曲杰，張國杰，許華忠

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510641）

汽車輪轂軸承單元軸鉚過程中鉚頭運(yùn)動方程確定

曲杰，張國杰，許華忠

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510641）

軸鉚合裝配工藝是針對轎車輪轂軸承輕量化、集成化、高可靠性等要求提出的一種輪轂軸承單元裝配工藝，提出一種基于理論推導(dǎo)、現(xiàn)場測試及設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)確定軸鉚過程中鉚頭運(yùn)動方程的方法。首先應(yīng)用空間直角坐標(biāo)法和歐拉角方法，根據(jù)鉚接機(jī)的結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)鉚頭運(yùn)動方程；其次開發(fā)輪轂軸承單元鉚接過程中軸向鉚裝力及機(jī)床主軸軸向進(jìn)給位移的在線測試系統(tǒng)；基于鉚頭運(yùn)動方程、測試數(shù)據(jù)及設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定鉚頭空間速度方程及三軸角速度方程；最后應(yīng)用有限元方法模擬軸鉚裝配過程，通過比較模擬和測試的軸向鉚接力及鉚接后輪轂軸端部幾何形狀，確定鉚頭運(yùn)動方程有效性。文中的研究為輪轂軸承單元軸鉚工藝數(shù)值模擬及工藝優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

輪轂軸承單元；徑向鉚接機(jī)；運(yùn)動方程；現(xiàn)場測試；理論推導(dǎo)；軸鉚合裝配

0　前言

軸鉚合裝配工藝是針對轎車輪轂軸承輕量化、集成化、高可靠性等發(fā)展要求提出的一種高效的輪轂軸承單元裝配工藝。其主要思想是利用法蘭盤輪轂軸端的塑性變形代替原有的鎖緊螺母為軸承單元提供軸向預(yù)載荷，從而更加精確地控制軸向預(yù)載荷的大小，保證輪轂軸承質(zhì)量穩(wěn)定性，同時(shí)由于取消鎖緊螺母，能夠有效地降低輪轂軸承單元的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)輕量化。軸鉚合裝配工藝不僅可以防止傳統(tǒng)螺母鎖緊式裝配技術(shù)預(yù)緊力控制不精準(zhǔn)而導(dǎo)致軸承負(fù)游隙離散度大、壽命離散度大的缺陷，還能避免由于螺母松動導(dǎo)致預(yù)緊卸載失效的不良后果［1-2］。

國內(nèi)外研究學(xué)者利用有限元方法對輪轂軸承單元的軸鉚合裝配過程進(jìn)行模擬仿真。2001年，Toda等［3］應(yīng)用有限元法模擬輪轂軸承單元軸鉚裝配過程，給出鉚裝后輪轂軸承單元內(nèi)殘余應(yīng)力分布。2005年，Kajihara［4］模擬輪轂軸承單元的軸鉚過程，給出軸鉚后輪轂軸承內(nèi)殘余應(yīng)力分布和回彈。2006年，Moon等［5］針對擺輾成形特點(diǎn)，提出一種剛塑性有限元格式，并用于模擬輪轂軸承單元的軸鉚裝配過程。但是上述工作采用的鉚頭運(yùn)動形式為公轉(zhuǎn)，即鉚頭上一點(diǎn)繞機(jī)床主軸做圓周運(yùn)動，而非目前輪轂軸承單元鉚裝中廣泛采用的鉚頭運(yùn)動形式——章動，即鉚頭軸線上的一點(diǎn)以機(jī)床軸線上的一點(diǎn)為原點(diǎn)做復(fù)雜運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡在機(jī)床工作臺面上的投影可呈多葉梅花線、螺旋線等［6］。1998年，劉希玲等［7］根據(jù)內(nèi)擺線形成原理，系統(tǒng)研究了不同條件下動圓平面上的不同幾何元素隨動圓運(yùn)動時(shí)形成的軌跡。2012年，梅怡［8］基于內(nèi)擺線方程和歐拉運(yùn)動學(xué)方程，推導(dǎo)了梅花狀徑向鉚接機(jī)鉚頭運(yùn)動方程，但是沒有考慮機(jī)床主軸軸向運(yùn)動對鉚頭運(yùn)動的影響。文中擬基于理論推導(dǎo)并結(jié)合現(xiàn)場方法，確定輪轂軸承單元軸鉚過程中鉚頭的軌跡方程，從而為軸鉚過程中的有限元模擬及工藝優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1　軸鉚中鉚頭運(yùn)動方程推導(dǎo)

1.1軸鉚合裝配原理

輪轂軸承單元軸鉚裝配技術(shù)是NSK公司在研究第3代輪轂軸承單元的預(yù)緊力控制方法時(shí)，根據(jù)擺動碾壓技術(shù)提出的一種新的裝配方式［3］。軸鉚合裝配技術(shù)最常用的鉚頭軌跡為11瓣梅花運(yùn)動［2］，其工作原理見圖1：鉚頭繞著點(diǎn)O在法蘭盤輪轂軸上方做梅花軌跡運(yùn)動，鉚頭同時(shí)壓入輪轂軸，通過控制鉚頭傾角、鉚頭旋轉(zhuǎn)速度、壓下速度、鉚頭形狀等工藝參數(shù)，輪轂軸逐漸被旋壓成虛線形狀。法蘭盤輪轂軸軸端與內(nèi)圈接觸產(chǎn)生預(yù)載荷，從而產(chǎn)生輪轂軸承單元所需的卡緊力。

1.2鉚頭運(yùn)動方程推導(dǎo)

鉚接機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其工作原理為：外嚙合齒輪Z1在電機(jī)帶動下繞內(nèi)嚙合齒輪Z2也即機(jī)床軸心線O2公轉(zhuǎn)，由于齒輪的嚙合作用，Z1同時(shí)繞著自身軸心線O1自轉(zhuǎn)。外嚙合齒輪Z1在轉(zhuǎn)動時(shí)帶動固結(jié)在其上的偏心距為e2偏心軸做平面內(nèi)擺線運(yùn)動。偏心軸的軸心線與鉚頭的軸心線交于點(diǎn)M，鉚壓軸固定安裝在凸球面塊上，并在彈簧的作用下緊貼著凹球面塊。做平面內(nèi)擺線運(yùn)動的偏心軸通過球面鉸鏈帶動凸球面塊以及固定安裝在其上的鉚頭繞著球心O做球面內(nèi)擺線運(yùn)動。從上面分析可見，在軸鉚合過程中，鉚頭除了繞著球心和外嚙合齒輪做空間梅花運(yùn)動外，還有機(jī)床主軸向下進(jìn)給運(yùn)動導(dǎo)致鉚頭整體向下運(yùn)動，因此軸鉚過程中鉚頭的運(yùn)動由機(jī)床主軸引起的向下平動和外嚙合齒輪自轉(zhuǎn)引起鉚頭擺動運(yùn)動合成。

外嚙合齒輪Z1繞機(jī)床主軸公轉(zhuǎn)及內(nèi)齒輪Z2和外齒輪Z1的嚙合運(yùn)動引起的點(diǎn)M平面運(yùn)動示意圖如圖3所示。

以內(nèi)齒輪中心O2建立直角坐標(biāo)系xO2y，假定在初始狀態(tài)，點(diǎn)M及中心點(diǎn)O1位于坐標(biāo)系x軸的正軸上，則鉚合過程中，點(diǎn)M坐標(biāo)為［7］：

其中：ψ為外齒輪繞內(nèi)齒輪中心O2轉(zhuǎn)動的角度；?為外齒輪繞中心自轉(zhuǎn)的角度。由于內(nèi)齒輪和外齒輪嚙合，則有：

同時(shí)，為使點(diǎn)M軌跡經(jīng)過點(diǎn)O2，需要滿足在某些特定?、ψ取值下：

將方程（1）代入方程（3），有：

假設(shè)外齒輪繞內(nèi)齒輪中心O2公轉(zhuǎn)的角速度為ω，t為運(yùn)動時(shí)間；同時(shí)為了書寫簡潔，應(yīng)用e代替e1、e2。則基于方程（2）、（4），方程（1）可以變換為：

則點(diǎn)M軌跡總在以O(shè)2為圓心、以2e為半徑的圓內(nèi)。當(dāng)點(diǎn)M在圓上時(shí)，需要滿足：將方程（5）代入方程（6）并經(jīng)過一定簡化后有：

由內(nèi)擺線的運(yùn)動條件知，外嚙合齒輪Z1每自轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)M走到軌跡最外端一次，即外齒輪Z1每自轉(zhuǎn)一周就得到一葉梅花曲線。如要求內(nèi)擺線曲線為j葉梅花，即外嚙合齒輪Z1在公轉(zhuǎn)了p圈的同時(shí)自轉(zhuǎn)了j圈時(shí)，又回到原點(diǎn)，才能形成封閉的j葉梅花，則有：其中：p和j是整數(shù)。方程（9）表明可以通過測試由外齒輪公轉(zhuǎn)引起的鉚頭擺動頻率和外齒輪公轉(zhuǎn)頻率確定內(nèi)外嚙合齒輪半徑的比值。

在得出了點(diǎn)M的平面運(yùn)動軌跡方程之后，需要進(jìn)一步考慮在球鉸以及球面副等機(jī)構(gòu)的共同作用下，點(diǎn)M的空間軌跡方程。鉚頭在任意位置時(shí)，點(diǎn)M空間運(yùn)動示意圖如圖4所示，其中L為球心到點(diǎn)M的距離，θ為鉚頭的偏轉(zhuǎn)角，O為球心（鉚頭中心軸的下端點(diǎn)），以O(shè)′（鉚頭不發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的位置）為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為X軸正方向，向上為Z軸正方向建立直角坐標(biāo)系。設(shè)當(dāng)鉚頭偏轉(zhuǎn)任意θ時(shí)，l為平面梅花軌跡中任意時(shí)刻點(diǎn)M投影到Y(jié)O′Z平面的距離，由圖中幾何關(guān)系有：

此時(shí)點(diǎn)M在Z方向的位移為：

假設(shè)機(jī)床主軸的進(jìn)給位移為 z0，將方程（5）代入方程（10）并結(jié)合方程（11），可以獲得點(diǎn)M的空間梅花運(yùn)動的軌跡方程為：

基于方程（12），在不考慮主軸進(jìn)給運(yùn)動的情況下，鉚頭運(yùn)動可以看作周期為2πr′/ω的周期運(yùn)動，其中r′表示將r/e化成分?jǐn)?shù)時(shí)的分子。此外，在x、y方向的位移曲線形狀相同，二者只是相差π/2。對方程（12）進(jìn)行微分得鉚頭三軸運(yùn)動速度：

則點(diǎn)M速度在XOY平面上的速度分量總是在以O(shè)O′為中心軸、內(nèi)徑為eω（r-e）/r、外徑為eωR/r的圓柱套內(nèi)。

在不考慮軸向進(jìn)給的情況下，鉚頭的運(yùn)動軌跡是繞球心O的剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動。設(shè)φ為進(jìn)動角，θ為章動角，η為自轉(zhuǎn)角，在任意時(shí)刻將鉚頭定點(diǎn)運(yùn)動的歐拉方程向空間定直角坐標(biāo)系三軸分解可得［10］：

對于徑向鉚接機(jī)而言，鉚裝過程中鉚裝軸不自轉(zhuǎn)，即η=˙η =0；為了利用方程（1）所表達(dá)的平面梅花軌跡方程推導(dǎo)用歐拉角表示的鉚頭運(yùn)動方程，需要將方程（16）坐標(biāo)系統(tǒng)一到方程（1）坐標(biāo)系。基于上述分析，鉚頭的三軸角速度方程為：

基于圖3，進(jìn)動角φ和外齒輪公轉(zhuǎn)角度ψ如圖5所示，則進(jìn)動角為：

根據(jù)速度合成與分解，點(diǎn)M在章動方向的速度：

代入到方程（12）并結(jié)合方程（17）得：

式中：負(fù)號代表章動速度指向章動角減小的方向，即朝著Z軸靠近。章動線速度用向量的形式可表示為：

通過方程（12）、（13）、（24），要獲得鉚頭運(yùn)動方程，除結(jié)構(gòu)參數(shù)和外齒輪公轉(zhuǎn)速度外，還需要主軸進(jìn)給速度，主軸進(jìn)給速度可以通過測試主軸軸向進(jìn)給位移-時(shí)間曲線確定。同時(shí)基于方程（8）、（9），通過鉚頭梅花運(yùn)動的封閉梅花瓣數(shù)j，以及在完成一次封閉的梅花運(yùn)動時(shí)對應(yīng)的公轉(zhuǎn)圈數(shù)p的比值可以確定R/r比值。R/r比值可由鉚頭的外嚙合齒輪的公轉(zhuǎn)以及自轉(zhuǎn)速度的比值代替。其中公轉(zhuǎn)速度可以通過電機(jī)轉(zhuǎn)速確定；由于內(nèi)嚙合齒輪自轉(zhuǎn)一周內(nèi)，鉚頭承受的載荷將發(fā)生周期變化，所以通過測試軸向鉚接力周期變化頻率可以獲得鉚頭的擺動頻率，即外齒輪自轉(zhuǎn)頻率；同時(shí)軸向鉚接力可以作為評價(jià)數(shù)值模型是否正確的一個(gè)評價(jià)指標(biāo)，故需測試鉚裝過程中軸向鉚裝力-時(shí)間曲線及軸向位移-時(shí)間曲線。

2　軸向鉚裝力和主軸進(jìn)給位移測試

為了測試輪轂軸承單元鉚接過程中的軸向鉚裝力及主軸軸向進(jìn)給位移，開發(fā)軸鉚合過程數(shù)據(jù)在線測試系統(tǒng)，系統(tǒng)的構(gòu)成示意圖與試驗(yàn)設(shè)備分別如圖6（a）、（b）所示，其中所用鉚裝設(shè)備為武漢瑞威特機(jī)械有限公司開發(fā)的JM40-PLC輪轂軸承單元旋鉚機(jī)，位移傳感器為蘭德科技有限責(zé)任公司的WY-50位移傳感器，載荷傳感器為杭州傳感器有限公司的CL-YB-6E/30T稱重傳感器，鉚接的輪轂軸承單元為韶關(guān)東南軸承有限公司的DAC2F40，測試系統(tǒng)開發(fā)基于Visual Basic.NET平臺，采樣頻率為1 000 Hz。

該系統(tǒng)工作原理：位移和載荷傳感器將實(shí)際加工中的位移信號和載荷信號轉(zhuǎn)換成電信號后傳輸?shù)叫盘栕兯推魃希盘栕兯推鲗⑸鲜鲂盘柾ㄟ^放大耦合后轉(zhuǎn)換成數(shù)據(jù)采集卡可識別的信號類型，然后通過數(shù)據(jù)采集卡將信號進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換輸入到工控機(jī)，最后工控機(jī)根據(jù)采集的位移和載荷信號通過預(yù)編程序輸出相應(yīng)的位移和載荷時(shí)間曲線。測試的主軸軸向位移-時(shí)間曲線及軸向載荷-時(shí)間曲線如圖7所示。

從測試的主軸軸向位移-時(shí)間曲線及軸向載荷-時(shí)間曲線看，軸鉚過程存在3個(gè)階段：成形階段、整形階段及退刀階段。同時(shí)從載荷曲線和軸向位移曲線上看，鉚合過程中存在3個(gè)時(shí)間尺度的周期變化：第一個(gè)時(shí)間尺度的周期變化是由于外嚙合齒輪自轉(zhuǎn)引起鉚頭的擺動引起的周期變化；第二個(gè)時(shí)間尺度的周期變化是由于外嚙合齒輪繞機(jī)床主軸公轉(zhuǎn)和鉚頭擺動共同作用引起的周期變化，即點(diǎn)M位置的周期性變化，其頻率是第一個(gè)時(shí)間尺度周期變化頻率的1/j；另一個(gè)尺度上的周期變化，是在整形階段，主軸載荷是通過液壓系統(tǒng)的保壓實(shí)現(xiàn)，由于液壓系統(tǒng)存在一定程度的泄漏導(dǎo)致軸向載荷降低，當(dāng)降低到一定程度后，需要對液壓系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，故導(dǎo)致載荷曲線及位移曲線產(chǎn)生一定的周期性波動。同時(shí)，由載荷-時(shí)間曲線看到，在鉚接每一階段，鉚頭每一次自轉(zhuǎn)導(dǎo)致某一段時(shí)間內(nèi)軸向載荷將為0，即鉚頭與輪轂軸脫離接觸。由于設(shè)備振動等原因的存在，在測試的時(shí)間-位移曲線數(shù)據(jù)引入噪聲，同時(shí)采集頻率受采集設(shè)備限制，只能獲得間斷時(shí)刻點(diǎn)的位移，導(dǎo)致直接基于采集時(shí)間-位移曲線進(jìn)行差分獲得的主軸軸向速度會產(chǎn)生較大誤差。為了降低誤差，通過3次樣條方法首先對時(shí)間-位移曲線進(jìn)行光滑處理，并通過將光滑的樣條函數(shù)對時(shí)間微分獲得相應(yīng)時(shí)刻的主軸進(jìn)給速度［9］。任選測試的4個(gè)軸鉚過程的位移曲線對其進(jìn)行光滑處理，并求其進(jìn)給速度-時(shí)間曲線，如圖8所示，可以看出：不同實(shí)驗(yàn)間軸向進(jìn)給速度-時(shí)間曲線一致性非常好，除去整形階段，不同實(shí)驗(yàn)間速度的相對偏差均值的最大值不超過3%。

3　鉚頭運(yùn)動方程的確定

為了描述鉚頭的運(yùn)動，可以通過由于主軸向下運(yùn)動引起的鉚頭平動和由于擺動引起的鉚頭空間運(yùn)動的合成獲得，而由方程（13）可知，描述鉚頭空間速度需要知道外齒輪的公轉(zhuǎn)角速度ω、內(nèi)外齒輪半徑比R/r、鉚頭的最大偏角θmax、偏心距e和球心到點(diǎn)M的距離L。實(shí)際設(shè)備中的內(nèi)齒輪半徑R、外齒輪半徑r、點(diǎn)M到球心的距離L是難以測量的，但是通過分析可知，鉚頭擺動速度可以通過鉚頭繞三軸轉(zhuǎn)動的角速度表征。設(shè)一鉚裝系統(tǒng)的內(nèi)齒輪半徑、外齒輪半徑、球面半徑及偏心距分別為R′、r′、L′、e′。假設(shè)外齒輪的公轉(zhuǎn)角速度ω、內(nèi)外齒輪半徑比R/r及最大偏心角θmax為已知值，設(shè)L′=qL，q為任意正數(shù)。則e′=0.5L′sinθmax，R′=qR，r′=qr，將 R′、r′、L′、e′代入方程（24）并化簡得：

由方程（26）可知，若外嚙合齒輪公轉(zhuǎn)角速度ω、內(nèi)外嚙合齒輪半徑比R/r、最大偏心角θmax已知，用任意一個(gè)參數(shù)L′及其相應(yīng)的R′、r′、e′得到三軸角速度相同，因此分析鉚頭運(yùn)動時(shí)可取鉚頭中心軸的下端點(diǎn)及中心軸上任一端點(diǎn)表征，一般取鉚頭中心軸的上端點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用的鉚頭長度為135 mm，故選L=135 mm。對于JM40-PLC，鉚頭最大偏角θmax=6°，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速N主軸為960 r/min。根據(jù)徑向鉚接機(jī)的工作原理，在外齒輪每一個(gè)自轉(zhuǎn)周期內(nèi)，軸向載荷會發(fā)生一周期變化。根據(jù)試驗(yàn)測得的載荷-時(shí)間曲線，在每一秒內(nèi)具有19個(gè)載荷周期，故外齒輪Z1自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速N自轉(zhuǎn)=1 140 r/min，基于方程（8）有：

綜上所述，測試的輪轂軸承單元鉚裝過程響應(yīng)參數(shù)為e= 7.06，r=31.75，ω=100.53 rad/s，L=135 mm，R/r=11/10。在成形、整形及退刀階段的鉚頭上端點(diǎn)速度曲線如圖9所示，下端點(diǎn)在z方向的速度曲線如圖8所示，而在x方向、y方向速度曲線則為0。

當(dāng)定義了上端點(diǎn)及下端點(diǎn)速度曲線后，則整個(gè)鉚頭運(yùn)動狀態(tài)就確定了。由圖9所示，上端點(diǎn)鉚頭在z軸方向的運(yùn)動主要由鉚頭空間擺動運(yùn)動確定，在下壓階段，主軸下壓速度不及由于鉚頭擺動引起的軸向速度峰值的1/10；即使在退刀階段，主軸最大上升速度也不及由于鉚頭擺動引起的軸向速度峰值的1/ 5。同時(shí)在x和y方向速度曲線形狀相同，二者只是相差π/2的相位。圖10給出了鉚頭繞x和y軸的轉(zhuǎn)動角速度曲線，可知繞x和y軸的轉(zhuǎn)動角速度-時(shí)間曲線幾乎相同，只是相差一個(gè)3π/2的相位。

4　鉚頭運(yùn)動方程有效性驗(yàn)證

在鉚合過程中，鉚頭軌跡是一復(fù)雜的空間曲面，難以準(zhǔn)確地測量，通過比較模擬和測試的軸向鉚接力及鉚接后輪轂軸端部幾何形狀確定鉚頭運(yùn)動方程的有效性。在軸鉚合裝配過程中，外圈以及鋼球?qū)S向預(yù)載荷的影響相對法蘭盤輪轂軸端的塑性變形來說可忽略不計(jì)［5，11-12］，因此軸鉚過程有限元模擬僅考慮法蘭盤以及軸承內(nèi)圈，其他忽略不計(jì)。輪轂軸材料為40Cr，熱處理方式是高溫調(diào)質(zhì)，模擬中應(yīng)用經(jīng)典的彈塑性模型模擬40Cr力學(xué)行為，模型參數(shù)通過拉伸試驗(yàn)獲得；輪轂軸與鉚頭間摩擦因數(shù)通過圓環(huán)鐓粗實(shí)驗(yàn)獲得；模擬采用有限元軟件ABAQUS。利用模擬材料得到軸鉚過程中軸向載荷-時(shí)間曲線和輪轂軸承單元端部形狀分別如圖11和圖12（a）所示。

為驗(yàn)證有限元模型有效性，將圖11與圖7中的載荷曲線進(jìn)行對比，無論在載荷峰值上，還是載荷的分布密度及變化趨勢上，有限元分析結(jié)果都與實(shí)際加工具有較高的一致性，其中載荷峰值相對偏差4.27%，峰值載荷出現(xiàn)時(shí)刻相對偏差不超過1%，每一載荷周期的相對偏差為3.22%。從圖12可知，有限元仿真的輪轂軸端部鉚合形狀與實(shí)際鉚合形狀基本一致。通過模擬載荷-時(shí)間曲線與輪轂軸端鉚合形狀與實(shí)測相關(guān)物理量表明，確定鉚頭運(yùn)動方程是有效的。

5　結(jié)論

軸鉚合裝配工藝是針對轎車輪轂軸承輕量化、集成化、高可靠性等發(fā)展要求提出的一種高效的輪轂軸承單元裝配工藝，文中完成的工作如下：

（1）應(yīng)用空間直角坐標(biāo)法和歐拉角方法，推導(dǎo)了輪轂軸承單元鉚接過程鉚頭的運(yùn)動方程，包括速度方程、三軸角速度方程及位移方程。

（2）開發(fā)了輪轂軸承單元鉚接過程中軸向鉚裝力及機(jī)床主軸軸向進(jìn)給位移的在線測試系統(tǒng)，結(jié)果表明：鉚合過程中存在3個(gè)時(shí)間尺度的周期變化，在鉚接每一階段，鉚頭每一次擺動導(dǎo)致某一段時(shí)間內(nèi)軸向載荷將為0，即鉚頭和輪轂軸脫離接觸。

（3）基于推導(dǎo)的鉚頭運(yùn)動方程、現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)及設(shè)備參數(shù)，確定鉚頭速度方程及三軸角速度方程，研究結(jié)果表明，鉚頭上任何一點(diǎn)x方向及y方向速度-時(shí)間形狀相同，只是相差一相位。

（4）建立模擬軸鉚過程有限元模型，模擬和測試的軸向鉚接力及鉚接后輪轂軸端部幾何形狀符合較好，說明確定的鉚頭運(yùn)動方程是有效的。

文中的工作為輪轂軸鉚工藝數(shù)值模擬及參數(shù)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

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Determination of Rivet Head Motion Equation during Shaft Riveting Assembly Process of Automobile Wheel Hub Bearing Unit

QU Jie，ZHANG Guojie，XU Huazhong
（College of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou Guangdong 510641，China）

Shaft riveting assembly process，which is put forward for meeting the development of lightweight，integration，high reliability of automobile wheel hub bearing，is a kind of high effective hub bearing unit assembly technology.The method to determine the motion equation of rivet head was proposed，based on the theoretical derivation，on-site testing and some structural parameters of equipment.The motion equation of rivet head was deduced by the rectangular space coordinates method and the Euler angle method.The axial feeding displacement and axial riveting force of the spindle were measured by the developed on-site testing system.The motion equation of space velocity and three-axis angular velocity about rivet head were obtained，based on the deduced motion equation of rivet head，the testing data and the structural parameters of equipment.Finally，the motion equation of rivet head was validated by simulating the shafting riveting process using the finite element method，and comparing the simulated axial riveting force and ultimate riveting geometrical shape of hub shaft with the experimental ones.

Wheel hub bearing unit；Radial riveting machine；Motion equation；On-site testing；Theoretical derivation；Shaft riveting assembly

2015-06-11

國家重大科技專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2011ZX04014-051）；廣東省教育部產(chǎn)學(xué)研結(jié)合項(xiàng)目（2012B091100322）

曲杰（1971—），男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槠囍圃煨录夹g(shù)、金屬成形及優(yōu)化技術(shù)。E-mail:qujie@ scut.edu.cn。