李曼

摘要：該文描述了根據(jù)Mallat二維快速算法，使用小波函數(shù)對(duì)含有噪聲的圖像進(jìn)行分解去噪；描述使用軟閾值方法進(jìn)行閾值去噪；根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行二維小波重構(gòu)，從而得到去除噪聲圖像。

關(guān)鍵詞：二維小波變換，二維Mallat快速算法，近似系數(shù)，細(xì)節(jié)系數(shù)，小波分解重構(gòu)去噪

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）05-0196-02

Wavelet Analysis in Image De-noising

LI Man

（Computer Center ，School of Mathematics and Computer Science， Jianghan University，Wuhan 430056， China）

Abstract： Described in this paper based on Mallat fast algorithm for two-dimensional， Using Wavelet function is to decompose the noise image and de-noising. Describe the use of soft threshold method of threshold de-noising. According to the low-frequency coefficients of the lowest layer and high-frequency coefficients of the layers， getting on wavelet reconstruction， resulting the de-noising image.

Key words： two-dimension wavelet transform；two-dimension Mallat fast Algorithm；approximate coefficients；detail coefficients；wavelet decomposition and reconstruction de-noising

由CCD（攝像頭）獲得的圖像經(jīng)過(guò)D/A（數(shù)/模轉(zhuǎn)換）轉(zhuǎn)換、線路傳送等等都會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，圖像質(zhì)量降低。而圖像信號(hào)能量主要集中在低頻部分，噪聲集中在高頻段。為了去除噪聲對(duì)圖像進(jìn)行平滑，采用低通濾波方法去除高頻干擾。本文描述了選擇合適的小波基函數(shù)和小波分解層數(shù)J，用MALLAT快速分解算法對(duì)含噪圖像進(jìn)行2層分解，得到小波分解系數(shù)。對(duì)于分解的每一層，選擇一個(gè)合適的閾值和閾值函數(shù)將分解得到的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化，得到估計(jì)小波系數(shù)。用MALLAT重構(gòu)算法對(duì)經(jīng)小波分解后的第2層低頻系數(shù)（尺度函數(shù)）和經(jīng)過(guò)閾值量化處理的各層高頻系數(shù)（小波系數(shù)）進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的圖像。

2 小波去噪

小波對(duì)含噪的原始信號(hào)分解后，含噪部分主要集中在高頻小波系數(shù)中，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)。本文對(duì)信號(hào)的消噪過(guò)程分別選擇小波函數(shù)sym4和db2，并加以比較。

2.1 基于小波分解圖像去噪

離散小波變換是將信號(hào)分解為低頻部分（近似系數(shù)）和高頻部分（細(xì)節(jié)系數(shù)）。在第一層中，分解成低頻cA（1）和高頻cH（1）、cV（1）、cD（1）；在第二層中，對(duì)低頻部分cA（1）再次分解成低頻cA（2）和高頻cH（2）、cV（2）、cD（2），在第三層中，對(duì)低頻部分cA（2）再次分解，如此下去。如果進(jìn)行2層分解，得到近似系數(shù)（尺度系數(shù)cA（2））和各層的細(xì)節(jié)系數(shù)（小波系數(shù)）。使用母小波sym4對(duì)含噪圖像矩陣X進(jìn)行2層分解[C，L]=wavedec2（X，2，'sym4'），得分解系數(shù)矩陣C和分解系數(shù)長(zhǎng)度矢量矩陣L，C=[A（2）|H（2）|V（2）|D（2）| H（1）|V（1）|D（1）]。行向量A、H、V、D分別對(duì)應(yīng)圖像矩陣X的近似系數(shù)，細(xì)節(jié)系數(shù)的水平、垂直及對(duì)角分量。利用指定的母小波sym4對(duì)分解函數(shù)wavedec2（）得到的C和L重構(gòu)第2層的分解圖像得a2=wrcoef2（'a'，C，L，'sym4'，2），取值a為重構(gòu)圖像的近似系數(shù)a2。顯示近似系數(shù)圖像并與原圖比較，計(jì)算信噪比為13.8422。

2.2 基于小波閾值函數(shù)去噪

根據(jù)圖像和噪聲在小波變換各尺度上的小波系數(shù)具有不同特性的特點(diǎn)，按給定的閾值處理小波系數(shù)，可以采用硬閾值法或軟閾值法，對(duì)得到的估計(jì)小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)重建原始圖像。本文采用軟閾值方法，其軟閾值函數(shù)定義為：

其中 [ωj，k]為第j尺度下的第k個(gè)小波系數(shù)，[ωj，k]為閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)，λ為閾值。小于閾值的小波系數(shù)是由噪聲引起的，大于閾值的小波系數(shù)，是由圖像引起的。當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值大于給定閾值時(shí)，令其減去閾值，否則令其為0。閾值的取值起到了決定性作用，如果太小，施加閾值后的小波系數(shù)仍包含有噪聲成分，未達(dá)到去噪效果，如果太大，又去除了有用信號(hào)。本文采用數(shù)學(xué)模型[thr=2log（n）*σ]來(lái)獲取各層的默認(rèn)閾值（thr1，thr2），其中n為信號(hào)的長(zhǎng)度，噪聲強(qiáng)度[σ]可以使用wnoisest函數(shù)通過(guò)各層的細(xì)節(jié)系數(shù)估算得到[σ]=wnoisest（C，L，N）。對(duì)小波分解結(jié)構(gòu)[C，L]獲得的各層高頻小波細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行閾值去噪處理得到系數(shù)NC=wthcoef2（'t'，C，L，N，P，'s'）。尺度向量N=[1，2]表示在1、2層閾值去噪，閾值向量取值為P=[thr1，thr2]。利用母小波sym4實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)閾值消噪處理后得到的小波系數(shù)矩陣進(jìn)行圖像重構(gòu)X1=waverec2（NC，L，'sym4'）。計(jì)算閾值消噪后的信噪比為16.0969。與基于小波分解圖像去噪獲取的重構(gòu)圖像近似系數(shù)計(jì)算的信噪比相比，經(jīng)過(guò)閾值處理后的圖像去噪效果要好。

2.3 小波函數(shù)的選取

使用小波基函數(shù)db2對(duì)上述含噪圖像進(jìn)行同樣小波分解圖像處理和閾值去噪處理，計(jì)算的信噪比分別為13.7353和15.5566，由此得出sym4小波處理含噪圖像效果要好。dbN 類是緊支正交小波，正則性隨著N的增加而增加，但該小波對(duì)稱性較差，導(dǎo)致信號(hào)在分解與重構(gòu)時(shí)失真。symlet小波系是近似對(duì)稱的一類緊支正交小波函數(shù)，具有dbN小波系的良好特性，對(duì)稱性有所改進(jìn)，使該小波系在處理信號(hào)時(shí)避免不必要的失真。

3 結(jié)束語(yǔ)

不同小波函數(shù)對(duì)信號(hào)處理得到不同的效果。小波函數(shù)的選取主要考慮其對(duì)稱性、正則性、緊支撐性。既要避免信號(hào)在分解重構(gòu)時(shí)相位失真，又要考慮其正則性，正則性越高小波基越光滑，小波系數(shù)重構(gòu)越穩(wěn)定，而且具有緊支撐的小波基收斂速度快，局部化能力強(qiáng)，有利于確定信號(hào)的突變點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊丹， 趙海濱. Matlab圖像處理實(shí)例詳解[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2013.