí)的仿真效果，避免出現(xiàn)過度拉伸（超彈）現(xiàn)象，必須在迭代過程中及時(shí)對(duì)各質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行位置修正.根據(jù)織物的拉伸率可以設(shè)定彈簧的最大彈性系數(shù)，傳統(tǒng)算法也會(huì)設(shè)定最大彈性系數(shù)，但一般是最終的狀態(tài)，迭代過程會(huì)產(chǎn)生超過閾值的震蕩.此處最大彈性率是剛性的閾值，任何時(shí)候不能超過，稱為弱彈性.弱彈性的運(yùn)動(dòng)懲罰機(jī)制如圖8所示.以圖8中中間的正常間距作為標(biāo)準(zhǔn)，2個(gè)虛線之間的距離是允許的拉伸區(qū)間，過小的間距（上）會(huì)造成一端質(zhì)點(diǎn)的拉伸，過大的間距（下）會(huì)造成一段質(zhì)點(diǎn)的收縮.

圖8 以正常間距為標(biāo)準(zhǔn)的過度拉伸約束Fig.8 Constraints to over-stretching based normal length

假設(shè)質(zhì)點(diǎn)彈簧集合中某彈簧兩端的質(zhì)點(diǎn)分別為ri和rj，其初始的彈簧長(zhǎng)度可用lij表示:

定義lij'=ri'-rj'為預(yù)測(cè)的彈簧新的向量，如果lij'的拉伸率超過最大拉伸率的閾值，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的補(bǔ)償向量可用公式（6）表示，其中姿為補(bǔ)償系數(shù).

綜上所述，針對(duì)三角面片組成的任意服裝模型的仿真，需要質(zhì)點(diǎn)彈簧結(jié)構(gòu)的映射、質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的預(yù)測(cè)以及約束補(bǔ)償?shù)葞讉€(gè)主要環(huán)節(jié)，通過迭代過程逐漸逼近穩(wěn)定的坐標(biāo).

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

利用上述算法，在Visual C#.Net的環(huán)境下對(duì)服裝的整體動(dòng)態(tài)效果進(jìn)行模擬.運(yùn)行環(huán)境的硬件條件為:Intel Xeon E5-2620 v2@2.10 GHz的 CPU，NVIDIA Quadro K4000的獨(dú)立顯卡，2 G的顯示緩存，內(nèi)存為32 G.軟件環(huán)境為Windows 8.1.實(shí)驗(yàn)服裝采用普通的POLO衫，模型如圖4所示，由不規(guī)則的三角面組成，其動(dòng)態(tài)模擬效果如圖9所示，模型具有775個(gè)頂點(diǎn)和1558個(gè)三角面片.

圖9 POLO衫模型的動(dòng)態(tài)模擬效果圖Fig.9 Simulation result of POLO shirt

實(shí)驗(yàn)中使用了2種外力:重力與風(fēng)力.施加的重力體現(xiàn)在服裝模型與衣架的碰撞檢測(cè)和服裝的自然下垂.衣架沒有使用重力，重力使得服裝下降，但是因?yàn)橐录苣Ｐ偷淖钃醵哂袘掖沟男Ч?，由圖9（a）可以看到，懸垂并沒有出現(xiàn)傳統(tǒng)算法因?yàn)檫^拉伸而形成的“超彈”現(xiàn)象.由圖9（b）所示為在左側(cè)施加了隨機(jī)大小的風(fēng)力外力之后，服裝模型開始擺動(dòng)；圖9（c）所示為風(fēng)力系數(shù)為10.0時(shí)的模型狀態(tài).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，彈簧的映射較好地模擬了布料在外力作用下的形變.因?yàn)槭褂昧朔乐惯^拉伸的弱彈性約束，“超彈”現(xiàn)象得到了很好的遏制.經(jīng)過計(jì)算，所有彈簧的變形波動(dòng)不超過1%.

實(shí)驗(yàn)中模擬效果畫面流暢，體現(xiàn)了在效率上的優(yōu)勢(shì)，可以實(shí)時(shí)處理外力對(duì)服裝的影響.此外，實(shí)驗(yàn)中也采用了高精度的模型.隨著頂點(diǎn)數(shù)量和三角面的增加，計(jì)算時(shí)間線性增長(zhǎng).當(dāng)頂點(diǎn)數(shù)量達(dá)到9558時(shí)，模擬的過程明顯出現(xiàn)卡頓，所以尋求更加快速、精度更高的計(jì)算方法仍是今后努力的一個(gè)方向.

5 結(jié)語

為滿足服裝仿真行業(yè)的通用性要求，本文提出了一種基于弱彈性拉伸的任意服裝模型仿真方法.由于一般三維模型不是規(guī)則的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，所以將三角面頂點(diǎn)根據(jù)角度分布映射成結(jié)構(gòu)和彎曲彈簧，引入頂點(diǎn)位置的預(yù)測(cè)機(jī)制，不對(duì)頂點(diǎn)的移動(dòng)速度進(jìn)行顯式計(jì)算，保證了魯棒性，并為約束的計(jì)算和位置糾偏提供了機(jī)會(huì)，通過實(shí)施無拉伸性的剛性彈簧，有效解決了“過拉伸”現(xiàn)象.該算法只計(jì)算三角面片頂點(diǎn)的位置信息，在執(zhí)行速度上具有優(yōu)勢(shì)，為實(shí)時(shí)服裝仿真奠定了基礎(chǔ).從應(yīng)用角度來看，該方法具有簡(jiǎn)捷性和模塊化的特點(diǎn)，這對(duì)實(shí)用的、可維護(hù)的實(shí)踐轉(zhuǎn)化來說非常關(guān)鍵.

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