馬青山，陳亞林，郝保安，劉昆侖，何　辰，嚴(yán)　冰

（1. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710075）

光尾流探測(cè)系統(tǒng)回波信號(hào)的數(shù)值仿真

馬青山1，2，陳亞林1，郝保安1，2，劉昆侖1，何辰1，嚴(yán)冰1

（1. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所，陜西 西安，710075； 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710075）

為了仿真光尾流探測(cè)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)回波信號(hào)的影響，利用米氏散射理論計(jì)算了單個(gè)氣泡的光散射特性，并求解了不同尾齡時(shí)刻艦船尾流截面的光學(xué)厚度。結(jié)合尾流探測(cè)的工程應(yīng)用設(shè)計(jì)了探測(cè)系統(tǒng)的原理光路，并依據(jù)探測(cè)光路圖采用數(shù)值方法，得到了具體探測(cè)參數(shù)下的尾流回波信號(hào)。仿真結(jié)果表明，探測(cè)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)劣對(duì)回波信號(hào)的影響至關(guān)重要，該研究可為光尾流系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化提供一定的理論參考。

光尾流探測(cè)系統(tǒng)； 米氏散射； 參數(shù)優(yōu)化； 數(shù)值方法

0　引言

艦船在航行過程中由于螺旋槳的空化作用以及船體對(duì)波浪的破碎，會(huì)在艦船尾部海水中產(chǎn)生大量的氣泡，并且這些氣泡會(huì)持續(xù)存在很長時(shí)間，這就是通常所說的艦船尾流。尾流區(qū)大量氣泡和湍流的存在，不僅改變了該海域的聲學(xué)特性，也改變了該海域的光散射特性。

由于海水對(duì)激光的衰減很快，使得激光在海水中傳播的距離較短，從而影響了激光在水下兵器中的應(yīng)用。激光尾流制導(dǎo)系統(tǒng)的探測(cè)目標(biāo)不是艦艇本身，而是艦艇航行過程中產(chǎn)生的尾流，從而彌補(bǔ)了激光在海水中傳播距離短的缺陷［1］。

研究尾流場(chǎng)的光散射特性對(duì)將來應(yīng)用在魚雷上的激光尾流制導(dǎo)系統(tǒng)具有重要的價(jià)值。根據(jù)光散射理論可以得知，艦船尾流中的氣泡光散射特性可以用米氏（Mie）散射理論來進(jìn)行研究。

1　單氣泡的光散射特

研究發(fā)現(xiàn)，海水存在1個(gè)透光窗口，大洋中清潔水的窗口為480 nm，沿岸海水的窗口為520～550 nm。這里設(shè)定激光波長λ為532 nm，海水折射率為1.33，利用Mie散射理論的Dave倒推數(shù)值算法［2］，在MATLAB環(huán)境下編輯了相應(yīng)的程序，計(jì)算得到了單個(gè)氣泡的光散射特性，如圖1所示。

圖1　半徑為20 μm的氣泡光散射圖Fig. 1　Curves of light scattering strength versus scattering angle for a bubble with radius of 20 μm

從20 μm氣泡的散射光強(qiáng)度特性可看出，其后向散射光能量只占全部散射光能量的很少部分，另外，從90°方位角和0°方位角2條散射特性曲線上可看出，即使在相同散射角的散射光強(qiáng)度也會(huì)因散射方位角的不同而不同。這些結(jié)論與前人的研究結(jié)果是一致的［3］，也證明了文中所編寫的Mie散射程序的正確性，為后文調(diào)用打好了基礎(chǔ)。圖2中進(jìn)一步計(jì)算了不同半徑的氣泡在180°

散射角時(shí)的后向散射光強(qiáng)度。

圖2　氣泡半徑與后向散射關(guān)系圖Fig. 2　Relationship between light back scattering strength and bubble radius

可以看出，氣泡后向散射光強(qiáng)度并不隨氣泡半徑的增大而線性增強(qiáng)，而是呈現(xiàn)隨氣泡半徑的增加有波動(dòng)增強(qiáng)的趨勢(shì)，并且即使在氣泡半徑變化很小的情況下，其后向散射光強(qiáng)度依然可以有很大變化，呈現(xiàn)出很強(qiáng)的震蕩結(jié)構(gòu)。并且，即使選取氣泡半徑的步長為λ/4時(shí)，這種強(qiáng)烈的波動(dòng)現(xiàn)象依然存在。

2　艦船尾流的光學(xué)特性

艦船尾流中的氣泡幕由許多大小不一的氣泡群聚而成，由于氣泡間復(fù)散射的影響，計(jì)算氣泡幕的光散射特性要比計(jì)算單氣泡的光散射特性復(fù)雜的多，目前數(shù)學(xué)上處理這類復(fù)散射的問題仍然很困難［4］。但是在一定條件下，氣泡幕的光散射特性也可以近似從單個(gè)氣泡的光散射特性進(jìn)行推演得到。

一般引入散射系數(shù)、吸收系數(shù)及消光系數(shù)等參數(shù)來表征尾流氣泡幕的光學(xué)特性，這些參數(shù)都可以通過米氏級(jí)數(shù)計(jì)算得到。

根據(jù)朗伯貝爾定律，單位體積中所有顆粒的消光截面之和定義為濁度τ，光學(xué)厚度T=τ x，其中x為光波通過介質(zhì)的幾何距離。Kokhanovsky指出，可以用光學(xué)厚度T作為判別是否滿足單次散射的依據(jù)。當(dāng)T＜0.1時(shí)，單次散射占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，粒子之間復(fù)散射的影響可以略去不計(jì)［5］。

由濁度的定義可以得出氣泡尺寸分布函數(shù)為N（R）的氣泡幕的濁度

式中，Qext（R）是單氣泡消光系數(shù)，可由Mie散射理論求得。

結(jié)合尾流氣泡的浮升狀態(tài)可知［6］，尾齡大于300 s的尾流中包含的氣泡半徑范圍為10～140 μm，對(duì)應(yīng)的浮升速度約為0.03～3 cm/s，又因?yàn)樵谒谐叽绲臍馀葜幸?0 μm以下的占絕大多數(shù)，且60～80 μm氣泡的衰減是造成300 s以后尾流氣泡數(shù)密度衰減的主要原因，因此取60～80 μm氣泡的平均上浮速度作為300 s以后尾流的上浮速度，約為1 cm/s。假定尾流的初始最大深度為10 m，則尾齡為t時(shí)刻的尾流幾何厚度為z=10-0.01t，此時(shí)的光學(xué)厚度為T=τ z。

引用艦船尾流氣泡尺寸分布函數(shù)N（R，t），對(duì)初始?xì)馀莺繛?×106m-3的不同尾齡的尾流光學(xué)厚度進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。

圖3　尾流的光學(xué)厚度示意圖Fig. 3　Curve of wake′s optical thickness versus wake age

從尾流光學(xué)厚度變化曲線上可以看出，尾齡大于5 min的尾流光學(xué)厚度開始小于0.1，其光散射特性可以按照單次散射來簡(jiǎn)化計(jì)算。

3　回波信號(hào)的數(shù)值仿真

考慮到光尾流探測(cè)系統(tǒng)的工程應(yīng)用，并結(jié)合水下探測(cè)環(huán)境，設(shè)計(jì)了如圖4所示的激光探測(cè)艦船尾流的原理光路。圖中: γ為激光發(fā)射光軸與接收視場(chǎng)光軸夾角； d0為發(fā)射窗口和接收窗口的中心距； 2α為發(fā)射激光的擴(kuò)束角； 2β為接收系統(tǒng)視場(chǎng)角； Ws為發(fā)射窗口孔徑； Wd為接收視場(chǎng)孔徑； L1為探測(cè)系統(tǒng)的探測(cè)下限； Q0為系統(tǒng)發(fā)射激光脈沖能量； tp為激光脈沖寬度。

圖4　探測(cè)尾流的光路原理圖Fig. 4　Principle of optical path for wake detection

3.1水體散射信號(hào)

設(shè)激光在海水中的衰減系數(shù)為a，后向散射系數(shù)為β（π），在沒有尾流氣泡的條件下，按照光路圖推導(dǎo)得到了t時(shí)刻探測(cè)器接收到的水體后向散射光通量［7-8］表達(dá)式

3.2氣泡幕散射信號(hào)

文中在計(jì)算氣泡幕的后向光散射特性時(shí)，采取了2個(gè)簡(jiǎn)化辦法: 其一，略去了氣泡之間的互散射對(duì)探測(cè)結(jié)果的影響，僅按單次散射來近似計(jì)算； 其二，由于d0遠(yuǎn)小于探測(cè)距離，所以，近似認(rèn)為探測(cè)器處于180°后向散射位置。

數(shù)值計(jì)算尾流氣泡的散射光通量的主要難點(diǎn)在于，要結(jié)合特定的氣泡尺寸分布，對(duì)探測(cè)區(qū)域中可能存在的任意尺寸的氣泡都要調(diào)用Mie散射理論計(jì)算其對(duì)探測(cè)器的光通量。

參考項(xiàng)建勝計(jì)算單氣泡對(duì)探測(cè)器的散射光通量方法［9］，并結(jié)合光尾流探測(cè)系統(tǒng)的參數(shù)和氣泡尺寸分布，可以得到氣泡幕對(duì)探測(cè)器的散射光通量。對(duì)于氣泡尺寸分布函數(shù)為N（R）的尾流，在距離探測(cè)器x遠(yuǎn)處的小體積元內(nèi)包含的各尺寸的氣泡數(shù)為N（R） S（x）dx，經(jīng)過詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，最終得到的氣泡幕的后向散射光通量為

其中: Rmin和Rmax分別是氣泡的最小半徑和最大半徑； S（x）為重疊面積函數(shù)。

在MATLAB環(huán)境中利用數(shù)值算法編寫了相應(yīng)的計(jì)算程序，其中求解t時(shí)刻光通量的數(shù)程序流程如圖5所示。

4　仿真結(jié)果與分析

設(shè)定探測(cè)系統(tǒng)的位置為水下10 m，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。表中，各指標(biāo)表示含義同圖4。

表1　探測(cè)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Table 1　Parameters of the detection system

按以上參數(shù)，調(diào)用艦船尾流的氣泡尺寸分布模型，計(jì)算300 s尾齡時(shí)刻的尾流場(chǎng)（尾流厚度為7 m左右）的光散射信號(hào)，得到計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖5　光通量函數(shù)的程序流程圖Fig. 5　Program flow chart of luminous flux function

圖6　探測(cè)系統(tǒng)位于水下10 m時(shí)的回波信號(hào)示意圖Fig. 6　Echo signal from the detection system located at 10 m under water

從圖6的仿真結(jié)果中可以看到2個(gè)回波峰，第1個(gè)為近場(chǎng)水體的散射信號(hào)，第2個(gè)是系統(tǒng)要探測(cè)的尾流氣泡的回波信號(hào)。

改變探測(cè)系統(tǒng)的深度，研究系統(tǒng)位置對(duì)接收到的回波信號(hào)的影響，得到的數(shù)值仿真結(jié)果如圖7所示。

從這些仿真結(jié)果中可看出: 系統(tǒng)接收到的回波信號(hào)與系統(tǒng)所處深度關(guān)系很大，系統(tǒng)位于9 m深度時(shí)，接收到的信號(hào)為一個(gè)峰值很高的單峰信號(hào)，這是因?yàn)槲擦鳉馀菽痪嚯x探測(cè)器太近，系統(tǒng)未能分辨出水體散射信號(hào)和氣泡幕散射信號(hào)，2個(gè)信號(hào)的峰值疊加到一起，從而形成了1個(gè)峰值較高的單峰信號(hào)。隨著系統(tǒng)深度的增加，水體散射信號(hào)與氣泡幕散射信號(hào)被區(qū)分出來，信號(hào)呈現(xiàn)出2個(gè)波峰，第1個(gè)波峰為近場(chǎng)水體的散射信號(hào)，它不隨系統(tǒng)深度的變化而改變，第2個(gè)波峰為氣泡幕的散射信號(hào)，它隨著系統(tǒng)深度的增加，信號(hào)強(qiáng)度呈指數(shù)衰減的趨勢(shì)，而峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻呈線性增加趨勢(shì)。

圖7　探測(cè)系統(tǒng)位于不同深度時(shí)的回波信號(hào)示意圖Fig.7　Echo signals from the detection system with different depth

改變發(fā)射的激光脈沖能量，研究激光脈沖能量對(duì)接收到的回波信號(hào)的影響。得到的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8　不同脈沖能量時(shí)的回波信號(hào)示意圖Fig.8　Echo signals from the detection system with different pulse energy

從不同激光脈沖能量對(duì)應(yīng)的回波信號(hào)上可以看出，脈沖能量的大小僅對(duì)回波信號(hào)的峰值高低有影響，不會(huì)改變信號(hào)的信噪比。脈沖信號(hào)能量發(fā)生變化時(shí)，水體散射信號(hào)和尾流氣泡幕散射信號(hào)會(huì)同程度的發(fā)生變化，系統(tǒng)接收到的信號(hào)的信噪比保持不變。

改變探測(cè)系統(tǒng)的接收視場(chǎng)角，研究接收視場(chǎng)角對(duì)接收到的回波信號(hào)的影響。得到的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9　不同視場(chǎng)角時(shí)的回波信號(hào)示意圖Fig. 9　Echo signals from the detection system with different angles of visual field

從不同接收視場(chǎng)角的回波信號(hào)上可知: 1）接收視場(chǎng)角的大小與回波信號(hào)的強(qiáng)度密切相關(guān)； 2）接收視場(chǎng)角的大小對(duì)回波信號(hào)的信噪比有明顯的影響； 3）接收視場(chǎng)角的大小會(huì)改變系統(tǒng)對(duì)回波信號(hào)雙峰現(xiàn)象的分辨率。

5　結(jié)束語

文中從光尾流的工程應(yīng)用出發(fā)，設(shè)計(jì)了后向光探測(cè)尾流的原理光路，并結(jié)合原理光路中的參數(shù)推導(dǎo)得到了尾流的后向光回波模型。通過對(duì)不同探測(cè)深度、不同激光脈沖能量、不同接收視場(chǎng)角時(shí)的回波信號(hào)進(jìn)行仿真，得到了不同探測(cè)參數(shù)與系統(tǒng)探測(cè)性能的關(guān)系。仿真結(jié)果對(duì)將來光尾流的工程設(shè)計(jì)具有理論指導(dǎo)意義。

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（責(zé)任編輯: 楊力軍）

Numerical Simulation on Echo Signal of Optical Wake Detection System

MA Qing-shan1，2，CHEN Ya-lin1，HAO Bao-an1，LIU Kun-lun1，HE Chen1，YAN Bing1
（1. The 705 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Xi′an 710075，China； 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory，Xi′an 710075，China）

To simulate the influences of optical wake detection system parameters on echo signal，we calculated the light scattering characteristics of single bubble by Mie theory，and solved the optical thickness of a wake cross-section in different ages. Considering the application of an optical wake detection system we designed its principle of optical path，and obtained the wake echo signal under certain system parameters by numerical method according to the principle of optical path. Simulation results show that the system parameters have significant influences on echo signal. This study may provide a theoretical reference for parameters optimization of optical wake detection system.

optical wake detection system； Mie scattering； parameters optimization； numerical method

TJ630.34；TN912.16

A

1673-1948（2015）02-0093-05

2014-12-15；

2014-12-23.

馬青山（1988-），男，在讀碩士，研究方向主要為光尾流探測(cè)技術(shù).