謝斐昂，孫扶陽，顧得月，竺江峰

（浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316000）

水槽放置傾斜對(duì)模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的影響

謝斐昂，孫扶陽，顧得月，竺江峰?

（浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316000）

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中水槽未放置水平時(shí)所描繪出的電流場(chǎng)的分析。觀察所繪電流場(chǎng)各條等勢(shì)線之間的距離，可發(fā)現(xiàn)電流場(chǎng)的不對(duì)稱性，在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論分析，水槽放置傾斜時(shí)，水中電阻將不再處處相等而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，甚至在原理上使電流場(chǎng)的數(shù)學(xué)函數(shù)無法與靜電場(chǎng)匹配，進(jìn)而對(duì)靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響。

模擬法；水槽傾斜；電阻；等勢(shì)線；系統(tǒng)誤差

用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)，即采用模擬法，建立一個(gè)與靜電場(chǎng)有相似數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式的模擬場(chǎng)，通過對(duì)模擬場(chǎng)的測(cè)定，間接地獲得原靜電場(chǎng)的分布。由于靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒流電場(chǎng)服從的規(guī)律的數(shù)學(xué)形式相同，又滿足相同的邊界條件，則電場(chǎng)、電位分布完全相似，所以可用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)［1］。

而穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布是相同的。由于穩(wěn)恒電流場(chǎng)和靜電場(chǎng)具有這種等效性，以此要測(cè)繪靜電場(chǎng)的分布，只要測(cè)繪相應(yīng)的穩(wěn)恒電流場(chǎng)的分布就行了［2］。

在實(shí)驗(yàn)過程中，可能會(huì)因?yàn)橐恍┤藶橐蛩囟斐蓪?shí)驗(yàn)誤差。在此將針對(duì)試驗(yàn)中有可能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響的水槽傾斜放置這一情況進(jìn)行理論分析，在控制其他變量相同的情況下，僅改變上述變量，采用單一變量法檢驗(yàn)上述變量對(duì)實(shí)驗(yàn)可能產(chǎn)生的影響。

1　設(shè)計(jì)原理

實(shí)驗(yàn)中，水槽中的水充當(dāng)著電導(dǎo)體的角色，作為電導(dǎo)體，則必然存在電阻。實(shí)驗(yàn)中的電流場(chǎng)是以一個(gè)等效電路替代，在水槽中電流如圖1，從O點(diǎn)流向四周，圓環(huán)的任意半徑都可視為一條導(dǎo)線。

以圖中沿X軸正方向上半徑為例，當(dāng)水槽水平放置時(shí)，此半徑處橫截面呈長(zhǎng)方形，水槽中的水可視為質(zhì)地均勻的電阻［3］，因此由電阻公式R=pL/S可知此導(dǎo)線上電阻處處相等；當(dāng)水槽未水平放置時(shí)，此半徑處橫截面如圖2所示，被視作導(dǎo)線的水存在一個(gè)深度的變化，存在深度的變化可看作是與圖2所垂直的橫截面面積在發(fā)生變化，即S存在一個(gè)有序的變化過程而非處處相等，所以此導(dǎo)線上的電阻并非處處相等，而是隨著此半徑上水深度的變化而存在變化。

若水槽是沿X軸存在高低差異，越遠(yuǎn)離X軸正方向越高，越向著X軸正方向越低，則，水向X軸正方向流動(dòng)，沿著X軸正方向，水越深，橫截面S越大，電阻R越小，所以在同一半徑方向上，電阻在水中是越向著X軸正方向而越小。

圖1　水槽中電流示意圖

圖2　水槽水平放置時(shí)的橫截面示意圖

電阻因水深變化，根據(jù)電流場(chǎng)的形成原理會(huì)直接對(duì)水中的電流場(chǎng)產(chǎn)生影響，從而影響靜電場(chǎng)測(cè)繪儀的電壓數(shù)值顯示，影響電流場(chǎng)的測(cè)繪。

2　設(shè)計(jì)方案

儀器用具:JDY型雙層靜電場(chǎng)測(cè)試儀、JDY型靜電場(chǎng)描繪電源、模擬裝置（同軸電纜和電子槍聚焦電極），游標(biāo)尺，自來水，坐標(biāo)紙，墊充物。

（1）在測(cè)試儀上層板上放定一張坐標(biāo)記錄紙，下層板上放置水槽式無限長(zhǎng)同軸圓柱面電場(chǎng)模擬電極。加自來水填充在電極間。

（2）接好電路。調(diào)節(jié)探針，使下探針浸入自來水中，觸及水槽底部，上探針與坐標(biāo)紙有1～2 mm的距離。

（3）接通電源，K2扳向“電壓輸出”位置。調(diào)節(jié)交流輸出電壓，使AB兩電極間的電壓大約為12.00 V左右，確定后保持不變。

（4）移動(dòng)探針，在A電極附近找出電勢(shì)為10.00 V的點(diǎn)，用上探針在坐標(biāo)紙上扎孔為記。同理再在A周圍找出電勢(shì)為10.00 V的等勢(shì)點(diǎn)多個(gè)，直到可以看出等勢(shì)線大致輪廓。

（5）移動(dòng)探針，在A電極周圍找出電勢(shì)分別為8.00 V，6.00 V，4.00 V，2.00 V的等勢(shì)線，方法如步驟（4）［1］。

（6）沿所打點(diǎn)描出各等勢(shì)線，在打點(diǎn)繪出的靜電場(chǎng)上，做打點(diǎn)紙上豎直線的平行線與靜電場(chǎng)的最外圈（即2 V圈）相切，以切點(diǎn)為O點(diǎn)，切線為y軸，做過O點(diǎn)垂直切線的直線為X軸，如圖3所示。畫出各條等勢(shì)線與X軸的交點(diǎn)，量出交點(diǎn)至O點(diǎn)的長(zhǎng)度，記為R值，求出兩條電勢(shì)線L值的差，記為d值，記錄數(shù)據(jù)至表格。（坐標(biāo)記錄紙精度是1 mm，儀器誤差是0.5 mm）。

（7）重復(fù)上述步驟，得出三組數(shù)據(jù)。

（8）將水槽一端墊高，使其中的水底部?jī)A斜不統(tǒng)一，繼續(xù)按照上述步驟，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3　數(shù)據(jù)分析

定性分析，實(shí)驗(yàn)后得靜電場(chǎng)測(cè)繪圖兩幅，如下:

水槽水平放置時(shí):

當(dāng)水槽水平放置時(shí)，如圖4放置時(shí)，所繪電流場(chǎng)中各等勢(shì)線均呈圓形，且圓心匯聚一點(diǎn)，圖像呈現(xiàn)為由多個(gè)同心圓組成的環(huán)形。任意兩條等勢(shì)線之間的距離幾乎處處相等見圖3。

圖3　水槽水平放置時(shí)等勢(shì)線繪制圖

圖4　水槽水平旋轉(zhuǎn)時(shí)的儀器示意圖

水槽非水平放置時(shí):

當(dāng)水槽未水平放置時(shí)，如圖6放置時(shí)，圖像上各條等勢(shì)線不再是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，下圖為當(dāng)水槽一端被墊高后所打點(diǎn)繪出的電流場(chǎng)，墊高方式如圖右下角所示。圖5中各等勢(shì)線的圓形都略有形變，任意兩條等勢(shì)線與X軸的交點(diǎn)長(zhǎng)度左右兩段距離已經(jīng)出現(xiàn)偏差，即任意兩條等勢(shì)線間距離不再是處處相等，墊高端的距離較寬，而未墊高端的距離較窄。

圖5　水槽非水平放置時(shí)等勢(shì)線繪制圖

圖6　水槽非水平放置時(shí)儀器示意圖

數(shù)據(jù)分析

水槽平放時(shí)其數(shù)據(jù)見表1:

表1　水槽水平放時(shí)d值

水槽斜放時(shí)其數(shù)據(jù)見表2:

表2　水槽斜放時(shí)d值

表中d值為兩條等勢(shì)線的R值差，對(duì)應(yīng)電勢(shì)數(shù)值下的d值即其與相鄰的電勢(shì)線的距離，如2 V下的d值，即2V與4V的電勢(shì)線距離，10 V下的數(shù)值即成圓形的10 V電勢(shì)線的直徑。

d表示相同兩條等勢(shì)線左右兩側(cè)的距離差，如表1中，d較小，兩側(cè)距離幾乎相等，而表2中，d值較大，而且都是右側(cè)大于左側(cè)，具有較明顯的規(guī)律。

在上表中可觀察到，水槽平置時(shí)d組的數(shù)據(jù)相同電勢(shì)下對(duì)應(yīng)的d值幾乎相等，即整個(gè)靜電場(chǎng)在x軸方向上呈左右對(duì)稱。而水槽斜放時(shí)，相同電勢(shì)對(duì)應(yīng)下的d值則是右邊的數(shù)都大于左邊的數(shù)，即在水槽斜放時(shí)所得電流場(chǎng)左右不對(duì)稱。

4　討 論

在實(shí)驗(yàn)過程中，當(dāng)水槽水平放置時(shí)，穩(wěn)恒電流場(chǎng)在水面那一平面上，電阻處處相等，所以電流場(chǎng)的數(shù)學(xué)函數(shù)與靜電場(chǎng)的數(shù)學(xué)函數(shù)相同，故可以測(cè)繪電流場(chǎng)來模擬靜電場(chǎng)；當(dāng)水槽未水平放置時(shí)，穩(wěn)恒電流場(chǎng)所在水面因水的深度變化而導(dǎo)致電阻的不相同，原來因相對(duì)電阻為零而忽略的電阻此時(shí)不再處處相同。靜電場(chǎng)由場(chǎng)源電荷產(chǎn)生，且無論其所處空間發(fā)生什么變化，場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)都不會(huì)改變。電流場(chǎng)則會(huì)因?yàn)樗幙臻g電阻的改變而改變，當(dāng)電阻處處相等時(shí)，無相對(duì)電阻時(shí)，電流場(chǎng)的數(shù)學(xué)函數(shù)與靜電場(chǎng)的數(shù)學(xué)函數(shù)相同，而當(dāng)電阻有所變化，不再處處相等時(shí)，穩(wěn)恒電流場(chǎng)的數(shù)學(xué)函數(shù)也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化，電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的數(shù)學(xué)函數(shù)不再相似而使模擬無法成立。

5　結(jié) 論

靜電場(chǎng)是理想化的存在，但具有一定的物理意義及規(guī)律［4］。用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)是建立當(dāng)處于實(shí)驗(yàn)條件中時(shí)，穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)呈現(xiàn)出相同現(xiàn)象，以此為前提，才能保證實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，即只有在相同數(shù)學(xué)函數(shù)下才能模擬。實(shí)驗(yàn)中，存在著電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的等效性，而這種等效性需建立在嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)條件上，其中一點(diǎn)是空間介質(zhì)均勻，當(dāng)水槽傾斜放置時(shí)，這一實(shí)驗(yàn)條件已被破壞，模擬已不能進(jìn)行［5］。

綜上，在用模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)中，要注意嚴(yán)格遵守實(shí)驗(yàn)條件注意水槽的平置和水面的平穩(wěn)，以保證實(shí)驗(yàn)原理的存在，實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確進(jìn)行。

［1］ 竺江峰.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2011:9.

［2］ 邵靜，呂長(zhǎng)軍，竺江峰.靜電場(chǎng)描繪的一種改進(jìn)方法［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014（4）:48-51.

［3］ 高永泉.電阻位置傳感器的拓展［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012（2）:17-19.

［4］ 周運(yùn)清，程雪蘋.大學(xué)物理（下冊(cè)）［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，2013:12.

［5］ 王希成，羅中杰.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2012:9.

The Influence on Mapping Electrostatic Filed with the Method of Simulation in Inclined Flume

XIE Fei-ang，SUN Fu-yang，GU De-yue，ZU Jiang-feng
（Zhejiang Ocean University，Zhejiang Zhoushan 316000）

We can find the asymmetry of electric current field by analyzing the delineation of electric current field in inclined flume and observing the distance between equipotential lines.Through the theory analysis on the basis of experimental phenomenon，we find that the Electric Resistance in water was not equal everywhere when the flume was inclined，which cased the system error and even in principle lead to the mismatching between electric mathematical function and electrostatic filed.And then it influenced the experiment of electrostatic field.

imitate；sink tilt；resistance；equipotential line；system error

O4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.011

1007-2934（2015）02-0040-04

2014-11-20

?通訊聯(lián)系人