顧冬晴，葉 飚，劉 玉

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

基于整周模糊度精確解算的空間站伴隨飛行器DGPS相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)研究

顧冬晴，葉 飚，劉 玉

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

研究了基于載波相位差分GPS的空間站伴隨飛行器相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)，建立了相對(duì)導(dǎo)航濾波的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，并且系統(tǒng)狀態(tài)向量中包含了GPS整周模糊度；采用擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF實(shí)現(xiàn)了相對(duì)導(dǎo)航濾波的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，并提出了浮點(diǎn)解和定點(diǎn)解相結(jié)合的GPS整周模糊度解算方法，以提高相對(duì)導(dǎo)航精度。仿真結(jié)果表明，與僅采用EKF對(duì)GPS整周模糊度進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)獲得浮點(diǎn)解的方法相比，采用浮點(diǎn)解和定點(diǎn)解相結(jié)合的GPS整周模糊度解算方法，可有效提高相對(duì)導(dǎo)航濾波精度。

空間站；相對(duì)導(dǎo)航；GPS載波相位測(cè)量；整周模糊度；擴(kuò)展卡爾曼濾波

1 引言

空間站伴隨飛行器是一種與空間站進(jìn)行編隊(duì)伴飛的微小型空間飛行器，其主要任務(wù)是支持空間站的運(yùn)行并擴(kuò)展空間站的應(yīng)用，因此空間站伴隨飛行器在空間站系統(tǒng)中具有十分重要的作用。國(guó)外十分注重空間站伴隨飛行器的研發(fā)與應(yīng)用，近年來國(guó)際空間站執(zhí)行了多次伴隨飛行器的釋放任務(wù)，如2012年10月釋放了五顆由美、日研制的微型伴隨空間飛行器［1］。

空間站伴隨飛行器與空間站保持編隊(duì)伴飛需要采用相對(duì)導(dǎo)航技術(shù)，而差分GPS（DGPS）則是一種有效的空間飛行器相對(duì)導(dǎo)航方式［2］。DGPS可提供偽距差分和載波相位差分兩種測(cè)量信息，其中載波相位差分測(cè)量精度優(yōu)于厘米級(jí)，但需要對(duì)其整周模糊度進(jìn)行精確解算才能獲得高精度的相對(duì)導(dǎo)航信息［3-6］。

整周模糊度解算方法可分為浮點(diǎn)解和定點(diǎn)解兩類。浮點(diǎn)解計(jì)算量較小，但精度不高。定點(diǎn)解精度較高，但通常需要進(jìn)行大范圍搜索，計(jì)算量較大。本文研究了基于載波相位差分GPS的空間站伴隨飛行器高精度相對(duì)導(dǎo)航，提出了浮點(diǎn)解和定點(diǎn)解相結(jié)合的GPS整周模糊度解算方法，以較為適中的計(jì)算代價(jià)實(shí)現(xiàn)高精度相對(duì)導(dǎo)航。

2 DGPS測(cè)量原理

GPS偽距ρ和載波相位量?測(cè)如式（1）～（2）：

式中，r為GPS接收機(jī)與GPS衛(wèi)星間的距離，dρ為GPS衛(wèi)星軌道誤差，dion、dtrop分別為電離層和對(duì)流層延遲誤差（在空間應(yīng)用中，dtrop可忽略不計(jì)），dt、dT分別為GPS衛(wèi)星和GPS接收機(jī)鐘差，ερ、εφ分別為偽距和載波相位量測(cè)白噪聲，c為光速，λ為載波相位波長(zhǎng)，N為整周模糊度。

對(duì)于同一顆GPS衛(wèi)星空間站與其伴隨飛行器間的GPS偽距和載波相位差分量測(cè)為：

式中，下標(biāo)A、B、GPS分別代表空間站、伴隨飛行器以及GPS衛(wèi)星，上標(biāo)i、o分別代表慣性坐標(biāo)系和軌道坐標(biāo)系，

為空間站在慣性系中的位置矢量，

為GPS衛(wèi)星在慣性系中的位置矢量，

為慣性系與軌道系間的坐標(biāo)變換矩陣，

為伴隨飛行器相對(duì)于空間站的相對(duì)位置矢量在o系中的投影。由于上述差分量測(cè)是針對(duì)同一顆GPS衛(wèi)星構(gòu)造的，因此在差分量測(cè)中關(guān)于GPS衛(wèi)星的誤差項(xiàng)都消失了，而關(guān)于傳播路徑的誤差，由于空間站與伴隨飛行器間的距離不是很遠(yuǎn)，其大部分都抵消了且殘留誤差量比較小可以歸并入量測(cè)噪聲中。上式中，ε

ρAB

為等效偽距差分量測(cè)噪聲，ε

φAB

為等效載波相位差分量測(cè)噪聲，δT

AB

=c（d

TA

-d

TB

）為差分量測(cè)中等效的GPS接收機(jī)鐘差，N

AB

=N

B

-N

A

為差分量測(cè)中的整周模糊度。

3 相對(duì)導(dǎo)航濾波器設(shè)計(jì)

由于空間站運(yùn)行于近圓軌道，則伴隨飛行器相對(duì)空間站編隊(duì)伴飛的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以用Hill方程描述，因此結(jié)合Hill方程和DGPS測(cè)量原理，可以建立相對(duì)導(dǎo)航濾波的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。

相對(duì)導(dǎo)航濾波的系統(tǒng)狀態(tài)向量將包含相對(duì)位置、相對(duì)速度、GPS接收機(jī)鐘差以及整周模糊度，如式（5）：

相對(duì)導(dǎo)航濾波的離散化系統(tǒng)狀態(tài)方程如式（6）：

式中，Φk，k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wk-1為狀態(tài)噪聲向量，且Φk，k-1具有如式（7）所示形式：

式中，ΔT為離散化步長(zhǎng)，n為目標(biāo)星的軌道角速度。

相對(duì)導(dǎo)航濾波的量測(cè)為GPS偽距差分和載波相位差分，如式（9）～（10）所示：

則對(duì)于偽距差分和載波相位差分的非線性量測(cè)方程如式（11）～（14）：

式中，j=1，2，…，m。

基于以上構(gòu)造的系統(tǒng)狀態(tài)模型和量測(cè)模型，采用傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法EKF以及序貫處理方法［8］，即可利用GPS偽距和載波相位差分量測(cè)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。

4 GPS整周模糊度定點(diǎn)解算法

在利用載波相位差分量測(cè)進(jìn)行高精度相對(duì)導(dǎo)航時(shí)的一個(gè)核心問題，就是要對(duì)載波相位差分量測(cè)中的整周模糊度進(jìn)行估算。采用EKF對(duì)一系列偽距和載波相位差分量測(cè)進(jìn)行濾波處理，可以得到整周模糊度的浮點(diǎn)解（即整周模糊度的估算值為實(shí)數(shù)而非整數(shù)），如果將浮點(diǎn)解取整可以得到修正解或整周估計(jì)值。若浮點(diǎn)解接近于整數(shù)值則表明估算較好，事實(shí)上浮點(diǎn)估算的收斂往往很慢，因此需要研究整周模糊度的定點(diǎn)解算法。

采用EKF得到整周模糊度向量的浮點(diǎn)解N^及其協(xié)方差矩陣QN^。本文將采用最小二乘模糊度相關(guān)調(diào)整算法即LAMBDA算法［9-10］，在得到整周模糊度浮點(diǎn)解的基礎(chǔ)上搜索到其定點(diǎn)解。當(dāng)獲得整周模糊度定點(diǎn)解后，將其作為量測(cè)對(duì)導(dǎo)航濾波進(jìn)行量測(cè)更新，從而提高相對(duì)導(dǎo)航濾波系統(tǒng)狀態(tài)向量的估計(jì)精度。

LAMBDA算法原理如下所述：

整周模糊度定點(diǎn)解搜索算法的核心就是找出使得代價(jià)函數(shù)最小化的整周模糊度向量，即搜索滿足如式（15）所示條件的整數(shù)最小二乘估計(jì)：

變換后的整周模糊度向量為z=ZTN，因此（15）式所述的整周模糊度向量的整數(shù)最小二乘估計(jì)問題，可以轉(zhuǎn)化式（18）所示為變換后的整周模糊度向量的整數(shù)最小二乘估計(jì)問題：

Z變換中所涉及的矩陣分解數(shù)值算法［9］在此不再敖述。

5 仿真分析

考慮我國(guó)未來空間站的運(yùn)行軌道，并以伴隨飛行器繞空間站進(jìn)行空間圓繞飛作為仿真場(chǎng)景。數(shù)學(xué)仿真分析中，設(shè)空間站運(yùn)行于軌道高度為395 km且傾角為42°的近圓軌道，空間站伴隨飛行器以空間圓編隊(duì)對(duì)空間站進(jìn)行自然繞飛，且空間圓半徑為1 km。圖1為伴隨飛行器在空間站軌道坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡，仿真時(shí)長(zhǎng)為6 000 s。

圖1 空間站伴隨飛行器繞飛運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Trajectory of space station concomitant spacecraft

仿真中GPS衛(wèi)星星座以及GPS的偽距和L1載波相位量測(cè)采用美國(guó)GPSoft公司開發(fā)的GPS數(shù)字仿真軟件SatNav產(chǎn)生，GPS的偽距和L1載波相位量測(cè)中考慮了電離層延遲誤差、接收機(jī)時(shí)鐘誤差以及偽距和載波相位測(cè)量噪聲，電離層延遲根據(jù)Klobuchar模型計(jì)算且模型參數(shù)采用Sat-Nav仿真軟件中的默認(rèn)值，接收機(jī)鐘漂噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 m/s，偽距量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為5 m，L1載波相位量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 m。

仿真得到的相對(duì)導(dǎo)航位置誤差曲線如圖2所示，圖中黑色實(shí)線為采用EKF進(jìn)行導(dǎo)航濾波并結(jié)合GPS整周模糊度LAMBDA定點(diǎn)解（EKF估計(jì)+LAMBDA定點(diǎn)解）所得到的仿真結(jié)果，灰色虛線為僅采用EKF進(jìn)行導(dǎo)航濾波（即EKF估計(jì)）所得到的仿真結(jié)果，并且濾波穩(wěn)定后即1000s后相對(duì)導(dǎo)航位置誤差的均方根（RMS）如表1所示。由圖2和表1可知，“EKF估計(jì)+LAMBDA定點(diǎn)解”的相對(duì)導(dǎo)航位置誤差明顯小于“EKF估計(jì)”。

圖2 相對(duì)導(dǎo)航位置誤差Fig.2 Position error of relative navigation

表1 相對(duì)導(dǎo)航位置誤差均方根（RMS）Table 1 RMS error of relative position

6 結(jié)論

1）采用載波相位差分GPS，可以實(shí)現(xiàn)空間站伴隨飛行器的高精度相對(duì)導(dǎo)航。

2）采用浮點(diǎn)解和定點(diǎn)解相結(jié)合的GPS整周模糊度解算方法進(jìn)行空間站伴隨飛行器相對(duì)導(dǎo)航，其導(dǎo)航精度明顯優(yōu)于僅采用EKF對(duì)GPS整周模糊度進(jìn)行浮點(diǎn)估計(jì)的方法。

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）

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Research on Relative Navigation by Differential GPS for Space Station Concomitant Spacecraft Based on Accurate Solution of Integer Ambiguity

GU Dongqing，YE Biao，LIU Yu
（Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

The relative navigation based on carrier phase differential GPS for the space station concomitant spacecraft was investigated in this paper.The system state space model for the relative navigation was derived and the GPS integer ambiguities were included in the system state vector.The extended Kalman filter（EKF）was used to get the optimal estimation of the relative navigation.In addition，the method of combining the float solution and the fixed solution of the GPS integer ambiguity was presented to improve the accuracy of the relative navigation.The simulation results showed that the accuracy of the relative navigation with combining the float solution and the fixed solution was higher than the relative navigation only with the float solution by EKF.

space station；relative navigation；GPS carrier phase measurement；integer ambiguity；extended Kalman filter

V448.22+4

A

1674-5825（2015）06-0589-04

2014-08-20；

2015-10-13

顧冬晴（1980-），男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楹教炱鲗?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail：gu_dongqing@126.com