高文君，李　寧，侯程程，張寧縣

（中國石油吐哈油田分公司a.勘探開發(fā)研究院；b.工程技術(shù)研究院，新疆哈密839009）

2種無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系式的建立及優(yōu)選

高文君a，李寧a，侯程程a，張寧縣b

（中國石油吐哈油田分公司a.勘探開發(fā)研究院；b.工程技術(shù)研究院，新疆哈密839009）

水驅(qū)油田無因次采液指數(shù)與含水率變化規(guī)律，是油藏產(chǎn)能評價和舉升方式選擇的主要依據(jù)。目前，各類研究方法相對豐富，但仍存在許多不足，即經(jīng)驗法和數(shù)值模擬法缺乏滲流理論支持，相對滲透率曲線法無法確定無因次采液指數(shù)與含水率具體函數(shù)式。通過改進油相相對滲透率關(guān)系式，引入俞啟泰提出的兩類油水相滲比值與出口端含水飽和度關(guān)系式，分別建立了Ⅰ類和Ⅱ類無因次采液指數(shù)與含水率模型，與不同油田相滲實驗結(jié)果對比顯示，Ⅱ類模型與實驗結(jié)果比較一致。

無因次采液指數(shù)；無因次采油指數(shù)；含水率；相對滲透率

無因次采液指數(shù)為某一含水率下的采液指數(shù)與含水率為零時的采液指數(shù)（即采油指數(shù)）之比，是評價不同含水率時采液能力的指標(biāo)，與儲集層類型和油藏流體性質(zhì)有關(guān)[1-9]。準(zhǔn)確認識油田無因次采液指數(shù)變化規(guī)律，為油田產(chǎn)能預(yù)測、提液時機優(yōu)選以及油田合理開發(fā)提供依據(jù)，一直是油藏工程工作者長期研究的課題。本文在文獻［10］對Willhite提出的油、水兩相相對滲透率關(guān)系式改進的基礎(chǔ)上，引入俞啟泰提出的油水相滲比值與出口端含水飽和度關(guān)系式[11]，建立了2種無因次采液指數(shù)與含水率數(shù)學(xué)模型。

1　理論基礎(chǔ)

相對滲透率曲線法是目前各類開發(fā)方案編制、動態(tài)分析、不同含水階段技術(shù)界限制定、提液潛力評價中最常用的方法[1，3]。

利用實驗數(shù)據(jù)，Willhite計算出標(biāo)準(zhǔn)相滲曲線的表達式[12]

利用分流量公式計算出含水率

利用生產(chǎn)壓差保持不變，計算出無因次采液指數(shù)

該方法不能直接確定出無因次采液指數(shù)與含水率的關(guān)系式，需借助相滲實驗數(shù)據(jù)間接確定出無因次采液指數(shù)與含水率對應(yīng)點，然后借用礦場統(tǒng)計法確定二者的關(guān)系（表1）[4-7]。

表1　礦場統(tǒng)計法計算無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系式

2　 2類模型關(guān)系式的建立

若水驅(qū)油為非活塞式，油水兩相滲流特征符合Buckley-Leverett的線性驅(qū)替理論，即（4）式，那么，無因次采液指數(shù)即為相對滲透率曲線法所確定的（5）式。進一步借助（4）式對（5）式進行恒等變形，則有

只需確定出油相與含水率的關(guān)系曲線，（6）式即可轉(zhuǎn)化成無因次采液指數(shù)與含水率的曲線。文獻［11］在統(tǒng)計了水驅(qū)油藏10組油水相對滲透率的實驗曲線后發(fā)現(xiàn)，油水相對滲透率比值曲線的表達式基本上可概括為2種類型：一種是指數(shù)關(guān)系，另一種是方次關(guān)系，即

指數(shù)式

方次式

上述2種油水相對滲透率比值關(guān)系式最大的優(yōu)點就是與分流量關(guān)系式結(jié)合，可直接確定出含水率與出口端含水飽和度的關(guān)系式。將含水率與出口端含水飽和度的關(guān)系式代入（6）式，即可建立無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系式。因此，確定油相相對滲透率與出口端含水飽和度關(guān)系式就成為解決該問題的關(guān)鍵。目前，普遍認為油相相對滲透率關(guān)系式比較符合（1）式[12]，但實際應(yīng)用時，單獨擬合油相數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)相差較大，且含水飽和度越低，擬合油相數(shù)據(jù)點誤差越大。這些現(xiàn)象表明，油相指數(shù)并不是常數(shù)，可能與含水飽和度相關(guān)，文獻［10］提出了擬合效果較好的改進模型：

2.1Ⅰ類模型無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系式

將（7）式代入（4）式并變換，可確定出：

將（10）式代入（9）式，即可確定出油相相對滲透率與含水率的關(guān)系：

式中

將（11）式代入（6）式，得

那么，無因次采油指數(shù)與含水率關(guān)系為

2.2Ⅱ類模型無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系式

同理，將（8）式代入（4）式并變換，可確定出Swe及第Ⅱ種無因次采液（油）指數(shù)與含水率關(guān)系為：

式中

2.3油水黏度比對無因次采液指數(shù)的影響

以鄯善油田相滲數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，取油水黏度比為0.5，1，5，10，25和100，分別做兩類無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系曲線（圖1，圖2）。結(jié)果表明：無論是Ⅰ類模型還是Ⅱ類模型，若油水黏度比較低，在低含水期（fw＜20%）無因次采液指數(shù)隨含水率增大而下降，中、高含水期（fw為20%~90%）無因次采液指數(shù)基本穩(wěn)定，只是在特高含水期（fw＞90%）表現(xiàn)出略微增大（μr＞1）或減?。é蘲≤≤1）的現(xiàn)象；若油水黏度比較大，在低含水期無因次采液指數(shù)隨含水率增大變化較小，而在中高含水期無因次采液指數(shù)隨含水率增大而迅速增大。總之，無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系曲線整體表現(xiàn)出隨油水黏度比的增大逐漸向上移動、曲線形態(tài)前段下降減緩、中高含水期迅速抬升。同時，在同等相滲條件下，Ⅰ類模型效果明顯不如Ⅱ類模型，其主要原因：一是在含水率較低時，模型無法計算出無因次采液指數(shù)，不能反映含水率全程變化過程；二是在建立Ⅰ類模型過程中引用的指數(shù)關(guān)系明顯比Ⅱ類模型的方次關(guān)系要差（圖3）。

圖1　不同油水黏度比下Ⅰ類模型無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系

圖2　不同油水黏度比下Ⅱ類模型無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系

3　實例應(yīng)用

以低黏特低滲鄯善油田、低黏低滲丘陵油田、低黏中滲油藏溫五區(qū)塊、中黏低滲油藏牛圈湖區(qū)塊、高黏高滲稠油油藏魯2區(qū)塊為例，進行應(yīng)用驗證。首先，利用油相相對滲透率與歸一化含水飽和度關(guān)系式，即用（9）式確定出Ko（Swi），n，c，k；其次，利用油水兩相相對滲透率比值與出口端含水飽和度關(guān)系式（指數(shù)式和方次式），分別確定a，b和C，d；最后，利用參數(shù)之間傳遞關(guān)系，確定A和B，并依據(jù)相滲實驗點與兩類無因次采液指數(shù)曲線進行對比，選擇符合程度較高的模型。

圖3　鄯善油田油水相滲比與出口端含水飽和度關(guān)系

表2　油田或區(qū)塊各相關(guān)參數(shù)擬合及計算結(jié)果

按以上步驟進行研究，最終確定丘陵油田、鄯善油田、溫五區(qū)塊、牛圈湖區(qū)塊和魯2區(qū)塊（表2）無因次采液指數(shù)與含水率基本遵循Ⅱ類模型（圖4—圖8），如丘陵油田Ⅱ類模型無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系式即為

同時，在擬合稠油油藏魯2區(qū)塊油水兩相相對滲透率比值與出口端含水飽和度關(guān)系時，雖然指數(shù)式與方次式相比，相關(guān)系數(shù)相差不大，但指數(shù)式對應(yīng)的Ⅰ類無因次采液指數(shù)關(guān)系式，其含水率的定義域需滿足（A-1）/B＜ln［fw/（1-fw）］，否則，無法確定無因次采液指數(shù)（如魯2區(qū)塊，含水率需大于0.545 0），而Ⅱ類無因次采液指數(shù)與含水關(guān)系式基本能夠確定不同含水率下的無因次采液指數(shù)（圖8），因此，在復(fù)相關(guān)系數(shù)相差不大時，選擇Ⅱ類模型反映含水率全程無因次采液指數(shù)的變化規(guī)律也是一個很好的選擇。

從實例應(yīng)用效果來看，鄯善油田、丘陵油田和溫五區(qū)塊無因次采液指數(shù)的變化規(guī)律明顯屬同一類，反映出低黏低滲油田無因次采液指數(shù)的變化特征，牛圈湖區(qū)塊反映出中黏油田無因次采液指數(shù)的變化特征，而魯2區(qū)塊反映出高黏油田無因次采液指數(shù)的變化特征。

圖4　丘陵油田無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系

圖5　溫五區(qū)塊無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系

圖6　鄯善油田無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系

圖7　牛圈湖區(qū)塊無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系

圖8　魯2區(qū)塊無因次采液指數(shù)與含水率關(guān)系

4　結(jié)論

（1）通過引入俞啟泰提出的油水相滲比值與出口端含水飽和度關(guān)系式，建立了Ⅰ類和Ⅱ類無因次采液指數(shù)與含水率數(shù)學(xué)模型。

（2）利用不同黏度油田的實例應(yīng)用，結(jié)果模型Ⅱ好于模型Ⅰ，且與實驗數(shù)據(jù)符合程度較好。

（3）模型Ⅰ在含水率較小或較大時，無因次采液指數(shù)無法利用模型會出現(xiàn)異常，不能很好反映整個含水過程無因次采液指數(shù)的變化規(guī)律，其主要原因是油水相滲比值與出口端含水飽和度關(guān)系式并不符合指數(shù)變化規(guī)律，尤其是實驗兩端數(shù)據(jù)與指數(shù)式曲線偏離較大。

（4）模型中曲線形態(tài)受油水黏度比影響較大，即油水黏度比越大，中高含水期無因次采液指數(shù)曲線上升越快。

符號注釋

a，b，c，d，k，A，B，C，D——待定參數(shù)，f；

fw——含水率，f；

JLD——無因次采液指數(shù)，f；

JOD——無因次采油指數(shù)，f；

Ko（Swi）——束縛水時油相滲透率，f；

Kw（Sor）——剩余油時水相滲透率，f；

Kro——油相相對滲透率，f；

Krw——水相相對滲透率，f；

m——水相指數(shù)，與儲集層巖石結(jié)構(gòu)和潤濕性有關(guān)，一般為2~4；

n——油相指數(shù)，與儲集層巖石結(jié)構(gòu)和潤濕性有關(guān)，一般為2~4；

SwD——歸一化含水飽和度，f；

Swe——出口端含水飽和度，f；

Swi——束縛水飽和度，f；

Sor——剩余油飽和度，f；

μo——地層原油黏度，mPa·s；

μw——地層水黏度，mPa·s.

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Establishment and Optimization of Two Dimensionless Liquid Production Indexes and Water Cut Relationships

GAO Wenjuna,LI Ninga,HOU Chengchenga,ZHANG Ningxianb
(PetroChinaTuhaOilfield Company,a.Research Institute of Exploration and Development;b.Research Institute of EngineeringTechnology, Hami,Xinjiang 839009,China)

The variation between dimensionless liquid production index and water cut is the main basic parameters of reservoir productivity evaluation and lift mode selection for waterflooding oilfield.In the various research methods available many problems are existed and lack of percolation theory support for empirical method and numerical simulation method,and using relative permeability curve approach cannot determine the function between dimensionless liquid production index and water cut.This paper improves the relationship of oil relative permeability,introduces two types of relationships between oil?water relative permeability ratio and outlet end water saturation proposed by Dr.Yu Qitai,and establishes the models for their dimensionless liquid production indes and water cut,respectively.By comparison with the results from different oilfield in oil?water permeability experiments,it is concluded that Type II model is in accord with the experimen?tal results,worthy of reference for other oilfields.

dimensionless liquid production index;dimensionless productivity index;water cut;relative permeability

TE331

A

1001-3873（2015）01-0070-05DOI：10.7657/XJPG20150113

2014-09-22

2014-11-07

中石油科技重大專項（2012E-34-09）

高文君（1971-），男，陜西乾縣人，高級工程師，油氣田開發(fā)，（Tel）0902-2765308（E-mail）gaowj7132@petrochina.com.cn.