阿克木哈孜·馬力克

（伊犁師范學(xué)院，新疆伊寧 835000）

用一種新實(shí)驗(yàn)方法測定透明液體的折射率

阿克木哈孜·馬力克

（伊犁師范學(xué)院，新疆伊寧 835000）

介紹自我設(shè)計(jì)的一種實(shí)驗(yàn)儀器和偏振光實(shí)驗(yàn)儀結(jié)合使用，根據(jù)光的折射定律和光的全反射規(guī)律來測定透明液體的折射率。又用此實(shí)驗(yàn)方法實(shí)際測量蒸餾水的折射率，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析。

折射定律；全反射規(guī)律；折射率；蒸餾水；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；誤差

1　實(shí)驗(yàn)儀器的制作和實(shí)驗(yàn)儀器

1.1帶槽三棱鏡的制作

拿來光學(xué)實(shí)驗(yàn)室使用的一塊玻璃三棱鏡和幾塊較薄的普通玻璃片一定的尺寸切除，用玻璃膠粘貼之后制作成，如圖1所示的帶槽三棱鏡。

圖1　帶槽三棱鏡

1.2實(shí)驗(yàn)儀器

偏振光實(shí)驗(yàn)儀，半導(dǎo)體激光器光源，帶槽三棱鏡，待測蒸餾水，讀數(shù)放大鏡。

2　實(shí)驗(yàn)原理和光路圖

準(zhǔn)備帶槽三棱鏡如圖1的俯視圖如圖2所示?，F(xiàn)討論，點(diǎn)光源S發(fā)出的一條光線SB，光線入射在三棱鏡第一界面上的B點(diǎn)，折射之后再入射到三棱鏡第二界面上的D點(diǎn)，最后在D點(diǎn)上折射進(jìn)入液體中。三棱鏡的兩個(gè)界面中的B和D點(diǎn)上做出的法線NB和MD交在C點(diǎn)上，設(shè)三棱鏡的頂角為θ、在第一界面上的入射角和折射角分別為i和r、在第二界面上的入射角和折射角分別為i1和r1、兩條法線之間的夾角為α、三棱鏡的折射率為n、透明液體的折射率為nx。

根據(jù)如圖2中的四邊形?ABCD和三角形ΔBCD的內(nèi)角關(guān)系可得:

圖2　帶槽三棱鏡俯視圖

根據(jù)折射定律可知:

在第一界面上有 sini=nsinr（2）

在第二界面上有 nsini1=nxsinr1（3）

整理式（2）可得:

結(jié)合式（1）、（2）和（5），應(yīng)用三角函數(shù)公式可得:

上式（6）中的入射角i是應(yīng)該對應(yīng)為第二界面上的臨界入射角i1C。

根據(jù)等式（1）可以看到三棱鏡頂角θ滿足如下條件才能產(chǎn)生全反射:

圖3　帶槽三棱鏡俯視圖

此時(shí)，設(shè)在第一界面上的入射角和折射角分別為i′和r′、在第二界面上的入射角和折射角分別為、三棱鏡的折射率為n、透明液體的折射率為nx。

根據(jù)折射定律可知:

整理式（11）可得:

隨著入射角i′的增大，折射角也增大。現(xiàn)假設(shè)三棱鏡第二界面上產(chǎn)生光的全反射，即:（臨界入射角），那么式（12）簡化為

結(jié)合式（9）、（10）和（13），應(yīng)用三角函數(shù)公式可得:

上式（14）中的入射角i′是應(yīng)該對應(yīng)為第二界面上的臨界入射角

現(xiàn)選用的光是紫紅色的激光，它折射在透明液體中的傳播情況完全可以觀察到的。所以，產(chǎn)生全反射時(shí)，對應(yīng)的入射角值在偏振光實(shí)驗(yàn)儀的旋度盤上讀出，已知三棱鏡對該光的折射率n，把它們代入在式（15）中，就得到該透明液體的折射率。

3 實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 實(shí)驗(yàn)步驟

首先調(diào)整偏振光實(shí)驗(yàn)儀物臺的水平度，把帶槽三棱鏡放在物臺上，又調(diào)整半導(dǎo)體激光器點(diǎn)光源與帶槽三棱鏡中心的高度。

把待測蒸餾水注入在帶槽三棱鏡的液體槽中，偏振光實(shí)驗(yàn)儀物臺上的帶槽三棱鏡位置調(diào)整，光的入射點(diǎn)B如圖3所示一樣，松開偏振光實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)旋轉(zhuǎn)盤的螺絲，緩慢旋轉(zhuǎn)物臺恰好光線睡著入射三棱鏡的正面時(shí)，記錄轉(zhuǎn)盤上的度數(shù)θ1。

把偏振光實(shí)驗(yàn)儀的旋轉(zhuǎn)物臺向順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，光線在光第二界面恰好產(chǎn)生全反射時(shí)，記錄轉(zhuǎn)盤上的度數(shù)θ2。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

本實(shí)驗(yàn)中測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1:

表1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)中使用的帶槽三棱鏡折射率為n=1.5。

以上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用電子表格Excel的數(shù)據(jù)處理功能將以下表格來進(jìn)行處理見表2:

表2　Excel數(shù)據(jù)處理

以上電子表格中的第四第五行數(shù)據(jù)是通過公式（15）、求平均值公式和相對誤差公式來處理的。即:單元區(qū)B4:F4中寫的公式是“=（SQRT （3?B2^2-3?（SIN（B3?PI（）/180））^2）+SIN （B3?PI（）/180））/2”，單元格B5中寫的公式是“=AVERAGE（B4:F4）”，單元格F5中寫的公式是“=ABS（1.333-B5）/1.333”。

4　結(jié) 論

［1］ 楊淑武，方建興.普通物理實(shí)驗(yàn)3光學(xué)部分［M］.4版，北京:高等教育出版社，2007:36-42.

［2］ 姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.2版，北京:高等教育出版社，1989:154-158.

［3］ 楊韌.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2005:29-36.

［4］ 張宏.測量液體折射液隨溫度的變化［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，1998，12（1）:1-3.

Measuring the Refractive Index of Transparent Liquid Using a New Experimental Method

AKEMUHAZI·Malik
（Yili Normal University，Xinjiang Yining 835000）

It introduces the combined use of an experimental apparatus by self design and polarized light experiment instrument，according to law of refraction and the total reflection of light to measure the refractive index of transparent liquid.And the refractive index of distilled water is measured actually by this experimental method，and the experimental data processing and analysis are done.

law of refraction；total reflection law；refractive index；distilled waterex；perimental dataerror

O4-34

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.022

1007-2934（2015）02-0080-03

2014-10-23

校級伊犁師范學(xué)院教育教學(xué)改革項(xiàng)目（201208）