陳旭忠

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，江蘇省徐州市，221116；2.大同煤礦集團(tuán)公司，山西省大同市，037003）

★經(jīng)濟(jì)管理★

成本最小化目標(biāo)下煤炭企業(yè)生產(chǎn)決策實(shí)證研究*

陳旭忠1，2

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，江蘇省徐州市，221116；2.大同煤礦集團(tuán)公司，山西省大同市，037003）

隨著煤炭行業(yè)黃金期的結(jié)束，煤炭市場(chǎng)供大于求的問(wèn)題逐漸凸顯，煤炭企業(yè)生產(chǎn)決策的重點(diǎn)也由關(guān)注產(chǎn)量向控制成本的方向轉(zhuǎn)變，然而考慮到煤炭企業(yè)的地質(zhì)條件和生產(chǎn)安全等因素，降低單位生產(chǎn)成本有一定的困難。因此，本文提出在保持現(xiàn)有的單位生產(chǎn)成本的情況下，以生產(chǎn)和存儲(chǔ)的總成本最小化為目標(biāo)，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法構(gòu)建企業(yè)的生產(chǎn)決策模型，并通過(guò)對(duì)同煤集團(tuán)某礦生產(chǎn)數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，驗(yàn)證了本模型的有效性。

成本最小化 生產(chǎn)決策模型 煤炭生產(chǎn)

對(duì)大多數(shù)煤礦企業(yè)來(lái)說(shuō)，在黃金十年里，其生產(chǎn)決策的主要關(guān)注點(diǎn)是擴(kuò)大產(chǎn)能和提高產(chǎn)量，然而自2012年下半年以來(lái)，煤炭市場(chǎng)供大于求的問(wèn)題逐漸凸顯，造成煤炭?jī)r(jià)格持續(xù)走低，此時(shí)，許多企業(yè)做出了依靠提高產(chǎn)量來(lái)維持預(yù)期收入的生產(chǎn)決策，使市場(chǎng)供大于求問(wèn)題的進(jìn)一步惡化，威脅著煤炭企業(yè)的生產(chǎn)和發(fā)展。因此，及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)策略，避免簡(jiǎn)單盲目生產(chǎn)，成為目前煤炭企業(yè)制定生產(chǎn)決策的重點(diǎn)，在此背景下，作者提出在成本最小化目標(biāo)下，結(jié)合企業(yè)的港口庫(kù)存和客戶(hù)需求，制定科學(xué)的生產(chǎn)決策，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

生產(chǎn)決策的主要目的是解決生產(chǎn)什么、生產(chǎn)多少以及如何生產(chǎn)等問(wèn)題。針對(duì)企業(yè)生產(chǎn)決策問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了較為深入的研究，并引入了許多的理論和方法，如數(shù)學(xué)規(guī)劃理論、模糊隨機(jī)理論、博弈論等，但是從國(guó)內(nèi)外研究成果來(lái)看，針對(duì)煤炭類(lèi)企業(yè)的生產(chǎn)決策問(wèn)題的研究還較少。陳研科從企業(yè)管理的角度，分析了一般的煤炭企業(yè)在生產(chǎn)計(jì)劃中面臨的問(wèn)題及解決方法；而陸路針對(duì)某一煤礦集團(tuán)，通過(guò)回歸分析研究了其道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)；程國(guó)華構(gòu)建了基于產(chǎn)能、需求和庫(kù)存等約束的多目標(biāo)規(guī)劃模型，來(lái)確定煤炭企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃，但忽略了企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)成本；舒良友和晏啟鵬針對(duì)采取MTO策略的煤炭集團(tuán)類(lèi)企業(yè)，構(gòu)建了成本費(fèi)用最小的企業(yè)生產(chǎn)決策優(yōu)化模型，但是只討論了最優(yōu)解存在的條件，并沒(méi)有通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證?；谝陨涎芯?，結(jié)合煤炭企業(yè)控制成本的現(xiàn)實(shí)，本文擬從成本最小化目標(biāo)入手，構(gòu)建基于生產(chǎn)-庫(kù)存問(wèn)題的煤炭企業(yè)的生產(chǎn)決策模型，并以同煤集團(tuán)某礦為例進(jìn)行實(shí)證分析，驗(yàn)證該決策模型的有效性。

1　生產(chǎn)決策模型構(gòu)建

1.1模型描述與假設(shè)

由于目前國(guó)內(nèi)煤礦企業(yè)的生產(chǎn)管理還不夠精細(xì)，且考慮到地質(zhì)條件的復(fù)雜性和生產(chǎn)安全等因素，一味追求降低單位生產(chǎn)變動(dòng)成本并不現(xiàn)實(shí)，因此，本文主要考慮在單位生產(chǎn)變動(dòng)成本保持不變，且生產(chǎn)函數(shù)和市場(chǎng)需求量已知的情況下，如何制定各時(shí)段的生產(chǎn)決策，使企業(yè)在整個(gè)生產(chǎn)周期的總成本最小。

基于以上分析，成本最小化目標(biāo)下的生產(chǎn)決策模型可以簡(jiǎn)單描述為:某煤炭企業(yè)需要制定一個(gè)包含T個(gè)時(shí)段的生產(chǎn)決策，已知他的初始庫(kù)存量為0，而且T時(shí)期的期末也無(wú)庫(kù)存；每個(gè)時(shí)段的最大產(chǎn)量受產(chǎn)能的限制，且滿(mǎn)足當(dāng)期的市場(chǎng)需求，超出需求的部分則會(huì)產(chǎn)生庫(kù)存成本，其中產(chǎn)能和市場(chǎng)需求已知；求解如何正確制定每個(gè)時(shí)段的生產(chǎn)決策，使每期的產(chǎn)品即能滿(mǎn)足當(dāng)期的需求，又能使企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)和庫(kù)存成本最小。

該模型的構(gòu)建包含以下幾個(gè)前提假設(shè):一個(gè)完整的生產(chǎn)周期的期初和期末無(wú)庫(kù)存；企業(yè)在每個(gè)生產(chǎn)時(shí)段都要保證供應(yīng)，不存在缺貨現(xiàn)象；每個(gè)階段的產(chǎn)量是有上限的，受產(chǎn)能等因素的約束；每時(shí)段末的庫(kù)存量不大于以后幾個(gè)時(shí)段的需求量之和?；谝陨戏治觯禾科髽I(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的成本決策模型可以簡(jiǎn)單描述如下:

式中:C——一個(gè)生產(chǎn)周期的總成本；

t——表示生產(chǎn)周期中的第t個(gè)時(shí)段；

xt——t時(shí)段的產(chǎn)量；

ct（xt）——生產(chǎn)成本函數(shù)；

vt——t時(shí)段末的庫(kù)存量；

dt——t時(shí)段的需求量，且vt=vt-1+xtdt；

ht（vt）——庫(kù)存成本函數(shù)，設(shè)單位產(chǎn)品的庫(kù)存成本為h0，則ht（vt）=h0×vt；

m——每階段的產(chǎn)能上限。

已知第t時(shí)段的煤炭生產(chǎn)成本ct（xt）與原煤產(chǎn)量xt函數(shù)關(guān)系為:

式中:Cvt（xt）——原煤產(chǎn)量為xt時(shí)的生產(chǎn)變動(dòng)成本；

C0——生產(chǎn)固定成本，為常數(shù)。

當(dāng)企業(yè)不生產(chǎn)即xt=0時(shí)，生產(chǎn)成本為0；當(dāng)產(chǎn)量大于產(chǎn)能時(shí)，把生產(chǎn)成本定義為無(wú)窮大，以此來(lái)表達(dá)產(chǎn)量一般不會(huì)大于產(chǎn)能這一事實(shí)；而當(dāng)企業(yè)在產(chǎn)能m的約束范圍內(nèi)正常生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)成本即為生產(chǎn)變動(dòng)成本和生產(chǎn)固定成本之和。

1.2相關(guān)函數(shù)和參數(shù)的確定

（1）生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)以上分析，生產(chǎn)函數(shù)包含生產(chǎn)變動(dòng)成本和生產(chǎn)固定成本兩部分，這里的單位變動(dòng)成本主要包含噸煤材料費(fèi)、噸煤配件費(fèi)、噸煤生產(chǎn)相關(guān)人員的薪酬、噸煤電力費(fèi)以及一些按噸煤計(jì)提的費(fèi)用如安全費(fèi)、維簡(jiǎn)費(fèi)、井巷工程費(fèi)采礦排水費(fèi)等；生產(chǎn)固定成本主要包括自用煤、生產(chǎn)設(shè)備折舊、綜機(jī)設(shè)備租賃、設(shè)備修理費(fèi)、其他支出等。如果用Cv表示以上單位變動(dòng)成本之和，用C0表示總的生產(chǎn)固定成本，那么，煤炭企業(yè)的生產(chǎn)成本可以寫(xiě)為:

（2）庫(kù)存函數(shù)。由于煤炭產(chǎn)品的特殊性以及煤炭企業(yè)本身庫(kù)存量限制，對(duì)未及時(shí)售出的商品煤，煤炭企業(yè)一般將其就近儲(chǔ)存至港口，因此，本文把噸煤港口堆存費(fèi)Pc作為煤炭企業(yè)的單位庫(kù)存成本，把企業(yè)本期的平均港口堆存量作為企業(yè)的庫(kù)存量，所以，第t時(shí)段的庫(kù)存成本函數(shù)ht（vt）與庫(kù)存量vt之間的函數(shù)關(guān)系為:

式中:λ——商品煤的平均洗出率；

dt——t時(shí)段的企業(yè)的原煤總需求量，本文把第t時(shí)段第i種商品煤的市場(chǎng)需求量Qit，根據(jù)其洗出率的不同，統(tǒng)一折合成原煤的需求量，用λi表示第i種商品煤的洗出率，N表示市場(chǎng)需求的商品煤的煤種，那么:

（3）產(chǎn)量與庫(kù)存量。在運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解上述模型時(shí)，常用的變量約束范圍為:0≤vt≤ω且但是根據(jù)文獻(xiàn)的分析，以上變量的約束范圍存在問(wèn)題，因此本文選用此文獻(xiàn)給出的變量范圍，即:

1.3模型的構(gòu)建與求解

把式（5）帶入公式1中，則煤炭企業(yè)的生產(chǎn)決策模型可以細(xì)化為式6:

針對(duì)上述t階段的生產(chǎn)決策問(wèn)題，要運(yùn)用順序遞推的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來(lái)求解，首先需要確定狀態(tài)變量及狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，由于vt=vt-1+xt-dt（t=1，2，…T），顯然，vt可以作為連接兩時(shí)段的狀態(tài)變量。如果用最優(yōu)值函數(shù)ft（vt）表示從第1時(shí)段初始庫(kù)存量為0到第t時(shí)段末庫(kù)存量為vt時(shí)的最小總費(fèi)用，那么，上述模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和邊界如式7所示，其中t=1，2，…T，且f0（v0）=0。

利用上述邊界條件和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，計(jì)算每個(gè)時(shí)段的ft（vt）在其狀態(tài)變量vt約束范圍內(nèi)的值，其中，使最優(yōu)值函數(shù)ft（vt）達(dá)到最小值ft×（vt×）時(shí)對(duì)應(yīng)的vt×即本時(shí)段的最優(yōu)庫(kù)存量，每時(shí)段的最優(yōu)產(chǎn)量最后得的fT×（0）即為所求的最小成本費(fèi)用。

由于上述模型的運(yùn)算量較大，為了方便計(jì)算，本文運(yùn)用MATLAB7.0軟件包，通過(guò)程序語(yǔ)言來(lái)解決上述模型的求解問(wèn)題。

2　實(shí)證分析

2.1數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

同煤集團(tuán)某礦是同煤集團(tuán)重要的千萬(wàn)噸級(jí)礦井之一，設(shè)計(jì)年產(chǎn)能力1500萬(wàn)t/a，2012年末達(dá)產(chǎn)，建設(shè)有與生產(chǎn)能力相匹配的洗煤廠，且其生產(chǎn)原煤100%入洗，主要洗出商品煤為發(fā)熱量22.2 MJ/kg的精煤，平均洗出率為69.7%，未銷(xiāo)售的商品煤在秦皇島港堆存，港口堆存費(fèi)為每天2元/t。

表1　2014年同煤集團(tuán)某礦生產(chǎn)、銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)表　萬(wàn)t

本文從同煤集團(tuán)某礦2014年1-12月月度財(cái)務(wù)分析表中提取和整理出本礦的生產(chǎn)、銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，如表1所示。其中，原煤產(chǎn)量和精煤銷(xiāo)量從月度報(bào)表中直接獲得，洗精煤產(chǎn)量根據(jù)原煤產(chǎn)量和平均洗出率相乘得出，每期庫(kù)存量為洗精煤產(chǎn)量與精煤銷(xiāo)量之差，累計(jì)庫(kù)存量為以上幾期的期末庫(kù)存量總和。從同煤集團(tuán)某礦的月度原煤成本分項(xiàng)比較表可知，原煤開(kāi)采過(guò)程中涉及的主要成本費(fèi)用包括材料費(fèi)、配件費(fèi)、職工薪酬、電力、設(shè)備折舊、設(shè)備修理、自用煤、相關(guān)文件規(guī)定的固定計(jì)提費(fèi)以及一些其他支出等，本文根據(jù)這些成本費(fèi)用是否與產(chǎn)量呈明顯的線(xiàn)性的關(guān)系，把以上這些成本分為固定成本和變動(dòng)成本兩部分，固定成本包括自用煤、設(shè)備修理和折舊以及其他支出4項(xiàng)，其余列為變動(dòng)成本。

以此為基礎(chǔ)，提取和整理出該礦1-11月的生產(chǎn)成本數(shù)據(jù)，單位變動(dòng)成本如表2所示，其中，固定計(jì)提費(fèi)用包括安全費(fèi)15元/t、井巷工程費(fèi)2.5元/t、可持續(xù)發(fā)展基金15.5元/t，采礦排水費(fèi)3元/t，合計(jì)36元/t；生產(chǎn)固定成本見(jiàn)表3，其他支出主要包括開(kāi)采掘井勞務(wù)費(fèi)、試驗(yàn)檢驗(yàn)費(fèi)、吊裝費(fèi)、勘測(cè)費(fèi)等。

表2　2014年同煤集團(tuán)某礦單位變動(dòng)成本　萬(wàn)t

表3　2014年同煤集團(tuán)某礦生產(chǎn)固定成本　萬(wàn)t

2.2模型求解與分析

本文利用2014年的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證。由于煤炭開(kāi)采的地質(zhì)條件復(fù)雜，所以，每期投入的變動(dòng)成本和固定成本有一定的差異，為了保證數(shù)據(jù)的精確性，本文用各項(xiàng)成本的全年平均值來(lái)計(jì)算同煤集團(tuán)某礦的生產(chǎn)成本函數(shù)。

表4　最優(yōu)生產(chǎn)決策方案與實(shí)際差異

把表1中的精煤銷(xiāo)量作為各月的市場(chǎng)需求dt，累計(jì)庫(kù)存量作為每期期末庫(kù)存量vt，且t=1，2，…12，把表2中的平均單位變動(dòng)成本為Cv，平均生產(chǎn)固定成本為C0，那么本礦的生產(chǎn)函數(shù)為:

庫(kù)存函數(shù)為:

結(jié)合一般動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法，運(yùn)用MATLAB7.0編程求解第t月的最優(yōu)產(chǎn)量決策xt×，使全年的總生產(chǎn)成本和庫(kù)存成本最小。由于篇幅問(wèn)題，求解程序不在此贅述，求解結(jié)果如表3所示。其中，全年的最優(yōu)產(chǎn)量合計(jì)和實(shí)際產(chǎn)量合計(jì)基本一致，但是最小成本為:f12（v12）=145619.89萬(wàn)元，與2014年度實(shí)際成本150622.93萬(wàn)元相比，減少5003.05萬(wàn)元。

由此可以認(rèn)為，在生產(chǎn)成本和全年總產(chǎn)量目標(biāo)一定的情況下，合理優(yōu)化每月的生產(chǎn)決策，可以為企業(yè)節(jié)省成本。另外，從表3中的最優(yōu)產(chǎn)量結(jié)果來(lái)看，除了1月和8月之外，其他月份的產(chǎn)量相差不大，基本達(dá)到了煤炭企業(yè)穩(wěn)產(chǎn)的要求。在產(chǎn)量較少的1月份和不生產(chǎn)的8月，煤炭企業(yè)可以集中開(kāi)展一些必要又耗時(shí)的修整活動(dòng)，如進(jìn)行全礦的安全隱患排查、設(shè)備大修、員工安全培訓(xùn)、員工技能培訓(xùn)等活動(dòng)，也可以搞一些文娛活動(dòng)豐富一下員工的日常生活，或安排員工進(jìn)行集中調(diào)休。

3　結(jié)論及建議

通過(guò)以上模型構(gòu)建與實(shí)證分析，可以得出以下結(jié)論:在生產(chǎn)成本保持不變的情況下，煤炭企業(yè)可以通過(guò)調(diào)整生產(chǎn)決策計(jì)劃，達(dá)到降低整體成本和提高企業(yè)的效益目的。從上述模型的實(shí)證結(jié)果來(lái)看，本文提出的結(jié)合市場(chǎng)需求構(gòu)建的生產(chǎn)決策模型，可以?xún)?yōu)化現(xiàn)有的生產(chǎn)決策模式，節(jié)約成本。

因此，煤炭企業(yè)在制定生產(chǎn)決策時(shí)，不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)而忽視市場(chǎng)的實(shí)際需求量，應(yīng)根據(jù)市場(chǎng)需求和企業(yè)的庫(kù)存量及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃，并在生產(chǎn)壓力不大的月份安排設(shè)備檢修、安全排查、員工培訓(xùn)等必要的活動(dòng)；此外，制定生產(chǎn)決策只是生產(chǎn)的初始階段，只有把生產(chǎn)決策付諸實(shí)施才有意義，因此，在實(shí)際生產(chǎn)的過(guò)程中，企業(yè)需要及時(shí)掌握全面的生產(chǎn)信息，督促生產(chǎn)決策的執(zhí)行，使決策能達(dá)到預(yù)期效果。

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The empirical research on the coal mine production decision-making based on the minimum cost

Chen Xuzhong1，2
（1.School of Management，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221116，China；2.Datong Coal Mine Group，Datong，Shanxi 037003，China）

With the end of coal industry golden period，the coal market oversupply problem gradually highlights，the focus of production decision to the coal mines shifted from production to cost.However，due to complex geological conditions and the safe production，there is some difficulty to reduce the unit cost of production to the coal mine enterprises.So aims to minimizing the total cost of production and storage，this paper puts forward to build the production decisionmaking model of the coal mine enterpriseunder the condition of the existing unit cost，by using the dynamic programming method.And then，with the empirical analysis to the data from one coal mine affiliated to Datong Coal Mine Group data，the validity of thisproduction decision-making model is verified.

cost minimization，production decision-making model，coal production

TD-9

A

陳旭忠（1971-），男，山西大同人，教授級(jí)高工，博士研究生，現(xiàn)任同煤集團(tuán)董事、副總經(jīng)理。

（責(zé)任編輯 張大鵬）

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 “煤炭市場(chǎng)仿真平臺(tái)及其在煤炭綠色發(fā)展政策設(shè)計(jì)與經(jīng)營(yíng)決策中的應(yīng)用研究”（71473250）