歐 然，肖先勇，吳丹岳，張 逸，王 昕

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.福建省電科院，福建 福州 350007；3.深圳市中電電力技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 518040）

0 引 言

電壓暫降作為嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題之一，對人們?nèi)粘Ｉ?、生產(chǎn)影響較大，可能造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失[1]。傳統(tǒng)方法對暫降幅值和持續(xù)時(shí)間進(jìn)行了大量研究，但對相位跳變（ phase angel jump，PAJ）問題的研究尚不深入，尤其是對PAJ檢測方法的詳細(xì)研究還鮮見報(bào)道，影響電氣設(shè)備運(yùn)行性能評估的準(zhǔn)確性[2-3]；因此，有必要對PAJ檢測方法進(jìn)行深入研究。

目前，PAJ檢測方法尚無一定的標(biāo)準(zhǔn)形式。IEEE 1159——1995[4]給出電壓暫降的基本定義，但未提及PAJ。IEC 61000-4-30[5]提出PAJ的離散傅里葉分析法，但忽略了PAJ與暫降特征的聯(lián)系，且未給出PAJ檢測方法。Bollen M等[6]結(jié)合PAJ特征，將暫降期間PAJ最大絕對值或平均值作為暫降PAJ特征，提出單相PAJ檢測暫降分段法，但缺少理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

鑒于此，本文提出檢測三相系統(tǒng)電壓暫降PAJ的4種不同定義和計(jì)算方法。對4種方法進(jìn)行詳細(xì)對比研究，提出了具有一般意義的三相系統(tǒng)PAJ檢測標(biāo)準(zhǔn)。最后，以100組系統(tǒng)實(shí)測數(shù)據(jù)對4種方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證分析。

1 PAJ定義

1.1 方法1

類比三相系統(tǒng)剩余電壓的定義方法[5]，方法1定義系統(tǒng)PAJ為三相PAJ中的最大絕對值。該方法用PAJ最嚴(yán)重的情況來評估系統(tǒng)PAJ，主要針對PAJ越大影響越嚴(yán)重的情況[3]。

1.2 方法2

方法2同時(shí)考慮PAJ和幅值的影響，定義系統(tǒng)PAJ為各相電壓有效值（root mean square，RMS）在最低時(shí)刻分別對應(yīng)的3個(gè)PAJ中的最大絕對值。該方法檢測到的PAJ與電壓暫降幅值有關(guān)，適用于PAJ在非最嚴(yán)重時(shí)影響卻較大的情況[3]。

1.3 方法3

系統(tǒng)中大多數(shù)電壓暫降是由不平衡故障引起的，可能各相暫降的幅值和PAJ均不一樣，且在系統(tǒng)中傳播時(shí)也會發(fā)生不同的變化[7]。由于方法1和方法2以一相特征來表示系統(tǒng)PAJ，通常無法全面準(zhǔn)確評估三相系統(tǒng)的PAJ。因此，提出特征電壓[7-10]。

特征電壓常用于描述故障嚴(yán)重程度[7]，與變壓器、負(fù)載的連接方式無關(guān)，是一個(gè)復(fù)電壓參數(shù)。方法3定義特征電壓相角的最大絕對值作為系統(tǒng)的PAJ。該方法基于特征電壓，也稱為特征PAJ，可在一定程度上反應(yīng)電壓暫降PAJ的偏移程度。

1.4 方法4

類似于方法2，同時(shí)考慮特征PAJ和特征電壓幅值的影響，方法4定義特征電壓最小時(shí)刻的相角為特征PAJ。同樣，該方法檢測到的PAJ與特征電壓的幅值有關(guān)。

2 計(jì)算方法

2.1 三相法

假設(shè)正弦信號的幅值和相位均為時(shí)間的函數(shù)，則：

式中：V、φ——正弦信號的幅值有效值和相角；

ω——角頻率；

t——時(shí)間。

采用快速傅里葉變換算法，在時(shí)間段（t-T，t）內(nèi)提取正弦信號基波分量，其中T為正弦信號周期，且T=2π/ω，得基波分量為式中下標(biāo)fund表示基波分量。

由式（2）可知，電壓相位與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由于PAJ是電壓相位在故障前后瞬間的角度差，則Δφ寫成時(shí)間的函數(shù)為

又Δφ（0）=arg[Vfund（0）]，可得：

對式（ 5）進(jìn)行變換，使 Δφ∈（-2π，2π）。 考慮到ωt=arg（ ejωt） ，arg（ A） -arg（ B）=arg（ A/B） ，則：

由下式可知，PAJ受系統(tǒng)頻率f影響較大，f存在誤差會導(dǎo)致PAJ明顯偏移。

當(dāng)誤差為Δf時(shí)，PAJ偏移為

由式（7）可知，時(shí)間越長，PAJ偏移越嚴(yán)重，導(dǎo)致準(zhǔn)確檢測系統(tǒng)PAJ較為困難。可根據(jù)式（7）從暫降前1個(gè)或多個(gè)周波中估計(jì)出f的誤差再進(jìn)行修正。f修正前后三相PAJ的時(shí)間函數(shù)，如圖1所示。

圖1 f修正前后三相PAJ的時(shí)間函數(shù)

在三相法中，方法1、2按照上述過程計(jì)算出各相基波電壓的PAJ后，再根據(jù)各自的定義確定系統(tǒng)PAJ。檢測流程如圖2所示。

2.2 單相法

單相法也稱特征電壓法。特征電壓幅值V可作為暫降的幅值，特征電壓的相角φ可作為暫降的特征PAJ[9]。因此，求得特征電壓就可檢測出特征PAJ。目前有兩種方法計(jì)算特征電壓，即對稱分量法[8-10]和六相法[9]。同樣要求f準(zhǔn)確，可根據(jù)前文所述方法對f進(jìn)行修正。

圖2 三相法檢測流程

圖3 不平衡電壓暫降的一般模型

2.2.1 對稱分量法

定義不同于不平衡故障的其余相為對稱相，如a相單相故障和bc兩相故障的對稱相為a相。圖3為不平衡電壓暫降的模型[10]。圖中，下標(biāo)1、2分別表示正序和負(fù)序分量；V、F分別為對稱相a的特征電壓和正負(fù)序因子；大寫字母表示故障類型（D、C分別表示單相故障和兩相故障），小寫字母表示對稱相（a、b、c）。

由圖3可知，以電壓暫降前a相電壓為基準(zhǔn)，則6種故障類型正序電壓幅值相等，為

負(fù)序電壓幅值也相等，但幅角相差60°：

其中 a=ej120°=-1/2+/2，120°相位關(guān)系算子。

假設(shè) F=1，根據(jù)式（ 8）、式（ 9）可知，負(fù)序電壓 V2與正序電壓降落1-V1之間的角度呈60°的整數(shù)倍關(guān)系。則根據(jù)測量的角度值即可確定故障類型：

式中DT為故障類型值，其值四舍五入為整數(shù)。

聯(lián)立式（8）～式（11），則 V和F的一般表達(dá)式為

其中b=-a2=1/2+j/2，為60°相位關(guān)系算子。

根據(jù)式（12）即可求得特征電壓V和F。

2.2.2 六相法

除去零序電壓分量，則6個(gè)電壓可表示為

特征電壓V和F分別為式（13）、式（14）中6個(gè)電壓的最小值和最大值，比較這6個(gè)電壓的大小即可確定電壓暫降的V和F。

2.2.3 特征 PAJ

在單相法中，方法3、4按照上述過程求出特征電壓后，再根據(jù)各自的定義確定系統(tǒng)特征PAJ。檢測流程如圖4所示。

圖4 單相法檢測流程

3 方法間比較分析

3.1 方法1和方法2

電壓暫降過程通常包括暫降前、暫降發(fā)生暫態(tài)過程、暫降持續(xù)期間、暫降清除暫態(tài)過程及暫降后5個(gè)階段[6]。暫態(tài)過程中PAJ會發(fā)生振蕩。為降低PAJ振蕩對方法1檢測的影響，需事先對暫態(tài)時(shí)間段進(jìn)行測算。而方法2中各相RMS最小時(shí)刻通常發(fā)生在暫降持續(xù)期間，因此無需考慮暫態(tài)過程。

以100組系統(tǒng)實(shí)測數(shù)據(jù)對方法1、2進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5、圖6所示，且當(dāng)圖5中散點(diǎn)在直線上時(shí)，表明方法1和方法2的檢測結(jié)果相等。

由圖可知，方法1和方法2的檢測結(jié)果相差很小。相比方法1，方法2無需計(jì)算暫態(tài)過程，更加簡單、快速，且方法2同時(shí)考慮了暫降幅值，適用范圍更廣。因此在方法1和方法2中，推薦方法2。

圖5 方法1-方法2 PAJ斜率

圖6 方法1和方法2的差別

3.2 方法3和方法4

以100組實(shí)測數(shù)據(jù)對方法3、4進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7、圖8所示?？芍瑑煞N方法的檢測結(jié)果相差很小。方法3、4基于特征電壓，均能反映不平衡暫降PAJ的偏移程度。然而方法3需計(jì)算暫態(tài)過程，因此在方法3和方法4中，推薦方法4。

3.3 三相法與單相法

三相法以一相PAJ特征反應(yīng)系統(tǒng)PAJ，不能全面描述三相系統(tǒng)，甚至有時(shí)會檢測出單相故障與兩相、三相故障結(jié)果一致或單相故障更嚴(yán)重的結(jié)果。在理想單相故障（a相暫降幅值50%，PAJ 30°）和兩相故障（a相暫降幅值50%，PAJ 30°，b相暫降幅值50%，PAJ 20°)條件下，采用方法2檢測系統(tǒng)PAJ，結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖8 方法3和方法4的差別

圖9 理想條件下的單相故障

圖10 理想條件下的兩相故障

對比2種故障條件，顯然兩相故障要比單相故障更嚴(yán)重且PAJ偏移更大。但根據(jù)方法2檢測的系統(tǒng)PAJ均為30°，該結(jié)果無法反應(yīng)各相PAJ的綜合情況。

單相法基于特征電壓，能夠有效解決上述問題。圖11、圖12分別為理想單相故障和兩相故障（條件同上）下采用方法4檢測的特征PAJ。單相故障時(shí)，特征 PAJ為 15°，而兩相故障時(shí)，特征 PAJ為 25°，可見特征PAJ能夠反應(yīng)PAJ的偏移程度。然而，由于單相法不能反應(yīng)各相的PAJ，且基于特征電壓計(jì)算方法存在固有缺陷，在PAJ較大時(shí)會出現(xiàn)一定誤差[9]。因此單相法不適用于PAJ值較大的配電系統(tǒng)。

圖11 理想條件下的單相故障

圖12 理想條件下的兩相故障

綜上，可得PAJ檢測標(biāo)準(zhǔn)如下：

1）當(dāng)為反映系統(tǒng)各相PAJ時(shí)，采用三相法檢測系統(tǒng)電壓暫降的PAJ，推薦方法2。

2）當(dāng)為評估三相系統(tǒng)電壓暫降嚴(yán)重程度和PAJ偏移程度時(shí)，采用單相法檢測系統(tǒng)的特征PAJ，推薦方法4。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

在電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)和線路的X/R值不同是電壓出現(xiàn)PAJ的原因之一。通常輸電網(wǎng)系統(tǒng)與線路X/R值差別較小，因此PAJ很小；而配電網(wǎng)系統(tǒng)與線路X/R值差別較大，導(dǎo)致PAJ較大。電力系統(tǒng)可能會出現(xiàn)小的正PAJ，但超過10°的PAJ很少。因此在絕大多數(shù)電壓暫降的PAJ研究中，可認(rèn)為PAJ在-60°～0°之間變化[1]。

圖13 輸電系統(tǒng)暫降幅值與PAJ之間的關(guān)系

圖14 配電系統(tǒng)暫降幅值與PAJ之間的關(guān)系

圖15 輸電系統(tǒng)暫降幅值與特征PAJ之間的關(guān)系

圖16 配電系統(tǒng)暫降幅值與特征PAJ之間的關(guān)系

1）采用方法2檢測系統(tǒng)電壓暫降幅值與PAJ之間的關(guān)系。圖13、圖14分別為輸電系統(tǒng)110kV電壓等級剩余電壓和配電網(wǎng)剩余電壓與PAJ之間的關(guān)系。由圖可知，在輸電網(wǎng)中，PAJ絕對值較小，均小于10°，而在配電網(wǎng)中，絕大多數(shù) PAJ都在-60°～0°范圍內(nèi)，個(gè)別 PAJ大于 0°，但均未超過 10°。對比圖 13、圖14可知，在電壓暫降同等程度下，配電系統(tǒng)中的PAJ比輸電系統(tǒng)中的PAJ更嚴(yán)重。

2）采用方法4檢測系統(tǒng)電壓暫降幅值與特征PAJ之間的關(guān)系。圖15、圖16分別為輸電系統(tǒng)110kV電壓等級剩余電壓和配電網(wǎng)剩余電壓與特征PAJ之間的關(guān)系。可知，電壓暫降幅值越大，特征PAJ偏移程度越大。針對不同的暫降類型，較嚴(yán)重的電壓暫降對應(yīng)的特征PAJ較大?？蔀樵u估三相系統(tǒng)電壓暫降嚴(yán)重程度和PAJ偏移程度提供參考依據(jù)。

然而，單相法由于算法本身缺陷，導(dǎo)致對配電系統(tǒng)檢測所得個(gè)別點(diǎn)特征PAJ存在較大誤差，使得單相法適用范圍受限，如圖16所示。

上述仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[1]結(jié)果近似，符合理論實(shí)際，證明了本文所提檢測方法正確有效、檢測標(biāo)準(zhǔn)合理。

5 結(jié)束語

本文提出了4種三相系統(tǒng)電壓暫降的PAJ檢測方法，提出具有一般意義的PAJ檢測標(biāo)準(zhǔn)，即檢測系統(tǒng)電壓暫降的PAJ時(shí)，推薦方法2；檢測系統(tǒng)特征PAJ時(shí)，推薦方法4。通過100組實(shí)測數(shù)據(jù)的仿真比較與驗(yàn)證，證明了所提方法正確有效及PAJ檢測標(biāo)準(zhǔn)可行實(shí)用。

基于所提出的PAJ檢測標(biāo)準(zhǔn)，明確系統(tǒng)不同位置PAJ的特征及規(guī)律，探索PAJ的影響、危害，是下一步值得研究的問題。

[1]肖湘寧，韓民曉，徐永海，等.電能質(zhì)量分析與控制[M].北京：中國電力出版社，2004：119-130.

[2]Mohseni M， Islam S M， Masoum M A S.Impacts of symmetrical and asymmetrical voltage sags on DFIG-based wind turbines considering phase-angle jump，voltage recovery，and sag parameters[J].IEEE Trans on Energy Conversion，2011，26（ 5）：1587-1598.

[3]王偉，陳寧，朱凌志，等.雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)低電壓過渡的相角補(bǔ)償控制策略 [J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（ 21）：62-68.

[4]IEEE Standard 1159—1995.IEEE recommended practice for monitoring electric power quality[S].New York：IEEE Press，1995.

[5]IEC standtard 61000-4-30.Testing and measurement techniques-power quality measurement methods[S].Geneva，Switzerland：IEC，2008.

[6]Bollen M，Gordon J R，Djokic S，et al.Voltage dip immunity of equipment and installations[C]∥2010 China International Conference on Electricity Distribution，2010.

[7]Bollen M H J， Zhang L D.Different methods for classification of three-phase unbalanced voltage dips due to faults[J].Electric power systems research，2003，66（ 1）：59-69.

[8]Bollen M H J.Understanding power quality problems：voltage sag and interruption[M].New York：IEEE press，2000：94-121.

[9]Bollen M H J.Algorithms for characterizing measured three-phase unbalanced voltage dips[J].IEEE Trans on Power Delivery，2003，18（ 3）：937-944.

[10]Zhang L D， Bollen M H J.Characteristic of voltage dips（ sags） in power systems[J].IEEE Trans on Power Delivery，2000，15（ 2）：827-832.