袁莉+初秀娟+王志國

摘 要： 數(shù)字視頻在不通終端上應用時往往需要將分辨率降低到原始分辨率的1/2或1/4。因而需要有合適的算法改善降分辨率后圖像的清晰度，滿足用戶對顯示圖像質量的要求?；谝曨l轉碼的需要，針對分辨率轉換算法中最常用的濾波與子采樣法，設計了一種用于濾波與子采樣法的5階數(shù)字濾波器，并在編譯器上進行仿真驗證與評估。仿真結果顯示，新濾波器表現(xiàn)出優(yōu)異的峰值信噪比，并且在分塊算法中依然優(yōu)異?？傊@里提出的方法不但復雜度適中，適應性強，而且能夠高效、高質量地完成數(shù)字視頻降分辨率。

關鍵詞： 視頻轉碼； 分辨率； 濾波與子采樣法； 濾波器

中圖分類號： TN913?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）20?0026?05

Design of filter for resolution reduction algorithm used in digital video

YUAN Li， CHU Xiujuan， WANG Zhiguo

（Suihua University， Suihua 152061， China）

Abstract： When the digital video is used in different terminals， the resolution is often reduced by a factor of 2 or 4， so a suitable algorithm is needed to improve the image sharpness after resolution reduction to meet user demands for image quality. In view of the need of video transcoding， a fifth?order digital filter used for filtering and sub?sampling method was designed， which was assessed and verified on interpreter. The simulation results show that the new filter has high PSNR （peak signal to noise ratio）， and is still excellent in the block algorithm. In short， the proposed method has moderate complexity and strong adaptability， and can achieve high efficiency and quality digital video resolution reduction.

Keywords： video transcoding； resolution； filter and sample； filter

各種數(shù)字視頻實際應用在各種不同的終端設備上，如電腦、平板電腦、電視、手機等，他們支持不同分辨率和不同壓縮標準的視頻，因此經常存在對同一視頻進行不同分辨率間轉換的需求。例如使用手持終端設備接收觀看運營商提供的標準清晰度數(shù)字電視節(jié)目，往往需要將節(jié)目分辨率降低到原始分辨率的[12]或[14]。因而需要有合適的算法改善降分辨率后圖像的清晰度，滿足人們對顯示圖像質量的要求。對于這樣的實際需求，濾波子采樣算法降分辨率的算法和物理結構實現(xiàn)相對簡單，適合在軟硬件系統(tǒng)中集成。但是此方法的濾波器設計尤為關鍵，需要大量的數(shù)學和信號系統(tǒng)相關的建模和演算。設計一個性能良好的濾波子采樣降分變率方法，并且進行全面系統(tǒng)地測試，對分辨率轉換相關軟硬件設計有指導意義。另一方面，國內外大部分算法都是在像素域分塊后在變換域（如AVS域、DCT域等）進行，保證了速度但因為分塊操作引入了峰值信噪比（PSNR）的損失（稱之為塊效應）。對塊效應的分析評估可以在轉換速度與精度中找到平衡點，可以有效地指導以及優(yōu)化各種算法的設計和實現(xiàn)，為圖像領域未來的各種算法設計、程序設計和硬件設計都有深遠影響。

本文基于視頻轉碼的需要，設計并實現(xiàn)了一種應用于此方法的5階數(shù)字濾波器，并在編譯器上進行仿真驗證與評估，取得了令人滿意的結果。此濾波器在像素域8×8分塊后使用，表現(xiàn)依然良好。

1 濾波與子采樣法

濾波與子采樣法降分辨率基本過程如圖1所示。將圖像X的行與列看做數(shù)字序列，用一個系統(tǒng)函數(shù)對其濾波，濾去高頻分量，得到圖像Y，然后等間隔取出像素點組成新的圖像。

這個過程中濾波后得到的m×n像素圖像（見圖1中②）有[34]的像素是無用的，因為采樣只取[14]的像素。所以只要確定了采樣點，則只需對采樣點進行濾波即可，可以省去很多計算，過程如圖2所示。

注：①原始m×n像素圖像；②濾波后的m×n像素圖像；

③等間隔采樣；④合并成新的[m2×n2]圖像

圖1 濾波與子采樣法降分辨率（一）

注：①原始m×n像素圖像；②濾波與等間隔采樣同時進行；

③合并成新的[m2×n2]像素圖像

圖2 濾波與子采樣法降分辨率（二）

綜上所述，濾波與子采樣降分變率方法的第1步為濾波，對于k階的濾波與子采樣降分變率方法，所用到的低通濾波器系統(tǒng)的方程為：

Y（n）=h0X（n）+h1X（n-1） + h2X（n-2） + … +hkX（n-k）

濾波與子采樣降分變率方法的第2步子采樣，及對變換后的Y等間隔采樣。對于m×n到[m2×n2]的降分辨率，則要求每2行取出1行，每2列取出1列，組成新的圖像。行與列可以分開考慮成一維的序列，如果濾波器系統(tǒng)是[Y（n）=h0X（n）+h1X（n-1）+h2X（n-2）]的低通濾波器，輸入序列[X=x1，x2，…，xm]，則濾波后序列是：[Y=[h2+h1+h0x1h2+h1x1+h0x2h2x1+h1x2+h0x3+…][+h2xm-2+h1xm-1+h0xm]]。等間隔采樣，結果可以是如下兩種：

[Y= h2+h1+h0x1 h2x1+h1x2+h0x3 h2x3+h1x4+h0x5…；Y=h2+h1x1+h0x2 h2x2+h1x3+h0x4 h2x4+h1x5+h01x6…]

以1階濾波子采樣為例，像素域平均法是最簡單形式。其實現(xiàn)為，每2×2矩陣的4個元素取均值，得到1個新的像素值，代替原來的4個像素。本質是對行和列同時做1階低通濾波并采樣。在一個維度上，此低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是：[H（z）=12+12z]，低通濾波系統(tǒng)的差分方程是：[Y（n）=12X（n）+12X（n-1）]。長度為n的序列，濾波后得到的新序列長度仍為n，對其進行每2像素點取一點采樣，得到的[12n]像素序列即為降分變率后的序列。對于二維圖像，把系統(tǒng)函數(shù)[H（z）=12+12z]寫作[H1D=1212]，則二維的系統(tǒng)函數(shù)為：[H=H1D×H1D=14141414]。在實際實現(xiàn)中，其實并不需要對每一個像素點進行濾波得到[m×n]像素圖像再采樣，濾波只要對采樣點進行即可。所以，像素域平均法降分辨率具體實現(xiàn)就是每2×2矩陣的4個元素取均值，得到1個新的像素值，代替原來的4個像素。

以2階濾波子采樣為例。對連續(xù)的一行中的3個點，或對連續(xù)的3行進行變換：[Y（n）=h0X（n）+h1X（n-1）+h2X（n-2）]。此濾波器系統(tǒng)函數(shù)：[H（z）=h0+h11z+h21z2]或寫作[H1D=h0h1]。例如，取[H1D=121412]，此系統(tǒng)的頻率響應如圖3所示，為一低通數(shù)字濾波器。二維具體實現(xiàn)，對每3×3個像素乘以如下矩陣得到一個新的像素點，即可同時完成對列和行的濾波，此時：

[H2D=h0h0h1h0h2h0h0h1h2h1h2h1h0h2h1h2h2h2]

如果：

[H1D=121412]

可知：

[H2D=1418141811618141814]

圖3 [H1D=12 14 12]的低通濾波器

2 濾波器設計

2.1 設計濾波器階數(shù)

簡化考慮，先低通濾波再采樣，先只考慮空間一維，因為二維只是2個一維變換的簡單結合。首先討論不同階數(shù)濾波后的最佳采樣結果，以1～4階為例，這些階數(shù)的最小偏移情形如圖4所示。

圖4 不同階數(shù)無偏性最好的濾波采樣方式

因此，濾波之后必須選擇合理的采樣方法，盡可能減小圖像偏移。對于折半降分辨率，最好使用奇數(shù)階的低通濾波器來濾波。偶數(shù)階濾波后無論如何采樣，都會引起圖像中信息的偏移。

舉一個簡單實例，圖5中①中背景是模擬圖像，·表示原采樣點（即數(shù)字圖像像素點），×表示新采樣點（降分變率后圖像像素點）。方框表示降分變率數(shù)字圖像一個采樣點（紅色×）所涵蓋的圖片信息。圖5中②為1階（或2抽頭，或像素平均值法）濾波，采樣點無偏；圖5中③為2階（或3抽頭），采樣點偏移；圖5中④為3階（或4抽頭），采樣點無偏；圖5中⑤為4階（或5抽頭），采樣點偏移?？梢钥闯?，對于二維情形，依然是奇數(shù)階的低通濾波器偏移較小?？紤]無偏性和算法復雜度，5階濾波（6抽頭）：Y（n）=h0X（n）+h1X（n-1）+h2X（n-2）+h3X（n-3）+h4X（n-4）+h5X（n-5），無偏移，濾波器特性較為理想。

圖5 不同濾波采樣法，模擬圖像-數(shù)字圖像-降分變率數(shù)字圖像關系

2.2 設計濾波器系數(shù)

理想的數(shù)字低通濾波器幅頻特性為矩形窗，如圖6所示。

圖6 理想的數(shù)字低通濾波器幅頻特性

根據(jù)傅里葉變換，空域Sa函數(shù)，則頻域為矩形窗。對Sa函數(shù)采樣，則可得到矩形窗的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)。不同的采樣疏密程度將得到不同的窗口寬度，如圖7所示。

嚴格來說，可以采用FIR等方法，直接設計濾波器。采用有限沖擊響應數(shù)字濾波器（FIR）設計步驟：

（1） 確定濾波器長度 N=6，群時延[α=12N-1=][2.5]；

（2） 取截止頻率[ωc=π2]；

（3） 取矩形窗函數(shù)，過渡帶寬度[0.9×2πN]，則由[6=N=0.9×2πω通帶邊-ω阻帶邊]得：通帶<0.35π，阻帶>0.65 π；

（4） [hdn=sinπ2n-απn-α]，[ωn=R6n]是矩形窗函數(shù)，群時延[α=2.5]，所以[hn=hdn×R6n=][sinπ2n-2.5πn-2.5]，n=0，1，2，…，5；

（5） 取n=0，1，2，...，5 得到[hn]，系數(shù)歸一化，近似取整，得到：

[H1D=h0h1h2h3h4h5 =-0.090 0 0.150 1 0.450 2 0.450 2 0.150 1 -0.090 0 ≈-110320920920320-110 =120-23993-2]

如圖8所示，這個系統(tǒng)函數(shù)在[ωc=π2]處衰減為-5 dB，通帶起伏1 dB，阻帶衰減 <-15 dB，在5階濾波器中具有較好的低通特性。實質上，[H1D=120-23993-2]正是前面討論到的對Sa函數(shù)的采樣，如圖7所示。

圖7 采樣疏密程度與窗口寬度的關系

圖8 [H1D=120-23993-2]的幅頻特性

3 算法評估與結果

3.1 測試材料

本文通過CIF格式與QCIF格式之間的分辨率轉換來測試算法。CIF與QCIF格式文件（擴展名“.yuv”）每一幀圖像包含3個矩陣Y，Cb，CR1。每1個像素點由8 b整數(shù)（unsigned char）記錄。CIF與QCIF之間做分辨率轉換時，需要對Y，Cb，Cr矩陣分別做變換。

對于降分辨率結果的測試方式，除了編譯器下直接測試之外，也可以借助YUV Viewer等軟件。例如，在C++下，從測試文件中讀出若干幀圖像，變換后寫入新文件，用YUV Viewer等軟件查看，可以驗證正確性，并做定性分析。在做無偏性測試時，將有偏和無偏的輸出圖像寫入連續(xù)的兩幀，通過YUV Viewer等軟件播放時，可以明顯感受到圖像偏移。

3.2 評估標準

通過某種參數(shù)來評價算法的結果是否合理。可以采用的參數(shù)很多，比如差值的絕對值的和，但是不同樣本間這個參數(shù)不夠明顯，不宜采用。通常采用峰值信噪比來評價算法輸出結果。峰值性噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR）定義為[PSNR=10×log（2552MSE）]。其中：[MSE=（pixel-pixelR）2Size]；pixel，pixelR分別指被評價圖像像素點和參考標準圖像像素點；Size指圖像尺寸，寬×高。

算法輸出結果與參考標準對比，計算PSNR，用于評估算法。本文中的參考標準有兩種，由DCT域法降分辨率法生成。DCT域法降分辨率是通過DCT變換（離散余弦變換），在變換域內進行的降分變率過程。DCT系數(shù)的特點是圖像經DCT變換后，大部分能量都保留在DCT矩陣的低頻帶（左上角矩陣），去除高頻系數(shù)，得到的左上角矩陣保持著圖像的大部分信息。再經過逆DCT變換，可以得到低分辨率圖像。

參考標準1是全圖的二維DCT變換法，如圖9所示。參考標準1的算法計算量很大，尤其是對整體圖像做DCT變換和IDCT（Inverse DCT）變換（反DCT變換）的步驟，但是結果是較為理想的，僅用于算法對比，一般不用于實際的視頻降分辨率。

注：①二維DCT變換；②取低頻分量；

③形成僅含有低頻成分的DCT系數(shù)；④二維逆DCT變換；

⑤等間隔抽樣

圖9 參考標準1產生步驟：全圖的二維DCT變換法

參考標準2是DCT域8×8分塊算法，如圖10所示。實際的降分辨率算法中，為了降低算法復雜度，往往先對圖像進行等大小分塊，然后對分割得到的小圖像分別進行處理。參考標準2的算法計算量適中，但是結果較參考標準1稍差，可作為實際的視頻降分辨率算法。本文將其用于對像素域平均法、濾波與子采樣法的評估。

這種分塊的算法有時的確能大幅降低算法復雜度（尤其是DCT變換），然而它并不適用于全部算法，而且即使適用，分塊也會引起的圖像質量變差，這種由分塊處理引起的圖像質量下降稱作塊效應。使用時，要綜合考慮計算復雜度和塊效應，將圖像質量的下降控制在合理、可接受的范圍內。高階的濾波子采樣法不宜應用分塊方法，因為會有大量的濾波抽頭點在分塊以外。

注：①分割圖像；②分塊二維DCT變換；

③分塊取低頻分量，形成僅含有低頻成分的DCT系數(shù)；

④分塊二維逆DCT變換；⑤分塊等間隔抽樣；⑥組合圖像

圖10 參考標準2產生步驟：DCT域8×8分塊算法

3.3 像素域單幀對比測試

參加對比的算法：像素平均值法（1階濾波子采樣法）H=[1 1]；（5階）濾波子采樣法 H=[1 -5 20 20 -5 1]；（5階）過濾子采樣法H=[-2 3 9 9 3 -2]。測試圖像：3個不同文件的第一幀，CIF格式。參考標準1為QCIF文件Ref_DCT.yuv；參考標準2為QCIF文件Ref_DCT8.yuv。

從表1可看出，寬矩形窗H=[1 -5 20 20 -5 1]得到的降分辨率圖像的PSNR并不好，甚至不如1階濾波子采樣。原因是變換分辨率后保留了過多的高頻分量。而本文提出的H=[-2 3 9 9 3 -220]表現(xiàn)出優(yōu)異的PSNR。

表1 像素域單幀對比測試

3.4 塊效應的影響

整塊濾波采樣對比 8×8分塊濾波采樣：4個yuv輸入文件（Bridge，F(xiàn)oreman，Mobile，Mother?daughter），分別連續(xù)測試前300幀。測試1：以整塊DCT變換為參考標準，比較PSNR；測試2：以8×8分塊DCT變換為參考標準，比較PSNR。測試數(shù)據(jù)如圖11所示?，F(xiàn)在計算圖11中整塊與分塊結果的PSNR的差值的絕對值的最大值Max[ΔPSNR]，如表2所示。可以看出，在8×8分塊中，PSNR的變化并不多，在合理范圍之內，說明了這個5階濾波器在分塊算法中的適應性。

3.5 綜合對比測試

測試對象為CIF圖像“Mobile.yuv”，一共300幀。要測試的算法包括：對整個圖像的像素平均值法H=[1 1] （8×8分塊后的像素平均值法與之相同）；對整個圖像的濾波子采樣法H=[-2 3 9 9 3 -2]；8×8分塊后的濾波子采樣法H=[-2 3 9 9 3 -2]。參考標準有2個：整個圖像的DCT變換法；8×8分塊DCT變換法。綜合對比測試的結果見圖12。

表2 Max[ΔPSNR]

圖12 多種算法對比測試數(shù)據(jù)

分析如下：首先像素平均值法在不同參考標準下質量表現(xiàn)都是最差，其次結果也體現(xiàn)了算法分塊方式相同則結果接近的特點。本文提出的5階濾波[H1D=120-23993-2]子采樣法復雜度適中，結果令人滿意。此濾波方法在8×8分塊中表現(xiàn)依然良好。

4 結 語

本文基于視頻轉碼的需要，設計并實現(xiàn)了一種分辨率轉換的算法，著重研究了CIF格式到QCIF格式的分辨率轉換，并在編譯器上進行仿真驗證與評估。特別的，本文設計提出了一個性能良好的5階濾波[H1D=120-23993-2]子采樣降分變率方法，對分辨率轉換相關軟硬件設計有指導意義。

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