宮鳳梧　王宏偉

【摘 要】我國在煤礦采空區(qū)地表變形預(yù)測方面積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，并形成了較為成熟的預(yù)測方法，常用的預(yù)計(jì)方法主要有負(fù)指函數(shù)法、典型曲線法概率積分法、和數(shù)值法等，其中基于隨機(jī)介質(zhì)理論數(shù)學(xué)模型的概率積分法應(yīng)用最為廣泛、也最為成熟。本文采用概率積分法預(yù)計(jì)模型對下花園玉帶山煤礦向斜翼部地段進(jìn)行了地表變形預(yù)測，對玉帶山工業(yè)園區(qū)的生產(chǎn)建設(shè)有重要的借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】概率積分法 地表變形 主要影響角

1引言

下花園煤礦是河北省煤礦采空區(qū)最發(fā)育的區(qū)域之一，也是河北省資源枯竭城市向現(xiàn)代化工業(yè)城市轉(zhuǎn)型的典型代表，故對下花園煤礦老采空區(qū)進(jìn)行地表移動(dòng)進(jìn)行預(yù)測和研究是一項(xiàng)極為重要的課題。概率積分法基于隨機(jī)介質(zhì)理論數(shù)學(xué)模型，適用于緩傾斜開采煤層，故在下花園煤礦局部范圍內(nèi)采用概率積分法進(jìn)行地表移動(dòng)研究是較為合適的。

2概率積分法預(yù)計(jì)模型

2.1概率積分法預(yù)計(jì)模型的理論假定[1]

概率積分法將采空區(qū)上覆巖土層看成不連續(xù)的散體介質(zhì)。該理論成立的基本假定條件為：

（1）假定巖體是均質(zhì)的、各項(xiàng)同性、不連續(xù)的散體介質(zhì)。

（2）承認(rèn)線性疊加原理。

（3）彎曲帶內(nèi)巖體只發(fā)生形變而不產(chǎn)生體積變化。

2.2概率積分法預(yù)計(jì)模型的公式推導(dǎo)

概率積分法把煤層分為若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)，先計(jì)算每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對地表變形的影響，接著把所有質(zhì)點(diǎn)對地表變形值進(jìn)行累加，累加后的值就是地表變形值。概率積分法理論認(rèn)為單元開采引起的地表下沉為正態(tài)分布，符合概率密度函數(shù)[2]。公式推導(dǎo)過程如下：

設(shè)單一工作面開采引起的地表任意點(diǎn)的下沉、沿j方向的傾斜、曲率、水平移動(dòng)、水平變形分別用W、ij、Kj、Uj、εj表示，其計(jì)算公式為：

W（x，y）=∫A F（x，y，s，t）dsdt

Ij（x，y）= ix cosψ+ iy sinψ

Uj（x，y）= Ux cosψ+ Uy sinψ

Kj（x，y）= Kx cos2ψ+ Ky sin2ψ+sxycosψsinψ

εj（x，y）= εx cos2ψ+ εy sin2ψ+γxycosψsinψ

式中：

F（x，y，s，t）= Wmaxf（x，y，s，t）/∫∞f（x，y，s，t）dA

f（x，y，s，t）=（1/r2）exp （-π/r2）[（x-s+d）2+（y-t）2]

d=Hsctgθ

θ=90°-Kα

ix=W/X； iy=W/Y

Kx=2W/X2； Ky=2W/Y2

εx=Ux/X； εy=Uy/Y

Ux=b（/X）∫ArF （x，y，s，t）dsdt+ctgθW（x，y）

Uy=b（/Y）∫ArF（x，y，s，t）dsdt

Wmax ——充分采動(dòng)時(shí)的最大下沉值；

m——煤層采厚；

α——煤層傾角；

A——引起地表移動(dòng)變形的有效開采面積，即考慮拐點(diǎn)偏移距后的計(jì)算面積；

b——水平移動(dòng)系數(shù)；

θ——影響傳播角；

K——影響傳播系數(shù)；

Hs——積分變量s處的采深（不隨t變化）；

x，y——地表點(diǎn)在工作面局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，x指向上山方向，y平行于走向方向，由x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到；

s，t——分別是沿上山方向和走向方向的積分變量；

Ost——坐標(biāo)系的原點(diǎn)，和Oxy坐標(biāo)系的原點(diǎn)重疊；

ψ——x與j方向的夾角。

對于多個(gè)工作面（N個(gè)）引起地表點(diǎn)的移動(dòng)變形是各工作面影響值的代數(shù)和，公式為：

W（x，y）=ΣWi（x，y）

Ij（x，y）=Σ（ixcosψ+iy sinψ）

Uj（x，y）=Σ（Uxcosψ+Uy sinψ）

Kj（x，y）=Σ（Kxcos2ψ+Kysin2ψ+sxycosψsinψ）

εj（x，y）=Σ（εxcos2ψ+εysin2ψ+γxycosψsinψ）

式中：Wi——第i個(gè)工作面開采引起的地表點(diǎn)下沉值；

ix、iy、Kx、Ky、Ux、Uy、εx、εy、——分別是第i個(gè)工作面開采引起的地表點(diǎn)沿傾斜方向和走向方向的移動(dòng)變形值；

ψ——第i個(gè)工作面從上山方向到j(luò)方向的夾角。

地表最大沉陷變形值計(jì)算公式：

最大下沉值 Wmax=q1mcosα

最大傾斜值 imax= Wmax/r

最大曲率變形值 kmax=±1.52 Wmax/r2

最大水平移動(dòng)值 Umax = bWmax

最大水平變形值 εmax=±1.52 bWmax/r

式中：r=H/tgβ，H為采深。q1——地表殘余下沉系數(shù)。

3應(yīng)用實(shí)例

3.1下花園煤礦概述

該煤礦為向斜構(gòu)造，走向長5km，傾向?qū)?km。下花園煤礦遠(yuǎn)在明朝時(shí)期就有記載，由于古代開采設(shè)備和運(yùn)輸設(shè)備等條件有限，當(dāng)時(shí)只能在地表淺部開采。二十世紀(jì)六十年代至七十年代，該煤礦處于規(guī)模開采期，進(jìn)入二十世紀(jì)八十年代，玉帶山礦也步入了晚期，主要是在舊采區(qū)內(nèi)進(jìn)行復(fù)采。2001年10月底破產(chǎn)清算程序終結(jié)后，下花園煤礦區(qū)底部為成片、多層采空區(qū)。

下花園煤礦玉帶山礦井田范圍西起涿鹿胡莊煤礦邊界，東至下花園發(fā)電廠保護(hù)煤柱，北起洋河煤柱（+420水平），南至Ⅲ組煤層露頭，面積15km2。井田內(nèi)共有三組可開采煤層，Ⅰ組煤層平均采厚3.39m，Ⅱ組煤層平均采厚1.7m，Ⅲ組煤層平均采厚5.51，累計(jì)開采總厚度1.6-10.59m，玉帶山向斜北翼煤層傾向?yàn)?35-180°，傾角為18-70°，玉帶山向斜南翼煤層傾向?yàn)?15-10°，傾角22-65°。玉帶山向斜軸部煤層為急傾斜煤層，翼部為緩傾斜煤層。礦井開拓方式為斜井、暗斜井多水平石門開拓。采煤方式為走向長壁、巷道長壁、落垛采煤法，全部塌落法管理頂板。玉帶山向斜翼部為緩傾斜煤層，實(shí)用于概率積分法進(jìn)行變形預(yù)測。

3.2參數(shù)選取

概率積分法中所涉及的主要預(yù)計(jì)參數(shù)有5個(gè)[3]，即下沉系數(shù)（q）、水平移動(dòng)系數(shù)（b）、主要影響角正切（tanβ）、開采影響傳播角（θ）、拐點(diǎn)偏移距（s1、s2、s3、s4）。參數(shù)選取受影響的因素較多、也較為復(fù)雜。本次參數(shù)選取主要利用玉帶山礦區(qū)地表移動(dòng)觀測站數(shù)據(jù)通過最小二乘法曲線擬合確定。

本次預(yù)計(jì)參數(shù)選取如下：

下沉系數(shù)： q=0.12；

水平移動(dòng)系數(shù)： b=0.35；

開采影響傳播系數(shù)： K=0.67；

主要影響角正切： tgβ下山=1.6，tgβ上山=1.8；

拐點(diǎn)偏移系數(shù)： s=0.12H；

3.3預(yù)計(jì)結(jié)果

經(jīng)過大量數(shù)據(jù)計(jì)算與疊加得到地表變形參數(shù)：地表最大殘余下沉402.3mm；最大地表傾斜值為6.01mm/m；最大地表水平變形為3.02mm/m。

4結(jié)語

概率積分法在我國應(yīng)用已經(jīng)很成熟，由于其數(shù)學(xué)模型相對較簡單，故可利用計(jì)算機(jī)軟件快速實(shí)現(xiàn)預(yù)計(jì)，預(yù)計(jì)參數(shù)來源于實(shí)測資料，故預(yù)計(jì)結(jié)果可靠度、精度也較高。但概率積分法基于巖層隨機(jī)介質(zhì)理論不適用于偏態(tài)下沉盆地和急傾斜煤層。故概率積分法對于玉帶山向斜軸部區(qū)域地表變形預(yù)測適用性差。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉寶琛 等主編.煤礦地表移動(dòng)的基本規(guī)律[M].北京：中國工業(yè)出版社，1965.

[2]金連生 等編.建筑物、水體、鐵路及主要并巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)程[S].北京：煤炭工業(yè)出版社，2000.

[3]常士驃 等主編.工程地質(zhì)手冊[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007.