岳小龍　卓　放　張政華　師洪濤　張　東

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院　西安　710049）

電力電子系統(tǒng)阻抗測量的分段二叉樹法

岳小龍卓放張政華師洪濤張東

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院西安710049）

在分析和設(shè)計(jì)包含電力電子變換器的系統(tǒng)時(shí)，由于阻抗和系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的密切關(guān)系，阻抗測量就顯得十分重要。傳統(tǒng)的掃頻法采用等頻率間隔的方式注入擾動(dòng)信號(hào)并測量電力電子系統(tǒng)阻抗，由于不能在測量結(jié)果和測量過程之間建立起有效的聯(lián)系，因此是一種低準(zhǔn)確性、低效率和低可靠性的開環(huán)測量方法。通過建立阻抗測量結(jié)果準(zhǔn)確度和測量頻率間隔之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出了一種分段二叉樹阻抗測量方法。使用該方法，可以根據(jù)結(jié)果的準(zhǔn)確度要求自動(dòng)地確定測量頻率點(diǎn)的位置，與傳統(tǒng)的掃頻法相比，本文提出的方法可以更加準(zhǔn)確和有效地測量電力電子系統(tǒng)阻抗。單相交流系統(tǒng)和三相交流系統(tǒng)的阻抗測量結(jié)果證明了提出的方法的有效性。

電力電子系統(tǒng)阻抗測量頻率掃描二叉樹誤差校驗(yàn)

0　引言

電力電子變換器的恒功率特性會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)因?yàn)樨?fù)阻抗而不穩(wěn)定［1-14］，因此，在包含電力電子變換器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，小信號(hào)穩(wěn)定性分析就顯得非常重要。一種常見的方法是建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型，通過零極點(diǎn)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，建模需要的參數(shù)很難準(zhǔn)確獲取，因而限制了這種方法的使用。自從1976年R. D. Middlebrook第一次提出系統(tǒng)穩(wěn)定性和輸入、輸出阻抗之間的關(guān)系［2］，基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)開始獲得廣泛的應(yīng)用。尤其是當(dāng)系統(tǒng)的各部分組件由不同制造商提供時(shí)，阻抗穩(wěn)定性判據(jù)顯得更加方便，因?yàn)闇y量輸入、輸出阻抗比建立小信號(hào)模型容易的多?；谏鲜鲈颍谥T多應(yīng)用場合，阻抗測量技術(shù)顯得越來越重要［9-16］。

由于電力電子變換器的開關(guān)非線性，在電力電子系統(tǒng)阻抗測量中，基于一系列正弦擾動(dòng)信號(hào)注入的方法是最常用的方法［4-14］。為了獲取所需頻率范圍內(nèi)的阻抗，該方法要求注入適當(dāng)功率的一系列不同頻率的電壓或電流擾動(dòng)信號(hào)，常見的注入裝置包括功率放大器、網(wǎng)絡(luò)分析儀和斬波電路等［4-14］。直流系統(tǒng)中，在特定頻率處注入擾動(dòng)信號(hào)，通過測量和數(shù)據(jù)處理即可獲得該頻率點(diǎn)處的阻抗［4-8］。三相交流系統(tǒng)中，一般考慮在dq坐標(biāo)系下的阻抗，需要兩次線性獨(dú)立的擾動(dòng)信號(hào)注入才能獲取某一特定頻率處的阻抗矩陣［9-13］。實(shí)際電力電子系統(tǒng)中，阻抗特性是連續(xù)的，但測量得到的只是阻抗的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以選擇合適的測量頻率點(diǎn)對(duì)阻抗測量的準(zhǔn)確性和效率有很大的影響［16］。

掃頻法是目前常用的確定注入擾動(dòng)信號(hào)頻率點(diǎn)的方法，具體做法就是等間隔地從測量起點(diǎn)到終點(diǎn)依次注入擾動(dòng)信號(hào)［4-13］。如果待測網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性變化平緩，比如只包含電阻和電感的負(fù)載網(wǎng)絡(luò)，較大的測量頻率間隔即可得到準(zhǔn)確的測量結(jié)果；如果待測網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性包含多次諧振，比如含有大量電感和電容支路的網(wǎng)絡(luò)，需要使用較小的測量頻率間隔才能獲取準(zhǔn)確的結(jié)果［16］。然而，在測量之前，由于不知道阻抗的特性，使得掃頻法中頻率間隔的選擇變得很困難，過大的頻率間隔會(huì)導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確，過小的頻率間隔會(huì)造成測量時(shí)間的浪費(fèi)，目前還沒有有效的方法來解決這個(gè)問題。

為此，本文提出了一種適用于電力電子系統(tǒng)阻抗測量的分段二叉樹方法。該方法中，注入擾動(dòng)信號(hào)的頻率間隔可以根據(jù)待測網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性和給定的測量結(jié)果準(zhǔn)確性要求自動(dòng)選取。相對(duì)于傳統(tǒng)的掃頻法，本文提出的阻抗測量方法可以更加準(zhǔn)確和高效地測量電力電子系統(tǒng)阻抗。

1　阻抗測量及其數(shù)學(xué)描述

在基于正弦擾動(dòng)信號(hào)注入的阻抗測量中，注入電壓或電流擾動(dòng)都是可行的［4-14］。直流/單相交流系統(tǒng)擾動(dòng)注入原理圖如圖1所示，其中并聯(lián)結(jié)構(gòu)表示電流注入，串聯(lián)結(jié)構(gòu)表示電壓注入［5，6］。

圖1　直流/單相交流系統(tǒng)擾動(dòng)信號(hào)注入示意圖Fig.1　Injection diagram for DC/single-phase AC system

對(duì)于三相交流系統(tǒng)，可以采用三相對(duì)稱的擾動(dòng)注入方法。也可以采用注入兩相擾動(dòng)的不對(duì)稱注入方法。以注入電流擾動(dòng)為例，注入三相對(duì)稱擾動(dòng)電流的原理示意圖如圖2a所示，注入不對(duì)稱電流擾動(dòng)的原理示意圖如圖2b所示［9］。

圖2　三相交流系統(tǒng)擾動(dòng)信號(hào)注入示意圖Fig.2　Injection diagram for three-phase AC system

對(duì)于直流系統(tǒng)，以圖1a所示電流擾動(dòng)注入為例，某一頻率的電流信號(hào)在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作時(shí)注入，通過測量和記錄擾動(dòng)電流Δi和擾動(dòng)電壓Δu，則該頻率處的阻抗可以表示為

對(duì)于三相交流系統(tǒng)，可以在dq坐標(biāo)系下獲取類似于直流系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。三相交流系統(tǒng)在dq坐標(biāo)系下的阻抗可以表示為

由于式（2）中包含4個(gè)未知數(shù)Zdd、Zdq、Zqd和Zqq，需要注入兩組線性獨(dú)立的電流擾動(dòng)信號(hào)。而如圖2b所示的不對(duì)稱注入方法對(duì)硬件要求更低，當(dāng)采用不對(duì)稱注入法時(shí)，注入的兩組擾動(dòng)信號(hào)的形式為［9］

式中，eω是系統(tǒng)的基波頻率；sω是注入擾動(dòng)信號(hào)在dq坐標(biāo)系下的頻率。

采用不同的iω和sω重復(fù)多次測量，即可得到需要的頻率范圍內(nèi)的阻抗特性曲線。阻抗的幅值和相角可以表示為

阻抗的實(shí)部和虛部可以表示為

式中，Zj表示ZL、Zdd、Zdq、Zqd和Zqq，最終的阻抗特性曲線通過連接相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到。

如果將真實(shí)的阻抗Z（ω）看做頻率ω的函數(shù)，注入擾動(dòng)信號(hào)相當(dāng)于給定函數(shù)自變量ωi（i=0，1，…，n），阻抗測量結(jié)果相當(dāng)于求函數(shù)值Z（ωi）。當(dāng)阻抗測量結(jié)束，從式（5）可得一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)A（ωi）和θ（ωi），連接相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)A（ωi）、A（ωi+1）和θ（ωi）、θ（ωi+1）即可得到幅頻特性和相頻特性。同理，根據(jù)式（6）可得阻抗的實(shí)部特性和虛部特性。

整個(gè)過程可以進(jìn)一步抽象為如下數(shù)學(xué)過程：對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈［a，b］，選取數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi），其中i=1，2，…，n ，yi=f（xi）；并由此構(gòu)成線性插值函數(shù)g（x），x∈［a，b］，yi=g（xi），如圖3所示。數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi）即為通過測量得到的點(diǎn)，函數(shù)g（x）為阻抗測量結(jié)果。由此，阻抗測量可以轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題——選取一組數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi，yi），使得由此構(gòu)成的線性插值函數(shù)盡可能地接近原函數(shù)。問題的關(guān)鍵在于選擇恰當(dāng)?shù)膞i，其中i=0，1，…，n，對(duì)應(yīng)到實(shí)際測量中，即注入正弦擾動(dòng)信號(hào)頻率ωi。

圖3　阻抗測量的數(shù)學(xué)抽象和描述Fig.3　Mathematical description for impedance measurement

2　基于二叉樹結(jié)構(gòu)的阻抗測量方法

2.1傳統(tǒng)的頻率掃描方法

在傳統(tǒng)的頻率掃描方法中，正弦擾動(dòng)信號(hào)采用等間隔的方式從測量起點(diǎn)到測量終點(diǎn)依次注入。從數(shù)學(xué)上講，就是給定n+1個(gè)在測量區(qū)間［a，b］上等間隔分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)xi（i=0，1，…，n），然后依次計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yi=f（xi），這一過程如圖4所示，其中粗實(shí)線表示已測量區(qū)間，細(xì)實(shí)線表示未測量區(qū)間。從圖中可以看出，阻抗測量從低頻到高頻按照設(shè)定好的頻率間隔依次進(jìn)行，測量過程中，注入擾動(dòng)信號(hào)與測量結(jié)果之間沒有信息交換，因此，傳統(tǒng)的頻率掃描方法是一種開環(huán)的阻抗測量形式。

圖4　掃頻法的數(shù)學(xué)描述Fig.4　Description for frequency sweep method

頻率掃描方法結(jié)構(gòu)簡單，然而，由于阻抗特性在測量完成前是未知的，因此，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取的測量頻率間隔并不總是適合當(dāng)前的待測網(wǎng)絡(luò)。如果選取的頻率間隔過大，可能導(dǎo)致阻抗測量結(jié)果不準(zhǔn)確。如果選取的頻率間隔過小，雖然可以得到準(zhǔn)確的阻抗測量結(jié)果，但會(huì)浪費(fèi)測量時(shí)間，減低效率。因此，傳統(tǒng)的頻率掃描方法是一種準(zhǔn)確性差、效率和可靠性都很低的阻抗測量結(jié)構(gòu)。

2.2頻率間隔與測量結(jié)果準(zhǔn)確性之間的關(guān)系

從數(shù)學(xué)上講，阻抗測量就是尋找原函數(shù)f（x）的線性插值函數(shù)g（x）的過程。圖5中，很明顯地可以看出，使用的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，獲取的測量結(jié)果越準(zhǔn)確。如果能夠建立測量結(jié)果和數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)系，那么阻抗測量就成為閉環(huán)系統(tǒng)，掃頻法的測量頻率間隔可以根據(jù)測量結(jié)果的準(zhǔn)確性要求來確定。

圖5　不同頻率間隔對(duì)應(yīng)的測量結(jié)果Fig.5　Measured results with different frequency interval

當(dāng)g（x）≈f（x）時(shí)，圖5中陰影部分的面積會(huì)非常小，反之亦然，當(dāng)g（x）和f（x）構(gòu)成的幾何圖形的面積非常小時(shí)，g（x）就是f（x）的一個(gè)很好的近似。假設(shè)xi（i=0，1，…，n）是在區(qū)間［a，b］上滿足條件

的n+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中h代表頻率間隔，xi為注入擾動(dòng)信號(hào)的頻率。定義

那么|（f）-Tn|就表示圖5中陰影部分的面積。如果I（f）-Tn＜ε（ε為給定誤差），那么g（x）≈f（x）。根據(jù)數(shù)值分析中有關(guān)數(shù)值積分的結(jié)論［17］

同理，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)增加到2n+1時(shí)

如果f″（x）在［a，b］上變化不大，即f′（η1）≈f″（η2），由式（10）和式（11），可得

如果

那么|（f）-T2n|＜ε，也就是說，由2n+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的插值函數(shù)g（x）是原函數(shù)f（x）的一個(gè)很好近似，此時(shí)誤差界ε對(duì)應(yīng)的測量頻率間隔為h2。

2.3基于二叉樹結(jié)構(gòu)阻抗測量方法

前面分析了傳統(tǒng)的掃頻法中，測量頻率間隔和測量結(jié)果準(zhǔn)確性之間的定量關(guān)系。根據(jù)式（7）和式（9），可得

如果定義誤差估計(jì)

由式（7）、式（13）～式（15）可以構(gòu)造如圖6所示的迭代過程。圖6a中，圓圈中的數(shù)字代表區(qū)間對(duì)分次數(shù)j，圖6b給出了迭代過程中測量數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況。迭代的具體執(zhí)行過程如下：首先取n=1，由式（7）計(jì)算h和xi，由式（9）計(jì)算Tn；然后取n=2，根據(jù)式（14）計(jì)算T2n。由Tn和T2n判斷式（13）是否成立，如果成立，則迭代結(jié)束，根據(jù)獲取的數(shù)據(jù)點(diǎn)畫出阻抗特性曲線；如果式（13）不成立，則令Tn=T2n，n=3，根據(jù)式（14）計(jì)算T2n，重新判斷式（13）是否成立。由于阻抗是復(fù)數(shù)，因此在計(jì)算Tn和T2n時(shí)，需要按照式（5）或式（6）將測量得到的阻抗數(shù)值寫成幅值和相角或?qū)嵅亢吞摬康男问?，分別計(jì)算并按照式（13）判斷誤差是否滿足條件。

圖6　基于二叉樹的阻抗測量結(jié)構(gòu)Fig.6　Structure based on binary tree method

重復(fù)上述過程直到測量結(jié)果滿足給定的誤差要求。由于在測量過程中每一次增加n，都會(huì)使數(shù)據(jù)點(diǎn)和子區(qū)間數(shù)目加倍，類似于計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中的二叉樹結(jié)構(gòu)，所以稱這種方法為電力電子系統(tǒng)阻抗測量的二叉樹結(jié)構(gòu)［18］。

2.4分頻段二叉樹結(jié)構(gòu)的阻抗測量方法

實(shí)際的電力電子系統(tǒng)阻抗，一般都是在部分區(qū)間阻抗特性曲線變化比較劇烈（比如包含多個(gè)諧振點(diǎn)）；而在其他區(qū)間變化趨勢較為平坦（比如以阻感負(fù)載為主）。如果在整個(gè)待測區(qū)間都使用這種基于二叉樹結(jié)構(gòu)的阻抗測量方法，最終選取的頻率間隔對(duì)于阻抗變化較為平緩的區(qū)間來說是一種浪費(fèi)。

為了減小這種浪費(fèi)，可以將待測區(qū)間分為多個(gè)小區(qū)間，然后在每個(gè)區(qū)間分別使用圖6所示的迭代算法。如果區(qū)間劃分過大，這種分子區(qū)間帶來的效果不太明顯；如果過小，則對(duì)于阻抗變化平坦的區(qū)間本身就是一種浪費(fèi)，因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行折中，選擇200～300Hz作為子區(qū)間長度。

假設(shè)待測頻率區(qū)間［a，b］被劃分為m個(gè)子區(qū)間，分別記為［xi，xi+1］，其中i=0，1，…，m 且a=x0，xm=b，為保證總誤差滿足（a，b）≤ε，如果定義單位誤差

一個(gè)解決方法就是定義子區(qū)間誤差

式中，hi=xi+1-xi。因?yàn)槿绻剑?7）滿足，則

因此，式（17）可以作為各個(gè)子區(qū)間上，基于二叉樹結(jié)構(gòu)的阻抗測量方法的迭代終止判斷準(zhǔn)則。

2.5二叉樹結(jié)構(gòu)測量方法在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的應(yīng)用

在前面的分析中，頻率點(diǎn)的分布都是在線性坐標(biāo)下討論的，實(shí)際系統(tǒng)的阻抗測量與分析中，對(duì)數(shù)坐標(biāo)也是很常用的一種形式。事實(shí)上，線性坐標(biāo)可以根據(jù)下式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)坐標(biāo)

在基于二叉樹的阻抗測量方法中，當(dāng)用X替換x并采用f（10X）計(jì)算對(duì)應(yīng)函數(shù)值時(shí)，測量得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)就會(huì)等間隔地分布在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中。

3　測量結(jié)果的校驗(yàn)

在基于分段二叉樹結(jié)構(gòu)的阻抗測量迭代過程中，式（13）和式（14）的本質(zhì)是采用誤差三角形面積來判斷測量結(jié)果是否滿足要求。對(duì)于某些情況，如圖7所示，當(dāng)新增加數(shù)據(jù)點(diǎn)D、E時(shí)，由于△ADC和△BCE的面積近似相等，導(dǎo)致T2n≈Tn，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤的誤差估計(jì)，迭代結(jié)束，得到不準(zhǔn)確的測量結(jié)果。

圖7　錯(cuò)誤的誤差估計(jì)現(xiàn)象Fig.7　Wrong error estimation phenomenon

為了避免這樣的錯(cuò)誤，需要對(duì)測量結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行校驗(yàn)，為此，需要首先建立誤差給定值e和測量結(jié)果準(zhǔn)確性之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

圖8　誤差分析示意圖Fig.8　Error analysis for the proposed method

假設(shè)圖8中，g（x）表示測量結(jié)果，f（x）表示阻抗特性曲線的真實(shí)值，點(diǎn)D和G分別是f（x）在區(qū)間［l，m］和［m，u］上的任意一點(diǎn)，由前面的分析可知區(qū)間［l，u］上的誤差為

式中，SΔADC和SΔBCG分別表示△ADC和△BCG的面積，根據(jù)圖8中的幾何關(guān)系，可得

由式（20）和式（21）可得區(qū)間［l，u］的誤差估計(jì)

根據(jù)式（17）和式（22），可以推導(dǎo)出

根據(jù)本文提出的二叉樹結(jié)構(gòu)阻抗測量方法的特點(diǎn)，最終得到的阻抗曲線包含2n+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和2n對(duì)如［l，m］和［m，u］這樣的子區(qū)間。將圖8中式（23）給出的結(jié)論推廣到任意情況，可得

式（24）表明，阻抗特性曲線的測量值和真實(shí)值之間的平均誤差小于2e/3。

從另一方面來說，如果最終測量得到的2n+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)記為xi，其中i=1，2，…，2n+1。仿照?qǐng)D8，可以分為n對(duì)子區(qū)間［x2i-1，x2i+1］（i=1，2，…，n）。定義任意區(qū)間［x2i-1，x2i+1］（i=1，2，…，n）上的平均誤差

式中，hi=x2i+1-x2i-1。根據(jù)式（24），如果ei＜ 2e3，表明測量結(jié)果符合準(zhǔn)確性要求，否則，需要按照?qǐng)D6中的二叉樹結(jié)構(gòu)重新測量。

對(duì)于圖7中給出的錯(cuò)誤現(xiàn)象，測量結(jié)果雖然滿足圖6中的迭代終止條件，但測量結(jié)果不能通過上述平均誤差校驗(yàn)，因此需要繼續(xù)迭代直到獲得準(zhǔn)確的阻抗測量結(jié)果。通過反復(fù)的迭代和誤差校驗(yàn)，可以保證最終獲取的阻抗特性曲線的準(zhǔn)確性。

4　阻抗測量結(jié)果的量化指標(biāo)

為了定量描述和比較測量結(jié)果的準(zhǔn)確性的測量時(shí)間，需要對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行量化描述。

在基于分段二叉樹結(jié)構(gòu)的阻抗測量方法中，相關(guān)計(jì)算和判斷主要為線性運(yùn)算，這些計(jì)算花費(fèi)的時(shí)間，相對(duì)于擾動(dòng)信號(hào)注入、數(shù)據(jù)測量和使用傅里葉變換計(jì)算阻抗等花費(fèi)的時(shí)間，可以忽略不計(jì)。因此，阻抗測量的時(shí)間可以近似用注入擾動(dòng)信號(hào)的次數(shù)來衡量。基于上述分析，選取描述測量時(shí)間的量化指標(biāo)為測量點(diǎn)數(shù)，即N=2n+1。

按照式（25）定義的平均誤差，根據(jù)現(xiàn)代測試技術(shù)［19］，定義平均誤差的算術(shù)平均值

平均誤差的標(biāo)準(zhǔn)差

5　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了證明本文所提方法的有效性，實(shí)驗(yàn)分別測量了單相AC系統(tǒng)和三相AC系統(tǒng)的阻抗。擾動(dòng)信號(hào)注入和阻抗測量裝置如圖9所示，包括功率放大器、DSP控制板、霍爾傳感器和工業(yè)控制計(jì)算機(jī)。其中，功率放大器在DSP的控制下實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)信號(hào)注入；傳感器和數(shù)據(jù)采集卡用于獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；工業(yè)控制計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算。

圖9　阻抗測量實(shí)驗(yàn)裝置Fig.9　Impedance measurement equipment

當(dāng)測量電力電子系統(tǒng)阻抗時(shí)，擾動(dòng)信號(hào)一般在源和負(fù)載的接口處注入，如圖1和圖2所示。由于硬件條件的限制，使用與電網(wǎng)相連接的調(diào)壓器作為系統(tǒng)的源，負(fù)載由RLC構(gòu)成。阻抗測量中，擾動(dòng)信號(hào)在源和負(fù)載之間的接口處注入，其方式和標(biāo)準(zhǔn)電力電子系統(tǒng)阻抗測量一致。因此，本文的實(shí)驗(yàn)電路可以認(rèn)為是一個(gè)簡化的電力電子系統(tǒng)。

圖10　單相交流系統(tǒng)Fig.10　Single-phase AC system

圖11　三相交流系統(tǒng)Fig.11　Three-phase AC system

實(shí)驗(yàn)中，單相交流系統(tǒng)如圖10所示，三相交流系統(tǒng)如圖11所示。電路中的元件參數(shù)相同，具體數(shù)值如下：L1=2.8mH、R1=9.5Ω，L2=3.75mH、R2=1.5Ω，C3=0.07mF，R3=0.2Ω，電源有效值70V，50Hz，Rs= 10Ω。

在測量單相交流系統(tǒng)負(fù)載阻抗時(shí)，采用式（5）中定義的幅值和相角進(jìn)行計(jì)算和迭代。具體參數(shù)設(shè)定如下：阻抗測量范圍10～1 000Hz，近似等間隔地分為五個(gè)子區(qū)間，幅值和相位的誤差給定eA=0.5Ω，eθ=3°，注入擾動(dòng)電流幅值250mV。使用基于分段二叉樹結(jié)構(gòu)得到的阻抗測量結(jié)果如圖12所示，其中，N=23，=0.1515，=0.3317，σA=0.0416，σθ=0.099 2；當(dāng)使用傳統(tǒng)掃頻法測量23個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，結(jié)果如圖13所示，其中，σA=0.166 5，σθ=0.267 5。在測量點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，相對(duì)于傳統(tǒng)的掃頻法，本文提出的方法減小48%，減小31%，且σA和σθ更小。

圖12　基于分段二叉樹結(jié)構(gòu)的單相阻抗測量結(jié)果Fig.12　Measured results for single-phase AC system with binary tree structure

圖13　基于傳統(tǒng)掃頻法的單相阻抗測量結(jié)果Fig.13　Measured results for single-phase AC system with frequency sweep method

在測量三相交流系統(tǒng)負(fù)載阻抗時(shí)，采用式（6）中定義的實(shí)部和虛部進(jìn)行計(jì)算和迭代。具體參數(shù)設(shè)定如下：阻抗測量范圍10～1 000Hz，近似等間隔地分為五個(gè)子區(qū)間，實(shí)部和虛部的誤差給定eR= 0.5Ω，eI=0.5Ω，注入擾動(dòng)電流幅值250mV。使用基于分段二叉樹結(jié)構(gòu)的阻抗測量方法得到的結(jié)果如圖14所示，其中，N=29；當(dāng)使用傳統(tǒng)掃頻法測量29個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，結(jié)果如圖15所示。

圖14　基于分段二叉樹結(jié)構(gòu)的阻抗測量結(jié)果Fig.14　Measured results for three-phase AC system with binary tree structure

圖15　基于傳統(tǒng)掃頻法的單相阻抗測量結(jié)果Fig.15　Measured results for single-phase AC systemwith traditional frequency sweep method

圖16　兩種阻抗測量方法的量化比較Fig.16　Comparison between the two methods

6　結(jié)論

本文建立了掃頻法中頻率間隔和測量結(jié)果準(zhǔn)確性之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上提出了一種分段二叉樹結(jié)構(gòu)的電力電子系統(tǒng)阻抗測量方法，可以根據(jù)待測網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性曲線和給定的測量結(jié)果誤差自動(dòng)選擇合適的頻率間隔，達(dá)到既滿足測量的準(zhǔn)確性，又不浪費(fèi)測量時(shí)間的目的，提高了阻抗測量的效率和可靠性。由于阻抗可以認(rèn)為是輸入或輸出電壓、電流之間的傳遞函數(shù)，因此，對(duì)于其他采用正弦擾動(dòng)測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)的場合，本文提出的方法也是適用的。

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Segmented Binary Tree Method for Power Electronic System Impedance Measurement

Yue XiaolongZhuo FangZhang ZhenghuaShi HongtaoZhang Dong
（Xi'an Jiaotong UniversityXi'an710049China）

Impedance measurement is very important in power electronic based systems because of the close relationship between impedance and stability. However，traditional frequency sweep method always selects the equal frequency interval without guiding theory，which results in low accuracy，low reliability and low efficiency. In this paper，the relationship between measured result and the frequency interval is built firstly，then a segmented binary tree method for power electronic system impedance measurement is proposed. With this method，injection frequency points can be selected automatically according to the requirement of measurement accuracy. Compared to the traditional frequency sweep method，the proposed one can measure impedance more accurately and efficiently. The experimental results validate the effectiveness of the proposed method.

Power electronics based systems，impedance measurement，frequency sweep，binary tree，error calibration

TM46； TM934

岳小龍男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娮与娮酉到y(tǒng)建模、穩(wěn)定性分析及參數(shù)測量。

卓放男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量控制、光伏逆變器控制、微型電網(wǎng)參數(shù)測量及穩(wěn)定性分析等。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51177130）和臺(tái)達(dá)2011電力電子科教發(fā)展計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（DREK2011002）資助。

2013-12-31改稿日期 2014-04-22