陳振華，陳愛(ài)霞，余劍敏

（九江學(xué)院，江西九江 332005）

幾何畫(huà)板模擬阿貝折射儀測(cè)折射率

陳振華，陳愛(ài)霞，余劍敏

（九江學(xué)院，江西九江 332005）

幾何畫(huà)板模擬阿貝折射儀測(cè)量液體折射率的過(guò)程，相對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)手段，更加科學(xué)直觀并動(dòng)態(tài)演示。通過(guò)修改棱鏡折射率和待測(cè)液體折射率的參數(shù)，通過(guò)直觀幾何光學(xué)分析，得到為何阿貝折射儀必須滿(mǎn)足棱鏡折射率大于待測(cè)折射率。利用程序易修改特點(diǎn)研究，棱鏡不同頂角和考慮色散現(xiàn)象的模擬結(jié)果，定量研究差別。

全反射；阿貝折射儀；幾何畫(huà)板

阿貝折射儀以全反射原理為基礎(chǔ)以掠入射法測(cè)量液體折射率，相對(duì)于其他測(cè)量折射率的方法［1］具有方便快捷，對(duì)環(huán)境要求不高，不需單色光源等特點(diǎn)，而且利于液體折射率與濃度關(guān)系還可測(cè)量溶液濃度［2］。筆者通過(guò)幾何畫(huà)板程序模擬阿貝折射儀在兩種模式下的工作原理，由于折射角反射角等都是通過(guò)函數(shù)計(jì)算得來(lái)，原理圖不但準(zhǔn)確，而且動(dòng)態(tài)顯示不同角度入射光后續(xù)光線分布特點(diǎn)，由于程序靈活性，棱鏡折射率和待著介質(zhì)折射率都可以隨意設(shè)計(jì)，模擬出不同折射率時(shí)反射折射特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生理解原理和進(jìn)一步討論不同器件不同參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)效果影響都很有幫助。

1　阿貝折射儀工作原理介紹

1.1掠入射模式

阿貝棱鏡組由進(jìn)光棱鏡和折射棱鏡ABC組成，折射棱鏡折射率為n，兩棱鏡夾著待測(cè)液體（注意A′B′面AB面很窄夾著待測(cè)液膜，為了圖示清晰圖中兩面距離較大），折射率是nx，進(jìn)光棱鏡弦面磨砂的形成均勻的擴(kuò)展面光源，如圖1所示光先進(jìn)入進(jìn)光棱鏡，因磨砂弦面A′B′磨砂產(chǎn)生漫射光穿過(guò)待測(cè)液體進(jìn)入折射棱鏡ABC，所以到達(dá)液體和折射棱鏡接觸面（AB面）上任一點(diǎn)E的光線有任意的入射角，如圖列舉三條入射光線1，2，3，光線入射角不斷變大，其中光線3入射角最大趨近于90°。對(duì)于光線3的入射稱(chēng)為掠入射［3］。

圖1　掠入射原理

假設(shè)任一光線以入射角i射向入射面AB面，經(jīng)棱鏡兩次折射后從AC面以θ角出射，nx＜n，AC面右側(cè)是空氣折射率近似是1，對(duì)AB面和AC面列折射定律。

由圖幾何關(guān)系A(chǔ)=α+β（3）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）可解得:

如圖1，對(duì)于光線“3”，入射角i趨近于90°，sini→1，則θ有一個(gè)極小值，設(shè)為θmin

由此式子已知棱鏡折射率n、棱鏡頂角A，測(cè)出出射角θmin即可求出待測(cè)液體折射率nx。

以上分析知出射光有最小角，沒(méi)有比θmin更小的出射光，阿貝折射鏡標(biāo)出θmin角對(duì)應(yīng)的折射率值，測(cè)量時(shí)使明黑分界線與望遠(yuǎn)鏡叉絲交點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)，就可從視場(chǎng)中折射率刻度讀出nx值。

1.2全反射模式

傳統(tǒng)模式講解很難將這種多次反射折射的角度準(zhǔn)確表示出，更難以動(dòng)態(tài)展現(xiàn)不同入射角時(shí)出射角變化趨勢(shì)，在講解用全反射模式測(cè)量時(shí)為何看到圖像相對(duì)于掠入射模式圖像顛倒時(shí)，由于板書(shū)限制抽象思維能力不強(qiáng)的學(xué)生較難理解原因。而利用幾何畫(huà)板程序強(qiáng)大的平面畫(huà)圖能力，并且能夠設(shè)置參數(shù)函數(shù)，嘗試用軟件模擬出阿貝折射儀測(cè)量過(guò)程，不但可以使的學(xué)生更容易理解原理，還可進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。

圖2　全反射模式原理圖

2　幾何畫(huà)板模擬阿貝折射儀測(cè)液體折射率

2.1掠入射模式模擬流程

1.構(gòu)造ABC為折射棱鏡，菜單“繪圖”“繪制點(diǎn)”［4］畫(huà)B（0，0）、A（10，0）、C（7.5，-4.33）畫(huà)出直角ΔABC，角A=60°，“數(shù)據(jù)”“新建參數(shù)”設(shè)置折射棱鏡折射率n=1.72，設(shè)置待測(cè)液體折射率nx=1.34，見(jiàn)圖3。

圖3　掠入射模式模擬界面

2.構(gòu)造光束入射點(diǎn)E（6，0）為AB面上入射點(diǎn)E，以E為圓心AC為半徑構(gòu)造圓，如圖畫(huà)綠色點(diǎn)圓弧，作為入射角i條件范圍［0，90°］。圓弧上D點(diǎn)到E畫(huà)射線作為入射光線DE，標(biāo)注為入射角i，“度量”i角度。

4.折射光EF到達(dá)AC面發(fā)生反射和折射，反射光構(gòu)造類(lèi)似3，EF與AC法線夾角即入射角β，“標(biāo)記工具”標(biāo)記β，選擇β角“度量”“角度”得到β數(shù)值。

5.構(gòu)造AC面折射光FG，選擇AC和F構(gòu)造法線，“數(shù)據(jù)”“計(jì)算”參數(shù)θ，θ=arcsin（nsinβ），選擇AC外側(cè)法線“變換”“旋轉(zhuǎn)”θ，畫(huà)帶箭頭直線即出射光FG。

6.為了圖簡(jiǎn)單明了，講解原理時(shí)可以隱藏反射光，選擇虛線帶箭頭直線的兩束反射光“編輯”“操作類(lèi)按鈕”“隱藏/顯示”，標(biāo)簽定義為“隱藏反射光”。

課件分析:拖動(dòng)點(diǎn)D則模擬不同入射角的入射光，可以直觀連續(xù)的展現(xiàn)兩個(gè)面反射折射特點(diǎn)，其中當(dāng)F點(diǎn)到C表示光線EF照射到BC面，由于實(shí)驗(yàn)中利用AC面的光，所以程序略去光線照射到BC面情況。而當(dāng)DE與AB平行時(shí)，即i=90°，此時(shí)出射角θ即θmin，將θmin代入（4）式即可求出nx。實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中是不用測(cè)角θ，和計(jì)算nx的，課件中可將nx隱藏，學(xué)生可由角θ算出nx。程序的易修改性，學(xué)生可以將折射率設(shè)置為n＜nx，可以得出DE將發(fā)生全反射，將不會(huì)有EF光，無(wú)法測(cè)量。

2.2全反射模式模擬流程

介紹設(shè)計(jì)中與掠入射法不同點(diǎn)，見(jiàn)圖4。

圖4　全反射模式模擬界面

1.光線從AB下方入射，綠點(diǎn)弧線是入射角可調(diào)控制點(diǎn)。

2.EF是反射光，通過(guò)DE相對(duì)于法線鏡像得到。

通過(guò)課件，如果參數(shù)一定，則在臨界角ic出現(xiàn)全反射得到θ與掠入射得到θ大小完全相同。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，在程序基礎(chǔ)上研究折射棱鏡角A為其他角度時(shí)現(xiàn)象，公式差別。并研究由于色散現(xiàn)象，不同波長(zhǎng)光由于折射率差別導(dǎo)致折射角不同所造成差別，都可通過(guò)課件研究。

3　結(jié) 論

幾何畫(huà)板軟件模擬用阿貝折射儀掠入射法或全反射法測(cè)液體折射率，較傳統(tǒng)教學(xué)手段更加直觀、準(zhǔn)確，動(dòng)態(tài)演示原理。由于程序的易修改性，可以擴(kuò)展思維，研究折射棱鏡折射率比待測(cè)液體折射率大或小時(shí)引起光路變化及導(dǎo)致后果，幫組學(xué)生理解為何折射棱鏡折射率必須大于待測(cè)液體折射率。用課件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)同時(shí)彌補(bǔ)實(shí)際實(shí)驗(yàn)短處，將程序中nx隱藏，讓學(xué)生通過(guò)角θ求出待測(cè)折射率加深對(duì)公式的理解。

［1］ 辛督強(qiáng)，朱民.測(cè)量液體折射率的幾種方法［J］.大學(xué)物理，2007（1）:34-35.

［2］ 廖昱博，賴(lài)昭勝.阿貝折射儀測(cè)量溶液濃度研究［J］.贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（3）:28-30.

［3］ 魏健寧.阿貝折射儀測(cè)介質(zhì)折射率［M］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn):上冊(cè)，2011（3）:198-202.

［4］ 吝維軍.幾何畫(huà)板使用［M］.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，2012 （8）:14-58.

［5］ 孫晶華.用光纖楊氏干涉測(cè)量液體的折射率［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2005，18（1）:8-10.

Simulate the Abbe Refractometer Measuring Refractive Index by Geometric Sketchpad

CHEN Zhen-hua，CHEN Ai-xia，YU Jian-min
（Jiujiang University，Jiangxi Jiujiang 332005）

Relative to the traditional teaching means，the geometry sketchpad to simulate the process of Abbe refractometer measuring liquid refractive index，which is more scientific and intuitionistic，and it can be dynamic demonstration.By modifying the prism refractive index and parameters of the liquid refractive index under test，through the geometric optical analysis，it obtained why Abbe refractometer must satisfy prism refractive index greater than under test.It studied simulation results of prism in different apex angle and consider the dispersion phenomenon using the characteristic which the program is easy to modify，and quantitative studied on the difference.

total reflection；Abbe refractometer；geometric sketchpad

O4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.021

1007-2934（2015）02-0077-03

2014-11-25