楊 艷,張土喬,劉偉超

（1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江杭州310027；2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,河北石家莊050043）

給水管網(wǎng)負壓引起污染物入侵的流量計算方法

楊 艷1,張土喬1,劉偉超2

（1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江杭州310027；2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,河北石家莊050043）

針對污染物入侵流量計算時常用的孔口公式未能考慮管道周圍土體的問題,將多孔介質(zhì)中的一維滲流與孔口出流相結(jié)合,推導(dǎo)了穩(wěn)定流條件下圓孔破損的污染物入侵流量估算方法.通過模型試驗驗證了該計算方法的準確性,計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.試驗結(jié)果表明,多孔介質(zhì)的存在會改變孔口入侵流量,入侵流量與孔口大小及多孔介質(zhì)的滲透特性有關(guān),估算入侵流量時應(yīng)當考慮管道周圍土體的影響.

污染物入侵；給水管網(wǎng)；孔口公式；多孔介質(zhì)；水頭損失

污染物對給水管網(wǎng)的“入侵”指的是在管網(wǎng)內(nèi)發(fā)生低壓或負壓時,埋地管道周圍的地下水或雜質(zhì)通過管道破損、損壞的管道附件等進入給水管網(wǎng)的現(xiàn)象［1］.給水管網(wǎng)中的某一位置同時存在以下3個條件時會發(fā)生污染物入侵事件,分別是：管網(wǎng)內(nèi)壓小于外部壓力；管道周圍土壤和水環(huán)境中存在污染物；存在進入給水管網(wǎng)的途徑［2］.給水管網(wǎng)內(nèi)的工作壓力通常遠高于由管道埋深而產(chǎn)生的管道外壓,從而阻止了外部地下水對給水管網(wǎng)的入侵.然而,管網(wǎng)失壓事故時常發(fā)生,一些與管網(wǎng)的日常運行有關(guān),如加壓泵的開啟和關(guān)閉；一些屬于運行事故,如加壓泵站停電、供水主管爆管等.文獻中有相當數(shù)量關(guān)于給水管網(wǎng)受到入侵污染而引發(fā)的疾病疫情記載［3-7］,可見給水管網(wǎng)負壓引起的污染物入侵較常見并且危害巨大,計算污染物入侵量,研究入侵機制,具有重要意義.

在入侵污染評價體系中,常用傳統(tǒng)的孔口公式來估算入侵流量［8］,但是其中未考慮管道周圍土體對入侵量的影響.埋地管道周圍的地下水在土體中的流動會受到諸如土的特性（如滲透性）、土顆粒與孔口的相互作用以及土中流動的流態(tài)等問題的影響［9］,因此管道破損周圍的土體會對污染物的侵入量產(chǎn)生一定的影響.

近年來,估測污染入侵流量時應(yīng)考慮周圍土體的影響已成為研究者的共識.Walski等［10］在建立管道滲漏模型時,比較了土中的水頭損失和小孔的水頭損失,指出在多數(shù)實際管網(wǎng)中,小孔的水頭損失占有主導(dǎo)地位,認為孔口公式適用于圓孔大小固定的管道滲漏模擬.Mcinnis［11］根據(jù)某管網(wǎng)的壓力滲漏數(shù)據(jù)推測該區(qū)域多數(shù)管道滲漏流動為層流.Collins等［12-13］的研究結(jié)果表明,多孔介質(zhì)的存在可以使入侵流量減小,且減小量與多孔介質(zhì)的黏性有關(guān).再次表明計算入侵量時有必要考慮管道周圍多孔介質(zhì)的影響.Mansour-Rezaei等［14］運用量綱分析和二維有限元模擬相結(jié)合的方法推導(dǎo)了考慮土體影響的入侵流量模型.與傳統(tǒng)孔口公式相比,該模型表明壓力差對入侵流量的影響更大,而孔口面積對流量的影響更小.Yang等［15］通過實驗研究揭示了管道周圍的多孔介質(zhì)、孔徑和雷諾數(shù)對入侵流量的影響.

從以上論述可知,負壓引起的給水管網(wǎng)污染物入侵是目前的研究熱點,但是目前對多孔介質(zhì)影響的試驗研究較少,研究結(jié)論并不統(tǒng)一,尚未得出合理的污染物入侵量計算方法.針對以上不足之處,為了進一步探索多孔介質(zhì)影響下入侵流量與壓力的關(guān)系,本文從能量方程入手,推導(dǎo)入侵流量與壓力差的關(guān)系表達式,并設(shè)計試驗對理論結(jié)果進行驗證.

1 入侵流量計算方法的理論推導(dǎo)

埋地給水管道周圍土壤的飽和度會隨時間和空間而變化,管網(wǎng)中的負壓具有瞬變流的特性,而且管內(nèi)負壓與管道破損口有相互作用,所以污染物對給水管網(wǎng)的入侵是一個異常復(fù)雜的現(xiàn)象［8］.考慮到商業(yè)瞬變流軟件在計算污染物入侵量時將管道破損簡化為圓孔［16］,因此本文計算時僅考慮圓孔；破損管道在管內(nèi)正壓的作用下對周圍土壤形成長期滲漏,破損口周圍的土壤往往具有很高的飽和度,管內(nèi)負壓影響的土壤區(qū)域相對較小,可以認為管道周圍的土體是飽和均質(zhì)；在實際計算中,負壓的變化過程可以分為一定步長的時段,在每個時段內(nèi)壓力可以看作是穩(wěn)定的,再將所有時段內(nèi)的入侵流量求和［11,13］.本文作出如下假設(shè).1）模型中管道的破損形式為圓孔.2）破損口周圍的多孔介質(zhì)是飽和、均質(zhì)、各向同性的.3）管道內(nèi)、外壓差穩(wěn)定不變.4）不考慮土體骨架的變形以及土顆粒和流體的壓縮性,忽略土顆粒沖刷進入孔口的現(xiàn)象.

將地下水位設(shè)為1—1面,2—2面取為破損口下游的管道橫截面,列伯努利方程為

式中：z1為1—1面的位置水頭,等于管道位于地下水位下的深度；z2為2—2面的位置水頭,p1／γ為大氣壓,p2／γ為管道內(nèi)的壓力水頭,v1為多孔介質(zhì)中的流速,v2為管道內(nèi)的平均流速,hs為多孔介質(zhì)中的水頭損失,ho為孔口的水頭損失.

v1很小可以忽略,v2約為管內(nèi)運行流速,管道內(nèi)的速度水頭與其他壓頭相比可以忽略.以管道中心線平面為基準面,式（2）簡化為

以Δh表示管道外部地下水水頭與管道內(nèi)部壓力水頭的差值,則Δh與ho和hs的關(guān)系可以表示為

孔口處的水頭損失可由孔口公式得到：

式中：qVo為通過小孔的體積流量,d為小孔直徑；C為小孔的流量系數(shù),表示實際流體通過孔口的能量損失,與小孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)、流動狀態(tài)、多孔介質(zhì)顆粒與小孔的相互作用等因素有關(guān).

多孔介質(zhì)中的流動不一定符合達西定律,而Izbash方程是達西定律的延續(xù)［17］,可以用來描述非達西流,有利于推導(dǎo)解析解,所以本文采用Izbash方程［18］來描述多孔介質(zhì)中的流動.對于一維滲流區(qū)域,介質(zhì)中的水頭損失可以表示為

式中：l為多孔介質(zhì)厚度,qVs為通過多孔介質(zhì)的體積流量,As為多孔介質(zhì)中的過流面積；α為與多孔介質(zhì)和流體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù),由試驗確定；n為非達西指數(shù),1＜n＜2,當n＝1時,式（6）化為達西定律,當n＝2時,流動為純紊流［19］.

根據(jù)連續(xù)性原理可知,通過多孔介質(zhì)的流量與通過孔口的流量相等：

式中：qV為入侵體積流量.將式（5）～（7）代入式（4）,管道外部地下水水頭與管道內(nèi)壓力水頭的差值與污染物入侵流量的關(guān)系可以表示為

2 試驗研究

2.1 試驗裝置及材料

管道內(nèi)外的壓力差等于多孔介質(zhì)水頭損失與孔口水頭損失之和［10,13］,是污染物入侵的直接動力,所以試驗須測量的物理量是多孔介質(zhì)和孔口的壓力降以及相應(yīng)的流量.

試驗裝置的主體如圖1所示,為圓柱形的有機玻璃容器內(nèi)裝多孔介質(zhì),流體從容器頂部進入,通過多孔介質(zhì),由容器底部的小孔流出.容器分為頂蓋和桶身兩部分,桶身內(nèi)徑為20 cm,高為40 cm,底板厚度為5 mm.為了模擬管道側(cè)壁上的小孔,將一段直徑為10 cm、厚度為5 mm的有機玻璃管沿軸線剖為兩半,取其中一半與容器底板粘合,形成曲面底板,小孔位于曲面的頂部中央.試驗中采用2種尺寸的銳緣圓孔,孔徑分別為2.2和4.2 mm,小孔形狀規(guī)則、方向豎直.試驗中所用的流體為水,試驗過程中水溫為23℃.

圖1 入侵裝置示意圖Fig.1 Schematics of experimental intrusion element

為了測定水通過多孔介質(zhì)和小孔的壓力降,設(shè)計了2個測壓點,測壓裝置為壓力傳感器（威斯特中航科技公司,型號為XSE／A-H1｜T2B1V0N）,通過與之連接的數(shù)顯儀可以讀取壓力值.傳感器的安裝位置既要滿足準確測試、又要方便安裝,選取的安裝位置如圖1所示.頂部傳感器安裝在頂蓋上,底部傳感器安裝于底板上平面的部分,底部傳感器與曲面上小孔的位置高差為55 mm.由于容器內(nèi)部在小孔所在平面與底面之間填充的是大顆粒玻璃砂,可以忽略這部分的水頭損失.用底部傳感器測得的水頭減去55 mm進行修正則為小孔入口處的水頭,小孔出口與大氣相通,孔口處的壓降由修正后的底部傳感器壓力與大氣壓的差值表示.頂部傳感器和底部傳感器的讀數(shù)可以用于計算多孔介質(zhì)中的壓降.實際管道中是充滿水的,試驗?zāi)Ｐ蛯⒖卓谘蜎]出流簡化為孔口自由出流,由于給水主管直徑遠大于破損口大小,這種差別對阻力損失計算結(jié)果不會造成大的影響.由敞口水箱提供流量和管道外部壓力水頭,通過調(diào)節(jié)水箱的高度和箱內(nèi)水位可以達到設(shè)計的壓力值.

孔口出流量采用時間／體積法測量.用燒杯采集常水頭下一定時間內(nèi)的出流量,稱量并記錄（精確到0.1 g）,采集過程與2個數(shù)顯儀讀數(shù)用攝像機記錄在同一畫面中.試驗完成后處理數(shù)據(jù)時,將試驗錄像按幀播放,讀取每次采樣的開始和結(jié)束時刻,時間精確到0.025 s,從而得到小孔出流速度.

試驗中采用的多孔介質(zhì)分別是細砂、粗砂和玻璃砂.細砂級配曲線如圖2所示.圖中,wB為小于某粒徑土質(zhì)量分數(shù),dp為顆粒直徑.質(zhì)量分數(shù)小于10%的顆粒直徑d10＝0.55 mm；粗砂粒徑為1.18～2.36 mm,d10＝1.37 mm；均質(zhì)玻璃砂粒徑為4～6 mm,平均為5 mm.粗砂和細砂與實際工程中的回填材料性質(zhì)相似.試驗中的多孔介質(zhì)分為兩層,與小孔接觸的底層裝填厚度為85 mm的玻璃砂,頂層是厚度為170 mm的粗砂或細砂.這樣的安排可以防止小顆粒的砂隨水流從小孔中大量流出,并使粗砂或細砂中的滲流一維化.

圖2 細砂的顆粒級配曲線Fig.2 Cumulative grain size distribution of fine sand

2.2 試驗操作步驟

1）調(diào)節(jié)支架高度,使容器底板水平.根據(jù)不同試驗的設(shè)計,向容器內(nèi)填裝相應(yīng)的多孔介質(zhì).

2）在正式試驗之前為排除顆粒的相對移動,先用橡膠塞堵住小孔,對容器內(nèi)的多孔介質(zhì)施加試驗中所能達到的最大壓力水頭,持續(xù)12 h以上；之后拔出橡膠塞,使水流自由流出,容器內(nèi)多孔介質(zhì)在滲透力作用下進一步壓實.

3）開展試驗,調(diào)節(jié)水箱水位并穩(wěn)定幾分鐘,使壓力傳感器的讀數(shù)穩(wěn)定到某一目標壓力值.測量目標壓力作用下的孔口出流量,連續(xù)測量5次并取平均值.

4）一組試驗數(shù)據(jù)測完后,調(diào)節(jié)水箱水位進行下一組試驗,壓力水頭為0.05～1.30 m.重復(fù)步驟3）,完成當前多孔介質(zhì)所有目標壓力的試驗后,更換多孔介質(zhì),重復(fù)以上步驟,直到完成所有試驗.

3 試驗結(jié)果討論

3.1 多孔介質(zhì)參數(shù)

富察氏慢慢喝了一口水，便是不適也不愿亂了鬢發(fā)，順手一撫，才慢慢坐直身子，叱道：“糊涂！還不請側(cè)福晉坐下。”

采用變水頭法測定3種多孔介質(zhì)的滲透特性,采用的變水頭滲透儀和試驗原理詳見文獻［20～22］.參數(shù)α和n的測試方法簡要介紹如下.將被測試的砂裝在滲透儀的A部分（見圖3）,砂層下方墊鐵絲網(wǎng),砂層高度為170 mm.在實驗開始之前,將A、B兩部分中間的球閥關(guān)閉,將A部分加水直到一定刻度.在實驗開始時,緩慢打開球閥,水從A部分流向B部分,用攝像機拍攝A部分中的水位下降過程,直到兩部分水面平齊.取任意時刻A部分中水面高度讀數(shù)為Zt,A、B兩部分水面持平時水面高度讀數(shù)為Zf,則t時刻砂層兩側(cè)的水頭差為

將試驗視頻按幀播放,讀取不同時間點液面的高度位置,精確到1 mm.計算砂層兩側(cè)的水頭差,并繪制水頭隨時間變化的曲線（見圖4）,并按下式擬合：

式中：B＝（1／n－1）（1／（αl））1／n,G為試驗常數(shù), D＝1／（1－1／n）.通過擬合得到系數(shù)B和D后,可

圖3 多孔介質(zhì)滲透性測試裝置Fig.3 Testing device of porous media permeability

圖4 3種多孔介質(zhì)的H-t曲線Fig.4 H-t curves for three different media

按下式計算得到參數(shù)α和n：

式中：RT為溫度修正系數(shù).通過試驗測得3種多孔介質(zhì)對應(yīng)的參數(shù)α和n,如表1所示.

表1 3種多孔介質(zhì)的特性Tab.1 Porous properties of three different media

3.2 小孔參數(shù)

圖5 不同孔徑和多孔介質(zhì)組合的C-Re曲線Fig.5 C-Re curves for different orifice size and porous media

小孔流量系數(shù)C隨孔徑和孔口流速而變化,本次試驗中不同孔徑和多孔介質(zhì)組合的C隨孔口雷諾數(shù)Re的變化曲線如圖5所示.根據(jù)試驗結(jié)果,可由式（8）計算得到C,其中α和n的值如表1所示,沒有多孔介質(zhì)存在時α取值為0.孔口雷諾數(shù)由公式Re＝Vd／ν得出,其中V為孔口處的平均速度,ν為水的運動黏度,本試驗中雷諾數(shù)為350～10 000.從圖5可知,與無多孔介質(zhì)的情況相比,多孔介質(zhì)的存在使C發(fā)生了改變.對于直徑為4.2 mm的圓孔,多孔介質(zhì)（粗砂、細砂）的存在使C顯著降低,其中介質(zhì)為粗砂與細砂的差別不明顯.對于直徑為2.2 mm的圓孔,多孔介質(zhì)的存在對C的影響較小,可能是由于孔徑較小時孔口損失所占比例較高.理論上,細砂曲線應(yīng)在粗砂曲線的下方,2.2 mm孔的細砂曲線在粗砂曲線的上方.原因可能是水流入孔時與多孔介質(zhì)顆粒的碰撞改變了原有的流動方向,抑制了入孔后的收縮損失,使C增大.這說明了多孔介質(zhì)與孔口存在的相互作用以及多孔介質(zhì)-孔口系統(tǒng)的復(fù)雜性.

從圖5可以看出,在半對數(shù)坐標系中C隨Re變化的區(qū)域性十分明顯.當Re較小時,C隨Re的對數(shù)近似呈線性關(guān)系,隨著Re的增大,曲線逐漸趨向水平.線性區(qū)域為層流區(qū),水頭損失主要是黏性摩擦損失,C隨Re的增大而增大.曲線水平區(qū)域為紊流區(qū),流體入孔的局部損失趨于恒定,由孔壁粗糙度引起的摩擦損失基本恒定,于是C接近定值.層流區(qū)與紊流區(qū)之間的區(qū)域為過渡區(qū).試驗中不同孔徑和多孔介質(zhì)組合在紊流區(qū)的C值列于表2.

表2 小孔流量系數(shù)的穩(wěn)定值Tab.2 Discharge coefficient for different orifice size and porous media in turbulent regime

3.3 對入侵流量計算方法的驗證

利用本文推導(dǎo)的流量和壓力差的解析關(guān)系式（8）對試驗中的幾種工況進行預(yù)測,其中多孔介質(zhì)特性參數(shù)α、n和C如表1、2所示.與試驗結(jié)果進行對比,可得Δh和qV的關(guān)系如圖6所示.

從圖6可知,多孔介質(zhì)的存在降低了侵入小孔的流量,且對4.2 mm孔的影響較明顯.當流量較大時,入侵流量的計算值與試驗值吻合較好；當流量較小時,計算值與試驗值有一定偏差.根據(jù)圖5可知,小流量時C比紊流時的值小,為了簡化運算而統(tǒng)一使用紊流時的值會使小流量時的計算值偏大.當壓力差較小時,入侵流量往往很小,所以對預(yù)測結(jié)果的影響較小.

本文對多孔介質(zhì)影響的考慮主要是大量顆粒對水流阻抗的平均效應(yīng),模型中需要輸入的多孔介質(zhì)參數(shù)α和n可以采用研究區(qū)域內(nèi)管道回填土的平均值或某一區(qū)域的代表值.因為實際管網(wǎng)中破損的大小、形狀和位置往往不能確定,商業(yè)軟件常根據(jù)管網(wǎng)的滲漏率將管道破損換算為等直徑的圓孔［16］.因為給水管網(wǎng)的滲漏問題與污染物入侵問題是相反的過程,從原理來看,本模型同樣適用于滲漏問題,考慮到本文提出的入侵流量計算方法在實際應(yīng)用中的可操作性,C值的確定可以對管網(wǎng)的滲漏率進行現(xiàn)場實測或使用已有的管網(wǎng)總體滲漏數(shù)據(jù),再根據(jù)式（8）反算得到.當壓力差很小時,滲漏量很小,難以準確計量,可以用較大壓差下的穩(wěn)定C值近似計算,得到比真實情況偏安全的結(jié)果.

圖6 Δh-qV曲線：解析計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.6 Δh-q V curves：comparison of analytical expression and experimental results

4 結(jié) 論

（1）當污染物入侵給水管網(wǎng)時,管道周圍多孔介質(zhì)的存在可以改變侵入破損孔的流量,孔徑越大影響越明顯,應(yīng)考慮多孔介質(zhì)對孔口入流量產(chǎn)生的影響.

（2）從本文的試驗結(jié)果可知,孔口流量系數(shù)隨雷諾數(shù)的不同呈現(xiàn)出分區(qū)變化的特點,在雷諾數(shù)較小的層流區(qū),流量系數(shù)與雷諾數(shù)的對數(shù)近似呈線性關(guān)系,隨著雷諾數(shù)的增大至紊流區(qū),兩者的關(guān)系曲線逐漸趨向水平,流量系數(shù)趨于定值.

（3）考慮多孔介質(zhì)的影響,推導(dǎo)了一維滲流條件下污染物入侵流量與給水管內(nèi)外壓力差的關(guān)系解析式.結(jié)合試驗數(shù)據(jù),選用紊流時的流量系數(shù)對入侵流量進行計算,所得結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.本文方法的適用性較好,具有一定的理論價值和實用價值,為下一步三維滲流條件下給水管網(wǎng)入侵流量的研究建立了基礎(chǔ).

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Calculation method of contaminant intrusion flow rate induced by negative pressure events in water distribution system

YANG Yan1,ZHANG Tu-qiao1,LIU Wei-chao2
（1.College of Civil Engineering and Architecture,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China；2.School of Civil Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China）

The orifice equation is typically used for calculating intrusion inflow volumes,which does not consider the properties of the porous media surrounding the pipe.An analytical relationship was derived by combining the one-dimensional seepage and the flow through an orifice for predicting the intrusion flow rate for a circular orifice under steady-state conditions.An experiment study was conducted to validate the accuracy of the analytical expression,and the analytical results fitted well with experimental results.Experimental results indicate that the presence of porous media could change the intrusion flow rate and add dependencies on the orifice size and permeability of porous media.The impact of the soil surrounding pipelines should be considered for calculation of intrusion flow rate.

contaminant intrusion；water distribution system；orifice equation；porous media；head loss

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.07.009

TU 991

A

1008- 973X（2015）07- 1262- 06

2014- 05- 29. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

國家自然科學(xué)基金資助項目（51478417）；國家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目（2012AA062608）.

楊艷（1983－）,女,博士生,從事飲用水安全的研究.ORCID：0000-0001-9553-2234.E-mail：tashiyangyan＠sina.com

張土喬,男,教授,博導(dǎo).E-mail：ztq＠zju.edu.cn

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